Một số vấn đề về toán tài chính

1 Tr-ờng đại học vinh Khoa toán - - Ngun thÞ nga Mét số vấn đề Toán tài Khoá luận tốt nghiệp đại học Ngành cử nhân khoa học toán tin øng dông vinh - 2010 Môc lôc Trang Lêi nói đầu Ch-ơng LÃi đơn A lý tHUYếT 1.1 Định nghĩa 1.2 Công thức 1.3 Tỷ suất lợi tức bình quân (lÃi suất trung bình) 1.4 L·i suÊt thùc 3 4 B tập vận dụng Ch-ơng LÃi kép A Lý thuyết 2.1 Khái niệm 2.2 Công thức 2.3 LÃi suất ngang giá (t-ơng đ-ơng) 2.4 LÃi suất tỷ lệ 2.5 LÃi suất bình quân lÃi kép 2.6 So sánh lÃi kép với lÃi đơn 7 8 10 B Bµi tËp vËn dụng 12 Ch-ơng Chuỗi tiền tệ 15 A Lý thuyết 3.1 Định nghĩa phân loại chuỗi tiền tệ 3.2 Giá trị cuối (giá trị t-ơng lai) chuỗi tiền tệ 3.3 Giá trị (hiện giá) chuỗi tiền tệ 3.4 Chuỗi tiền tệ biến đổi đặc biệt 15 15 16 18 20 B Bài tập vận dụng 22 Ch-ơng Các công cụ hỗ trợ tính toán tài 4.1 Bảng tính tài 4.2 Máy tính bỏ túi 4.3 Sử dụng hàm tài thông dụng EXCEL để giải tập 26 26 29 Kết luận 35 Tài liệu tham khảo 36 Lời nói đầu Tài lĩnh vực khó khăn phức tạp Do đó, với mục đích tìm hiểu kiến thức công cụ hỗ trợ cho việc nghiên cứu toán tin ứng dụng cho ngành kinh tế, nh- đáp ứng yêu cầu thân học tập, nghiên cứu lĩnh vực tài sở tiếp thu, kế thừa kiến thức đà có, Khoá luận mạnh dạn làm rõ số vấn đề lĩnh vực Toán tài Khoá luận gồm có ch-ơng: Ch-ơng LÃi đơn Ch-ơng LÃi kép Ch-ơng Chuỗi tiền tệ Ch-ơng Các công cụ hỗ trợ tính toán tài Trong đó, kiến thức lý thuyết toán tài Khoá luận đ-a kiến thức việc sử dụng công cụ thô sơ (bảng tính, máy tính bỏ túi) đến đại (máy vi tính) để giải toán tài cách khoa học đa dạng phục vụ cho việc quản lý tài chính, giúp hiểu sâu kỹ nội dung ph-ơng pháp giải để tìm đ-ợc nhiều cách giải nhiều ph-ơng tiện khác Khoá luận đ-ợc thực hoàn thành Khoa Toán - Tr-ờng Đại Học Vinh, d-ới h-ớng dẫn thầy giáo ThS Trần Anh Nghĩa Em xin bày tỏ lời biết ơn sâu sắc tới Thầy đà tận tình giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu Nhân dịp em xin đ-ợc cảm ơn thầy cô giáo Tổ Xác suất Thống kê & Toán ứng dụng Khoa Toán, đặc biệt thầy giáo PGS.TS Nguyễn Văn Quảng, PGS.TS Trần Xuân Sinh đà tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành Khoá luận Mặc dù đà có nhiều cố gắng nh-ng lực thời gian hạn chế nên Khoá luận tránh khỏi thiếu sót nội dung hình thức Vì vậy, em mong lời bảo góp ý quý thầy cô bạn đọc Em xin chân thành cảm ơn! Vinh, tháng 05 năm 2010 Tác giả Ch-ơng LÃi đơn A lý tHUYếT 1.1 Định nghĩa 1.1.1 LÃi (Tiền lời - Lỵi tøc - Lỵi nhn) Trong lÜnh vùc tÝnh dơng, lÃi số tiền ng-ời vay phải trả cho ng-ời cho vay thời gian định Trong hoạt động sản xuất kinh doanh, lÃi số chênh lệch d-ơng giá trị thu đ-ợc vốn đầu t- ban đầu LÃi kết tài cuối trình đầu t- Số tiền lÃi phụ thuộc vào: - Số vốn gốc (vốn đầu t- ban đầu) - Thời gian đầu t- - LÃi suất - Rủi ro 1.1.2 Tû st lỵi tøc (L·i st) Tû st lợi tức thể tỷ lệ lÃi đơn vị thời gian với vốn gốc thời gian L Ãi suất LÃi đơn vị thời gian *100% Vốn gốc thời gian 1.1.3 LÃi đơn LÃi đơn lợi tức tính số vốn vay ban đầu thời hạn vay Hay lÃi đơn số lÃi