De thi giua ki hoc ki 2 Toan 12

a Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.. b Viết phương trình mặt phẳng ABC..[r]

TRƯỜNG THCS & THPT ALFRED NOBEL -  ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: a) I  (4x3  2x   )dx x e b) I   c)  3ln x ln xdx x   I   2x  cos2xdx Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn các đường cong sau: y (e  1)x và y (1  ex )x Câu (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: z (5  2i )(  i )   5i  4i Câu (2,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: (3 - 2i )z  (2  i )z  4(1  i ) Tính môđun số phức z b) Giải phương trình sau trên tập số phức: z  (2 - 3i )z  (5 - 3i )  Câu (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-1;4),B(-3;1;1),C(3;5;0) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng BC b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp Hết ( ) : x  2y  2z   Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm! ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM GV: Lưu Công Hoàn Câu Đáp án I  (4x  2x   )dx  x4  x2  x ln | x | x  a) e b) Điểm I   13  ln2 1,0 1,0  3ln x ln xdx x u   3ln x  u2 1  3ln x  2udu  dx  udu  dx x x Đặt u2  x 1  u 1;x e  u  ln x  và Đổi cận: 2 Câu u2  2  u5 u3  116 I  u udu  (u4  u2)du      3 91 9 3 135 1 Ta có:  c) 1,0   I   2x  cos2xdx Đặt u  2x    dv  cos2 xdx   du  2dx   v  sin2x  Ta có: I  (2x  1)sin2x   sin2xdx    1    cos2x  2 0    Câu Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: 1,0  x 0 (e  1)x (1  ex )x  x(ex  e)     x 1 Do đó diện tích hình phẳng (H) cần tìm là: 1 x S  (1  e )x  (e  1)x dx  xex  ex dx 0 1 x x  (xe  ex)dx  xe dx  exdx | S1  S2 | 0 1 x +) x x S1  xe dx xd(e ) xe 0 1  exdx e  ex 1 0 1 +) ex2 e S2  exdx   2 e S | S1  S2 |  Vậy Câu Ta có: 1,0 z (5  2i )(  i )   5i  4i (3  5i )(1  4i) 12  42  12i  5i  20  17  i  17  17  17i  17  i  17  17  i   i  18  15  5i  6i   Phần thực z là: -18; Phần ảo z là: Câu a) Giả sử z  x  yi (x, y  ) Ta có: 1,0 (3- 2i )z  (2  i )z  4(1  i )  (3  2i )(x  yi )  (2  i )(x  yi )  4(1  i )  (3x  3yi  2xi  2y)  (2x  2yi  xi  y)   4i  (x  y)  ( 3x  5y)i   4i x  y     3x  5y  x    y  Do đó z 3  i Vậy môđun z là: | z | 32  ( 1)2  10 1,0 b) Giải PT: z  (2- 3i )z  (5 - 3i )  Ta có:  (2- 3i )  4(5- 3i )   12i   20  12i  25  0Suy bậc hai  là: 5i Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt:  (2  3i )  5i   4i  (2  3i )  5i z2    i z1  Câu a) A(2;-1;4),B(-3;1;1),C(3;5;0) Vì (P )  BC  VTPT (P) là: 1,0   nP  BC (6;4;  1) Mặt khác mp (P ) lại qua A(2;-1;4) nên  (P ) : 6(x  2)  4(y  1)  (z  4)  b) Ta có: (P ) : 6x  4y  z   hay   AB ( 5;2;  3), AC (1;6;  4) 1,0        2   10;  23;  32   AB, AC    ; ;      1 6       n  AB, AC   10;  23;  32 (ABC)   Vì mp qua A, B, C nên nhận    làm VTPT  (ABC ) : 10(x  2)  23(y  1)  32(z  4)   hay (ABC ) : 10x  23y  32z  85  c) Vì mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp R  d(A,( ))  nên bán kính mặt cầu (S) là: Suy phương trình mặt cầu ( ) : x  2y  2z   |  2.( 1)  2.4  5| 2   ( 2) (S) : (x 2)2  (y  1)2  (z  4)2 1 1 1,0