Một số cách xây dựng bài toán thực tế

1 MỤC LỤC Trang A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ .5 Tình Chiều cao cổng Acxơ Tình Xây dựng cầu Tình Số tiền lãng quên .10 Tình Tiết kiệm mua nhà .11 Tình Bài toán máy bơm .12 Tình Thiết kế hộp đựng bột trẻ em .14 Tình Gia công vật liệu .17 Tình Bảng lương thỏa thuận .19 Tình Trò chơi ô vuông bàn cờ 20 10 Tình 10 Xây dựng tòa tháp 22 11 Tình 11 Bánh pizza .23 12 Tình 12 Thuê xe 24 13 Tình 13 Hãy giúp mẹ mua thịt 27 14 Tình 14 Trồng cảnh 29 15 Tình 15 Cửa hàng quần áo 30 16 Tình 16 Tiết kiệm vật liệu 32 17 Tình 17 Đi taxi 34 18 Tình 18 Sơn tường 35 19 Tình 19 Bài toán điền kinh 37 20 Tình 20 Thời tiết 38 21 Tình 21 Câu lạc ngoại ngữ .39 22 Tình 22 Cài đặt điện thoại 41 23 Tình 23 Tổ chức bóng đá 42 24 Tình 24 Vấn đề KHHGĐ 43 25 Tình 25 An toàn giao thông 44 26 Tình 26 Chọn bóng .46 27 Tình 27 Ước lượng sản lượng lúa ruộng .47 28 Tình 28 Trồng hoa 49 29 Tình 29 Trắc nghiệm khách quan 51 30 Tình 30 Giá trưng bày 52 31 Tình 31 Đội an toàn giao thông 54 32 Tình 32 Chạy tiếp sức 55 33 Tình 33 Bài toán dân số 56 34 Tình 34 Chơi xúc sắc 57 35 Tình 35 Bài toán chơi lô đề 57 36 Tình 36 Giá vé máy bay 58 CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .61 I Mục đích thực nghiệm 61 II Nhiệm vụ thực nghiệm 61 III Quá trình thực nghiệm 61 IV Đánh giá thực nghiệm 63 C PHẦN KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHẦN PHỤ LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lí học đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn ” Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính lẽ mà nhà giáo dục không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Đối với môn học xã hội ứng dụng thực tế dễ thấy Học môn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa , gió dễ lôi hứng thú học sinh Ngược lại môn toán sao? Có lẽ hoc toán, học toán có suy nghĩ toán học phép tính đơn giản cộng , trừ nhân chia hầu hết kiến thức toán khác trừu tượng học sinh Vì việc học toán trở thành áp lực nặng nề học sinh Họ nghĩ toán học mơ hồ xa xôi, học học mà Học sinh học toán có mục đích thi cử Hình điều em học toán để làm gì.Vì họ có quyền nghi ngờ liệu toán học có ứng dụng vào thực tế không nhỉ? Sự thật toán học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống ngày người không để ý mà Với mục đích giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức toán nhà trường không để thi cử mà công cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế Chính lẽ mà chọn đề tài “ ỨNG DỤNG CỦA TOÁN HỌC PHỔ THÔNG VÀO THỰC TIỄN” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Học sinh vận dụng số kiến thức toán vào giải tình thực tế III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Thiết kế tình thực tế đưa phương án giải tình cách sử dụng kiến thức toán mà học sinh học IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp thực nghiệm V NỘI DUNG Chương 1: Thiết kế tình thực tế Chương 2: Thực nghiệm sư phạm B NỘI DUNG CHƯƠNG 1: THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ 1.TÌNH HUỐNG 1( chiều cao cổng Acxơ ) Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta thấy cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống Đó cổng Acxơ ( hình vẽ ) Hình Cổng Acxơ Làm để tính chiều cao cổng (khoảng cách từ điểm cao cổng đến mặt đất) Vấn đề đặt ra: Tính chiều cao cổng ta dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp Cổng dạng Parabol xem đồ thị hàm số bậc hai, chiều cao cổng tương ứng với đỉnh Parabol Do vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng chân cổng (như hình vẽ) y M B x O Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao tung độ đỉnh Parabol Như vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị Phương án giải đề nghị: Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y = ax + bx + c Do muốn biết đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị ta cần biết tọa độ điểm nằm đồ thị chẳng hạn O,B ,M Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0) Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn thiết Đối với trường hợp ta cần đo: khoảng cách hai chân cổng, môt điểm M chẳng hạn b = 162, x = 10, y = 43 Ta viết hàm số bậc hai lúc : y = − 43 3483 x + x 1320 700 Đỉnh S(81m;185,6m) Vậy trường hợp cổng cao 185,6m Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m Khi ta đưa cho học sinh tình tương tự tính độ cao nhịp cầu Trường Tiền Hình Cầu Trường Tiền TÌNH HUỐNG ( Xây dựng cầu) Một sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cầu bắt qua sông: bề dày cầu 10cm, chiều rộng cầu 4m, chiều cao tối đa cầu 7m so với mặt sông Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu Vấn đề đặt ra: Ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu Để ước lượng ta phải xác định hình dạng , đặc điểm cầu Thông thường người ta làm theo hai phương án Phương án 1: xây dựng cầu theo dạng hình parabol Phương án 2: xây dựng cầu theo dạng đổ bê tông phẳng hay có dạng hình chữ nhật Trong hai phương án ta chọn phương án hợp lý Các phương án giải (đề nghị): a.Phương án 1: xây dựng cầu theo dạng hình parabol, điểm xuất phát cầu cách bờ 5m, điểm cao cầu cách chân cầu 2m vẽ sau y 2m o x 5m 500m Đơn giản toán ta chọn hệ trục toạ độ cho gốc toạ độ trùng với chân cầu hình vẽ O( 0,0) A(255,2) B( 510,0) Khi hàm số 10 y1 = ax + bx + c ⇒ y1 = ax + bx ⇒ y2 = ax + bx − 10  a=255 a + 255b =  2552 ⇒ ⇒  510 a + 510b =  b=  255 2 ⇒ y1 = x + x 255 255 2 ⇒ y2 = x + x− 255 255 10 Diện tích chiều dày S thân cầu diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y1, y2 trục Ox Vì lý đối xứng nên ta tính diện tích S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y1, y2 trục Ox khoảng (0;255) S = S1  0,1  −2 = 2 ∫  x +   255  x ÷dx + 255  255  ∫ 10 dx ÷    −2 0,1 255   = 2  x + x ÷ ÷ + x   3.2552 ÷ 0,1 2.255 10    = 50,89 0,1 ≈ 51m Vì cầu có bề dày không đổi nên ta xem thể tích cầu tích diện tích chiều dày thân cầu độ rộng cầu Suy V = 4S = 204m3 V = 4S = 204m3 Vậy thể tích vữa xây cần dùng 204 mét khối b.Phương án 2: xây dựng cầu theo dạng đổ bê tông phẳng hay có dạng hình chữ nhật Thể tích thân cầu lúc : 57 Cho 14 học sinh lạ chạy chặng 400m chọn học sinh xuất sắc Cho 13 học sinh lại chạy chặng 200m chọn học sinh xuất sắc Cho 12 học sinh chạy chặng 100m chọn học sinh xuất sắc Khi học sinh chọn tham gia chặng tương ứng thi thật Tuy phương pháp không lấy nhóm học sinh chạy tốt phương án thành viên nhóm phối hợp không ăn ý phương pháp dễ thực giáo viên cần tổ chức thi thử 33 TÌNH HUỐNG 33 ( toán dân số) Nước ta có 84 triệu người đứng thứ 13 giới, bình quân dân số tăng triệu người ( dân số tỉnh) với tốc độ tăng dân Liệu đến năm 2020 dân số nước ta bao nhiêu? Vấn đề đặt ra: Dự đoán số dân nước ta năm 2020 Do điều quan tâm dân số tốc độ tăng dân Phương án giải ( đề nghị ): Theo giả thuyết toán cho tốc độ tăng dân ổn định qua năm Tuy nhiên thực tế không Trong trường hợp thực tốt chương trình kế hoạch hóa gia đình tốc độ trì ổn định xem số không đổi d = 1triệu Do số dân năm lập thành cấp số cộng với công sai d =1 triệu, u1 =84 Nên dân số năm 2020 tức u13 = 84 + (13 − 1) = 96 triệu Theo dự đoán dân số nước ta tỉ người (n-1) =100-84 ⇒ n = 917 58 Như dân số nước ta tỷ vào năm 2924 59 34 TÌNH HUỐNG 34 (chơi xúc sắc) Khi chơi trò chơi gieo xúc sắc có hai cách chơi sau: Cách1: gieo lần xúc sắc xuất mặt chấm thắng Cách2: gieo 24 lần cặp xúc sắc, xuất cặp (6,6) thắng Vậy bạn người