tính theo tỷ lệ phần trăm số vốn gốc LÃi đơn th-ờng áp dụng nghiệp vụ tài ngắn hạn 1.1.4 Giá trị đạt đ-ợc (Giá trị cuối - Giá trị t-ơng lai) Giá trị đạt đ-ợc tổng số tiền thu đ-ợc kết thúc đợt đầu t- Giá trị đạt đ-ợc gồm hai phần: Vốn gốc lÃi thu đ-ợc 1.2 Công thức 1.2.1 LÃi đơn giá trị đạt đ-ợc Gọi Vn giá trị cuối tính đến thời điểm n Vo vốn gốc i lÃi suất Giá trị đạt đ-ợc là: Vn V0 (1 n.i ) LÃi đơn là: I V0 i.n Nếu i tính theo năm n tính theo tháng I V0 i.n 12 Nếu i tính theo năm n tính theo ngày I V0 i.n 360 Nếu số ngày tính theo lịch I V0.i.n 365 1.2.2 LÃi suất ngang giá (t-ơng đ-ơng) Giả sử có hai lÃi suất i (chu kỳ năm) ik (chu kỳ 1/k năm) t-ơng đ-ơng số vốn, đầu t- thời gian cho mức lÃi nh- (giá trị đạt đ-ợc b»ng nhau) Hay Vn = V0 (1 + n.i) = V0 (1 + n.ik.k) => i = ik.k => ik = i/k 1.3 Tỷ suất lợi tức bình quân (lÃi suất trung bình) Tỷ suất lợi tức bình quân trình đầu t- với mức lÃi suất khác thời gian hoàn toàn khác k C«ng thøc tÝnh: i   j 1 k n j i j  j 1 nj 1.4 L·i suÊt thực 1.4.1 Khái niệm LÃi suất thực mức chi phí (lÃi) thực tế mà ng-ời vay (cho vay) phải trả (thu đ-ợc) để sử dụng (giao quyền sử dụng) khoản vốn vay thời hạn định 1.4.2 Công thức it It 360 * V0  Ct n It: Chi phÝ thùc tÕ thêi gian vay Ct: Chi phÝ thùc tÕ tr¶ vay B bµi tËp vËn dơng Bµi Bác Ba gửi ngân hàng để hạn chế rủi ro, Bác chia số tiền làm ba phần khác gửi ba ngân hàng Ba số tiền hợp thành cấp số nhân Số tiền lớn thu lÃi 13%/năm, số tiền nhỏ thu lÃi 11%/năm, số lại thu lÃi 12%/năm Sau năm gửi tổng lÃi thu đ-ợc 87 triệu đồng Tính số tiền gửi ngân hàng? Biết số tiền lớn gấp lần số tiền nhỏ Giải Gọi x số tiền lớn gửi ngân hàng, x > Gäi y lµ sè tiỊn nhá nhÊt gửi ngân hàng, y > Gọi z số tiền lại gửi ngân hàng, z > Vì ba số tiền hợp thành cấp số nhân nên: x < y < z = 4x = q2x => q = 2; 11%*x + 12%*2x + 13%*4x = 87 x =100; y = 200; z = 400; Bài Anh Ba gửi ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với mức lÃi suất sau: - 12%/năm từ 20/5 đến 31/7 - 10%/năm từ 31/7 đến 18/9 - 15%/năm từ 18/9 đến 30/11 Tính a) Tính tổng lÃi thu đ-ợc suốt trình gửi? b) Tính lÃi suất trung bình? Giải Từ 20/5 đến 31/7 có 72 ngày Từ 31/7 đến 18/9 có 49 ngày Từ 18/9 đến 30/11 có 73 ngày a) Tổng số tiền lÃi thu đ-ợc theo ph-ơng pháp lÃi đơn: Vn 50 * (72 * 12%  10% * 49  15% * 73)  3, 40139 360 b) L·i suÊt trung b×nh: i (72 *12%  10%* 49  15%* 73) / 360  12, 62% (72  49  73) / 360 Bµi Tõ mét sè vèn ®Çu t- ban ®Çu Sau mét thêi gian ®Çu t-, số tiền thu đ-ợc 1,6 lần số vốn gốc Cũng số vốn đầu t- thời gian lớn thời gian năm, biết lÃi suất 2% số tiền thu đ-ợc 1,6 lần vốn gốc HÃy tính thời gian lÃi suất t-ơng ứng? Giải Đầu t- theo cách thứ nhất: Gọi V0 vốn gốc, thời gian đầu t- n (năm), lÃi suất i %/năm Ta có : Tiền lÃi đơn I V0 n.i 100 Số tiền thu đ-ợc V0 + I = 1,6 V0  I = 0,6 V0 V0 n.i  0, 6.V0 n.i 60 (1) 100 Đầu t- theo cách thứ hai: Gọi V0 vốn gốc, thời gian đầu t- n + (năm) LÃi suất (i - 2)%/năm I Tiền lÃi đơn V0 (n 1)(i 2) 100 Số tiền thu đ-ợc lµ V0 + I = 1,6.V0  I = 0.6 V0  V0 (n 1 ).(i  )  ,6.V0  (n1)(i 2) 60 (2) 100 Tõ (1), (2) ta cã : n.i = (n +1)(i – 2) = n.i + t – 2.i –  t – 2.i – = (3) Tõ (1) vµ (3) ta cã: n.i  60   t  2.n   60  n  t  t  120    t  i  12  n    Vậy lÃi suất i = 12%/năm thời gian đầu t- năm Ch-ơng LÃi kÐp A Lý thut 2.1 Kh¸i niƯm L·i kÐp (L·i gộp) ph-ơng pháp tính lÃi cách lấy lÃi kỳ tr-ớc nhập vào vốn để tính lÃi cho thêi kú tÝnh l·i tiÕp theo toµn bé thêi gian đầu t- LÃi kép vốn sinh lÃi mà lÃi sinh lÃi (lÃi mẹ đẻ lÃi con) L·i kÐp th-êng ¸p dơng c¸c nghiƯp vơ tài dài hạn 2.2 Công thức Nếu vốn V0 đầu t- n kỳ với lÃi suất kỳ i, sau kỳ ta có: V1 = V0 + i V0 = V0 (1 + i) (1) Vốn lÃi đ-ợc dồn vào kỳ thứ hai đến cuối kỳ thứ hai ta có: V2 = V1 + i V1 = V1 (1 + i) = V0 (1 + i)2 Mét c¸ch tỉng qu¸t: n kỳ, giá trị đạt đ-ợc từ trình đầu t- sÏ lµ: Vn = V0 (1 + i)n a Tính vốn đầu t- ban đầu Từ công thức: Vn = V0 (1 + i)n  V0 = Vn (1 + i)-n b Tính thời gian đầu tTừ công thức bản: Vn = V0 (1 + i)n V log  n   V0  n log(1+i) c Tính lÃi suất đầu t(i) Dùng công thức bản: Vn = V0 (1 + i)n  i  n Vn -1 V0 (ii) Dùng ph-ơng pháp nội suy Từ công thức bản: Vn = V0 (1 + i)n Suy ra: 1  i   n Vn  S V0 Tra bảng tài (Xem [3]) theo dòng n tìm đ-ợc số lớn S số khác nhỏ S nh-ng gần S nhất, nhìn lên dòng lÃi suất tìm đ-ợc hai lÃi suất t-ơng ứng với hai cận vừa tìm đ-ợc Đặt: i1 lÃi suất thấp để tạo nên hai cận tìm đ-ợc i1 tạo S1 Tøc lµ: (1  i1 )n  S1 i2 lÃi suất thấp để tạo nên hai cận tìm đ-ợc, i2 tạo S2.Tức lµ: (1  i2 )n  S2 Ta cã: i1 < i < i2 Công thức néi suy nh- sau: i  i1  (i2  i1 ) * S  S1 S2  S1 Hc: i  i2  (i2  i1 ) * S2  S S2  S1 2.3 L·i suÊt ngang gi¸ (t-ơng đ-ơng) Giả sử hai lÃi suất i tính theo năm, lÃi suất ik t-ơng ứng với chu kỳ 1/k năm (1 quý,6 tháng, ) t-ơng đ-ơng số vốn, đầu t- thêi gian sÏ cho cïng møc l·i nh- L·i suất ngang giá đ-ợc tính nh- sau: Vn V0 (1  i ) n  V0 (1  ik ) nk  (1  i ) n  (1  ik ) nk ik  k  i 1 Hc i  (1  ik ) k  2.4 L·i st tû lƯ 2.4.1 Kh¸i niƯm Hai lÃi suất i ik đ-ợc gọi tỷ lệ tû lƯ cđa chóng b»ng víi tû lƯ hai thời gian t-ơng ứng Điều kiện áp dụng: tính theo lÃi đơn i = 12%/năm => i = 6%/tháng 10 2.4.2 Công thức Gọi i l·i st cđa u thêi kú Gäi i’ lµ l·i st cđa v thêi kú i vµ i’ lµ l·i suÊt tû lÖ nÕu i u  i' v  Tính số tiền thu đ-ợc n phân số Nếu thời gian đầu t- (n) không số nguyên, chia n làm hai giai đoạn nh- sau: n  k  u v kN vµ u N v Có hai ph-ơng pháp tính lÃi giá trị cuối: a- Ph-ơng pháp hợp lý: Tính giá trị cuối ®Õn thêi ®iĨm k nh- sau: L·i thu ®-ỵc I  Vk Vk  V0 (1  i ) k u kú nh- sau: v u u  i  V0 (1  i ) k  i  v v  Vµ tỉng l·i:   u  I  V0  (1  i ) k  i   (1  i ) k  1 v    u   Vn  V0 (1  i ) k 1  i  v b- Ph-ơng pháp th-ơng mại: Giá trị cuèi: Vn  V0 (1  i ) u  k v 2.5 LÃi suất bình quân lÃi kép Ví dụ Ng-ời ta đầu t- 150 triệu ®ång tÝnh theo l·i kÐp víi l·i st lịy tiÕn - 8%/năm vòng năm - 9%/năm vòng năm - 11%/năm vòng năm cuối a) Vào cuối năm thứ 9, tổng lÃi bao nhiêu? b) LÃi suất trung bình hàng năm bao nhiêu? 