Đang tải... (xem toàn văn)
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.. 0,5 điểm Tìm họ nguyên hàm của hàm số..[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Môn: TOÁN 12 Đề số Thời gian làm bài: 90 phút I) Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu Họ nguyên hàm hàm số f x x3 là: Câu x 9x C B x x C C x C Họ nguyên hàm hàm số f x 3x cos x là C x3 cos x C Câu A x3 cos x C B x3 sin x C Nguyên hàm sin xdx bằng: A cos x C C D x x C A Câu B cos x C Tất nguyên hàm hàm số f x 1 B ln x C ln x 3 C 2 Họ nguyên hàm hàm số f x e3x là: A 3e x C Câu Câu 7: B D cos 2x C là 2x A Câu cos x C D x sin x C x e C C ln x C C D 3x e C ln x C ln D 3e3 x C là nguyên hàm hàm số nào sau đây? x 1 A f x C B f x x x C f x D f x x ln | x | C x Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 3x Hàm số F x x A cos x dx sin x C B cos x dx sin x C D cos x dx sin x C Hàm số F x cos 3x là nguyên hàm hàm số: C cos x dx 3sin 3x C Câu 8: A f x Câu sin x B f x 3sin x C f x 3sin x D f x sin 3x Cho hàm số f x thỏa mãn f x 5cos x và f Mệnh đề nào đây đúng? A f x 3x 5sin x B f x x 5sin x C f x x 5sin x D f x x 5sin x Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 5x A f x dx x C B 5x D C ln Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x là C A f x dx x2 cos x C B f x dx f x dx x ln C 5x 1 C x 1 x2 cos x C 2 (2) x2 1 C x cos x C D cos x C 2 Câu 12 Cho biết F x là nguyên hàm hàm số f x Tìm I f x 1 dx A I F x C B I xF x C C I xF x x C D I F x x C 1 Câu 13: Tích phân I dx x 1 A I ln B I ln Câu 14: Tích phân C I ln D I ln C ln D ln x 1dx A ln B ln dx bằng? sin x Câu 15: Tích phân I A cot cot B cot cot C cot cot D cot cot Câu 16: Tích phân f x cos xdx A Câu 17 B Cho hàm số f x liên tục trên 10 C 0;10 thỏa mãn D 10 2 f x dx , f x dx Tính P f x dx f x dx A P B P 4 C P D P Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;1 thỏa mãn và 1 f 1 Tìm f 1 A f 1 1 f x dx B f 1 C f 1 D f 1 9 Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b Mệnh đề nào đây sai? b A a b b b f x dx f t dt B a C kdx k a b , k a Câu 20: a b a f x dx f x d x b c b a c D f x dx f x dx f x dx a Cho hàm số y f x thoả mãn điều kiện f 1 12 , f x liên tục trên và f x dx 17 Khi đó f 4 A B 29 C 19 D (3) Câu 21 Cho hàm số f x liên tục trên và có Biết tích phân 0 x f x dx Tính I f x dx D I C I 36 C B f x dx ; 2x dx a ln b ( a , b ), giá trị a bằng: 2 x A Câu 23 Biết B I 12 A I Câu 22: D dx a ln b ln a, b Z Mệnh đề nào sau đây đúng? 3x A a 2b B a b Câu 24: Biết f x là hàm số liên tục trên và B I 24 A I 27 C a b D a b f x dx Khi đó tính I f 3x dx C I D I π u x Câu 25: Tính tích phân I x cos xdx cách đặt Mệnh đề nào đây đúng? dv cos xdx π π 2 π π B I x sin x x sin xdx A I x sin x x sin xdx 2 0 π π D I x sin x π0 x sin xdx x sin x π0 x sin xdx 2 0 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A OM k j 2i B OM k j i C OM 2i j k D OM i j 2k C I Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4 và B 3; 2; Toạ độ AB là A 2; 4; 2 B 4;0;6 C 4;0; 6 D 1; 2; 1 Câu 28: Trong không gian Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; Tìm điểm M thỏa mãn AB 2.MA ? 7 7 A M 2;3; B M 2;3; C M 4;6; D M 2; 3; 2 2 Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R là: A x y z x y z C x 1 y z 3 B x 1 y z 3 D x 1 y z 3 2 2 2 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz mặt cầu S có tâm I 1; 3; 2 và qua A 5; 1; 4 có phương trình: 2 A x 1 y 3 z 2 24 C x 1 y 3 z 2 24 2 B x 1 y 3 z 2 24 2 D x 1 y 3 z 2 24 2 Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến P ? A n 1; 2;3 B n 1; 2; 3 C n 1; 2;3 D n 1; 2;3 (4) Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 3; và có vectơ pháp tuyến n 2; 5;1 có phương trình là A x y z 17 C x y z 12 Câu 33: B x y z 17 D x y z 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z và điểm A( 1; 2; 2) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng P B d C d D d 9 Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với hai mặt phẳng x y z và x y z có phương trình là A x y z B x y z C x y z D x y z A d Câu 35: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1;1; , B 2;7;9 , C 0;9;13 A x y z B x y z C x y z D x y z II) Phần tự luận (3 điểm) Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân I x e x dx x 1 0 Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết kết (1 điểm) Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2x dx x 1 (0,5 điểm) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2 ln (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm hàm số 2x và x x 1 f x f x x x Giá trị f a b ln , với a, b Tính a b2 (5) HƯỚNG DẪN GIẢI (1 điểm) Tính tích phân I x e x dx x 1 0 Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết kết Câu 1: Câu 2: (1 điểm) Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Lời giải Ta chứng minh được: BC SAB BC SB ΔSBC vuông B CD SAD CD SD ΔSCD vuông D SA ABCD SA AC ΔSAC vuông A Gọi O là trung điểm cạnh SC Khi đó: OA OC OD OB OS Câu 3: Câu 4: SC Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 1 a Bán kính mặt cầu là: R SC SA2 AC 4a 2a 2 2 3a Diện tích mặt cầu: S 4πR 4π 6πa 2x (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm hàm số dx 2x x 1 Lời giải 2x 4 5 x2 x 1dx ( 3(2 x 1) 3( x 1) )dx ln x ln x C (0,5 điểm) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2 ln và x x 1 f x f x x x Giá trị f a b ln , với a, b Tính a b2 Hướng dẫn giải x x Từ giả thiết, ta có x x 1 f x f x x x f x f x x 1 x 1 x 1 x x , với x \ 0; 1 f x x 1 x 1 x x x Suy f x dx hay f x x ln x C x 1 x 1 x 1 x Mặt khác, ta có f 1 2 ln nên C 1 Do đó f x x ln x x 1 3 3 Với x thì f ln f ln Suy a và b 2 2 (6) Vậy a b (7)