PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A Nội dung: PHẦN I: VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d Nếu Vectơ có giá song song trùng với đường thẳng d gọi vectơ phương đường thẳng d PHẦN II PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN Trong tốn viết phương trình đường thẳng phương pháp chung xác định vectơ phương đường thẳng toạ độ điểm thuộc đường thẳng sau dựa vào cơng thức định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng Một số trường hợp để xác định toạ độ VTCP đường thẳng : TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dạng ptts VTCP d (a;b;c) TH2: Nếu đường thẳng d cho dạng phương trình tắc VTCP d (a.b.c ) (a;b;c) TH3: Nếu đường thẳng d qua điểm phân biệt A, B d có VTCP PHẦN III MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chú ý Các dạng tập sau: Kí hiệu Kí hiệu vectơ phương đường thẳng ;d’ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) & (Q) Dạng : Viết phương trình tham số phương trình tắc (nếu có ) đường thẳng d biết d qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ phương = (a; b; c) Phương pháp: * Phương trình tham số đường thẳng d : ( t tham số) * PT tắc đường thẳng d : ( điều kiện a.b.c ) Bài tập áp dụng: Bài Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số phương trình tắc d (nếu có) biết đường thẳng d qua điểm M(-2; 1; -4) có phương =(-3; 2; -1)? Dạng 2: Viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua hai điểm A, B cho trước Phương pháp: - VTCP d B - Chọn điểm qua A - Đưa toán dạng Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng AB? Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) Phương pháp: -VTPT mặt phẳng ( ) VTCP đường thẳng d đưa toán dạng Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua M(-2; 4; 3) vng góc với ( ): 2x - 3y – 6z + 19 = 0? Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng d’ Phương pháp: - VTCP d’ VTCP d đưa toán dạng Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm A(2; -5; 3) song song với d’ ( t tham số)? Dạng : Đường thẳng d qua điểm M song song với mặt phẳng cắt (P) (Q) - Phương pháp: - VTCP d = [ P, q] Đưa toán dạng Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua điểm M(3; 1; 5) song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = (Q): x – 3y + z -2 = 0? Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng ( khơng vng góc với (P)) Phương pháp: VTCP d = [ P, ]=>Đưa toán dạng Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm M(-2; 1; 3), song song với mặt phẳng (Oxz) vng góc với d’: (t tham số) ? Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng d d2 (d1 d2 hai đường thẳng chéo nhau) Phương pháp: - VTCP d = [ , ] => Đưa toán dạng Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua điểm M(2; -3; 4), vng góc với d1: ( t tham số ) d2: ? Dạng 8: Viết phương trình tham số d giao tuyến chung mặt phẳng cắt Phương pháp: Đường thẳng d gồm điểm vừa thuộc (P) vừa thuộc (Q) nên tọa độ M nghiệm hệ: Bây ta viết phương phương trình tham số d cách sau: Cách 1: Tìm tọa độ điểm A thuộc d vectơ phương viết phương trình tham số d Cách 2: Tìm tọa độ điểm A B thuộc d viết phương trình đường thẳng qua điểm Cách 3: Trong hệ (I) đặt tìm x & y theo t ta phương trình tham số d Bài tập áp dụng: Bài Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến chung mặt phẳng (P) & (Q) có phương trình ? Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Phương pháp1: -Tìm tọa độ B(theo ) C( theo ) -Từ điều kiện M, B, C thẳng hàng ta xác định toạ độ B C -Đưa toán dạng Phương pháp2: -Viết phương trình mp(P) chứa M d1 -Viết phương trình mp(Q) chứa M d2 -Đường thẳng d có giao tuyến chung mặt phẳng (P) (Q) -Kiểm tra lại suy d đường thẳng cần tìm Bài tập áp dụng: Bài 1Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết PTTS đường thẳng d biết d qua điểm A(1; 1; 0) cắt đường thẳng (d1) : (d2) : ? Dạng 10: Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Phương pháp1: -Giả sử B A giao điểm d với d1 d2 => Toạ độ B A theo tham số -Do d//d’ nên => giá trị tham số phương => toạ độ điểmB A -Đường thẳng d đường thẳng qua A nhận VTCP Phương pháp2: - Viết phương trình mp(P) chứa - Viết phương trình mp(Q) chứa - Đường thẳng d có giao tuyến chung mặt phẳng (P) & (Q) -Nếu suy d đường thẳng cần tìm Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với d’ : x - = đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 với d1 : d2 : ? Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 Phương pháp1: -Giả sử d cắt d2 B -Vì d d1 toạ độ B ( theo => giá trị ) => toạ độ => toạ độ điểm B -Viết phương trình đường thẳng d qua A nhận VTCP Phương pháp2: -Viết phương trình mp(P) chứa A vng góc với d1 Khi d chứa mặt phẳng (P) -Tìm giao điểm B d2 mp(P) -Khi d qua A B Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đt d qua A(0;1;1), vng góc với đt d1 cắt đt d2 cho bởi: (d1): (d2) : ? Dạng 12 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng d1 Phương pháp: -Gọi => toạ độ B theo tham số t -Do AB d1 => giá trị tham số t => toạ độ B -Vậy d đường thẳng qua điểm A B Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;-2), vng góc với d’ cắt d’ d’ có phương trình ( t tham số)? Dạng 13 : Viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Phương pháp: - Nhận xét giao điểm d1 d2 với d giao điểm d1 d2 với mp(P) - Xác định A B giao điểm d1 d2 với (P) -Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua điểm A B Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) : y + 2z = đồng thời cắt đường thẳng d1: d2 : ? Dạng 14: Viết phương trình đường thẳng d qua M , nằm mặt phẳng (P) cắt đường thẳng Phương pháp: -Giao điểm A đường thẳng giao điểm -Đường thẳng d qua điểm Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2;0) ; nằm mp(P) : x+ 2y + z - = cắt đường thẳng d1: ? Dạng 15 : Viết phương trình đường thẳng d song song cách hai đường thẳng song song d d2 đồng thời d nằm mặt phẳng chứa d1 d2 Phương pháp: - VTCP d VTCP d1 d2 d1, N d2 - Xác định toạ độ điểm M toạ độ trung điểm I MN thuộc d -Vậy đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua I nhận VTCP Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ( t tham số ) d2: Viết phương trình tham số đường thẳng d nằm mặt phẳng chứa d1 d2 đồng thời cách hai đường thẳng đó? Dạng 16: Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng d d2 chéo Phương pháp: Cách - Lấy A d1 B d2 =>Toạ độ tọa độ A, B theo theo - Để AB đường vng góc chung => - Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua điểm A B Cách - VTCP đường thẳng d => -Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d1 -Xác định A giao điểm d2 mp(P) -Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua A nhận VTCP Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1: d2 : Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2? Dạng 17: Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng (P) Phương pháp: + Nếu + Nếu d’ hình chiếu d lên mặt phẳng (P) điểm + Nếu d //(P) *Xác định A *Xác định B hình chiếu vng góc A (P) *d’ đường thẳng qua B //d + Nếu d khơng vng góc với mp(P) thì: *Xác định A ( A không trùng với M) *Xác định B hình chiếu vng góc A (P) *d’ đường thẳng qua điểm M B Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu d’ : (P): 2x- 3y + z +1 = 0? Dạng 18: Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt M đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ ( mặt phẳng ) cho khoảng cách từ Phương pháp: + Viết phương trình mp(P) chứa A Khi +Gọi H,K hình chiếu M lên (P) & d + + d đường thẳng qua A H đạt GTNN MH Bài tập áp dụng: Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho điểm & Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d đạt giá trị nhỏ nhất? , cho PHẦN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài Trong không gian oxyz, phương trình tắc đường thẳng qua điểm là: vectơ phương A B C D Bài Trong khơng gian oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm phương có có vectơ là: Bài Trong khơng gian Oxyz ,Phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;-1) nhận vec tơ làm vec tơ phương là: A Bài Trong khơng gian Oxyz ,Phương trình đường thẳng qua A(4;2;-6) song song với đường thẳng : A B C D Bài Trong không gian Oxyz ,Cho đường thẳng (d) : d : A B C D Bài Phương trình đường thẳng qua điểm A B C D Bài Phương trình tắc đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng là: qua điểm vng góc với mặt phẳng là: A B C D Bài Phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng là: Bài Phương trình đường thẳng qua điểm song song với A B C D Bài 10 Phương trình đường thẳng giao tuyến chung mặt phẳng là: là: A B C D Bài 11 Phương trình đường thẳng qua điểm ; cắt vng góc với đường thẳng là: Bài 12 Cho mặt phẳng đường thẳng thẳng d nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với A B C D Phương trình đường là: Bài 13.Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0 đường thẳng qua A(-1,0,1) có vtcp (1,2,0).Phương trình đường thẳng qua M(1,2,1), song song với (P) vng góc với đường thẳng d là: A B C D Bài 14.Trong không gian Oxyz ,Cho điểm M Đường thẳng đường thẳng qua M vng góc với d nằm mặt phẳng Đường thẳng d cắt có phương trình : B C Bài 15.Trong khơng gian Oxyz ,Cho (P) có vectơ phương và cách điểm A khoảng B D Phương trình đường thẳng nằm là: C D Bài 16 Phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng là: cắt đường thẳng A B C D Bài 17 Cho đường thẳng đường vng góc chung là: A B C D Bài 18.Trong không gian Oxyz ,Cho đường thẳng d trục Ox là: A B Phương trình C .Phương trình đường vng góc chung D Bài 19Trong khơng gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với mặt phẳng (P), đường thẳng có khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ là: A B C D  ... với đường thẳng là: cắt đường thẳng A B C D Bài 17 Cho đường thẳng đường vng góc chung là: A B C D Bài 18 .Trong không gian Oxyz ,Cho đường thẳng d trục Ox là: A B Phương trình C .Phương trình đường. .. tơ phương là: A Bài Trong khơng gian Oxyz ,Phương trình đường thẳng qua A(4;2;-6) song song với đường thẳng : A B C D Bài Trong không gian Oxyz ,Cho đường thẳng (d) : d : A B C D Bài Phương trình. .. phẳng Đường thẳng d cắt có phương trình : B C Bài 15 .Trong khơng gian Oxyz ,Cho (P) có vectơ phương và cách điểm A khoảng B D Phương trình đường thẳng nằm là: C D Bài 16 Phương trình đường thẳng