Đề thi giữa kì 2 Toán 12 năm 2021 có đáp án trường Nguyễn Tất Thành, Hà Nội VnDoc com Trang 1/6 Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Mã đề 132 ĐỀ KIỂM TRA GI[.]
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học: 2020-2021 Mơn: TỐN Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút - TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Mã đề: 132 Câu 1: Tích phân ∫ − x dx π π 2 ∫ A − cos tdt B π ∫ sin tdt C ∫ cos tdt D ∫ cos tdt 0 Câu 2: Hàm số sau đồng biến ? A y = − x3 + 12 x B y =x − x + x D y = x x Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau C y = − Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −17;15 ) B ( −1;3) C ( −∞; −3) Câu 4: Giá trị biểu thức = P A 1 + + + log 2021! log 2021! log 2021 2021! B 2021 D C Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = cos (π ln x ) Tính tích phân I = A I = −2 B I = 2π B −1 e ∫ f ′ ( x ) dx C I = Câu 6: Cho hàm số f ( x) = ln(cos x) Giá trị f '( − A D ( 3;+∞ ) π D I = −2π ) C D Câu 7: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình nón A 10π B 20π D 15π C 50π Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số y= x + ln x 1;e A + e Câu 9: Cho tích= phân I A J = B C 2e D 2 0 f ( x ) dx Tính tích phân J = ∫ 3 f ( x ) − dx ∫= B J = C J = D J = Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ Câu 10: Hàm số sau khơng có cực trị? 2x −1 x+2 C y = − x4 − x2 + B y =x −2 x + A y = D y = x − x − Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3;2; − ) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( 0;2; − ) B ( 0;0; − ) C ( 3;0; − ) D ( 3;2;0 ) Câu 12: Cho mặt cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu A 243π C 2916π B 972π D 324π Câu 13: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? y −2 −1 O x −1 A y =x − x + B y = − x3 + 3x + C y =x − x + D y = x − x + Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log x > log ( − x ) A ( 8; +∞ ) B ( −∞;4 ) C ( 4;8 ) D ( 0;4 ) Câu 15: Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x , A V = B V = 18 C V = 22 D V = 20 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;0;4 ) , B (1;2;3) , C ( 9;6;4 ) ba đỉnh hình bình hành ABCD Tọa độ đỉnh D A D (11; −4; −5 ) B D (11; 4; −5 ) C D (11; 4;5 ) D D (11; −4;5 ) Câu 17: Cho biết khối hộp chữ nhật tích 80cm3 , đáy hình vng cạnh 4cm , chiều cao hình hộp A 20cm B 5cm Câu 18: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −2 C 4cm 3− x đường thẳng x+2 C y = −1 D 6cm D x = Câu 19: Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) e x + x x3 +C B e x + x + C Câu 20: Tập xác định hàm số y = log x x A e + A [3;+∞ ) B [ 0;+∞ ) x x3 +C C e + x D e x + x + C C ( 0;+∞ ) D ( −∞; +∞ ) Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ Câu 21: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 5,5% /năm, kì hạn năm Hỏi sau năm người rút vốn lẫn lãi số tiền gần với số số tiền sau? (Biết lãi suất hàng năm không đổi) A 72 triệu đồng B 61,94 triệu đồng C 52 triệu đồng D 63,5 triệu đồng Câu 22: Hàm số F= ( x) sin x + 3cos x nguyên hàm hàm số f ( x) , hàm f ( x) A f= ( x) cos x + 3sin x C f= ( x) cos x − 3sin x B = f ( x) 3sin x − cos x D f ( x) = − cos x + 3sin x Câu 23: Cho số thực a > 1, b ≠ Mệnh đề đúng? A log a b = −2log a b B log a b = 2log a b C log a b = −2log a b D log a b = 2log a b Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, tam giác SBC cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với ( ABCD) biết góc SD mặt phẳng ( ABCD) 450 Thể tích hình chóp S ABCD A a3 B a3 Câu 25: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = C 1 Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình 3 B [ −4; +∞ ) D a3 12 ax + b cx + d Mệnh đề đúng? A ad < ab < C ad > ab < A [ 0;+∞ ) a3 B bd < ab > D ad > bd > x+ ≥ C ( −∞; −4] D ( −∞;4] Câu 27: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = −3 , x = , x = tính cơng thức đây? A S π ∫ (e + 3) dx = x C.= S ∫ (e x + 3)dx B = S ∫ (e x − 3)dx D S π ∫ (e x + 3)dx = Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ Câu 28: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 3cm , chiều cao 5cm Thể tích khối chóp 15 3 45 3 B 45cm C 45cm3 D cm cm 4 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x = −1, x = A 1 C D Câu 30: Gọi V thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' V ' thể tích khối tứ diện V' A ' ABC Tỉ số V 1 1 B C D A Câu 31: Cho hình phẳng D giới hạn đường x = , x = π , y = y = − sin x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình D xung quanh trục Ox A π ∫ B A π sin xdx π ∫ B π sin x dx π ∫ C sin xdx 0 π D ∫ sin x dx Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy 2, chiều cao Khi đó, diện tích tồn phần hình trụ A 10π B 20π C 6π D 14π Câu 33: Công thức nguyên hàm sau không đúng? xα +1 + C (α ≠ −1) α +1 ax x = + C (0 < a ≠ 1) a dx D ∫ ln a 1 A ∫ dx = − +C x x α dx B ∫ x= ∫ C sin xdx = − cos x + C Câu 34: Tập xác định hàm số y = A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 35: Nếu ∫ f ( x ) dx = − x + ) D (1;2 ) −7 A −4 B \ {1;2} C ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) (x B 5 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx C −10 D −21 cách gốc Câu 36: Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = toạ độ khoảng A x − y + z ± = C x − y + z ± = B x − y + z ± = D x − y + z ± = Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1;2 ) B ( −1; −1;8 ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y − z + 13 = B x − y − z + = 0 C x + y − z − 13 = D x + y − z + 13 = 0 Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , góc tạo hai vectơ a = b= ( −2;1; ) (1; −1;0 ) A 300 B 450 C 900 D 1350 Câu 39: Cho a (1; −2;3) b(4; −1; −1) Khi a.b A a.b = B a.b = C a.b = D a.b = Vectơ Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 = ( 2;3; ) B n1 = ( 2;3;0 ) C.