Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 44 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
44
Dung lượng
3,66 MB
Nội dung
MỤC LỤC HÀM SỐ HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP II – HÌNH LĂNG TRỤ .13 MŨ - LÔ GARIT 15 Câu 16 Gọi hai nghiệm phương trình Trong khẳng định đây, khẳng định sai?16 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 19 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 24 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ .29 SỐ PHỨC 37 PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT 41 HÀM SỐ .41 PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m>- B m D m< 2 Câu Cho hàm số: y = x − 2(m − 2) x + m − 5m + Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m = − 3 B − C − D − 2 Câu Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 4x + x +1 40 1 A ;0 ÷ B −1; − ÷ ; ; ÷ 27 2 + −1 + 1 ;− ; C − ; D ; ÷; ( −2; −10 ) ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2x − x + m cắt Câu Cho hàm số y = có đồ thi C điểm A(−5;5) Tìm m để đường thẳng y =− x +1 ( ) ( ) đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc toạ độ) A m= B m= 0; m= C m= D m=- x+2 Câu Cho hàm số: y = ( C ) Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x −1 hai phía trục Ox −2 −2 A ; +∞ ÷ B ( −2; +∞ ) \ { 1} C ( −2; +∞ ) D ; +∞ ÷\ { 1} 3x − Câu Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y = Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x −3 bằng? A B C xM < D Câu Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − Với giá trị m đồ thị hàm số đã cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = −2 C m = D m = −1 Câu Cho f x = e ( ) 1+ x2 + ( x +1) m m, n số tự nhiên n Biết f ( 1) f ( ) f ( ) f ( 2017 ) = e với m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = −2018 C m − n = Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c ) > f (a ) > f (b) B f (c) > f (b) > f ( a) D m − n = −1 C f (a ) > f (b) > f (c) D f (b) > f (a ) > f (c) Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến ¡ 1 A −3 ≤ m ≤ − B −3 < m < − C m < −3 D m ≥ − 5 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m < m > B m > C m < D m = x +1 Câu 12 Cho hàm số y = có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D 2x + Câu 13 Cho hàm số y = ( C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt (C) hai điểm x +1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A 12 B −4 C −3 D x−4 Câu 14 Nếu đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng (d ) : x + y = m hai đểm AB cho độ dài x +1 AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 2 Câu 15 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −1 < m < m > C > m > m < −1 D ≥ m ≥ m ≤ −1 3 Câu 16 Cho hàm số y = x + 3mx − m có đồ thị ( Cm ) đường thẳng d : y = m x + 2m Biết m1 , m2 ( m1 > m2 ) hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có 4 hoành độ x1 , x , x3 thỏa x1 + x2 + x3 = 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1 + m2 = 2 B m1 + 2m2 > C m2 + 2m1 > D m1 − m2 = x −3 Câu 17 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x +1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M ( ; − 3) M ( −2 ; ) B M ( 1; − 1) M ( −3 ; ) 1 7 5 1 11 C M ; − ÷ M −4 ; ÷ D M ; − ÷ M − ; ÷ 3 3 3 2 3 Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x + 2mx + m + , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - x2 − x + Câu 19 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = hợp với trục tọa độ x −1 tam giác có diện tích S bằng: A S=1,5 B S=2 C S=3 D S=1 Câu 20 Cho hàm số y = x − x + ( − m ) x + m có đồ thị ( C ) Giá trị m ( C ) cắt trục 2 hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1 + x2 + x3 < A m < − < m< B m≠ C − < m< D < m< Câu 21 Cho hàm số y = ( x − m ) − x + m ( 1) Gọi M điểm cực đại đồ thị hàm số ( 1) ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 1) ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề là: A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? 3 A B C D a a a x (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m− cắt (C ) hai điểm Câu 23 Cho hàm số y = 1− x phân biệt M , N cho AM + AN đạt giá trị nhỏ với A(−1;1) A m = B m = C m = −1 D m = Câu 24 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m ≤ −1 m ≥ B m ≤ −3 m ≥ C m = −1 m = D ≤ m ≤ 3 Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) A m = B m = C m = ±1 D m = 2sin x f ( x) = Câu 26 Giá trị lớn hàm số x x sin + cos 2 A B C D Câu 27 Cho hàm số y = x − x + x + m có đồ thị (C), với m tham số Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 Khẳng định sau đúng? A < x1 < x2 < < x3 < B < x1 < < x2 < < x3 < C x1 < < < x2 < < x3 < D < x1 < < x2 < < x3 tan x − Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m π 0; ÷ 4 A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Câu Câu 29 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < ( C ) Tìm điểm đồ thị (C) có hồnh độ lớn x −1 cho tiếp tuyến diểm tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 1 A M = 1 + ;2 − + ÷ B M = ;2 + ÷ 2 2 Câu 30 Cho hàm số : y = x + + ( C M = 1;2 + ) 1 D M = 1 + ;2 + + ÷ 2 x4 Câu 31 Cho hàm số: y = − x + (C ) điểm M ∈ (C ) có hồnh độ xM = a Với giá trị a 2 tiếp tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm phân biệt khác M a < a < a < a < A B C D a ≠ ±1 a ≠ ±1 a ≠ a ≠ ±2 2x − Câu 32 Cho hàm số: y = Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến cắt đường x−2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho AB = IB , với I (2, 2) A y = − x + ; y = − x − B y = x + ; y = − x + C y = − x + ; y = − x + D y = x − ; y = x − Câu 33 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + (m tham số) có đồ thị (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích ± 37 ± 137 1± ± 142 B m = C m = D m = 2 2 M x Câu 34 Cho hàm số: y = x − 2009 x có đồ thị (C) điểm (C) có hồnh độ = Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) điểm M n −1 cắt (C) điểm M n khác M n −1 (n = 4; 5;…), gọi ( xn ; yn ) A m = 2013 tọa độ điểm M n Tìm n để : 2009 xn + yn + = A n = 685 B n = 627 C n = 675 D n = 672 x − 2m Câu 35 Cho hàm số y = với m tham số Xác định m để đường thẳng d cắt trục mx + Ox, Oy C , D cho diện tích ∆OAB lần diện tích ∆OCD A m = ± B m = ±3 C m = ± D m = ± 3 3 Câu 36 Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + ( − 3m ) x + có đồ thị ( Cm ) , m tham số Tìm giá trị m để ( Cm ) có điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến ( Cm ) điểm vng góc với đường thẳng d : x + y = m < A m > m < B m > 1 C < m < m < −1 D m > 2x − có đồ thị (C) điểm P ( 2;5 ) Tìm giá trị tham số m để x +1 đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: A m = 1, m = −5 B m = 1, m = C m = 6, m = −5 D m = 1, m = −8 Câu 37 Cho hàm số y = Câu 38 Cho hàm số y = x − mx + x + m + Tìm tất giá trị m để hàm số ban đầu có cực trị trọng tâm tam giác với đỉnh toạ độ điểm cực trị trùng với tâm đối xứng đồ 4x thị hàm số y = 4x − m A m = B m = C m = D m = 3 Câu 39 Tìm tham số m để hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài lớn − 21 − 21 + 21 A m < B m < m > 2 + 21 − 21 + 21 C m > D Câu 45 Cho số thực a, b, c thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số 8 + 4a + 2b + c < y = x + ax + bx + c trục Ox A B Câu 46 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận D C 2x −1 ( mx − x + 1) ( x + 4mx + 1) có A { 0} B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ ) C ∅ Câu 47 Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + điểm phân biệt A ( 0;4 ) , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M ( 1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 Câu 48 Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = x − + y + Giá trị nhỏ biểu thức ( ) P = ( x + y ) + 15 xy là: A P = −83 B P = −63 C P = −80 D P = −91 Câu 49 Gọi (Cm) độ hàm số y = x − x − m + 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m = 2017 B 2016 < m < 2017 C m ≥ 2017 D m ≤ 2017 x +2 Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận mx + ngang A m = B m < C m > D m > Câu 51 Cho hàm số y = x + x + a − Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ A a = B a = ( C a = ) ( D Một giá trị khác ) 3 3 Câu 52 Giá trị nhỏ hàm số: y = x + + x + + x + − x + là: A B C D HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP Câu Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng (SAB) , (SAC ) (SBC ) tạo với mặt phẳng (ABC ) góc Biết AB = 25, BC = 17 , AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 680 B V = 408 C V = 578 D V = 600 ABCD , M , N , P BC , BD , AC BC = BM , BD = BN , Câu Cho tứ diện thuộc cho AC = AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia mặt phẳng (MNP) A B 13 C 13 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu AC vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a a 14 A 48 a 14 B 24 a 14 C 16 a 14 D Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy α thoả mãn cosα = Mặt phẳng ( P ) qua AC vng góc với mặt phẳng ( SAD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Câu Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) tạo với đáy góc 300 , 450 , 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) nằm bên tam giác ABC A V = a3 ( + 3) B V = ( a3 4+ ) C V = ( a3 4+ ) D V = ( a3 4+ ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 ° Hình a chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH = Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A B C D 30 20 45 15 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 A V= a B V= a3 C V= a3 D V= a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, cạnh lại Tìm giá trị x để thể tích khối chóp lớn A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S’ giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S’.BCDM S.ABCD A B C D 4 µ =C µ = α Các cạnh bên Câu 10 Đáy hình chóp SABC tam giác cân ABC có AB = AC = a B tạo với đáy góc β Tính thể tích hình chóp SABC a tan β a cos α tan β a cos α tan β a sin 2α A V = B V = C V = D V = 6 Câu 11 Cho hình chop S.ABCD, đáy hình thang vng A B AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M, N trung điểm SB SD Tính V hình chop biết (MAC) vng góc với (NAC) 3 3 A 3a B 3a C a D a 2 2 Câu 12 Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = 2SM , SN = NB , (α ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng (α ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) V1 chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số V2 A B C D 4 Câu 13 Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ A x = V B x = V C x = V D x = V Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ( ) 4π dm Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau ? A dm B dm C dm D dm Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N.Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ A B V1 V ? C D Câu 16 Nếu tứ diện có cạnh có độ dài lớn thể tích tứ diện lớn bao nhiêu? A B C D 4 8 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy góc SC với mặt phẳng (SAB ) 300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S đường thẳng BM Khi điểm M di động cạnh CD thể tích khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn bằng? Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( α ) mặt phẳng qua hai điểm A ( 2; 0;1) B ( - 2;0;5) đồng thời hợp với mặt phẳng ( Oxz ) góc 450 Khoảng cách từ O tới ( α ) là: 3 A B C D 2 2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + z + = hai điểm M(3; 1; 0), N(- 9; 4; 9) Tìm điểm I(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) cho IM − IN đạt giá trị lớn Biết a, b, c thỏa mãn điều kiện: A a + b + c = 21 B a + b + c = 14 C a + b + c = D a + b + c = 19 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = hai điểm A(1; −3;0), B ( 5; −1; −2 ) M điểm mặt phẳng ( P) Giá trị lớn T = MA − MB là: A T = B T = C T = D T = Câu Cho hai điểm A(-1, 3, -2); B(-9, 4, 9) mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 Điểm M thuộc (P) Tính GTNN AM + BM 2004 + 726 D 26 x − y+ z Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = −1 x + y− z d2 : = = Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa d1 cho góc mặt phẳng (P ) −1 đường thẳng d2 lớn A x + y + z + = B x − y + z − = C x + y − z − = D x + y + z − = Câu 11 Cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (β) : x + 2y − 2z − = (α) : 2x − 2y − z + = 0, mặt cầu S có phương trình x + y + z + 