PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Slide 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tiết 96 Giáo viên Bùi Mạnh Khôi KIỂM TRA BÀI CŨ  Phương trình tham số 0 0 x x at y y bt       Phương trình chính tắc Đáp án 00x x y y a b  [.]

Tiết 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Giáo viên: Bùi Mạnh Khôi KIỂM TRA BÀI CŨ Đáp án:  Phương trình tham số:  Phương trình tắc:  x  x0  at   y  y0  bt x - x0 y  y0  a b Nếu a, b  Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ phương đường thẳng ? r r Vectơ u  gọi VTCP đường thẳng có giá song song nằm đường thẳng y r u z  r u r u  ur u' x O o x y Nêu yếu tố xác định phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng? Ta cần vectơ phương điểm thuộc đường thẳng y r u M O x Trong không gian cho r r vectơ u  có đường thẳng qua M song song r với giá vec tơ u ? y r u  M O x z Theo em ta cần yếu tố để xác định đường thẳng không gian ? Ta cần vectơ phương điểm thuộc đường thẳng y r u  M O x z TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận a  (a1; a2 ; a3 ) làm vectơ phương Điều kiện cần đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm  có số thực t cho  x  x0  a1t   :  y  y0  a2t ( t: tham số ) z  z  a t  TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) r có vectơ phương a  (a1; a2 ; a3 ) có dạng:  x  x0  a1t   :  y  y0  a2t z  z  a t  TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Trong điểm sau điểm nằm đường thẳng d  x   2t  d :  y  3  4t z   t  a (3; -3; 4) b (2; 4; 1) c (5; 1; 5) d (1; 2; 1) TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình x  1 t   y  2t z   t  Vectơ phương đường thẳng có toạ độ là: a (1;2;3) b (-2;-4;2) c (1;2;1) d (1;2;-1) TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG  Ví dụ 3: Viết phương trình tham số đường thẳng r qua điểm M(1,-2,3) có vec tơ phương a  2,3, 4  Giải  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng là:  y  2  3t  z   4t  TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Viết phương trình tham số đường thẳng  qua M( -1,3,2) song song với đường thẳng d có phương trình:  x   2t  d :  y  1  3t z   t  Giải uu r d u  2,3  1 Đườnguurthẳng uu r d có uu r vtcp d   x  1  2t Ta có u  ud  u   2,3, 1  Phương trình tham số đường  :  y   3t z   t thẳng   Ví dụ r u M  TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 5: Viết ptts đường thẳng (d) qua A(1; -2; 3) vng góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + = Giải uur uur uur Ta có: ud  nP  ud  ( ; ; 6) d Phương trình tham số đường thẳng (d) là:  x   2t   y  2  4t  z   6t  P) uur nP TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Từ phương trình tham số đường thẳng  với a1, a2, a3 khác biểu diễn t theo x, y, z ? TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN  x  x0  ta1  Từ phương trình tham số  y  y0  ta2 khử t , ta  z  z  ta  x  x0 t a1 y  y0 t a2 z  z0 t  a1 , a2 , a3   a3 x  x0 y  y0 z  z0    a1 a2 a3 Đây phương trình tắc đường thẳng  TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chú ý:  qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ Đường thẳng r phương a  (a1; a2 ; a3 ) (với a1; a2 ; a3 khác ) có phương trình tắc dạng: x - x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN TIẾT 96: Ví dụ Viết phương trình tắc đường thẳng  có phương  x   2t trình tham số   :  y  1  3t  z   5t  Giải Phương trình tắc đường thẳng  là: x  y 1 z  2   5 TIẾT 96: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 7: Viết phương trình tắc đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 0; 0) Giải r r uuu Vectơ phương đường thẳng: a  AB r  a  (2;2; 3) Phương trình tắc đường thẳng là: x -1 y  z 3   2 3 r a A B BÀI TẬP CỦNG CỐ  x  5  t  d : Bài tập 1: Cho đường thẳng d có PTTS  y   2t  z   3t  a) Hãy tìm VTCP điểm thuộc đường thẳng d b) Hãy viết phương trình tắc đường thẳng d Đáp án r a)Đường thẳng d qua điểm M(-5,3,1) có vtcp u  1, 2,3 b) Đường thẳng d có phương trình tắc là: x  y  z 1   2 BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài tập 2: Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x   y   z  Đáp án 4  x   2t  Đường thẳng có phương trình tham số là:  y   4t  z   5t  TIẾT HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA