Một số bài toán về khí lý tưởng

Tr-ờng đại học vinh Khoa vật lý === === Hoàng thị giang số toán khí lý t-ởng khóa luận tốt nghiệp đại học Ngành cử nhân s- phạm vật lý Vinh, 2010 Tr-ờng đại học vinh Khoa vật lý === === số toán khí lý t-ởng khóa luận tốt nghiệp đại học Ngành cử nhân s- phạm vật lý Cán h-ớng dẫn: ts đinh phan khôi Sinh viên thực hiện: hoàng thÞ giang Líp: 47A - VËt lý Vinh, 2010 MỤC LỤC Trang A MỞ ĐẦU B NỘI DUNG Chương I KHÍ LÝ TƯỞNG 1.1 Định luật khí lý tưởng 1.2 Thuyết động học phân tử khí lý tưởng 1.3 Phân bố vận tốc Maxwell 1.4 Sự giãn nở đẳng nhiệt 11 Chương II MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ KHÍ LÝ TƯỞNG 14 2.1 Nội tổng đạo hàm 14 2.2 Các phương trình bảo tồn nhiệt cho khí lý tưởng 15 2.3 Entropy khí lý tưởng 17 2.4 Thế hố khí lý tưởng 18 2.5 Phương trình Euler cho khí lý tưởng 20 2.6 Etropy khí lý tưởng 22 2.7 Vận tốc trung bình vận tốc có xác suất lớn 23 2.8 Phân bố vận tốc phân tử bay 26 C KẾT LUẬN 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 A MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Khí lý tưởng phản ánh tính chất chất khí tồn thực tế Dựa vào mẫu khí lý tưởng tìm hiểu vấn đề chất khí thuận tiện việc tính tốn đại lượng đặc trưng chất khí áp suất, nhiệt độ, hệ số khuyếch tán, nội ma sát,…Bởi nghiên cứu tìm hiểu mẫu khí lý tưởng giúp ta có sở tìm hiểu vấn đề tổng quát vật lí thống kê tìm hiểu ứng dụng có giá trị quan trọng Vật lí vào đời sống kỹ thuật (ví dụ kỹ thuật chân khơng, vật lý phóng điện chất khí…) II Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu nội dung lí thuyết số tốn liên quan đến khí lý tưởng III Cấu trúc khóa luận Gồm phần: Phần A Mở đầu Phần B Nội dung Phần nội dung có chương: Chương Khí lý tưởng Chương Một số tốn khí lý tưởng Phần C Kết luận Trong trình nghiên cứu hồn thành khóa luận này, tơi nhận hướng dẫn giúp đỡ tận tình thầy giáo khoa Vật lí, đặc biệt thầy giáo hướng dẫn - TS Đinh Phan Khôi Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, tất bạn bè người thân gia đình tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành khoá luận Vinh, tháng năm 2010 Sinh viên Hoàng Thị Giang B NỘI DUNG Chương I KHÍ LÝ TƯỞNG Để minh họa cho khái niệm nhiệt động lực học, ta khảo sát khí lý tưởng cách chi tiết Khí lý tưởng đặc trưng đặc điểm sau: - Trong thể tích vĩ mơ khí lý tưởng có chứa số lớn phân tử - Kích thước phân tử nhỏ so với khoảng cách chúng, hầu hết tính tốn ta bỏ qua kích thước phân tử coi phân tử chất điểm - Các phân tử luôn chuyển động hỗn loạn, chúng va chạm với với thành bình - Lực tương tác phân tử xuất va chạm, hai va chạm liên tiếp, phân tử chuyển động tự do, tức chuyển động thẳng Sự va chạm phân tử với với thành bình xảy theo quy luật va chạm đàn hồi Những tính chất phản ánh cách gần tính chất khí thực 1.1 Định luật khí lý tưởng Năm 1664 R Boyle sau thời gian (năm 1676) độc lập với Boyle, E Mariotte tìm mối quan hệ áp suất thể tích chất khí nhiệt độ khơng đổi (Hình 1): pV  p0V0 , T = const Ở ta định nghĩa áp suất lực tác dụng vng góc lên đơn vị diện tích