4x − 6y + m = Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt A, B cho AB = A −9 B −12 C D Câu 12 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm A ( −2; −2; ) , B ( 3; −2; ) , C ( 3;3; ) , A + 204 B 7274 + 31434 C D ( −2;3; ) , M ( −2; −2;5 ) , N ( −2; −2;5 ) , P ( 3; −2;5 ) , Q ( −2;3;5 ) Hỏi hình đa diện tạo tám điểm đã cho có mặt đối xứng A B C D Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2; − 1;6), B( − 1;2;4) I( − 1; − 3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ I đến (P) lớn A 3x + y + z − 35 = B x − y + z − = C x + y − z − = D x + y + z − = Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) saocho MA2 + MB2 nhỏ là: A (-1;3;2) B (2;1;-11) C (-1;1;5) D (1;-1;7) M (0 ; ;2) N Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm (- 1;1;3) Mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ K ( 0;0;2) đến (P) đạt giá trị lớn (P) có vectơ pháp tuyến là: A (1;1; −1) B (1; −1;1) C (1; −2;1) D (2; −1;1) Câu 16 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;1), B(1;0; −3),C(−1; −2; −3) mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 − 2x + 2z − = Tìm tọa độ điểm D mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD tích lớn 1 −1 −5 B D ; − ; − ÷ C D ; ; ÷ D D(1; - 1; 0) 3 3 3 3 Câu 1.5 Phương trình sau khơng phải phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng x = + 2t d: y = −2 + 3t , t ∈ R mặt phẳng (Oxy): z = + t A D ( 1;0;1) x = + 2t ' A y = + 3t ' , t ' ∈ R z = x = + 4t ' B y = −2 + 6t ', t ' ∈ R z = x = + 2t ' x = − 2t ' C y = + 3t ', t ' ∈ R D y = − 3t ', t ' ∈ R z = z = Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = hai điểm A(1; −3;0), B ( 5; −1; −2 ) M điểm mặt phẳng ( P) Giá trị lớn T = MA − MB là: D T = Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A ( 1;2; −3 ) đường thẳng r x +1 y − z d: = = Tìm véctơ phương u đường thẳng ∆ qua M , vng góc với đường 2 −1 thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r r A u = ( 2;1;6 ) B u = ( 1;0;2 ) C u = ( 3;4; −4 ) D u = ( 2;2; −1) A T = B T = C T = Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) đường thẳng x −1 y z − d: = = Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng cho khoảng cách từ 2 lớn Tính khoảng cách từ điểm M ( 1; 2; − 1) đến mặt phẳng ? đến 11 18 11 B C D 18 18 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) , A D ( 1;1;1) với m > 0; n > m + n = Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) qua d Tính bán kính R mặt cầu đó? 3 C R = D R = 2 Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + y − z − = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ r v = (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng (α ) : x + y + z − 11 = tiếp xúc với (S) 2 x − y + z − = 2 x − y + z + = A B x − y + z + 21 = x − y + z − 21 = 2 x − y + z + = x − y + z + 13 = C D 2 x − y + z − = 2 x − y + z − = A R = B R = Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; −2;0 ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) , D ( 3;1;4 ) Hỏi có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B C D Vô số Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) D(3; 1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt x+ y −5 z + = = cắt hai đường thẳng −4 x −1 y +1 z − x+2 y −3 z d1 : = = = = Phương trình khơng phải đường thẳng ∆ d : 2 x + y +1 z +1 y− z− x−3 = = A ∆ : B 3= ∆: = −4 −4 x+9 y+7 z+2 x − y −1 z −1 = = = = C ∆ : D ∆ : −4 −4 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng ∆ có x = −1 + 2t phương trình tham số y = − t Một điểm M thay đổi đường thẳng ∆ cho chu vi tam giác z = 2t Câu 24 Đường thẳng ∆ song song với d : MAB đạt giá trị nhỏ Tọa đô điểm M chu vi tam giác ABC A M(1;0;2) ; P = 2( 11 + 29) B M(1;2;2) ; P = 2( 11 + 29) C M(1;0;2) ; P = 11 + 29 D M(1;2;2) ; P = 11 + 29 Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) đường thẳng d x = + 3t có phương trình y = −2t (t ∈ R) Điểm M d cho tổng khoảng cách từ M đến A B z = + 2t nhỏ có tổng tọa độ là: A M=(2;0;4 ) B M=(2;0;1) C M=(1;0;4 ) D M=(1;0;2 ) Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + 2y − z + = đường thẳng x + y + z− d: = = Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng (Q) 1 góc nhỏ A ( P ) : y − z + = B ( P ) : x− z + = C ( P ) : x+ y − z + = D ( P ) : y − z − = Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A ( 1; −1;2 ) , song song với x + y −1 z = = góc lớn Phương ( P ) : x − y − z + = , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : −2 trình đường thẳng d x −1 y +1 z − x −1 y +1 z + = = = = A B −5 −5 x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − = = = = C D −5 −7 Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ( P ) : x + y − z − = , ( Q ) : x − y + z − = Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa giao tuyến ( P ) , ( Q ) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O ABC hình chóp A x + y + z + = B x + y + z − = C x + y − z − = D x + y + z − = y = Oxyz cho điểm M ( 1;0;0 ) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ 2 x − y − z − = N ( 0;0; −1) , mặt phẳng ( P ) qua điểm M , N tạo với mặt phẳng ( Q ) : x − y − = góc 45O Phương trình mặt phẳng ( P ) y = A 2 x − y − z − = 2 x − y − z + = C 2 x − y − z − = y = B 2 x − y − z + = 2 x − z + = D 2 x − z − = Câu 31 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 10;2;1) đường thẳng x −1 y z −1 d: = = Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d ( P ) lớn Khoảng cách từ điểm M ( −1;2;3) đến mp ( P ) A 97 15 B 76 790 790 C 13 13 D 29 29 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng d: x + y +1 z = = Mặt phằng (P) chứa đường thẳng d có khoảng cách từ A đến (P) lớn Khi −1 (P) rcó véctơ pháp tuyến làr r r A n = (4; 5;13) B n = (4;5; −13) C n = (4; −5;13) D n = (−4; 5;13) Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; −2;0) , đường thẳng x +1 y z − ∆: = = Biết mặt phẳng ( P ) có phương trình ax + by + cz + d = qua A , song song −1 với ∆ khoảng cách từ ∆ tới mặt phẳng ( P ) lớn Biết a, b số nguyên dương có ước chung lớn Hỏi tổng a + b + c + d bao nhiêu? A B C D −1 Câu 34 Trong không gian tọa độ Oxyz cho M(2;1;0) v đường thẳng d có phương trình: x −1 y +1 z = = Gọi ∆ đường thẳng qua M, cắt vng góc với d Viết phương trình đường −1 thẳng ∆ ? x = + t x = + t x = + t x = − t A y = − 4t B y = − 4t C y = − 4t D y = − 4t z = −2t z = − 2t z = −2t z = −2t x = − t Câu 35 Cho đường thẳng ( d ) : y = − t mp (P): x + y − = Tìm phương trình đường thẳng z = 2t nằm mặt phẳng (P) cắt vng góc với (d) x = − 2t x = − 3t A y = + 2t B y = + 3t z = z = x = − 2t C y = − 2t z = x = − t D y = + t z = Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có điểm A trùng với gốc tọa độ, B ( a;0;0), D (0; a;0), A′(0;0; b) với (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC ′ Giả sử a + b = , hãy tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện A′BDM ? 64 B max VA′MBD = 27 64 27 C max VA′MBD = − D max VA′MBD = 27 64 Câu 37 Cho A ( −1;3;5 ) , B ( 2;6; −1) , C ( −4; −12;5 ) điểm ( P ) : x + y − z − = Gọi M điểm uuur uuur uuur uuur uuuu r thuộc ( P ) cho biểu thức S = MA − 4MB + MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tìm hồnh độ A max VA′MBD = điểm M A xM = B xM = −1 C xM = D xM = −3 B M ( −1; −4;0 ) C M ( 4;1;0 ) D M ( 1; −4;0 ) Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; −1) , B ( 0;3;1) mặt phẳng uuur uuur ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P) cho 2MA − MB có giá trị nhỏ A M ( −4; −1;0 ) x = − t x −1 y − z −1 = = Câu 39 Trong không gain Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d : y = − t Mặt −1 z = −2 phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = (với a; b; c; d ∈ ¡ ) vng góc với đường thẳng d1 chắn d1 , d đoạn thẳng có độ dài nhỏ Tính a + b + c + d A −14 B C −8 D −12 x −1 y + z = = Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : −1 x + y −1 z d2 : = = Gọi ( P ) mặt phẳng chứa d1 cho góc mặt phẳng ( P ) đường −1 thẳng d lớn Chọn mệnh đề mệnh đề sau: r A ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 1; −1;2 ) B ( P ) qua điểm A ( 0;2;0 ) C ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = D ( P ) cắt d điểm B ( 2; −1;4 ) Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(3;1;4), C (3; −2;1) Tìm