chơi bạn chọn cách nào? Vấn đề đặt ra: Nhìn vào toán khó xác định cách thắng dễ Do ta cần nghĩ đến xác suất để thắng theo cách Phương án giải ( đề nghị) : Đối với cách 1: Gọi A1 biến cố “được mặt chấm” phép thử “ gieo lần xúc sắc” 54 P( A1 ) = ⇒ P ( A1 ) = − ( 56 ) = 0.5177 Cách 2: gieo lần cặp xúc sắc có 36 kết đối xứng Nên gieo 24 lần cặp xúc sắc ta có 3624 kết đối xứng.Gọi A2 biến cố “được cặp (6,6) lần” phép thử gieo 24 lần cặp xúc sắc Biến cố A2 “ không cặp (6;6) ” P( A2 ) = ( 35 24 ) ⇒ P ( A2 ) = − P ( A2 ) = 0,4914 36 Ta thấy P( A1 ) > P( A2 ) nên chơi theo cách phần thắng cao cách 35 TÌNH HUỐNG 35 ( toán chơi lô đề ) Lô đề trò chơi cờ bạc tiếng Người chơi đăng ký số từ 00 đến 99 Người chơi thắng số họ chọn trùng với giải bảy 60 xổ số kiến thiết ngày Nếu thắng người chơi số tiền gấp 70 lần số tiền bỏ Luật chơi liệu nhà có lỗ không? Vấn đề đặt ra: Muốn biết trò chơi thiệt lợi xem xác suất người chơi thắng trò chơi Phương án giải (đề nghị ) : Người chơi chọn chữ số tập số tự nhiên từ 09 Số ghi đề có dạng ab Có 10 cách chọn cho a; 10 cách chọn cho b Theo qui tắc nhân số biến cố xảy 10 Xác suất để người chơi 100 Theo luật chơi giả sử người chơi thắng người chủ 30% Nên ông chủ lỗ mà phần thiệt hại phía người chơi 36.TÌNH HUỐNG 36 (giá vé máy bay) Hình Sân bay 61 Huyện lỵ Quảng Bạ tỉnh Hà Giang huyện lỵ nước tỉnh Cà Mau nằm kinh độ đông 105o Quảng Bạ vĩ độ 23oB, Cái Nước vĩ độ 9oB Bây người ta xây dựng sân bay hai địa điểm Vào năm X sân bay bắt đầu hoạt động Do người ta tính đến giá tiền để vận chuyển hành khách Nếu bạn nhận nhiệm vụ bạn làm nào? Vấn đề đặt ra: Vấn đề cần quan tâm tính giá vé cho hợp lý cần quan tâm đến thông số thị trường chi phí vận chuyển Từ người ta đề xuất cách giải sau: Các phương án giải (đề nghị ) : a.Phương án Điều tra giá máy bay hãng từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh giá xe khách từ Hà nội đến thành phố Hồ Chí Minh giả sử a b Khi ta tỉ số máy bay xe khách a b Sau điều tra giá vận tải hành khách từ hai địa điểm x Khi giá vé máy bay lại Quảng Sự Cái Nước y: a b y= x Ví dụ: a = 2000.000đ b = 400.000đ x=500.000đ Khi giá máy bay y = 2000000 500000 = 2500000đ 400000 Rõ ràng cách không thoả mãn máy bay bay theo đường chim bay mà tỷ lệ khoảng cách theo đường chim bay đường không cố định 62 b.Phương án 2: Người quan tâm đến chi phí cho 1km đường chim bay mà hành khách máy bay phải trả Vì điều tra giá vé từ Hà Nội đến Hồ Chí Minh , khoảng cách theo đường chim bay từ Hồ Chí Minh đến Hà Nội Giả sử x, y Suy 1km theo đường chim bay hành khách phải trả số tiền a= x y Nếu người tính khoảng cách theo đường chim bay hai huyện lị người tính giá tiền vé máy bay cách hợp lý Theo đề ta có: 23oB 9oB α α = 14o = 14Π 180 O tâm trái đát Khoảng cách theo đường chim bay hai huyện lị S = Rα = 6378 14Π = 1558, 4km 180 Thì giá vé Tvé = 1558,4 x y 63 64 CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I.MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: Nhằm kiểm tra tình thiết kế có phù hợp với học sinh hay không? Hoạt động thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích: Đánh giá mức đọ thực tiễn đề tài Kiểm tra khả vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn học sinh Kiểm tra mức độ hứng thú tình giáo viên đưa II NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM Chọn chuẩn bị tình thực tế Thiết kế phiếu khảo sát mô hình lien quan Lên lớp thực giảng thực nghiệm Tiến hành kiểm tra khảo sát kết tiết dạy III QUÁ TRÌNH THỰC NGHIỆM 1.Đối tượng thực nghiệm: lớp 11C trường THPT Đặng Huy Trứ- Thừa Thiên Huế 2.Thời gian thực nghiệm: Học kỳ II năm học 2007-2008 vào đợt thực tập sư phạm 3.Nội dung thực nghiệm: TÌNH HUỐNG 1: Quan sát cổng dạng Parabol Bây dụng cụ nhóm thước dây, máy tính Hãy đo chiều cao cổng ( khoảng cách từ điểm cao đến mặt đất) 65 TÌNH HUỐNG 2: Có bìa kích cỡ 24x15cm Bây em cắt bỏ góc bìa hình vuông sau xếp thành hộp không nắp đựng nhiều kẹo Kết thực nghiệm: Hầu hết nhóm hoàn thiện giải tình mà giáo viên đưa Ở tình 1: nhóm biết cách chuyển từ tình thực tế sang toán, biết cách chọn hệ trục tọa độ cho toán trở nên dơn giản, nhóm có hai phương án giải khác Phương án 1: chọn hệ trục tọa độ Oxy cho đỉnh parabol nằm trục tung chân cổng nằm trục hoành Sau em khoảng cách hai chân cổng đo khoảng cách từ điểm cổng đến mắt đất khoảng cách từ hình chiếu điểm xuống nhà chân công Từ em suy tọa độ ba điểm cần tìm Sau tìm hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị nhóm lại có hai cách giải quyêt khác Cách thứ : em suy tọa độ đỉnh theo công thức học S (− b ∆ ;− ) 2a a Cách thứ hai: em suy hoành độ đỉnh x S = vào hàm số ta có tọa độ đỉnh suy chiều cao cổng Phương án 2:chọn hệ trục tọa độ Oxy cho chân cổng trùng gốc tọa độ hai chân cổng nằm trục Ox.Sau em đo khoảng cách hai chân cổng đo khoảng cách từ điểm cổng đến mắt đất khoảng cách từ hình chiếu điểm xuống nhà chân công Từ em suy tọa độ ba điểm cần tìm Sau tìm hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị em áp dụng công thức tính tọa độ đỉnh parabol suy chiều cao cổng 66 Trong kết đo sai số nhóm lớn em chưa biết cách đo, đặt thước không thẳng Nhưng xét em biết cách vận dụng toán vào thực tế Ở tình 2: nhóm nhận muốn hộp đựng nhiều kẹo thể tích hộp tạo thành phải lớn đã đưa công thức tính thể tích hộp Nhưng có nhóm cắt hình vuông xác có lý luận nhóm lại cắt theo cảm tính em cho cạnh hình vuông lớn chiều cao hộp lớn nên thể tích to Sau nhóm làm xong hộp kết dễ thấy nhóm cắt hình vuông 3cm hộp tạo thành đựng nhiều kẹo Trong trình giải tình nhóm thảo luận sôi IV ĐÁNH GIÁ THỰC NGHIỆM Mặc dù trình nghiệm gặp nhiều khó khăn hai tình nằm chương trình lớp 10 điều kiện phải tiến hành lớp 11.Nhưng thấy tình đua phù hợp với học sinh, em chuyển từ tình thực tế toán công đoạn lại kiến thức toán lớp 10 em không nhớ, điều phổ biến học sinh Tuy nhiên đến lúc nói trình thực nghiệm hoàn thành đạt mục đích thực nghiệm đề 67 MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM H1: Đo khoảng cách hai chân cổng 68 H2: Đo toạ độ điẻm cổng H3: Đo cạnh hình vuông cắt H4: Cắt hình vuông bốn góc 69 H5: Nhóm xếp kẹo vào hộp 70 C.KẾT LUẬN Với tình thực tế đua khóa luận phải nói gần gũi với sống ngày Và có lẽ thực tế gặp nhiều tình khác Vấn đề lại có kịp nhận vân dụng toán để giải vấn đề hay không mà Đến lúc muốn khẳng định điều rằng: toán học thực tế, không trừu tượng hoàn toàn có nhiều ứng dụng thực tiễn Qua thực nghiệm sư phạm thấy học sinh phổ thông nhạy bén vận dụng toán học vào thực tiễn Do nghĩ để 45 phút lên lớp người giáo viên có hiệu thầy cô giáo cần liên hệ thực tế kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, làm điều trình tiếp thu tri thức học sinh tự nhiên dễ dàng Mặc dù cố gắng qúa trình tìm tòi nghiên cứu, hạn chế mặt mặt lực thời gian nên trình bày khóa luận không tránh khỏi thiếu sót, việc khai thác đề tài chắn chưa hoàn thiện triệt để Ở cố gắng đưa tình thực tế để học sinh giải quyết, việc đưa phương pháp giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải tình toán học thực tế vấn đề có điều kiện nghiên cứu thêm Kính mong nhận xét, bổ sung góp ý quý thầy cô bạn 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa thí điểm 10, 11 nâng cao, NXB Giáo dục Trần Vui, Nâng cao chất lượng dạy học Toán theo xu hướng mới, năm 2006 Bộ sách Chìa khóa vàng- Toán học,NXB Đại học quốc gia Hà Nội Bộ sách 10 vạn câu hỏi – Toán học, NXB khoa học kỹ thuật