PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO Th.s.Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO A - LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa Phương trình tham số đường thẳng qua điểm có vec tơ phương : Nếu khác khơng Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau: Ngồi đường thẳng cịn có dạng tổng qt là: với thỏa Vị trí tương đối hai đường thẳng Chương trình )Vị trí tương đối hai đường thẳng ) Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong không gian cho hai đường thẳng Trong khơng gian có vtcp Vtcp Vtcp  Chương trình nâng cao qua qua qua cho hai đường thẳng có vtcp qua phương:   không phương:    d chéo d’  d cắt d’ hệ phương trình hệ phương trình vơ nghiệm có nghiệm  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 76 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Phương pháp Trong không gian Phương pháp cho: Trong không gian cho đường thẳng d qua có vtcp: có vtpt cắt  Pt:   Phương trình vơ nghiệm  Phương trình có nghiệm  Phương trình có vơ số nghiệm Đặc biệt: cắt nằm mp  phương Khoảng cách Khoảng cách từ đến mặt phẳng Khoảng cách từ M đến đường thẳng  Khoảng cách từ M đến đường thẳng Phương pháp 1:  Lập ptmp qua  Tìm tọa độ giao điểm cho công thức Phương pháp 2: ( vng góc với d mp qua có vtcp )   Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp 2: Phương pháp 1: qua ; có vtpt qua Lập phương trình mp ; vtpt qua ; có vtpt qua ; vtpt chứa d song song với d’: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 77 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Góc hai đường thẳng  Góc hai đường thẳng qua có VTCP qua có VTCP Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng Gọi góc hợp qua có VTCP , mặt phẳng có VTPT mặt phẳng B - CÁC DẠNG TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Để lập phương trình đường thẳng ta cần xác định điểm thuộc Dạng Viết phương trình đường thẳng qua VTCP có vtcp : Dạng Đường thẳng qua qua  Đường thẳng  Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng Dạng Đường thẳng qua (hoặc : qua ) có vtcp song song  Đường thẳng  Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng Dạng Đường thẳng qua có vtcp qua Đường thẳng  Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng qua có vtcp qua Đường thẳng  Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng  vng góc đường thẳng  Dạng Đường thẳng vng góc mp  Dạng Đường thẳng : có vtcp giao tuyến hai mặt phẳng : Cách 1: Tìm điểm vtcp File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 78 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A – Tìm toạ độ điểm Hình Học Tọa Độ Oxyz  : Bằng cách giải hệ phương trình (với việc chọn giá trị cho ẩn ta giải hệ tìm giá trị hai ẩn cịn lại) – Tìm vtcp  : Cách 2: Tìm hai điểm Dạng Đường thẳng thuộc , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm qua điểm vng góc với hai đường thẳng :  Vì  Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng  , nên vtcp  Dạng Đường thẳng  Cách 1: Gọi là: qua điểm , vng góc cắt đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng  Ta có Khi đường thẳng  Cách 2: Gọi chứa mặt phẳng qua Khi  đường thẳng qua Cách 3: Gọi (trở dạng 2) vng góc với ; mặt phẳng qua (trở dạng 6) mặt phẳng qua vng góc với - Tìm điểm - Viết phương trình đường thẳng Dạng Đường thẳng  Tìm giao điểm  Vì nằm mặt phẳng Đường thẳng qua  với mp Dạng 11 Đường thẳng Tìm giao điểm 2) (quay dạng 2) , vng góc cắt đường thẳng Dạng 10  qua hai điểm chứa cắt ; mp : chứa nằm mặt phẳng Khi (trở dạng 6) cắt hai đường thẳng đường thẳng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay : (về dạng Trang 79 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dạng 12  Đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng Khi chứa : , mặt phẳng chứa (trở dạng 6) Dạng 13  cắt Hình Học Tọa Độ Oxyz Đường thẳng qua , cắt : Cách 1: - Viết phương trình mp qua vng góc với - Tìm - Khi  đường thẳng AB (về dạng 2) Cách 2: - Viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với - Viết phương trình mặt phẳng chứa - Khi  (trở dạng 6) Cách 3: - Viết phương trình tham số - Tìm điểm ( đường thẳng (nếu chưa có) có tọa độ theo tham số ) thỏa mãn Giải phương trình tìm - Viết phương trình đường thẳng Dạng 14  Tìm mp Đường thẳng cắt chứa (trở dạng 6) Dạng 15 Đường thẳng : hình chiếu