= n2 ( 2;3; − ) D n4 = ( 2;3; ) Câu 41: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 0;1;0 ) , B ( 2;0;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y − = A x + y − z − = C x − y − z + = Câu 42: Kết A x + ∫(x + e e 2020 x +C 2020 B x + y − z − = D x + y − z − = 2020 x ) dx B x + e 2020 x +C 2020 C x e 2020 x + +C 2020 D x + e 2020 x +C 2020 mặt Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + y + ( z + 1) = 2 Biết mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn phẳng ( P ) : x − y − z − = ( C ) Tính bán kính r A r = ( C ) B r = 2 C r = Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( −3,5, ) , = b tọa độ v = 2a − 3b + 15c A v = ( −9; 2;10 ) B = C v = ( 9; 2;10 ) v ( 9; −1;10 ) D r = ( 0; −1;3) , D = v = c (1; −1;1) ( 9; −2;10 ) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − x + y + z − =0 Tọa độ tâm I mặt cầu (S) A I ( −2;1;3) B I ( 2; −1; −3) C I ( 2; −1;3) D I ( 2;1; −3) Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , M trung điểm BC Biết tam giác AA ' M nằm mặt phẳng vng góc với mp ( ABC ) Thể tích khối chóp A ' BCC ' B ' a3 3a 3a 3 a3 A D B C 16 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C 18 D Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ Câu 48: Có cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện x − x −3 − log3 = 5− ( y + 4) y − y − + ( y + 3) ≤ ? A B C D Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y= x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn [0;2] không vượt 30 Số phần tử tập hợp S A 17 B 16 C 18 Câu 50: Cho hàm số f ( x) liên tục đồng thời f ( x) + f ( π ∀x ∈ Tích phân A ∫ f ( x)dx= - B D 15 π − x= ) sin x + cos3 x + , b b + với a, b, c ∈ * , phân số tối giản Khi 2a + b − c c a c π C D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ Toán 12 GK2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Mã đề 132 D B B C A C D D A A D B D C B C B B A C B C D D C C C A B A A B A A A A D D B C D C B D B C D B A B Mã đề 209 B C C D C A B C A A A C C B D D A C A D B D D C D B B C B B D A D B D A C D C A C B A B A B A B A B Mã đề 357 B D A C D D A D D B D C A D A A B A D C D C B B B B A C B C C B B D D A A C A B C B C A C B B A A A Mã đề 485 B D D B D C C C B B A A C D A D C D A D A B B B A A B C C D C B D D C A A D B C B B C A A B B A B B Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ GỢI Ý TỪ CÂU 46 ĐẾN CÂU 50 Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn [0; 2] không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập số y= hợp S bao nhiêu? A 16 B 17 C 18 D 15 Lời giải: Xét hàm số g ( x ) = x − 14 x + 48 x đoạn [ 0; 2] Ta có g ′ ( x ) =x − 28 x + 48 Xét phương trình x = ( nhan ) g ′ ( x ) =0 ⇔ x − 28 x + 48 =0 ⇔ x =4 ( loai ) x = −6 loai ( ) Ta có= g ( ) 0;= g ( ) 44 x − 14 x + 48 x ≤ 44 ⇔ m − 30 ≤ x − 14 x + 48 x + m − 30 ≤ m + 14 Khi max y = max { m − 30 ; m + 14 } Do ≤ x∈[ 0;2] Xét trường hợp sau • m − 30 ≥ m + 14 ⇔ m ≤ (1) y m − 30 , theo đề m − 30 ≤ 30 ⇔ ≤ m ≤ 60 ( ) Khi max = x∈[ 0;2] Từ (1) (2) ta m ∈ [ 0;8] • m − 30 < m + 14 ⇔ m > ( 3) y m + 14 , theo đề m + 14 ≤ 30 ⇔ −44 ≤ m ≤ 16 ( ) Khi max = x∈[ 0;2] Từ (3) (4) ta m ∈ ( 8;16] Vậy m ∈ [ 0;16] m nguyên nên m ∈ {0;1; 2;3; ;15;16} Khi đó, số phần tử tập S 17 Câu 47 Có cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện x − x −3 − log3 = 5− ( y + 4) y − y − + ( y + 3) ≤ ? A Lời giải B C D Xét bảng sau: Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ Gọi y − y − + ( y + 3) ≤ (*) + TH1 y < , ta có (*) ⇔ −4 y + y − + ( y + 3) ≤ ⇔ −3 ≤ y ≤ , −3 ≤ y < + TH2 ≤ y ≤ , (*) ⇔ y + y − + ( y + 3) ≤ ⇔ −11 ≤ y ≤ , y = + TH3 y > , (*) ⇔ y − y + + ( y + 3) ≤ ⇔ −9 − 73 −9 + 73 , loại TH3 ≤ y≤ 2 Vậy trường hợp cho ta −3 ≤ y ≤ , với điều ta có x − x −3 − log3 Do x − x −3 =5 − ( y + 4) ⇔3 1 ≥ 5 x − x −3 y +3 =5 − ( y + 3) 1 = 5 y +3 1 ≤ = ( y ≥ −3) 5 x2 − x − = x =−1 ∨ x =3 ⇔ Dấu xảy ⇔ y = −3 y = −3 Vậy có cặp nghiệm thỏa mãn Câu 48 Cho hàm số f ( x) liên tục đồng thời f (x ) f ( x ) sin x cos3x , ∀x ∈ π Tích phân π b b + với a, b, c ∈ * , phân số tối giản Khi 2a + b − c a c c ∫ f ( x)dx= A B Lời giải C D Ta có f x f x sin x cos3 x 1, x π Do đó: +) Ta có Xét ∫ π π π f ( x ) dx + ∫ f − x dx= 2 2 ∫ ( sin x + cos3 x + 1) dx (*) π π π π 2 2 0 3 2 ∫ ( sin x + cos x + 1) dx = ∫ dx + ∫ sin x (1 − cos x ) dx + ∫ cos x (1 − sin x ) dx π π π 2 = − ∫ (1 − cos x ) d ( cos x ) + ∫ (1 − sin x ) d ( sin x ) 0 π π π cos x sin x π =− cos x − + sin x − =+ 0 0 3 π +)Xét π π ∫ f − x dx Đặt t =2 − x ⇒ dt =−dx Đổi cận: x = π ⇒ t = 0; x = ⇒ t = π 2 Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ π ∫ π π π f − x dx = f ( t ) dt = f ( x ) dx − ∫ f ( t ) dt = ∫ ∫ 2 π 0 2 π π Thay vào (*) ta có f ( x ) dx = ∫ π + π ⇒ ∫ f ( x ) dx = + * Suy ra: a 4, b 2, c 2a b c Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , M trung điểm BC Biết tam giác AA ' M nằm mặt phẳng vng góc với mp ( ABC ) Thể tích khối chóp A ' BCC ' B ' bằng: 3a A 3a 3 B 16 Lời giải a3 C a3 D Gọi H trung điểm AM , tam giác AA ' M tam giác nên A ' H vng góc với AM Theo giả thiết ( AA ' M ) vng góc với ( ABC ) , nên A ' H vng góc với ( ABC ) Tam giác ABC đều, cạnh a nên tam giác AA ' M cạnh AM = a , a 3 3a = A' H = Tam giác ABC đều, cạnh a có diện tích nên a2 S ABC = Thể tích khối chóp A '.BCC ' B ' bằng: VA ' BCC ' B=' VA ' B 'C ' ABC − VA ' ABC= A ' H S ABC ⇔ VA ' BCC ' B ' 2 3a a 2a 3 − A ' H S ABC= A ' H S ABC= = 3 4 16 a3 = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M cắt tia OABC A 54 Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện B C D 18 Hướng dẫn giải Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0, 0, c ) với a, b, c > Tải miễn phí tài liệu đây: https://vndoc.com/ Phương trình mặt phẳng ( P ) : Vì : M ∈ ( P ) ⇔ x y z + + = a b c + + = a b c Thể tích khối tứ diện OABC : VOABC = abc 12 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : + + ≥ 3 a b c ab c Hay ≥ 3 54 ⇔1≥ abc abc Suy : abc ≥ 54 ⇔ Vậy : VOABC ≥ abc ≥ Mời bạn tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12 ... 2a + b − c c a c π C D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 1 32 Tải miễn phí tài liệu đây: https:/ /vndoc. com/ Tốn 12 GK2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32. .. C x − y − z + = Câu 42: Kết A x + ∫(x + e e 20 20 x +C 20 20 B x + y − z − = D x + y − z − = 20 20 x ) dx B x + e 20 20 x +C 20 20 C x e 20 20 x + +C 20 20 D x + e 20 20 x +C 20 20 mặt Câu 43: Trong... có tọa độ A ( 0 ;2; − ) B ( 0;0; − ) C ( 3;0; − ) D ( 3 ;2; 0 ) Câu 12: Cho mặt cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu A 24 3π C 29 16π B 9 72? ? D 324 π Câu 13: Đồ thị hàm số có dạng đường cong