Vật Lý 12 Một số bài toán về tìm thời điểm và thời gian

Dùng phương pháp tổng quát sử dụng mối quan hệ chuyển động tròn với vật dao động điều hoà để tìm số khoảng thời gian đặc biệt trình vật dao động điều hoà T T T T T 12 T T A A A 2A A A 2− A − − Từ tìm công thức tập2 thời 2 giải nhanh với số dạng điểm, O -A thời gian với li độ dao động x Tiếp theo sử dụng mối quan hệ v-x; a-x để tìm vị trí (x) đạt giá trị v a tương tự i , u, q với x để vận dụng kết luận x vào giải tập v, a, i, u, q Làm giúp em rút ngắn thời gian nâng cao hiệu làm tập I Lí thuyết đặc điểm chung đại lượng Trong chương trình vật lý 12 THPT ban bản, có số đại lượng có giá trị thay đổi theo thời gian với quy luật hàm sin hay cosin, tức hàm tuần hoàn có chu kì T xác định, đại lượng: li độ, vận tốc, gia tốc vật dao động điều hoà; cường độ dòng điện điện áp xoay chiều; điện tích tụ cường độ dòng điện mạch dao động LC Cụ thể sau: I.1 Chương I: Dao động điều hoà Vật dao động điều hoà vật có li độ dao động hàm sin hay cosin thời gian có phương trình x = Acos (ω t + ϕ ) = Acos ( 2π t + ϕ) T Trong đó: x giá trị tức thời li độ thời điểm t, biến thiên theo t với chu kì T xác định A giá trị cực đại x (A>0) ϕ pha ban đầu, xác định trạng thái vật thời điểm ban đầu t = Vận tốc vật dao động điều hoà biến thiên theo thời gian có phương trình π v = - Aω sin (ωt + ϕ ) = Aω cos (ωt + ϕ + ) Trong đó: v giá trị tức thời vận tốc thời điểm t, biến thiên theo t với chu kì T xác định v0 = v max = Aω giá trị cực đại vận tốc ϕ pha ban đầu, xác định vận tốc vật thời điểm ban đầu t = Gia tốc vật dao động điều hoà biến thiên theo thời gian có phương trình a = - Aω cos (ωt + ϕ ) = - ω x = Aω cos (ωt + ϕ + π ) 2 Trong đó: a giá trị tức thời gia tốc thời điểm t, biến thiên theo t với chu kì T xác định a0 = a max = Aω giá trị cực đại gia tốc ϕ pha ban đầu, xác định gia tốc vật thời điểm ban đầu t = I.2 Chương III: Dòng điện xoay chiều Cường độ dòng điện xoay chiều biến thiên theo thời gian có phương trình i = I0 cosωt ( +φ ) Trong đó: i giá trị tức thời dòng điện (cường độ dòng điện tức thời), biến thiên theo thời gian có chu kì T xác định I0 >0 gọi giá trị cực đại dòng điện (Cường độ dòng điện cực đại) ϕ pha ban đầu, xác định cường độ dòng điện thời điểm ban đầu t = Điện áp xoay chiều biến thiên theo thời gian có phương trình u = U 0cosωt = U 2cosωt Trong đó: u giá trị tức thời điện áp (điện áp tức thời), biến thiên theo thời gian có chu kì T xác định U0 giá trị cực đại điện áp (điện áp cực đại) ϕ pha ban đầu, xác định điện áp thời điểm ban đầu t = I.3 Chương IV: Dao động điện từ Điện tích tụ biến thiên theo thời gian có phương trình q = Q0 cos(ωt + ϕ ) Với ω2 = LC Trong đó: q giá trị tức thời điện tích thời điểm t, biến thiên theo thời gian có chu kì T xác đinh Q0 giá trị cực đại điện tích ϕ pha ban đầu, xác định điện tích thời điểm ban đầu t = Cường độ dòng điện mạch dao động biến thiên theo thời gian có phương trình i= dq π  = I0 cos  ω t + ϕ + ÷ dt 2  Với I0 = q0ω Trong đó: i giá trị tức thời dòng điện (cường độ dòng điện tức thời), biến thiên theo thời gian có chu kì T xác định I0 >0 gọi giá trị cực đại dòng điện (Cường độ dòng điện cực đại) ϕ pha ban đầu, xác định cường độ dòng điện thời điểm ban đầu t = * Nhận xét: Các đại lượng li độ dao động, vận tốc, gia tốc vật dao động điều hoà; điện tích tụ cường độ dòng điện