lên : Cách 1: - Viết phương trình mặt phẳng - Đường thẳng  chứa   qua hai điểm chứa giao tuyến vng góc với (trở dạng 6) Cách 2: - Xác định giao điểm - Lấy điểm - Tìm tọa độ điểm - Đường thẳng Viết phương trình đường thẳng giao điểm đường thẳng với qua vng góc với (trở dạng 2) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 80 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đặc biệt: Nếu Dạng 16  song song đường thẳng qua : Cách 1: vtcp - Lấy dạng tham số xác định thuộc - Giả sử (tọa độ phụ thuộc vào tham số) đường vng góc chung Khi đó: Giải hệ phương trình tìm giá trị tham số Từ tìm - Viết phương trình đường vng góc chung Cách 2: - Vì d  d1 d  d2 nên vtcp - Lập phương trình mặt phẳng + Lấy điểm + Một vtpt là: là: chứa đường thẳng cắt Khi , cách: - Tương tự lập phương trình mặt phẳng  song song với Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo - Chuyển phương trình đường thẳng  Hình Học Tọa Độ Oxyz chứa đường thẳng cắt (trở dạng 6) Cách 3: - Vì nên vtcp - Lập phương trình mặt phẳng + Lấy điểm + Một vtpt là: - Tìm là: chứa đường thẳng cắt , cách: Khi viết phương trình qua có vtcp CÁC DẠNG TỐN KHÁC Dạng Tìm  hình chiếu đường thẳng Cách 1: - Viết phương trình mp qua vng góc với : ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 81 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A - Khi đó:  tọa độ nghiệm hpt: dạng tham số Điểm xác định bởi: Dạng Điểm đối xứng với - Xác định điểm qua đường thẳng cho trung điểm đoạn (công thức trung điếm) Cách 2: - Khi toạ độ điểm Dạng Đường thẳng Tính toạ độ điểm xác định bởi: theo toạ độ (công đối xứng đường thẳng qua mặt phẳng TH1: - Xác định  : - Gọi trung điểm đoạn thức trung điếm)  Cách 1: - Tìm hình chiếu  Cách 2: - Đưa  Hình Học Tọa Độ Oxyz giao điểm - Lấy điểm ( bất kỳ) Tìm tọa độ điểm - Đường thẳng đường thẳng đối xứng với qua đối xứng với qua TH2: - Lấy điểm ( bất kỳ) Tìm tọa độ điểm - Đường thẳng đường thẳng qua song song C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đường thẳng song song với cắt hai đường thẳng Phương trình khơng phải đường thẳng A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 82 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 2: Cho đường thẳng Hình Học Tọa Độ Oxyz mp (P) : Tìm phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P) cắt vng góc với (d) A Câu 3: B Trong khơng gian với hệ tọa độ C D cho đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng A C Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ D cho đường thẳng C Câu 5: và mặt phẳng cách điểm B nằm cho vuông D Cho hai điểm A cắt và mặt phẳng B cho điểm cho khoảng cách hai đường thẳng A nằm B Viết phương trình đường thẳng góc với mặt phẳng Đường thẳng nằm có phương trình C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 83 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Gọi với Câu 7: cho đường thẳng giao điểm mặt phẳng Tìm cho vng góc A B C D Trong không gian với mặt phẳng cho hai mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua nằm mặt phẳng tạo góc A C Câu 8: Hình Học Tọa Độ Oxyz B D Trong khơng gian với hệ tọa độ cho hình thang cân có hai đáy thỏa mãn diện tích 27; đỉnh phương trình đường thẳng chứa cạnh Tìm tọa độ điểm biết hoành độ điểm lớn hoành độ điểm A Câu 9: B Trong không gian với hệ tọa độ C cho hai đường thẳng mặt phẳng thẳng d song song với mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Lập phương trình đường cắt A B C D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ phẳng Gọi D cho độ dài đoạn cho đường thẳng giao điểm và mặt Viết phương trình đường File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 84 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A thẳng nằm mặt phẳng Hình Học Tọa Độ Oxyz , vng góc với đồng thời khoảng cách từ đến A B C D Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng tọa độ điểm cho điểm Gọi đường thẳng đường thẳng đối xứng với d qua Tìm cho A B C D Câu 12: Cho hai điểm hai mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng cho tam giác cân nhận qua cắt đường trung tuyến File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 85 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy phương trình Hình Học Tọa Độ Oxyz Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng và cắt hai là: A B C D Hướng dẫn giải: Gọi đường thẳng cần tìm Gọi có vectơ pháp tuyến có số phương thỏa qua điểm có vectơ phương Vậy phương trình Câu 19: Trong khơng gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 104 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hình Học Tọa Độ Oxyz C D Hướng dẫn giải: Gọi đường thẳng cần tìm Gọi có vectơ phương phương có số thỏa Ta có qua điểm có vectơ phương Vậy phương trình Câu 20: Trong khơng gian , cho điểm thuộc mặt phẳng mặt cầu cắt Đường thẳng , A C Để độ dài qua A, nằm mặt phẳng lớn phương trình đường thẳng B D là: Hướng dẫn giải: Mặt cầu , có tâm , bán kính Do nên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay cắt Trang 105 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi với Do đó, Hình Học Tọa Độ Oxyz lớn hình chiếu vng góc I lên nhỏ nên qua , Phương trình Do vâ ̣y véc tơ phương Phương trình Câu 21: Phương trình sau khơng phải phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d: mặt phẳng (Oxy): A B C D Hướng dẫn giải: A(1;-2;3), B(3;1;4) thuộc d Hình chiếu A,B mặt phẳng (Oxy) A/(1;-2;0), B/ (3;1;0) Phương trình hình chiếu qua nhận véc tơ phương với làm véc tơ phương Chọn C Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ thẳng A Gọi B cho đường thẳng hình chiếu lên mặt Phương trình tham số C D Hướng dẫn giải: Cách 1: Gọi File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 106 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz qua điểm Gọi hình chiếu lên có vectơ pháp tuyến qua có vectơ phương qua có vectơ phương Vậy phương trình tham số Cách 2:  Gọi qua vng góc với qua điểm có vectơ phương có vectơ pháp tuyến qua  giao tuyến Tìm điểm thuộc có vectơ pháp tuyến , cách cho Ta có hệ qua điểm có vectơ phương Vậy phương trình tham số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 107 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng song lên mặt phẳng phương có phương trình là: A Hình Học Tọa Độ Oxyz B Hình chiếu song theo C D Hướng dẫn giải: Giao điểm d mặt phẳng Trên là: chọn M không trùng với ; ví dụ: hình chiếu song song M lên mặt phẳng phương Gọi A theo +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 108 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz +/ Điểm A giao điểm d’ +/ Ta tìm Hình chiếu song song lên mặt phẳng theo phương qua đường thẳng Vậy phương trình là: Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ mặt phẳng trình đường thẳng gọi qua , đồng thời tạo với , nằm góc Phương A B C D Hướng dẫn giải: có vectơ phương có vectơ phương có vectơ pháp tuyến File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 109 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Từ Với , chọn Với Hình Học Tọa Độ Oxyz , ta có: , phương trình đường thẳng , chọn , phương trình đường thẳng Câu 25: Trong khơng gian với hệ tọa độ gọi qua điểm , đồng thời tạo với đường thẳng Phương trình đường thẳng , song song với góc lớn A B C D Hướng dẫn giải: có vectơ phương có vectơ phương có vectơ pháp tuyến Vì Đặt nên , ta có: Xét hàm số , ta suy được: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 110 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Do đó: Chọn Vậy phương trình đường thẳng Chọn A Câu 26: Trong không gian cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng tạo với đường thẳng góc lớn A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Đường thẳng có VTCP Đường thẳng qua điểm Do nên Gọi có VTCP Giả sử VTPT Phương trình Do có dạng nên góc Ta có TH1: Với TH2: Với đặt Xét hàm số ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 111 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có Hình Học Tọa Độ Oxyz Và Bảng biến thiên 00 Từ ta có So sánh TH1 Th2 ta có Khi lớn Chọn Phương trình Câu 27: Trong không gian với hệ trục toạ độ đường thẳng cho mặt phẳng ; Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A hai B ; cắt C tạo với góc D Hướng dẫn giải:: Gọi đường thẳng cần tìm, VTPT mă ̣t phẳng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 112 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi giao điểm Hình Học Tọa Độ Oxyz ; giao điểm Ta có: Ta có Vậy, có đường thẳng thoả mãn Khi đó, Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm thẳng cắt mặt phẳng A điểm B Tính tỉ số C Đường D Hướng dẫn giải: ; Ta có: Ta có: thẳng ; hàng Chọn A Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm thẳng Tìm vectơ phương đường đường thẳng qua A, vng góc với d đồng thời cách điểm B khoảng bé A B C D Hướng dẫn giải: Cách (Tự luận) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d, B’ hình chiếu B lên (P) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 113 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi đường thẳng Hình Học Tọa Độ Oxyz đường thẳng AB’ Ta có Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’ B’ giao điểm d’ (P) Chọn D Cách 2: Khơng cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’ B’ d’ AB’ d Chọn D Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm có phương trình đến Điểm M đường thẳng cho tổng khoảng cách từ nhỏ có tổng tọa độ là: A B C D Hướng dẫn giải: Nếu M nằm d điểm I có tọa độ M=(2+3t;-2t;4+2t) Từ ta có: Tương tự: Từ (*): MA=MB = = Hay: Tọa độ M thỏa mãn yêu cầu là: M=(2;0;4 ) Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 114 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng dài Điểm Hình Học Tọa Độ Oxyz cho điểm thuộc cho chu vi tam giác nhỏ nhấ độ A B C D Hướng dẫn giải: Do có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác nhỏ nhỏ Vì Đặt ápdụngbấtđẳngthức Dấubằngxảyrakhivàchỉ Chọn C Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ., cho bốn điểm Kí hiệu đường thẳng qua cho tổng khoảng cách từ điểm đến lớn Hỏi đường thẳng qua điểm đây? A B C D Hướng dẫn giải: Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C là: Dễ thấy Gọi hình chiếu vng góc Suy Hay tổng khoảng cách từ điểm đến Dấu xảy lớn d đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 115 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Gọi trị nhỏ biểu thức A B Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi điểm đối xứng Hình Học Tọa Độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng điểm di động là? C qua Hỏi giá D ta có , Dấu xảy Trong Kiểm tra dấu bằng, dễ thấy Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm cách A trục , , cho đường thẳng Khoảng cách ngắn B C và Gọi bằng: D Hướng dẫn giải: Gọi ta có: Do Khi Chọn C Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng có phương trình Biết đường thẳng Giá trị biểu thức A có vector phương bằng: B cắt bốn đường thẳng cho C D Hướng dẫn giải: Ta phát đường thẳng đầu đồng phẳng ta viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng Tiếp xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng vừa tìm đường thẳng qua giao điểm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 116 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi song với mặt phẳng Hình Học Tọa Độ Oxyz đường thẳng qua điểm , song có tổng khoảng cách từ điểm tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất? Vector phương A Hướng dẫn giải: Ta gọi B C là? D mặt phẳng qua điểm , song song với mặt phẳng Đồng thời ta phát điểm điểm Khi tổng khoảng cách trung Đẳng thức xảy đường thẳng qua hai hình chiếu điểm tới mặt phẳng Chọn A Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tồn điểm dài đoạn thẳng A , cho đường thẳng hai điểm Gọi hai điểm phân biệt di động đường thẳng cách tất mặt tứ diện thuộc tia Tính độ B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có Gọi , với , ta có Vì nên Gọi ta có Vì Suy Chọn đáp án C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 117 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 38: Hình Học Tọa Độ Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Xét đường thẳng , phẳng chứa , tiếp xúc với độ dài đoạn thẳng A B tham số thực Giả sử Khi hai mặt thay đổi, tính giá trị nhỏ C D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có , suy Nên đường thẳng Do File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 118 ... DẠNG TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Để lập phương trình đường thẳng ta cần xác định điểm thuộc Dạng Viết phương trình đường thẳng qua VTCP có vtcp : Dạng Đường thẳng qua qua  Đường thẳng  Sử... để viết phương trình đường thẳng Dạng Đường thẳng qua (hoặc : qua ) có vtcp song song  Đường thẳng  Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng Dạng Đường thẳng qua có vtcp qua Đường thẳng. .. dạng để viết phương trình đường thẳng qua có vtcp qua Đường thẳng  Sử dụng dạng để viết phương trình đường thẳng  vng góc đường thẳng  Dạng Đường thẳng vng góc mp  Dạng Đường thẳng : có