Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng trong không gian PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng trong đó t là tham số Chú ý: Nếu th

Phương trình đường thẳng trong

không gian

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ

phương là phương trình có dạng

(trong đó t là tham số)

Chú ý:

Nếu thì có dạng gọi là phương trình chính tắc

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng là :

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm A(-1;2;1) và B(-3;0;3)

Nhận xét: nằm trên nên là một vecto chỉ phương của

Giải:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua A(-1;2;3)

Phương trình tham số của đường thẳng là :

Ngoài ra còn có thể chọn đi qua B(-3;0;1) PTTS có

dạng:

Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng : vuông góc với mặt phẳng : 2x+4y+6z-9=0

Giải :

có vectơ chỉ phương

có vecto pháp tuyến

Ta có , suy ra

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ

phương là phương trình có dạng

(trong đó t là tham số)

Chú ý:

Nếu thì có dạng gọi là phương trình chính tắc

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng là :

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm A(-1;2;1) và B(-3;0;3)

Nhận xét: nằm trên nên là một vecto chỉ phương của Giải:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua A(-1;2;3)

Phương trình tham số của đường thẳng là :

Ngoài ra còn có thể chọn đi qua B(-3;0;1) PTTS có

dạng:

Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng : vuông góc với mặt phẳng : 2x+4y+6z-9=0

Giải :

có vectơ chỉ phương

có vecto pháp tuyến

Ta có , suy ra