mạch dao động LC; điện áp cường độ dòng điện xoay chiều biến thiên theo thời gian có phương trình dạng x = Xcos (ωt + ϕ) Chúng hàm tuần hoàn theo thời gian có chu kì T, tần số f xác định Do cần đưa phương pháp giải toán tìm thời điểm, thời gian với li độ dao động x phương pháp sử dụng quan hệ chuyển động tròn dao động điều hoà, từ áp dụng tương tự cho đại lượng khác II Sử dụng mối quan hệ chuyển động tròn M1 M2 dao động điều hoà tìm số khoảng thời gian đặc biệt ứng với chuyển động vật II.1 Xét vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos (ω t + ϕ ) ∆ϕ -A x2 x1 O ∆ϕ Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x đến vị trí có li độ x2 xác định M'2 M'1 A x  co s ϕ =   ∆ ϕ ϕ − ϕ1 A với  ( ≤ ϕ1 , ϕ ≤ π ) ∆t = = x ω ω  co s ϕ =  A II.2 Một số trường hợp đặc biệt (mỗi trường hợp nêu lí lấy nghiệm) Tìm tmin để vật từ vị trí cân (VTCB) (x1 = 0) tới vị trí x2 = ± A x π  π cosϕ1 = = = ⇒ ϕ1 = rad  ϕ − ϕ1 T  A A ⇒ ∆t = = =  2π ω cosϕ = x2 = A = ⇒ ϕ = 0rad 2  T  A A Tìm khoảng thời gian ngắn để vật VTCB (x1 = 0) tới vị trí x2 = ± A x1 π  π cos ϕ = = = ⇒ ϕ = rad 1  ϕ − ϕ1 T  A A ⇒ ∆t = = =  2π 12 ω cosϕ = x2 = A = ⇒ ϕ = π rad 2  T A A  A => Thời gian ngắn để vật từ vị trí có x1 = đến vị trí có x2 = A T T T t= − = 12 A Tìm tmin để vật từ vị trí x1 = tới vị trí có x2 = ± x1 π  π cos ϕ = = = ⇒ ϕ = rad 1  ϕ − ϕ T A A  ⇒ ∆t = = =  2π ω cosϕ = x2 = A = ⇒ ϕ = π rad 2   A A => Thời gian ngắn để vật từ vị trí có x1 = t= T A đến vị trí có x2 = A T T T − = 8 Tìm tmin để vật từ vị trí x1 = tới vị trí có x2 = ± A x1 π  π cos ϕ = = = ⇒ ϕ = rad 1  ϕ − ϕ1 T A A  ⇒ ∆t = = =  2π ω cosϕ = x2 = A = ⇒ ϕ = π rad 2 T  A A  => Thời gian ngắn để vật từ vị trí có x1 = A đến vị trí có x2 = A T T T − = 12 * Ta có trục li độ - khoảng thời gian t= T T T T T T 8 II.3 Bài tập ví dụ T Lưu ý: Trong chu kì, vật qua vị trí có li độ x hai 12lần Trong chu kì, li độ vật O có độ lớn x bốn lần A -A Bài Một vật dao động điều hoà có biên độ 10cm, chu kì dao động 2s a Tính khoảng thời gian ngắn tmin vật từ vị trí cân (VTCB) đến vị A A 2− A − − trí có li độ25cm 2 b Tính t vật từ VTCB đến vị trí có li độ cm c Tính tmin vật từ VTCB đến vị trí có li độ cm A A 2A 2 d Tính tmin vật từ vị trí có li độ -5cm đến vị trí có li độ 5cm e Tính tmin vật từ vị trí có li độ -5 đến vị trí có li độ cm g Tính tmin vật từ vị trí có li độ đến vị trí có li độ 5cm h Tính tmin vật từ vị trí cân -5 đến vị trí có li độ cm Giải A T = s a ta có x1 = x2 = => t = 12 T A b ta có x1 = x2 = => t = = s c ta có x1 = x = d ta có x1= T A => t = = s A A T T T + = = s x2= - => t = 12 12 2 T T T A A x2 = => t = + = = s 8 2 A T T T A = s g ta có x1 = x2 = => t = − = 12 12 T T 7T A A = s h ta có x1 = x2 = => t = + = 24 12 2 e ta có x1 = - Bài Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 4cos (4π t + a Tìm thời gian ngắn vật qua vị trí có li độ x = cm π ) (cm) b Tìm thời gian ngắn vật qua vị trí có li độ - 2cm Giải Từ phương trình ta có A = 4cm , ω = 4π ⇒ T = π   x1 = 4cos(4π + ) = a t = có  v = − Aω sin( π ) <  Và x2 = 2cm = 2π 2π = = s ω 4π ; tức vật qua VTCB theo chiều âm A A -A O A T T T 7T = s Ta có t = + + = 4 12 12 24 b Ta có x1= 0, theo chiều âm; A x2 = T -A O A = s Ta có t = 12 24 * Nếu cho phương trình dao động, tìm thời gian ngắn vật qua vị trí có li độ x0  x1 = Acos (ω + ϕ ) = ta có  x2 = x0  v = − Aω sin(ω + ϕ ) = Bài Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 6cos (2π t − π ) (cm) a Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ cm lần thứ 1,2 ? b Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ cm lần thứ 2012 ? c Tính thời gian vật qua vị trí có li độ cm thứ 2011 ? 