23 b) Hiện giá chuỗi tiỊn tƯ n  q   1 i  1 n n q  (1  i )  n PV  a(1  i ) *  a*  q  (1  i ) q  (1 i ) Trong tr-ờng hợp đặc biệt q = (1 + i) th×: FV  n.a(1  i )n 1 ; PV  n.a(1  i )1 B Bµi tập vận dụng Bài Công ty A hợp đồng vay ngân hàng số tiền 2.000 triệu đồng, toán dần 15 năm, lần trả năm sau ngày vay LÃi suất đ-ợc qui định nh- sau: - năm đầu lÃi suất 10%/năm - năm lÃi suất 11%/năm - năm lÃi suất 12%/năm Tính số tiền toán hàng năm? Giải LÃi suất bình quân năm i  15 (1  10%)5 (1  11%)5 (1  12%)5 1  10, 997% Sè tiỊn to¸n hàng năm: a 2000 * 10, 997% 278, 0844 triệu đồng (1 10, 997%)15 Bài Ông Ba có cậu trai độc học lớp 10 Ông dự kiến thành lập công ty t- nhân (có vốn pháp định 500 triƯu ®ång) sau cËu trai tèt nghiƯp đại học (4 năm) Vì thế, lúc cậu trai vào lớp 10 ông gửi ngân hàng 15 triệu đồng với lÃi suất 3%/quí gửi liên tục q lÇn Nh-ng cËu trai b-íc vào đại học, làm ăn thua lỗ nên ông phải rút 50% số tiền gửi ngân hàng để trang trải chi phí Ba tháng sau ông lại rút thêm 50% số tiền gửi ngân hàng Sáu tháng sau (kể từ cậu trai ông vào đại học) ông lại gửi đặn vào ngân hàng 25 triệu đồng quí lần 24 Tính số tiền ông Ba rút cậu trai ông tốt nghiệp đại học có đủ mở công ty t- nhân không? Biết cậu trai ông Ba không bị l-u ban năm Giải Số tiền gửi ngân hàng quí từ đầu năm lớp 10 đến cuối năm thứ đại học tạo thành chuỗi tiền tệ cố định Số tiền lại sau ông Ba rút lÇn thø nhÊt : FV1  15 * (1  3%)12  (1  3%) * 50%  109, 63343 3% Số tiền lại sau ông Ba rót lÇn thø 2: FV2  FV1 (1  3%)* 50%  109, 63343(1  3%)* 50%  56, 461216 Sè tiỊn trai «ng Ba cã tèt nghiệp đại học: (1 3%)14 FVn 56, 461216(1  3%)  25 * (1  3%)  527, 93758 3% 15 KÕt ln: Sè tiỊn rót đủ để mở công ty Bài Bác T- gửi ngân hàng tháng triệu đồng, sau lần gửi thứ 15 bác rút hết tổng số tiền thu đ-ợc 78.233.400 đồng Hỏi lÃi suất tiền gửi bao nhiêu? Giải áp dụng công thức: (1  i)n  FV 78.233,    15,64668 i a 5.000 Tra bảng tài theo dßng n = 15 (1  i)n   15,53655 NÕu i = 0,5% th× i NÕu i = 1% th× (1  i )n -1  16, 0969 i i  i1  (i2  i1 ) VËy S  S1 S2  S1  0,5%  (1%  0,5%) 15, 64668  15,53655  0, 6% 16, 0969  15,53655 25 Bµi Anh T- vay cđa bà Năm 50 triệu đồng, tháng phải trả triệu đồng, trả liên tục năm (12 tháng) hết nợ Lần trả tháng sau ngµy vay Hái l·i st tiỊn vay anh T- phải chịu bao nhiêu? Giải Số tiền vay giá số tiền trả nợ áp dơng c«ng thøc:  (1  i) n PV 50    10 i a Tra b¶ng tài theo dòng n = 12, ta thấy:  (1  i)12  9,9540004 NÕu i = 3% th× i  (1  i)12  10, 257765 NÕu i = 2,5% th× i 10  10, 257765  2,92% VËy: i  2,5%  (3%  2,5%) 9,954004 10, 257765 Bài Anh A tháng tích lũy 1,2 triệu đồng gửi ngân hàng với lÃi suất 0,6%/tháng (lÃi nhập vốn hàng tháng) để mua nhà khoảng 100 triệu đồng Hỏi anh A gửi tiền mua đ-ợc nhà? Biết tr-ớc gửi anh tiền ngân hàng Giải Số lần gửi anh A để mua đ-ợc nhµ: 100    FV  1 log  i  1 log  0, 6% 1,  a    n   67, 78 log(1+i) log(1+0,6%) Vậy số lần gửi 67 hay 68 tháng Nếu quy tròn số lần gửi 67 tháng thì: Tr-ờng hợp 1: Cố định hàm mục tiêu, điều chỉnh kỳ khoản cố định: Số tiền gửi tháng để sau 67 tháng đạt đ-ợc 100 triệu là: a 0, 6%  1, 21tr (1+0,6%)67  Tr-êng hỵp 