p(10 Pa) - 1200 K 800 - 500 300 - 100 V(10-3 m3) Hình Đồ thị pV cho mol khí lí tưởng Về vi mô nguồn gốc áp suất va đập hạt vào bề mặt, chúng bị phản xạ truyền phần động lượng Mãi đến năm 1802 Gay-Lussac xem xét phụ thuộc thể tích khí vào nhiệt độ tìm phương trình : V  T V0 , T0 p  const Các giá trị p0 ,V0 , T0 áp suất, thể tích nhiệt độ tuyệt đối khí trạng thái xác định tùy ý Bây tìm mối liên hệ áp suất, thể tích nhiệt độ chất khí chuyển từ trạng thái ( p0 ,V0 , T0 ) đến trạng thái cuối (p,V,T) Để làm điều này, ta thay đổi áp suất nhiệt độ không đổi đạt áp suất mong muốn p, thể tích đạt tới giá trị V0' : pV0'  p0V0 T0  const Tiếp ta thay đổi nhiệt độ áp suất khơng đổi: (1.1) V  T V0' T0 p  const (1.2) Khử giá trị trung gian hai phương trình (1.1) (1.2) ta thu được: pV pV  0  const T T0 Tỉ số (1.3) pV áp dụng cho trường hợp số phân tử khí lớn, số phân tử T tăng lên tỉ số tăng lên Ta đưa vào giá trị kN với k số Boltzman, k = 1,380658.10-23 JK-1 Phương trình (1.3) viết lại sau: pV pV  0  Nk , pV  NkT p   kT T T0 (1.4) Đây định luật khí lý tưởng Trong phương trình (1.4)  mật độ hạt xác định tỉ số N / V 1.2 Thuyết động học phân tử khí lý tưởng Nhiệt độ khí lý tưởng hiểu cách đơn giản động phân tử khí Trong phần tìm hiểu số khái niệm vật lí thống kê sử dụng phổ biến phần  Mỗi phân tử khí có véc tơ vận tốc v thay đổi theo thời gian Ở trạng thái cân nhiệt động ln ln có số hạt khoảng định vận tốc, vận tốc hạt riêng biệt thay đổi  Bởi nói xác suất để hạt nằm khoảng d v vận tốc nói đến phân bố vận tốc chất khí khơng thay đổi theo thời gian trạng thái cân nhiệt động Ở ta chưa xét đến dạng xác phân bố mà biết phân bố tồn Trong phần nghiên  cứu dạng phân bố cách chi tiết Số lượng hạt dN ( v )  khoảng vận tốc lân cận v là:   dN  N f ( v ) d v ,  f (v)    f (v)  dN N d3  v (1.5) hàm phân bố vận tốc thỗ mãn điều kiện chuẩn hố   f (v) d v   Như nói áp suất chất khí bắt nguồn từ truyền động lượng phân tử chúng phản xạ bề mặt Chọn trục z hệ tọa độ vng góc với mặt A Các hạt tới va chạm truyền cho A phần động lượng  Tất hạt có vận tốc v va chạm với đơn vị bề mặt A thời gian dt nằm hình trụ xiên có đáy A chiều cao   vz dt (Hình 2) Chúng chuyển động khoảng d r  v dt tới va chạm vào bề mặt chúng hình trụ xiên thời điểm bắt đầu khoảng thời gian dt số hạt có vận tốc ống hình trụ xiên là:   dV dN  N f (v) d v , V (1.6) dV tỉ lệ tổng thể tích bị chiếm chỗ ống hình trụ, dV  Avz dt Mỗi V hạt truyền động lượng p  2mvz ta có xung lượng lực diện tích A là:   dFA dt  2mvz dN  Nmvz2 f ( v )d v Adt V (1.7) Nếu ta khử dt chia vế cho A đóng góp hạt  có vận tốc v áp suất Áp suất tổng cộng kết phép lấy tích phân tất giá trị vận tốc với thành phần vz > (vì hạt chuyển động theo hướng ngược lại không va chạm với thành bình) vz dt z v A Hình  p  N dF  A  dvx  dv y A V    dv z f (v )2mv z2 (1.8)  Khi chất khí trạng thái cân nhiệt động hàm phân bố f ( v )  không phụ thuộc vào chiều v mà phụ thuộc vào v Khi ta  viết tích phân  dvz   dvz thu được:   pV  mN  d 3vf (v )vz2 (1.9)  tích phân trung bình bình phương