2π 2π = = 1s Giải Từ phương trình ta có A = 6cm , ω = 2π ⇒ T = ω 2π π   x1 = 6cos (ω.0 − ) = A Ta có  x2 = 2cm = v = − Aω sin(ω.0 − π ) >  a Vật qua vị trí có li độ x2 lần T a có t = = s 8 A -A T T 3T 3O = s Vật qua vị trí có li độ x2 lần 2, ta có t = + = 8 -A O A 2 A A b Biết rằng, chu kì vật qua vị trí có li độ x2 hai lần Vật qua vị trí x2 lần t1= s, 2011-1 =2010 lần cần 2011 − T = 1005T Vậy thời gian vật qua vi trí x2 lần 2011 lần t =t1+1005T = 1005,125s c Biết rằng, chu kì vật qua vị trí có li độ x2 hai lần Vật qua vị trí x2 lần t2 = s, 2012-2 =2010 lần cần 2012 − T = 1005T Vậy thời gian vật qua vi trí x2 lần 2011 lần t = t2+1005T = 1005,375s n −1 T , với t1 thời Tổng quát : Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số lẻ) t = t1 + gian vật qua vị trí x0 lần Vật qua vị trí x lần thứ n (số chẵn) t = t2 + n−2 T , với t2 thời gian vật qua vị trí x0 lần thứ Bài Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 10cos (2π t − π ) (cm) a Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ - 5cm lần thứ 2011 ? b Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ -5cm lần thứ 2012 ? Giải 2π 2π = = 1s Từ phương trình ta có A = 10cm , ω = 2π ⇒ T = ω 2π π A   x1 = 10cos(ω − ) = 5cm = A Ta có  x2 = − 5cm = −  v = − Aω sin(ω − π ) >  a Với n = 2011 số lẻ nên ta có T T T T n−1 T = 1005,5s Với t1 = + + = = s ⇒ t = t1 + 12 2 -A O - n−2 T T T 2T n −1 = s ⇒ t = t2 + T = 1005,67 s Với t2 = + = 12 3 b Với n = 2012 số chẵn nên ta có t = t2 + A A A -A O A Bài : Vật dao động điều hoà có biên độ 8cm, chu kì 0,5s Trong chu kì a khoảng thời gian vật có li độ độ lớn nhỏ 4cm bao2nhiêu? b khoảng thời gian vật có li độ độ lớn lớn cm bao nhiêu? Giải a x = 4cm = A -A - O A A T A t0 = 12 Trong chu kì thời gian để vật có li độ độ lớn nhỏ 4cm T t = 4t0 = = s Vật từ VTCB đến vị trí có li độ x = A b x = cm = T A đến vị trí biên t0 = 12 Trong chu kì thời gian để vật có li độ độ lớn lớn Vật có từ vị trí có li độ x = 4t0 = cm t = T = s II.3 Một vài kết luận quan trọng Trong chu kì: - Thời gian để vật có li độ độ lớn nhỏ x t = 4t0, với t0 thời gian vật từ VTCB đến vị trí có li độ x0 - Thời gian để vật có li độ độ lớn lớn x t = 4t0, với t0 thời gian vật từ vị trí có li độ x0 đến vị trí biên Nếu cho phương trình dao động, tìm thời gian ngắn vật qua vị trí có li độ x0  x1 = Acos (ω + ϕ ) = x2 = x0 v = − A ω sin( ω + ϕ ) =  n−1 T , với t1 thời gian vật qua vị Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số lẻ) t = t1 + ta có  trí x0 lần Vật qua vị trí x lần thứ n (số chẵn) t = t2 + n− T , với t2 thời gian vật qua vị trí x0 lần thứ III Quan hệ đại lượng li độ dao động, vận tốc, gia tốc vật dao động điều hoà Li độ x x = Acos( ωt + ϕ ) Phương trình Giá thời trị tức X Vận tốc v Gia tốc a = − ω A.cos(ω t + ϕ ) v = − Aω sin(ω t + ϕ ) π v = Aω cos (ω t + ϕ + ) a = Aω cos(ω t + ϕ + π ) v a a = −ω x xmax= A vị trí vmax=A ω x = amax = Aω hai biên Giá trị cực đại hai biên VTCB Giá trị cực x = VTCB v = hai biên a = VTCB tiểu ω ω ω Tần sô góc ω ω ω Tần số dao f = f = f = động 2π 2π 2π 2π 2π Chu kì dao T = 2π