2: Cố định kỳ khoản tiền gửi , điều chỉnh hàm mơc tiªu: (1  0, 6%)67  FV  1, 2tr *  98, 6034tr 0, 6% 26 Tr-êng hợp 3: Cố định hàm mục tiêu n - kỳ khoản đầu, điều chỉnh kỳ khoản cuối cùng: FV  n  a (1  i) j 1 j n -j (1  0, %) 66 -1  100  1, 2tr * (1  0, %)  a67 0, % (1  0,6%)66   a67  100  1, 2tr * (1 0,6%) 2,5966 0,6% T-ơng tự cho tr-ờng hợp quy tròn n = 68 B i Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 10 kỳ khoản, kỳ khoản 20 triệu đồng, kỳ sau tăng kỳ tr-ớc triệu HÃy tính giá trị cuối giá trị chuỗi tiền tệ trên? Biết lÃi suất 6%/kỳ Giải Giá trị cuối chuỗi tiền tệ là: r (1  i )n  nr  FV   a    i i i   (1  6%)10  10 *    20    528, 682144  6%  6% 6% Giá trị chuỗi tiền tƯ lµ: 10   1  (1  6%)  10 * PV   20   10.5    295, 213348   % % %     27 Ch-ơng Các công cụ hỗ trợ tính toán tài 4.1 Bảng tính tài Công cụ xác định nhanh giá trị hàm tài nh- sau: (Xem [3]) - Bảng số 1: Tính giá trị t-ơng lai đồng với lÃi suất i thời hạn n kỳ ghép lÃi theo công thức (1+i)n - Bảng số 2: Tính giá trị đồng với lÃi suất i thời hạn n kỳ ghép lÃi theo công thức (1+i)-n - Bảng số 3: Tính giá trị t-ơng lai chuỗi tiền tệ kỳ đồng với lÃi suất i thời hạn n kỳ ghép lÃi theo c«ng thøc: (1  i ) n  i - Bảng số 4: Tính giá chuỗi tiền n kỳ, kỳ đồng với lÃi suất i theo c«ng thøc:  (1  i) n i - Bảng số 5: Tính giá trị nghịch đảo bảng số theo công thức: - Bảng số 6: Tính giá trị nghịch đảo bảng số theo c«ng thøc: i  (1  i ) n i (1 i)n Bảng tài đ-ợc xây dựng theo kiểu bàn cờ theo hai giá trị lÃi suất (i) thời gian ghép lÃi (n) Vì vậy, muốn xác định giá trị hàm số mà bảng tài đà thiết lập cần tra theo toạ độ dòng (n) cột (i) cần tìm Ví dụ 1: Muốn xác định hàm số (1+4,5%)10 tra bảng tài theo dòng n = 10 cột i = 4,5% thu đ-ợc số 1,55297 Kết luận (1 + 4,5%)10 = 1,55297 4.2 M¸y tÝnh bá tói HiƯn nay, m¸y tính bỏ túi có nhiều loại, nhiều kích cỡ nhiều hÃng sản xuất khác Căn vào công dụng máy tính bỏ túi có hai loại: Máy tính đơn giản máy tính đa chức 4.2.1 Máy tính đơn giản Th-ờng loại gồm phÝm +, - , x, ON, OFF, AC, M+, M-, MR (RM), MC (CM), MRC, C, CE, MU, GT, TAX, RND, +/-, =, 28 Trong số máy cã nhãm: nhãm bÊm hai phÝm cïng lo¹i liên tục xuất chữ k nhóm không xuất chữ k a) Loại k bấm hai lần liên tục phím phép tính Loại l-u phÐp tÝnh vµ h»ng sè Ên sè vµ hai lần phím phép tính liên tục Ví dụ: Khi ấn phím 5++ máy xuất thêm chữ k, lúc máy l-u +5 Vì thế, ấn tiếp phím = xuất kết 10 = (5 + 5) ấn tiếp phím = lần lúc có kết 15 = (10 + 5) T-ơng tự phím - x Riêng phép chia cần ý: Khi ấn ấn tiếp chia lần máy nhớ 1/5 Vì thế, ấn = có kết 0,2 ấn tiếp phím = đ-ợc 0,04 b) Loại không k bấm hai lần liên tục phím phép tính Loại bấm số bấm tiếp phép tính máy nhớ số phép tính Ví dụ 1: Bấm x = máy cho kết 15 nhớ 3x Do đó, bấm tiếp = lần có kết (3 x 15) BÊm + = sÏ cã kÕt qu¶ máy nhớ +5 nên bấm = kết 13 (8 + 5) Nếu bấm 12 chia = có kết 4, nh-ng nÕu ta bÊm tiÕp = cã kÕt qu¶ lµ 1.333333 (4/3) NÕu muèn tÝnh a ta thùc hiÖn nh- sau: bn BÊm a chia b = = = = (n lÇm phÝm =) VÝ dơ 2: TÝnh 120 , ta bÊm 120 chia = = = = cho kết 7.5 24 Ví dô 3: TÝnh (1 + 8%)2 ta bÊm: 1.08 x x = có kết 1.1664 Tính (1 + 8%)3 ta bÊm: 1.08 x x = = sÏ có kết 1.259712 29 Tính (1 + 8%)4 ta bÊm: 1.08 x x = = = sÏ cã kết 1.3604889 Tính (1 + 8%)5 ta bấm: 1.08 x x = = = = sÏ cã kÕt 1.469328 Tính (1 + 8%)20 = ((1 + 8%)5)4 ta bÊm: 1.08 x x = = = = x x = = = có kết 4.6609559 TÝnh (1 + 8%)100 = (((1 + 8%)5)5)4 ta bÊm: 1.08 x x = = = = x x = = = = x x = = = sÏ có kết 2199.7583 Ví dụ 4: Tính (1  12%)5  ta bÊm 1.12 x x = = = = -1 chia 0.12 = 6.3528466 12%  (1  7%)4 TÝnh ta bÊm chia 1.07 x x = = = = -1 chia 0.07 = +/- có kết 7% 3.387214 4.2.2 Máy tính đa chức + Loại tính thuận: Loại ®äc bÊm vËy (bÊm hµm tr-íc, bÊm sè sau) VÝ dơ: Dïng m¸y tÝnh Casio FX 82MS TÝnh log 120 bấm log 120 = cho kết 2.079181246 Hay muèn tÝnh 103 bÊm SHIF log (10x) = có kết 1,000 Muốn tính 3 ta bÊm Shift x3 = kÕt qu¶ 1.44224957 + Loại tính nghịch: Loại phải bấm số tr-ớc råi bÊm hµm sau Nh- vËy, thø tù bÊm phÝm ng-ợc lại với máy tính thuận Ví dụ 1: Tính 3 ta bÊm sè råi bÊm tiÕp VÝ dơ 2: Dïng m¸y tÝnh FX 500A tÝnh toán: 100 (1 12%)5 12% Ta bÊm 100 x (1 – 1.12 SHIF x +/-) / 0.12 = kÕt qu¶ 360.47762 VÝ dơ 3: Dïng m¸y tÝnh FX – 82MS, FX - 500MS, FX- 570MS tÝnh:     log     600 *12%   100  Ta bÊm nh- sau: log(1  12%) log (1 + 12 shift = ) M + log (1 /(1-600 /100 x 12 SHIF =)) = / RCL M + = Kết 11.23251 30 4.3 Sử dụng hàm tài thông dụng EXCEL để giải tập Khởi động vào EXCEL cần: Khởi động máy tính, sau đ-a chuột tới vị trí Start Programs  Microsof Office  Microsof Office EXCEL NÕu kh«ng nhớ tham số tr-ớc, tham số sau bấm chuột vào công cụ bên có dấu fx, khung cửa sổ bên trái chọn Financial, khung bên phải xuất hàm tài chính, chän FV vµ bÊm vµo OK sÏ xt hiƯn cưa sổ điền giá trị hàm tài Phơ lơc: C¸c tham sè : - Rate: L·i st cố định kỳ - Nper: Số chu kỳ tÝnh l·i - PMT: Sè tiỊn to¸n cè định kỳ - PV: Giá trị tham gia tính lÃi - TYPE: Kiểu chuỗi tiền tệ Tham số ứng với chuỗi cố định cuối kỳ chuẩn Tham số ứng với chuỗi đầu kỳ dạng chuẩn 4.3.1 Xác định giá trị t-ơng lai chuỗi tiền tệ cố định loại đầu kỳ hay cuối kỳ dạng chuẩn Kỹ thuật nh- sau: =FV(RATE, NPER, PMT, PV, TYPE) Bµi tËp Công ty X đ-a sách bán hàng trả góp nh- sau: Ngay mua hàng khách hàng trả 30% tổng số tiền toán, số lại trả lại trả dần tháng, tháng trả 2.400.000 đồng Ông Ba muốn mua số hàng nh-ng đề nghị đ-ợc toán lần vào thời điểm cuối hợp đồng (cuối tháng thứ 7) Hỏi giá toán mà ông Ba đề nghị bao nhiêu? Biết rằng, lÃi suất hai bên thoả thuận 1%/tháng Giải Gọi a tổng số tiền to¸n Ta cã 70% a = 2.400.000 x  a = 24.000.000 Giá toán mà ông Ba đề nghị dùng hàm FV nh- sau: =FV(0.01, 7, - 2400000, - 24000000*0.3) Ta enter có kết 25,031,859.04 31 Bài tập Gửi vào ngân hàng cuối tháng 200.000 đồng, lÃi suất 12%/năm, tính theo lÃi kép hàng tháng Hỏi sau năm gửi tổng số tiền có đ-ợc bao nhiêu? Giải =FV(12%/12, 12*3, - 200000,,) enter kết 8,615,375.67 $ Bài tập Gửi ngân hàng đầu tháng 200.000 đồng, lÃi suất 12%/năm, tính theo lÃi kép hàng tháng Hỏi năm gửi tổng số tiền có đ-ợc bao