vận tốc theo hướng vng góc với bề mặt Tuy nhiên tính đẳng hướng chất khí nên theo hướng khơng gian nghĩa là: d v f (v ) vz2  vx2  vy2  vz2 , (1.10) 2 2 v  vx  vy  vz nên: vz2  v  3   (1.11) N kin (1.12) vx2  v 2y  vz2 Từ (1.10), (1.11) (1.9) ta được: pV  mN v2  tổng entropy hệ không đổi (chúng gọi đẳng entropy) Đường đẳng entropy ( pV 5/3  cons t ) đồ thị pV dốc so với đường đẳng nhiệt ( pV  const ) 2.3 Entropy khí lý tưởng Biểu diễn entropy lượng khí lý tưởng xác định (có số hạt khơng đổi) hàm T V Lời giải Đối với trình biến đổi trạng thái thuận nghịch từ định luật thứ ta có: dU  TdS  pdV (2.7) Với khí lý tưởng dN  có phương trình: U  NkT , pV  NkT từ phương trình (2.7) ta suy dS: dS  dT dV NkT  Nk T V Lấy tích phân phương trình từ trạng thái T0 , V0 với entropy S0 ta có: 3/2  T V  T   V S (T , p)  S0 (T0 , p0 )  Nk ln  Nk ln  Nk ln    T0 V0  T0   V0      (2.8)   Và thay V  T / p : 5/   T   p0    S (T , p)  S0 (T0 , p0 )  Nk ln      T0   p     Do entropy khí lý tưởng tăng với nhiệt độ thể tích Tuy nhiên lưu ý dù N xuất phương trình (2.8) song phương trình không phụ thuộc tường minh vào N hệ có số hạt thay đổi 17 Để làm điều ta cộng thêm số hạng  dN vào phương trình (2.7) hàm  ( N ,V , T ) Tuy nhiên ta có kết luận sau: entropy đại lượng cộng tính nên phải tỷ lệ thuận với số hạt N : 5/    T   p      S ( N , T , p)  Nk S0 (T0 , p0 )  ln      T0   p0         (2.9) 2.4 Thế hóa khí lý tưởng Thơng qua hệ thức Gibbs-Duhem tính hóa khí lí tưởng hàm nhiệt độ T áp suất p Lời giải Đối với hạt hệ thức Gibbs-Duhem có dạng:  S dT  V dp  N d  hoặc: d  ( p, T )   S ( p, T ) V ( p, T ) dT  dp N N Nếu thay S (T, p) từ phương trình (2.9) thay V (T , p)  NkT / p vào phương trình ta được: 5/2    T   p0   dp     d  ( p, T )   s0 k  k ln      dT  kT  T p  p         (2.10)  hàm trạng thái ta có vi phân đầy đủ Có thể biểu diễn phương trình (2.10) đồ thị Hình 18 p p p0 T0 T Hình Lấy tích phân vế phương trình (2.10) ta được: p   T  dp   p, T   0  p0 , T0      s0 k  k ln    dT  kT  , p  T0   T0  p0 T (2.11) p = p0 dp = tích phân 1, dT = tích phân ta viết (2.11) sau: T p   p, T   0  p0 , T0   s0 k T  T0   kT ln  k T  T0   kT ln T0 p0  T 5/2  p        p0 , T0   kT ln         s0  k T  T0    T0   p    (2.12) Thế hóa phụ thuộc chủ yếu vào động trung bình hạt, cụ thể tỉ lệ thuận với kT Để thêm hạt vào khí lí tưởng trạng thái cân nhiệt độ T áp suất p phải có   p, T  theo phương trình (2.12), khơng kể có hạt trước 2.5 Phương trình Euler cho khí lý tưởng Hãy khí lý tưởng, phương trình Euler: U  TS – pV   N 19 (2.13) nghiệm  ( p0 , T0 ) S ( p0 , T0 ) thoã mãn hệ thức định Lời giải: Đầu tiên, ta kết trước với số hạng cụ thể Ta chọn N, p T làm biến số độc lập U  NkT 5/   T   p0    TS  NkTS0  NkT ln     T p       pV  NkT (2.14) Trong phương trình (2.14) ta sử dụng phương trình (2.9) Từ Phương trình (2.12), ta suy ra: 5/2   T   p0    5  N   N 0    S0  Nk (T  T )  NkT ln      2   T0   p     Do phương trình (2.13) trở thành:   T  NkT  NkTS0  NkT ln   T    5/2  p0        NkT  N 0  p   5/2   T   p0     Nk (T  T0 )  S0 Nk (T  T0 )  NkT ln       T0   p     Sau xếp lại cho phù hợp, ta có: 5   S0  kT0 2  0   ( p0 , T0 )   (2.15) phương trình khơng cịn phụ thuộc vào p, T nên phương trình Euler cho khí lý tưởng ln đúng,  ( p0 , T0 ) S ( p0 , T0 ) thoã mãn hệ thức định (2.15) Khi thay phương trình (2.15) vào phương trình (2.12), ta có phương trình chặt chẽ cho hóa khí lý tưởng: 20 5/       p0   T    ( p, T )  kT   ln      T p  kT0          Entropy nội nhiệt động lực học Trong nhiều ví dụ ta thấy entropy hay nội năng, tương ứng hàm trạng thái Nếu chúng xem biến tự nhiên (U, S, V, N, ) hệ lập đảm bảo tất biến số nhiệt động khác hoàn tồn tìm thấy Ví dụ biết U (S, V, N, ), biết dU  T dS  p dV   dN  T U S ,  p V , N U V (2.16) ,  S , N U N , (2.17) S ,V Vì nhiệt độ, áp suất, hóa học xem biến tự nhiên Một khẳng định tương tự cho entropy S (U, V, N, ), viết lại phương trình (2.16) dS  p  d U  d V  d N  T T T S  T U , V , N p S  T V , U , N  T  (2.18) S N , (2.19) U ,V 2.6 Entropy khí lý tưởng Hãy entropy khí lý tưởng nhiệt động Xét entropy khí lý tưởng đưa phương trình (2.9): 5/    p0    T   S ( N , T , p )  Nk  S (T0 , p0 )  ln      T p           Lời giải 21 Nếu ta viết lại phương trình theo biến số độc lập U, N V sử dụng U  3 NkT pV  NkT ( U  N kT0 2 p0V0  N kT0 tương ứng) ta có: 3/ 5/   N0   U   V   S ( N ,V ,U )  Nk  S0 ( N ,V0 ,U )  ln      N   U   V0          (2.20) Khi biết phương trình (2.20), tất phương trình trạng thái khí lý tưởng đặt thơng qua phép lấy đạo hàm riêng theo phương trình (2.19) S U S V S N  3  Nk  U  NkT T U  p  Nk  pV  NkT T V N ,V N ,U 3/ 5/   N0   U   V      k  S0  ln      T N   U   V0       U ,V (2.21) (2.22)     k   (2.23) Nếu thay phương trình (2.21) (2.22) vào (2.23), ta nhận giá trị hóa 5/   T   p0    5   ( p, T )  kT   S0   kT ln     T p  2       (2.24) Thêm vào đó, cách so sánh ta lại có hệ thức 5   S0  kT0 2  0   Chú ý theo phương trình (2.24) hóa khơng tạo phương trình trạng thái độc lập ngoại trừ liên quan tới T p thông qua hệ thức Gibbs-Duhem 22 2.7 Vận tốc trung bình vận tốc có xác suất lớn Tính vận tốc có xác suất lớn nhất, vận tốc trung bình trung bình bình phương giá trị tuyệt đối vận tốc (vận tốc quân phương), sử dụng phân bố vận tốc: 3/  m  f (v )     2 kT    exp   mv    Lời giải: Vi phân d w(v )  f (v ) d 3v (2.25) xác suất tìm thấy hạt khí lý tưởng có véc tơ vận tốc v khoảng (vx , v y , vz )  vx  dvx , vy  dvy , vz  dvz  độc lập với vị trí Đầu tiên ta tính xác suất tìm thấy hạt có giá trị tuyệt đối vận tốc nằm v v  dv để làm điều đó, từ phương trình (2.25) ta thay véc tơ vận tốc vào tọa độ cầu lấy tích phân tồn khơng gian: 3/2  m  dw(v)     2 kT    exp  mv  4 v dv   (2.26) Phương trình (2.26) phân bố vận tốc Maxwell cho khí lý tưởng Vận tốc có xác suất lớn v*, tương ứng với cực đại hàm số F (v)  dw / dv Kết cuối tính: F ' (v ) v* 0  m   4    2 kT  3/  m  mv   mv   exp   v  exp   2v     2kT   2kT   v*  kT m (v* )  v*  2kT 2kT  v*  m  Trung bình tuyệt đối vận tốc v định nghĩa bởi: 23    v  m  F (v) v dv  4    2 kT  3/2   mv  exp 0 - 2kT  v dv (2.27) Thay y  m v / kT ta rút gọn tích phân dạng hàm  (xem phần 1.3),  m   4    2 kT  v 3/2  m   4    2 kT    2kT  - y    e ydy  m  20 3/2  2kT  (2)    m  Giá trị hàm (2)  sau biến đổi: 8kT m  v (2.28) Trung bình bình phương vận tốc tính hồn tồn tương tự:  v    m  F (v)v dv  4    2 kT  3/2    mv  exp  v dv ,  2kT  sử dụng phép phương trình (2.28) ta được: v 3/  2kT     m  3/2  2kT     m   m   4    2 kT   m   4    2 kT  5/ 5/2  - y 3/ e y dy 0 13  24 Vì   / 2  3 / 2  3 /   3 / 1/   ta có: v2  3kT m v2  3kT m Phân bố vận tốc Maxwell mô tả Hình Vận tốc có xác suất lớn chuẩn hóa cách chọn đơn vị trục hồnh Ta thấy v*  v  v2 vận tốc cần thiết để xác định tỉ số kT/m động trung bình hạt sau: kin  m v  kT 2 24 Trùng hợp với kết (1.12) tính đẳng hướng phân bố f (v ) ta có: vx2  v y2  vz2  v2  kT m F(v) v*  v  v2 0.8 0.6 0.4 0.2 1/2 0.5 1.5 2   m  v   2kT  Hình Phân bố vận tốc Maxwell 2.8 Phân bố vận tốc phần tử bay Tìm phân bố vận tốc f * (v) phần tử bay từ lỗ bình chứa với khí lý tưởng nhiệt độ T (Hình 7) Thừa nhận cân bên bình chứa khơng bị ảnh hưởng q trình bay phần tử Thêm nữa, tính vận tốc trung bình theo trục z trung bình bình phương vận tốc phần tử bay hơi, tỉ lệ R  d N / dt dA Của hạt rời khỏi bình chứa đơn vị thời gian diện tích lỗ Chỉ trường hợp tổng quát R  ( N / V ) v , v trung bình giá trị tuyệt đối vận tốc bên 25 f * v  dA f v  Hình Lời giải: Đầu tiên ta thấy rõ phần tử đến đập vào nguyên tố diện tích bề mặt dA từ bên rời khỏi bình chứa với vận tốc Trong chương từ phương trình (1.7), cách xét phần tử mà thời gian dt đến đập vào nguyên tố bề mặt dA thành bình với vận tốc v Ta có: d 5N  N vz dt dA f (v ) d 3v V (2.29) Nếu chọn trục z vng góc với bề mặt A phân bố vận tốc chất khí Điều cho vz > (vì với vz < 0, phần tử có chuyển động theo hướng khác) Bây ta dễ dàng hiểu phân bố vận tốc f * (v ) phần tử rời khỏi bình chứa phải tỉ lệ với vz f (v ) , f * (v )  cvz f (v ) (2.30) * Do hạt có vz  khơng khỏi bình, f (v ) v z 0  Ta tính đến phương trình (2.29) với giả sử cân bình khơng bị ảnh hưởng phần tử ngồi Hằng số tỉ lệ c xác định từ điều kiện chuẩn hóa:     dv  dv  dv x  y  z f * (v )  26 (2.31) Để đơn giản cho tính toán tiếp theo, ta đặt hàm phân bố vận tốc Maxwell f (v ) dạng: f ( v )  f x (v x ) f y ( v y ) f z (v z ) Với phân bố phần tử đơn lẻ:  mvi  m exp   2 kT  2kT  fi (vi )  chuẩn hóa riêng rẽ với Vận tốc hạt bay theo phương x y giống phân bố Gaussian bên bình, thành phần z tăng thêm yếu tố vz  Phương trình (2.31) trở thành:  c  dvz vz f z (vz )  Hoặc   mvz  dv v exp    0 z z  2kT  m 2 kT c Thường sử dụng phép thế: y  mvz2 / 2kT , ta được:  m kT 2 kT m c y  e dy   c 2 m kT chuẩn hóa hàm phân bố vận tốc phần tử bay khỏi bình chứa: 2 m v z f z (v z ) kT f * (v )  f x (v x ) f y (v y ) điều cho biết vận tốc trung bình phần tử theo phương z: vz 2 m kT   vz f (v ) d v  * *  v z   mvz  v exp 0 z  2kT  dvz  m kT  m kT kT m 2kT m  y 1/2  y e dy  2kT (3 / 2) m 27 f z (vz ) dvz Dấu * dấu ngoặc giá trị trung bình ký hiệu phải lấy * trung bình cách sử dụng