T= T= động ω ω ω Công liên hệ v2 A =x + ω thức III.1 Từ công thức v = ± ω A2 − x ta có trục giá trị vận tốc v tương ứng với li độ x A3 − -Â − A2 A − x=0 A A2 A3 A 0 ± v0 v2 ±0 v ±0 v0= x v ±0 v2 ±0 ± v0 v * Nhận xét: Khi vật chuyển động từ VTCB biên vận tốc giảm dần, từ biên VTCB tăng dần Trong chu kì vật đạt lần có độ lớn vận tốc v; hai lần theo chiều âm (v0) hai vị trí có li độ ± x Tại vị trí có li độ x vật có vận tốc v > chuyển động theo chiều dương, vận tốc v < chuyển động theo chiều âm Giải toán tìm thời điểm, thời gian vận tốc quy toán tìm thời điểm, thời gian li độ x cách: - xác định v = ?; xác định thời điểm vật có vận tốc v tương ứng có li độ x = ? * Bài tập ví dụ Bài Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(2π t − π ) (cm) Trong chu kì, thời gian mà vật có vận tốc lớn 5π cm/s bao nhiêu? v A Giải Ta có v0 = Aω = 10π (rad/s) => v = 5π = => x = ± 2 -A O A T A t = Thời gian từ VTCB đến x = => thời gian để vận tốc lớn 5π cm/s t = 4t0 = T 2T = = s 3 π Bài Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt- ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = - 8π cm/s Giải Ta có T = 2π = 1s; v0 = Aω = 16π (cm / s) ω V< V x = ± Với t =  2  v = − Aω sin(− π ) >  10 Trong chu kì vật có vận tốc v = - 8π cm/s hai lần thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có v = - 8π cm/s t = t1 + 2010 − T T T T T với t1 = + + = = s 12 2 thời gian vật chuyển động từ t = đến thời điểm đạt vận tốc v = - 8π cm/s lần Do t = 1004,5s   Bài Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 10 cos  π t + π ÷ 3 (x tính cm; t tính s) Kể từ lúc t = 0, lần thứ 21 chất điểm có tốc độ 5π cm/s thời điểm nào? Ta có T = Giải 2π = 0,5s; v0 = Aω = 10π (cm / s ) ω -A Ta thấy v = 5π = O A v0 A => x = ± 2 π A  x = 10 cos ( ) = =   2 Với t =  v = − Aω sin( π ) <   Trong chu kì vật có lần đạt tốc độ 5π cm/s lần thứ 21 vật có tốc độ T T T 21 − T , với t1 = + = = s => t = 2,67s 12 III.2 Quan hệ gia tốc vật li độ dao động vật Từ công thức a = −ω x ta có trục giá trị gia tốc tương ứng với li độ x 5π cm/s vào thời điểm t = t1 + -Â− A − A 2 A − x=0 A A A 2 A x * Nhận xét : Trong chu kì ta thấy a=0 gia tốc bốn lần đạt độ lớn a vị trí có ali0 độ a 3±ax 2 a0 11 a0 − a0 2− a0 − 2 -a0 a Khi vật chuyển động từ VTCB biên gia tốc có độ lớn tăng dần, vật chuyển động từ vị trí biên vị trí cân gia tốc có độ lớn giảm dần Giải toán tìm thời điểm, thời gian gia tốc quy toán tìm thời điểm, thời gian li độ x cách: - xác định a = ?; xác định thời điểm vật có gia tốc v tương ứng có li độ x = ? * Bài tập ví dụ π Bài Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 4cos(2πt- ) cm Tìm thời gian chu kì vật có gia tốc a < 80cm/s2 Giải 2 Ta có a0 = Aω = 160cm / s , T = 1s; a = 80 = a0/2 => x = A/2 T T Ta có t = 4t0 với t0 = = = s 12 12 12 Vậy t = 1/3 s A O A π ) cm Tìm thời Bài Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 6cos(πt-A gian chu kì vật có gia tốc a > 30cm/s2 2 Giải Ta có a0 = Aω = 60cm / s , T = 0,5s; a = 30 = a0/2 => x = A/2 Ta có t = 4t0 với t0 = T = s Vậy -A t = 1/3 s 12 O III.3 Quan hệ năng, động với li độ x Từ công thức Wd = nWt => x = ± -Â − A A A − − 2 * Nhận xét: Trong chu kì Wtmax A A ta có trục giá trị n +1 x=0 Wd = nW0t A A A A A 2 x đạt lần vị trí có li độ ± x Giải toán tìm thời điểm, thời gian liên quan đến động năng,W W = 3WW = W quy toán tìm thời điểm, thời gian li độ x cách: Wd = Wt d d tW = W d t t d t d t 3 xác định vị trí có li độ x = ? Wd = nWt W = WW = 3W * Bài tập ví dụ Bài Một vật khối lượng m dao động điều hoà với chu kì T = 1s Khi qua vị trí cân bằng, vật có vận tốc v = 0,628m/s Chọn gốc thời gian thời điểm vật 12 tmax A qua vị trí có li độ x = -5cm theo chiều dương Thời điểm gần động là? 2π = 2π T v A = = 10cm ω= ω Giải Ta có A ;v > A Wd = Wt => x = ± x = −5cm = − Thời điểm gần động thời gian ngắn vật chuyển động từ x = -A/2 theo chiều dương đến vị trí x = t= A cm, tức T T 5T + = = s 12 24 24 Bài Một lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, sau 0,4s lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc vật cách vị trí cân bao nhiêu? Giải Thế lắc đạt giá trị cực đại vị trí biên, thời gian từ t = (x = 0) đến đạt cực đại lần đầu t = T/4 = 0,4 => T= 1,6s vT = > Biên độ A = = cm 2π π IV Sự tương tự điện Đại lượng Tọa độ x Vận tốc v Khối lượng m Độ cứng Đại lượng điện q điện tích i cường độ dòng điện L độ tự cảm C k nghịch đảo điện dung Lực F u hiệu điện Động Wd Wt Năng lượng từ Thế Wt Wd Năng lượng điện Nhận xét: Khi vật qua VTCB x = vận tốc đạt cực đại v max, ngược lại biên, xmax = A, v = 13 Tương tự, q = i = I0 i = q = Q0 Làm tương tự với li độ dao động vật dđđh, ta có bảng sau: T T - Q0 Q Q 33 Q0 0 − -Q− − 22 T T QQ0 − 22 T 12 O q=0 T Q Q00 2 T Q0 2Q0 Q0 23 Q0Q0 Q0 22 q i I ± ± I0 Q0 23 Q0 2 Q0 -Q −0 − − 2 I0= q=0 I0 I0 ± I0 ± ± Q20 Q0 2 Q0 23 Q0 2 Wtmax x Wtmax Chú ý: Wt lượng từ , Wd lượng điện mạch dao động W = Wt WBài= tậpWvíWdụ = W Wt = 3Wd W = 3W d W = W d t t d t 3 Bài Trong mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo quy luật: t d d q = 2,5.10-6cos(2.103 π t )(C) Thời điểm gần điện tích tụ đạt giá trị 0? Giải Với t = 0, q = 2,5.10-6C = Q0 10−3 q = = > Thời gian ngắn t = T/4 = s Bài Mạch dao động LC lí tưởng thực dao động điện từ Hãy xác định khoảng thời gian, hai lần liên tiếp, lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây Giải 14 A Wd = Wt q = ± Q0 2 Từ bảng ta có tmin = T T = Bài Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q=Q0sin(2π.106t)(C) Xác định thời điểm lượng từ lượng điện Giải Ta có q = Q0 cos (2π 10 t − π ) => t = 0, q = 0, tăng (chiếu dương) T 10−6 Từ bảng tmin = = s 8 Q Wd = Wt q = ± Bài Trong mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo quy luật q = 2.10-6cos(4.103 π t )(C) Trong chu kì khoảng thời gian mà cường độ dòng điện mạch không nhỏ π 10-3 A? Giải -Q− Ta có I = Q0ω = 8π 10 A Khi i = π 10-3 = −3 Q0 I0 Q => q = ± 2 Q0 Q0 q=0 I0 T 10−3 Ta có t = t0 = = s q ± I0= ± I0 V Sự tương tự cường độ dòng điện xoay chiều điện áp xoay chiều với li độ dao động T T T T -I0 T 12 I0 I0 I0 − − − 2 15 O T 12 T T I I0 2I0 2 I0 i ( Với điện áp xoay chiều ta có bảng thay I0 thành U0) * Bài tập ví dụ Bài1 Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức π  u = 220 cos 100π t −  (V ) , t tính giây (s) Tính từ thời điểm s, tìm thời 2  điểm điện áp có giá trị tức thời giá trị hiệu dụng điện áp giảm ? Giải Ta có t = 0, u = tăng (chiều dương) u= U0 = T T 3T U0 = s , giảm => tmin = + = 8 400 Bài Một đèn neon đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220(V ) tần số f = 50( Hz ) Biết đèn sáng điện áp hai cực không nhỏ 155,6(V ) (coi 110 (V ) ) Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kì dòng điện Giải Ta có u = 