nhiêu? Giải Đây chuỗi tiền tệ cố định đầu kỳ dạng chuÈn = FV(12%/12, 12*3, - 200000,, 1) enter kÕt qu¶ 8,710,529.43 $ 4.3.2 Xác định giá chuỗi tiền tệ cố định loại đầu kỳ hay cuối kỳ ë d¹ng chuÈn Kü thuËt nh- sau: = PV(RATE, NPER, PMT, FV, TYPE) Bài tập Công ty X vay ngân hàng năm trả 200 triệu đồng, lần trả năm sau ngày vay, lÃi suất 12%/năm, thời hạn vay năm HÃy tính số tiền vay bao nhiêu? Giải Số tiền vay giá số tiền trả = PV(12%, 5, - 200000000) enter kết 720,955,240.47 triệu đồng Bài tập Công ty X bán hàng trả góp nh- sau: Ngay sau mua hàng trả 30% tổng số tiền toán, số lại trả dần tháng, tháng trả lần LÃi suất vay 1%/tháng Hỏi công ty phải định giá bán trả chậm bao nhiêu? Biết rằng, giá bán trả lần mua hàng 18.990.000 đồng Giải Hiện giá số tiền toán theo ph-ơng thức trả chậm giá bán trả ngay, tức là: 30% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% =18990000/ (0.3 + PV(0.01, 7, - 70%/7)) kết 19,520,580 32 Bài tập Công ty X bán hàng trả góp nh- sau: Ngay sau mua hàng trả 5.000.000 đồng, số lại trả dần tháng, tháng trả 2.000.000 đồng, lần trả đợt sau tháng sau ngày nhận hàng LÃi suất vay 1%/tháng Hỏi giá trị thật số hàng bán bao nhiêu? Giải Hiện giá số tiền toán theo ph-ơng thức trả chậm giá bán trả ngay, tức là: 0 2 2 = PV(1%, 2, 0, PV(1%, 5, 2000000)) + 5000000 enter kết 14,515,600 Hoặc = PV(1%, 5, - 2000000)*1.01^ - + 5000000 enter kết 14,515,600 4.3.3 Xác định lÃi suất chuỗi tiền tệ cố định loại đầu kỳ hay cuối kỳ dạng chuẩn Kü thuËt nh- sau: = RATE (NPER, PMT, PV, FV, TYPE) Bài tập Công ty X vay ông Ba số tiền 300.000.000 đồng, theo hợp đồng công ty X phải trả đặn năm số tiền 60.600.000 đồng, trả liên tục năm hết nợ, lần trả năm sau ngày vay Hỏi lÃi suất mà công ty phải chịu bao nhiêu? Giải LÃi suất mà công ty phải chịu là: = RATE(8, - 60600000, 300000000, ,) enter kết 12,1 % Bài tập Công ty X vay ông Ba số tiền 300.000.000 đồng, theo hợp đồng công ty X phải trả đặn năm số tiền 60.600.000 đồng, trả liên tục năm hết nợ, lần trả ngày vay Hỏi lÃi suất mà công ty phải chịu bao nhiêu? Giải Đây chuỗi đầu kỳ gồm kỳ khoản LÃi suất mà công ty phải chịu là: = RATE(8, - 60600000, 300000000, , 1) enter kết 16,754 % 33 Bµi tËp Anh T- vay cđa bà Năm 50 triệu đồng, tháng phải trả triệu đồng, trả liên tục năm (12 tháng) hết nợ Lần trả tháng sau ngµy vay Hái l·i st tiỊn vay anh T- phải chịu bao nhiêu? Giải Số tiền vay giá số tiền trả nợ LÃi st tiỊn gưi lµ: = RATE(12, - 5000000, 50000000,,) enter kết 2.92% Bài tập Bác T- gửi ngân hàng tháng triệu đồng, sau lần gưi thø 15 b¸c rót hÕt tỉng sè tiỊn thu đ-ợc 78.233.400 đồng Hỏi lÃi suất tiền gửi bao nhiêu? Giải LÃi suất tiền gửi là: = RATE(15, - 5000000, , 78233400) enter kết 0,6% 4.3.4 Xác định số kỳ khoản chuỗi tiền tệ cố định đầu kỳ hay cuối kỳ dạng chuẩn Kü thuËt nh- sau: = NPER(RATE, PMT, PV, FV, TYPE) Bài tập Anh Thanh vay 100.000.000 đồng, lÃi suất 1%/tháng, tháng trả 5.301.000 đồng, lần trả tháng sau ngày vay Hỏi anh Thanh phải trả tháng hết nợ (nếu số lần trả không chẵn hÃy qui tròn theo