phân bố f Vì (3 / 2)   / ta được:  kT  * vz 2m Bên bình chứa có vz  Tương tự vận tốc trung bình bình phương theo phương z cho cơng thức: v   v * z  z 2 m vz f z (vz )dvz kT 0 f (v )d v  *   mvz  v exp   dvz 0 z kT   m kT m kT 2kT  kT m m  y e  y dy  2kT (2) m Chọn (2)  , ta có * v2z  2kT m nói cách khác vận tốc trung bình bình phương theo phương x y có giá trị với khí bình * * vx2  v y2  vx2  v y2  kT m Động trung bình hạt khỏi bình chứa là: kin *  m v * x  v y2 *  vz2 *   2kT Giá trị lớn động phân tử cịn lại bình, động hạt đạt giá trị 3/2kT Phương trình (2.29) trực tiếp sinh hệ số R  d 2N phép tích phân theo tất vận tốc dAdt 28 R d 2N N  p dAdt V    dvx    dv y   v dv z z f (v ) (2.32)  Lưu ý, khí bình có phân bổ f (v ) f * (v ) theo lý thuyết, phương trình (2.32) tích phân trực tiếp với phân bổ vận tốc Maxwell Tuy nhiên chọn cách đầy đủ để tính, để đảm bảo xác cho phân bố f (v ) , phân bố phụ thuộc vào giá trị độc lập v vận tốc Để làm rõ điều đổi sang tọa độ cầu Chú ý  rằng: vz>0 nên phải giới hạn góc   0,   2  /2  2 N R   v dv  sin  d  d v cos  f (v) V 0 Dễ dàng tính tích phân góc sin  cos d  sin d sin   ,  N R   v3 f  v  dv V Trong tập trước giới thiệu phân bổ giá trị độc lập vận tốc F  v   4 v2 f (v) đó: R 1N 4V  1N  vf  v  dv  V v Hệ số hạt bay tăng tỷ lệ với mật độ hạt N/V độc lập với giá trị trung bình vận tốc v Trong trường hợp đặc biệt khí lý tưởng, theo phương trình (2.28) với v thu được: R N V kT 2 m 29 C KẾT LUẬN Trong khn khổ khóa luận này, chúng tơi trình bày nội dung: Về phần lý thuyết: - Giới thiệu khí lý tưởng, định luật khí lý tưởng - Thuyết động học phân tử khí lý tưởng - Phân bố vận tốc Maxwell - Biến đổi trang thái - trình thuận nghịch bất thuận nghịch - Sự giãn nở đẳng nhiệt Về phần tốn khí lý tưởng: - Nội tổng đạo hàm - Các phương trình bảo tồn nhiệt cho khí lý tưởng - Entropy khí lý tưởng - Thế hố khí lý tưởng - Phương trình Euler cho khí lý tưởng - Entropy khí lý tưởng - Vận tốc trung bình vận tốc có xác suất lớn - Phân bố vận tốc phân tử bay 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Thanh Khiết - Giáo trình nhiệt động lực học vật lí thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội 1997 Lanđao - Vật lí thống kê, NXB GD, 1976 Lê Văn - Vật lí phân tử nhiệt học, NXB GD, 1997 Walter Greiner, Ludwig Neise, Horst Stocker - Thermodynamics and Statistical Mechanics, N Y: Springer, 1994 31 ... nhiệt Về phần tốn khí lý tưởng: - Nội tổng đạo hàm - Các phương trình bảo tồn nhiệt cho khí lý tưởng - Entropy khí lý tưởng - Thế hố khí lý tưởng - Phương trình Euler cho khí lý tưởng - Entropy khí. .. II MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ KHÍ LÝ TƯỞNG 14 2.1 Nội tổng đạo hàm 14 2.2 Các phương trình bảo tồn nhiệt cho khí lý tưởng 15 2.3 Entropy khí lý tưởng 17 2.4 Thế hố khí lý tưởng. .. cuối tỏa dạng nhiệt 13 Chương II MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ KHÍ LÝ TƯỞNG 2.1 Nội tổng đạo hàm Như tốn ta tính nội khí lý tưởng Trong phần “Thuyết động học phân tử khí lý tưởng? ?? ta có phương trình sau: pV