110 = U0 2 U = Thời gian đèn tắt u ≤ U0 -U0 => t1 = t0 = Thời gian đèn sáng t2 = T - t1= O T T = 12 U0 U0 2T => Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kì dòng điện 2:1 16 Bài Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức π  i = 2cos  100π t + ÷ ( A) , t tính giây (s) Tính từ lúc 0( s) , thời điểm 2  mà dòng điện có cường độ cường độ hiệu dụng là? Giải Ta có t = 0, i = 0, giảm (chiều âm) Thời điểm i = I = I0 t = T = s 400 Bài Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = 0,5 cos(100πt ) ( A) , t tính giây (s) Tính từ lúc 0( s) , dòng điện có cường độ không lần thứ ba vào thời điểm nào? Giải Ta có t = , i = 0,5A = I0 U0 Thời điểm i = lần thứ ba t = T + -U T 5T = = s 4 200 Bài Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức π  i = 2 cos 100π t −  ( A) , t tính giây (s) Vào thời điểm đó, dòng 2  điện tăng có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng khoảng thời gian ngắn sau để dòng điện lại có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng giảm bao nhiêu? Giải: Vào thời điểm t1 có i1 = I tăng; t2 có i2 = I giảm Căn trục khoảng thời gian với i ta có tmin = T T = = s 200 *Tiểu kết: Một số ý làm toán tìm thời điểm, thời gian Xác định giá trị đại lượng thời điểm t = Xác định giá trị đại lượng thời điểm t ta xét 17 Sử dụng trục khoảng thời gian tương ứng với x (các đại lượng); dao động điều hoà mối quan hệ v,a, - động với li độ x; mạch dao động tương tự q - x, cường độ dòng điện i với vận tốc dao động điều hoà; dòng điện xoay chiều tương tự i, u với x Chu kì khoảng thời gian ngắn vật trở trạng thái ban đầu Trong chu kì vật đạt giá trị li độ x hai lần, độ lớn x bốn lần; vận tốc có giá trị v hai lần, đạt tốc độ v bốn lần (hai lần v >0; hai lần v T = 2s => Đáp án A đúng) Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, đoạn thẳng, hai điểm biên M N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ vị trí cân O, mốc thời gian t = lúc vật qua trung điểm I đoạn MO theo chiều dương Gia tốc vật không lần thứ vào thời điểm A t = B t = C t = 18 D t = (t = lúc vật vị trí x = -A/2, v>0; vật có gia tốc qua VTCB (x=0) lần thứ t = => C đúng) Câu Một lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x = - A đến vị trí có li độ x = A/2 1s Chu kì dao động lắc là: A 1/3 (s) B (s) C (s) D 6(s) (x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 t = T/4+T/12 = T/3=1 => T = 3s => Đáp án B đúng) Câu Một lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g lò xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ 2cm Trong chu kì dao động, thời gian mà vật nặng cách vị trí cân lớn 1cm A 0,314s (T = B 0,209s C 0,242s D 0,417s π s ; x= 1cm = A/2; t = t0, với t0 = T/6 thời gian vật chuyển động từ x=A/2 đến x= A => t = 2T/3 = 0,417s => đáp án D) Câu Một lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = π = 10m/s2 Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 1cm truyền cho vật vận tốc đầu 10π 3cm / s hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lò xo nén giãn chu kỳ A (Ta có T = 2π B C 0,5 D 0,2 m v2 mg A = s; A = x + = 2cm; ∆l0 = = 0, 01m = 1cm = , Thời gian lò k k ω xo nén từ vị trí có x1 = -A đến x2 = -A/2 x2 = -A/2 đến x1 = -A t1= 2.T/6=T/3 Thời gian lò xo giãn t2 =T- t1= 2T/3 => Tỉ số nén / giãn 0,5 => C đúng) Câu (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm 19 khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động A 21,96 cm/ s B 14,64 cm/s C 1,464 cm/s D 2,196cm A A Wd = Wt => x = ± Wd = 3Wt => x = ± Thời gian tmin = T/6 -T/12 = T/12=1/6s thời gian từ A A → ; 2 quãng đường thời gian tmin s= A A s − = 3, 66cm => v = = 21,96cm => A 2 tmin Câu (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = cos 2π t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s  x1 = 4cm = A A Gợi ý: t = =>  , vị trí x2 = -2 cm = − v = Vật qua x2 lần thứ t0 = T/4+T/12=T/3=1s Thời gian qua x2 lần thứ 2011 t = t0 + n −1 T = 3016s => C Câu (ĐH2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v TB tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ A T B 2T Gợi ý: Ta có vtb = π vTB C T v s A.ω π = => v ≥ vtb => v ≥ T 2π 20 D T Khi v = v0 A => x = ± cm 2 -A O A Thời gian cần tìm t = 4t0, với t0 = T/6 => t = 2T/3 => B Câu (ĐH 2012)Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn N 0,1 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm   A = 20cm W = kA = =>  Gợi ý:   k = 50 N / m  F = k A = 10 F =5 3= T T F0 A => x = (vì F= kx) => tmin = = = 0,1 ⇒ T = 0, s 12 2 Ta có t = 0,4 = T/2 + 0,1 => smax =2A+ s1, s1 quãng đường t1= 0,1 s Với s1 = 2A sin π T t1 = A => s max = 3A = 60cm T T 12 -A O A Bài 10 Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức π  i = 2 cos100πt − ( A) , t tính giây (s) Vào thời điểm đó, dòng 2  điện có cường độ tức thời − 2 ( A) sau để dòng điện có cường độ tức thời ( A) ? A (s) 600 B (s) 300 C 21 (s) 600 D (s) 300 i1 = −2 = − I Gợi ý: Ta có i2 = = -I0 I0 Từ hình vẽ ta có tmin = i2 I0 T T 5T + = = s => C 12 600 Bài 11 Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức π  u = 220 cos 100π t −  (V ) , t tính giây (s) Tại thời điểm t1 ( s) 2  điện áp giảm có giá trị tức thời 110 (V ) Hỏi vào thời điểm t ( s ) = t1 ( s ) + 0,005( s ) điện áp có giá trị tức thời ? A − 110 (V ) B + 110 (V ) C − 110 (V ) Gợi ý: Ở thời điểm t1 có u1 = 110 = Ta có T = 0, 02s ⇒ ∆t = 0, 005 = Điện áp có giá u2 = − D + 110 (V ) U0 , giảm T -U0 u2 u1 U0 T T T U0 = −110 V (vì = + ) 12 =>đáp án C Bài 12 Trong mạch dao động tụ điện cấp lượng (µJ) từ nguồn điện có suất điện động V Cứ sau khoảng thời gian (µs) lượng tụ điện cuộn cảm lại Xác định độ tự cảm cuộn dây A 35/π2 (µH) B 34/π2 (µH) C 30/π2 (µH) D 32/π2 (µH) Gợi ý: Wt =Wd sau khoảng thời gian T/4 => T 2π = 10−6 => T = 4.10−6 => ω = = 5π 105 T C= L= 2.W 2.10−6 = = 1, 25.10−7 F E2 42 32 32 = 10−6 H = ( µ H ) => Đán án D ω C π π 22 Bài 13 Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung C cuộn dây có độ tự cảm L Dùng nguồn điện chiều có suất điện động 6V cung cấp cho mạch điện lượng (µJ) sau khoảng thời gian ngắn (µs) dòng điện tức thời mạch triệt tiêu Xác định L A 3/π2 (µH) B.2,6/π2 (µH) C 1,6/π2 (µH) D.3,6/π2 (µH) Giải: Ta có i = sau khoảng thời gian T/2 ⇒ T = 10−6 ⇒ T = 2.10−6 s => ω = π 106 2.W 2.5.10−6 C= = = 10−5 F 36 E 3, 3, L = = 10−6 H = ( µ H ) ω C π π Đáp án D 23 [...]