nguyên tắc số nguyên gần nhất)? Giải Hàm ROUND với tham số cho kết làm tròn đến số nguyên gÇn nhÊt = ROUND(NPER(1%, - 5301, 100000), 0) enter kÕt 21 Bài tập Một ng-ời gửi tiết kiệm cuối tháng số tiền 1.200.000 đồng, lÃi suất 0,6%/tháng thu đ-ợc số tiền 200.000.000 đồng Hỏi sau lần gửi ng-ời mua đ-ợc nhà (nếu số lần gửi không chẵn qui tròn theo nguyên tắc số nguyên cao gần nhất? Giải Sử dụng hàm ROUNDUP với tham số cho kết làm tròn đến số nguyên cao gần Vậy số lần gửi ng-ời là: =ROUNDUP(NPER(0.6%,-1200000,,200000000),0)) enter kết 116 34 Bài tập Anh T- vừa nhận đ-ợc công việc có thu nhập khá, tháng anh có khả tích lũy số tiền khoản 1.200.000 đồng, số tiền anh gửi ngân hàng với lÃi suất 0,6%/tháng (lÃi nhập vốn hàng tháng) nhằm mục đích mua nhà nhỏ giá khoảng 100.000.000 đồng Hỏi anh T- phải gửi tiền thực đ-ợc -íc mn cđa m×nh BiÕt r»ng tr-íc gưi anh đồng ngân hàng Giải Số lần gửi anh T- mua đ-ợc nhà: Nếu qui tròn theo ph-ơng pháp số nguyên cao gần nhÊt ta cã: = ROUNDUP(NPER(0.6%, - 1200000, , 100000000), 0) enter kết 68 Nếu qui tròn theo ph-ơng pháp số nguyên thấp gần ta có: = ROUNDDOWN(NPER(0.6%, - 1200, , 100000), 0) enter kÕt qu¶ 67 4.3.5 Xác định số tiền toán cố định kỳ chuỗi tiền tệ loại đầu kỳ hay cuèi kú d¹ng chuÈn Kü thuËt nh- sau: = PMT(RATE, NPER, PV, FV, TYPE) Bµi tËp Anh Hai dù kiến năm sau mua nhà nhỏ giá khoảng 120.000.000 triệu đồng, tháng anh gửi vào ngân hàng số tiền với lÃi suất 0,6%/tháng ( lÃi nhập vốn hang tháng) Hỏi tháng anh Hai phải gửi vào ngân hàng mua đ-ợc nhà nh- dự định? Giải Số tiền gửi vào ngân hàng cố định là: = PMT(0.6%,12*5, ,-120000000) enter kết 1,667,483.38 triệu đồng Bài tập Một khoản vay 100.000.000 đồng, lÃi suất 10%/năm, phải toán năm số tiền năm, lần trả năm sau vay HÃy tính số tiền toán hàng năm? Nếu lần trả vay số tiền toán năm? Giải Số tiền toán hàng năm là: = PMT(10%, 7, - 100000000) enter cho kết 20,540,550 $ Nếu lần trả vay số tiền toán năm = PMT(10%, 7, - 100000000, ,1) enter cho kết 18,673,227.25 $ 35 Bài tập Ông Ba dành tiền tiết kiệm với mong muốn năm sau đ-ợc 216.000.000 đồng mua nhà Với lÃi suất 1%/tháng bình quân tháng ông Ba gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? Biết rằng, tr-ớc gửi tháng, tiền gửi ngân hàng ông Ba đà có 45.800.000 đồng Giải =PMT(1%, 12*5, - 45800000, 216000000) enter cho kết - 1,625,005$ 4.3.6 Xác định giá chuỗi tiền tệ biến đổi cuối kỳ dạng chuẩn Kỹ thuật nh- sau: = NPV(RATE, VALUE1, VALUE2, ) Bµi tËp Th-ơng gia John mua khách sạn nhỏ giá 70.000$ Thu nhập đạt đ-ợc thời gian năm lần l-ợt là: 12.000; 15.000; 18.000; 21.000; 26.0000 Cuối năm thứ 5, ông John bán lại khách sạn thu đ-ợc 20.000$ Hỏi giá đầu t- bao nhiêu? (LÃi suất chiết khấu 13%) Giải Hiện giá khoản thu nhập đạt đ-ợc là: = NPV(13%, 12000, 15000, 18000, 21000, 26000 + 20000) KÕt qu¶ sÏ 72.688,22 Vậy giá = 72.688,22 70.000 = 2,688.22 4.3.7 Xác định số lÃi phải trả kỳ thứ p khoản nợ vay toán kỳ khoản cố định dạng chuẩn Kỹ thuật nh- sau: = IPMT (RATE, PER, NPER, PMT, PV, FV, TYPE) PER: Kỳ toán lần thứ p,