tọa độ điểm S, biết SA vng góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính độ âm A S ( −4; −6;4) 11 S có cao C S (2;2;1) D S (4;6; −4) x +1 = y + = z − mặt phẳng Câu 42 Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : x + y − z + = Mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d tạo với ( P ) góc nhỏ có phương trình A x − z + = B x + y − z + = C x − y − z + = D y − z + = B S (3;4;0) Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1, 0, −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Mặt cầu S có tâm I nằm mặt phẳng ( P ) , qua điểm A gốc tọa độ O cho chu vi tam giác OIA + Phương trình mặt cầu S là: 2 2 2 A ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = 2 2 2 C ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 2 Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;2;0 ) , B ( −1;1;4 ) C ( 3; −2;1) Mặt cầu ( S ) tâm I qua A, B, C độ dài OI = (biết tâm I có hồnh độ ngun, O gốc tọa độ) Bán kính mặt cầu ( S ) B R = A R = C R = D R = Câu 45 Cho hình chóp O.ABC có OA=a, OB=b, OC=c đơi vng góc với Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng đến mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) 1,2,3 Khi tồn a,b,c thỏa thể tích khối chóp O.ABC nhỏ nhất, giá trị nhỏ thể tích khối chóp O.ABC A 18 B 27 C D Không tồn a,b,c thỏa yêu cầu toán Câu 46 Cho hai điểm M ( 1; 2;3) , A ( 2; 4; ) hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, ( Q ) : x − y − z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt ( P ) , ( Q ) B, C cho tam giác ABC cân A nhận AM đường trung tuyến x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = A ∆ : B ∆ : −1 −1 −1 x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = C ∆ : D ∆ : 1 1 −1 x = + t Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 2t t ∈ R hai điểm z = 3t ( ( ) ( ) ( ) ) A 2;0;3 B 2; −2; −3 Biết điểm M x0;y0;z0 thuộc ∆ MA + MB nhỏ nhất.Tìm x0 A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Câu 48 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c > Giả sử a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = k không đổi Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn k2 k2 A B C k D k 2 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(9;1;1) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ x y z x y z x y z x y z A + + = B C D + + =1 + + =1 + + = −1 3 27 3 −27 3 27 3 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 2;3; ) , B ( 6; −1; −2 ) , C ( −1; −4;3) , D ( 1;6; −5 ) Gọi M điểm nằm đường thẳng CD cho tam giác MAB có chu vi bé Khi toạ độ điểm M là: A M ( 0;1; −1) B M ( 2;11; −9 ) C M ( 3;16; −13) D M ( −1; −4;3) Câu 51 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) , B (1;0; −3), C ( −1; −2; −3) mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + z − = Tìm tọa độ điểm D mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD tích lớn 7 1 −1 −5 7 1 7 1 A D ; − ; − ÷ B D ; ; ÷ C D ; ; ÷ D D ; − ; ÷ 3 3 3 3 3 3 3 1 2 Câu 52 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 ÷ mặt cầu ( S ) : x + y + z = Đường ÷ 2 thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S = B S = C S = D S = 2 x = 2−t 2 Câu 53 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = đường thẳng d : y = t Tìm m để d z = m + t cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S ) A B vng góc với A m = −1 m = −4 B m = m = −4 C m = −1 m = D Cả A, B, C sai Câu 54 rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;01;1) , B ( 1;2;1) , C ( 4;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Tìm (P) điểm M cho tọa độ A M ( 1;1; −1) B M ( 1;1;1) MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi M có C M ( 1;2; −1) D M ( 1;0; −1) 2 Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + m = đường thẳng x y −1 z +1 = Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN ( d) : = 2 A m = −24 B m = C m = 16 D m = −12 Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2;2;0 ) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D ( 0; − 3; −1) B D ( 0;2; −1) C D ( 0;1; −1) D D ( 0;3; −1) SỐ PHỨC Câu Cho hai số phức phân biệt z1; z2 thỏa điều kiện z1 + z2 z1 - z2 số ảo Khẳng định sau đúng? A z1 = 1; z2 = B z1 = z2 D z1 = - z2 C z1 = z2 Câu Gọi z1; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z + ( 4- m) z - 4m= Tìm tất giá trị m để z1 + z2 + z3 + z4 = A m=- B m= ±2 C m= ±3 D m= ±1 z Câu Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình + z = z A B 1+i C 1-i D i Câu Trong số phức thỏa điền kiện z − 4i − = 2i − z , modun nhỏ số phức z bằng? A 2 B C D Câu Cho số phức z ≠ thỏa mãn z ≥ Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức z+i z A P= B C Câu Số phức z có mơ đun lớn thỏa mãn điều kiện Z ( + i ) − + 2i = D 13 là: 15 C z = D z = + i + i − i 4 2 2 Câu Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình: ( z + i ) ( z − 1) ( z + i ) = A B C D A z = + 3i B z = Câu Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức: 1+ 2i; (1− i)(1+ 2i ); 2+ 6i Diện 3− i tích tam giác ABC bằng: 1 5 A B C D m +1 ( m ∈ ¡ ) Số giá trị nguyên m để z − i < Câu Cho số phức z = + m ( 2i − 1) A ∅ B Câu 10 Cho hai số phức z1; z thỏa mãn iz1 + = C D Vô số z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức z1 − z2 1 C − D + 2 Câu 11 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + − i ≤ Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? − −2 −2 2− 2+ A B C D 2 2 A − B + Câu 12 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A ( 1,3) A + i B + 3i C − 3i D −2 + 3i 2z − i ≤ Tìm giá trị lớn z Câu 13 Trong số phức z thỏa mãn + iz A B C D Câu 14 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z = z − + 4i 25 =0 A 3x + y − B x + y − 25 = 25 =0 C 3x − y − D x − y − 25 = Câu 15 Điểm M biểu diễn số phức z ≠ điểm M’ biểu diễn số phức z ' = Nếu điểm M di động z đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R = M’ di động đường nào? A x + y + x − y = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Câu 16 Tìm số thực m = a − b 20 (a, b số nguyên khác 0) để phương trình z + 2(m − 1) z + (2m + 1) = có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 Tìm a A B C D Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn A 20 B 20 C D 7 Câu 18 Cho hai số phức u,v thỏa mãn u = v = 10 3u − 4v = 2016 Tính M = 4u + 3v A B 2884 C 2984 Câu 19 Cho số phức z thoả mãn: z − A −21008 B 21008 2894 D z + 7i Tìm phần thực số phức z 2017 = + 3i C 2504 D 22017 Câu 20 Cho số phức z có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức Môđun số phức w bằng: A B 24 C 2016 Câu 21 Biết số phức Z thỏa điều kiện ≤ z − 3i + ≤ Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng 1 + = z w z+w D 2017 A 16π B 4π C 9π D 25π Câu 22 Số Phức cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số ln 1 1 Câu 23 Cho z số phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn + = Mô đun z w z+w số phức w A 2015 B C 2017 D Câu 24 Cho số phức z thoả mãn điều kiện z − + 3i = Tìm giá trị nhỏ z 13 − B C 13 − D A Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z − + 4i = Tìm giá trị nhỏ z A B C D n Câu 26 Tìm phần thực số phức z = (1 + i) , n ∈ ¥ thỏa mãn phương trình log (n − 3) + log (n + 9) = A B C D 2z −1 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z ≤ số phức w = Khi mơ đun số phức w là: + iz A w = B < w < C w ≤ D w > Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức ( ) w = + i z + đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó? A r = B r = C r = 16 D r = 25 2017 Câu 29 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa mãn i z = + i + ( + i ) + + ( + i ) B 21009 C −21009 D 21009 i Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i) z + i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A A r = B r = C r = 20 D r = 22 Câu 31 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + B P = 26 C P = D P = 34 + PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m>- B m D m< Hướng dẫn giải: Số giao điểm đồ thị (Cm) với Ox số nghiệm phương trình x3 + mx + = Với m = vô nghiệm nên khơng có giao điểm Với m ≠ ta có = f (x);(*) x −2(x3 − 1) f '(x) = −2x + = 0⇒ x = x2 x2 m= − x2 − Ta có bảng biến thiên f(x) sau: x −∞ + + f '( x) +∞ f ( x) −∞ −∞ +∞ -3 - −∞ Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm f(x) đường thẳng y=m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m>- phương trình (*) có nghiệm Chọn đáp án B Câu Cho hàm số: y = x − 2(m − 2) x + m − 5m + Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m = − 3 B − C − D − Hướng dẫn giải: Ta có: y ' = x3 − 4(m − 2) x x = y' = ⇔ x = − m Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt ⇔ m < (*) ( ) ( ) ( ) Khi toạ độ điểm cực trị là: A 0, m − 5m + , B − m ;1 − m , C − − m ;1 − m ⇒ uuu r uuur AB = − m ; = − m + 4m − ; AC = − − m ; = −m + 4m − Do ∆ABC cân A, nên uuu r uuur AB AC r uuur = ⇔ m = − 3 toán thoả mãn µA = 600 ⇔ cos µA = ⇔ uuu AB AC ( ) ( ) Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 1 A ;0 ÷ 2 3 B −1; − ÷ ; 2 40 ; ÷ 27 4x + x +1 + −1 + ;− ; C − ÷; ÷ ÷ ÷ Hướng dẫn giải: 1 D ; ÷; ( −2; −10 ) 2 4x + x +1 4t + - Đặt t = x2, với t ≥ ta có hàm số g(t) = ; t +1 −4t − 6t + g'(t) = ; g’(t) = ⇔ t = −2;t = ; 2 (t +1) * Tìm giá trị lớn hàm số: g(x) = g (t ) = ; lim g (t ) = , bảng biến thiên hàm số: - Ta lại có: tlim →−∞ t →+∞ −∞ t –2 +∞ g’(t) – + + – g(t) –1 - Vậy giá trị lớn hàm số g (x) = 4, đạt x = ± * Tìm điểm thuộc đồ thị (C) - Ta có: y’ = 3x2 – x, giả sử điểm M0(x0, f(x0)) ∈ (C), hệ số góc tiếp tuyến (C) M f’(x0)= 3x 02 − x 4 40 - Vậy: 3x 02 − x = suy x0 = –1; x0 = , tung độ tương ứng f(–1) = – ; f( ) = 3 27 40 + Có hai điểm thỏa mãn giải thiết −1; − ÷ ; ; ÷ 27 Chọn đáp án B 2x − Câu Cho hàm số y = có đồ thi C điểm A(−5;5) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt x +1 ( ) ( ) đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc toạ độ) A m= B m= 0; m= C m= D m=- Hướng dẫn giải: Do điểm O A thuộc đường thẳng ∆ : y = − x nên để OAMN hình bình hành MN = OA = Hồnh độ M N nghiệm pt: () 2x − = − x + m ⇔ x + (3 − m) x − (m + 4) = ( x ≠ −1) (1) x +1 ( ) ( ) Vì ∆ = m − 2m + 25 > 0, ∀m ,nên ln có hai nghiệm phân biệt, d cắt C hai điểm phân biệt x1 + x2 = m − Giả sử x1 , x2 nghiệm ta có: x1 x2 = −(m + 4) 2 2 Gọi M ( x1 ; − x1 + m), N ( x2 ; − x2 + m) ⇒ MN = 2( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2m − 4m + 50 m = MN = ⇒ 2m − 4m + 50 = 50 ⇔ m = () + m = 0thì O, A, M , N thẳng hàng nên không thoã mãn + m = thoã mãn Chọn đáp án C x+2 Câu Cho hàm số: y = ( C ) Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x −1 hai phía trục Ox −2 −2 A ; +∞ ÷ B ( −2; +∞ ) \ { 1} C ( −2; +∞ ) D ; +∞ ÷\ { 1} Hướng dẫn giải: Đường thẳng qua A(0, a ) có hệ số góc k có phương trình y = kx + a tiếp xúc (C) x+2 kx + a = có nghiệm kép ( kx + a ) ( x − 1) = x + có nghiệm kép x −1 kx − ( k − a + 1) x − ( a − ) = có nghiệm kép k ≠ k ≠ có nghiệm k phân 2 ∆ = ( k − a + 1) − 4k ( a + ) = h(k ) = k + ( a + ) k + ( a − 1) = biệt ∆ = 12 ( a + ) > a ∈ ( −2; +∞ ) \ { 1} ( 1) h(0) = ( a − 1) ≠ k1 − ( a − 1) k + ( a + 1) => y1 = x1 = 2k1 Khi x = k2 − ( a − 1) => y = k2 + ( a + 1) 2k 2 Mà y1 y2 < => k1 + ( a + 1) k2 + ( a + 1) < k1k2 + ( a + 1) ( k1 + k2 ) + ( a + 1) = −4 ( 3a + ) < => a > −2 ( 2) −2 Từ (1) (2) => a ∈ ; +∞ ÷\ { 1} Chọn đáp án D Câu Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y = bằng? A Hướng dẫn giải: B 3x − Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x −3 C xM < 8 8 Giả sử xM < , xN > , M − m;3 − ÷, N + n;3 + ÷ với m, n > m n 2 1 64 8 MN = (m + n) + + ÷ ≥ (2 mn ) + 64 ÷ = mn + ÷ ≥ 64 ÷ mn m n m n ⇒ MN ≥ Kết luận MN ngắn 2 D Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy ĐặngViệtĐông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy ĐặngViệtĐông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM ... ẻ Ơ , n ³ Khẳng định sau đúng? n ò A I n = n- I n n- B I n = n- I n n- C I n = n- I n n- D I n = 2I n- ỉ 5÷ 0; ÷ Câu 17 Cho hàm số y = x + mx - 2x - 2mcú th (C) Tỡm mẻ ỗ cho hỡnh phng ỗ ữ ỗ... x =- t ïï d : Câu Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng í y =- 1+ 2t mp ïï ïïỵ z = 2+ t ( P ) : 2x - y- 2z - = Viết phương trình mặt phẳng ( R) qua d tạo với ( P ) góc nhỏ A x - y- z... Tính a + b ? B −1 A Câu 11 Phương trình sau có nghiệm : A nghiệm log B nghiệm ( C ( x + 1) + = log 2 − x + log D ( + x) C nghiệm D Vô nghiệm ) x x Câu 12 Cho phương trình − m − 3.3 + m ( 15 x − )