... vị trí biên về vị trí cân bằng thì gia tốc có độ lớn giảm dần Giải các bài toán tìm thời điểm, thời gian của gia tốc được quy về bài toán tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách: - xác định a 0 = ?; xác định ở thời điểm vật có gia tốc là v tương ứng có li độ x = ? * Bài tập ví dụ π 6 Bài 1 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 4cos(2πt- ) cm Tìm thời gian trong một chu kì vật có gia tốc... giảm là bao nhiêu? Giải: Vào thời điểm t1 có i1 = I và đang tăng; ở t2 có i2 = I và đang giảm Căn cứ trục khoảng thời gian với i ta có tmin = 2 T T 1 = = s 8 4 200 *Tiểu kết: Một số chú ý khi làm bài toán về tìm thời điểm, thời gian 1 Xác định giá trị của đại lượng đó tại thời điểm t = 0 2 Xác định giá trị của đại lượng đó tại thời điểm t ta xét 17 3 Sử dụng các trục khoảng thời gian tương ứng với x (các... xét: Trong một chu kì Wtmax A A ta có trục giá trị n +1 x=0 Wd = nW0t A 2 A 2 A 2 A 3 A 2 2 x đạt được 4 lần tại các vị trí có li độ ± x Giải các bài toán tìm thời điểm, thời gian liên quan đến động năng,W W = 3WW = W thế năng 1 được quy về bài toán tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách: 1 Wd = Wt d d tW = W d t t d t d t 3 3 xác định ở vị trí có li độ x = ? thì Wd = nWt W = WW = 3W * Bài tập... Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kì của dòng điện là Giải Ta có u = 110 2 = U0 2 2 U = Thời gian đèn tắt khi u ≤ U0 2 -U0 => t1 = 4 t0 = 4 Thời gian đèn sáng là t2 = T - t1= O T T = 12 3 U0 2 U0 2T => Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời 3 gian đèn tắt trong một chu kì của dòng điện là 2:1 16 Bài 3 Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức π  i = 2cos... => Đáp án A đúng) Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm A t = B t = C t = 18 D t = (t = 0 lúc vật ở vị trí x = -A/2, v>0; vật có gia tốc bằng 0 khi... WW = 3W * Bài tập ví dụ Bài 1 Một vật khối lượng m dao động điều hoà với chu kì T = 1s Khi đi qua vị trí cân bằng, vật có vận tốc là v = 0,628m/s Chọn gốc thời gian tại thời điểm vật 12 tmax A qua vị trí có li độ x = -5cm theo chiều dương Thời điểm gần nhất thế năng bằng động năng là? 2π = 2π T v A = 0 = 10cm ω= ω Giải Ta có A ;v > 0 2 A 2 Wd = Wt => x = ± 2 x = −5cm = − Thời điểm gần nhất thế năng...Trong một chu kì vật có vận tốc v = - 8π cm/s hai lần do vậy thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có v = - 8π cm/s là t = t1 + 2010 − 2 T T T T 1 T với t1 = + + = = s là 2 12 4 6 2 2 thời gian vật chuyển động từ t = 0 đến thời điểm đạt vận tốc v = - 8π cm/s lần 2 Do vậy t = 1004,5s   Bài 3 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 10 cos ... t = 0 , i = 0,5A = I0 U0 Thời điểm i = 0 lần thứ ba là t = T + -U T 5T 5 = = s 4 4 200 Bài 5 Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức π  i = 2 2 cos 100π t −  ( A) , t tính bằng giây (s) Vào một thời điểm nào đó, dòng 2  điện đang tăng và có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng thì khoảng thời gian ngắn nhất sau đó để dòng điện lại có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng... s hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ là A 5 (Ta có T = 2π B 2 C 0,5 D 0,2 m v2 mg A = 2 s; A = x 2 + 2 = 2cm; ∆l0 = = 0, 01m = 1cm = , Thời gian lò k k 2 ω xo nén là từ vị trí có x1 = -A đến x2 = -A/2 và x2 = -A/2 đến x1 = -A là t1= 2.T/6=T/3 Thời gian lò xo giãn là t2 =T- t1= 2T/3 => Tỉ số nén / giãn là 0,5 => C đúng) Câu 6 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa... = 3016s => C đúng 2 Câu 8 (ĐH2 012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ A T 6 B 2T 3 Gợi ý: Ta có vtb = π vTB là 4 C T 3 v s 4 A.ω π = => v ≥ vtb => v ≥ 0 T 2π 4 2 20 D T 2 Khi v = v0 A 3 => x = ± cm 2 2 -A O A Thời gian cần tìm t = 4t0, với t0 = T/6 => t