Giải trắc nghiệm Vật Lý 12 bằng máy tính

ấm màn hình xuất hiện như hình bênNếu bấm tiếp phímkết quả dạng cực r   Nếu bấm tiếp phímkết quả dạng phức a+bi đang thực hiện phép tính 3.. Từ VTC người ta kích thích dao động bằng

a2 b 2

x  a  bi  r(cos   i sin  )  r.ei   A

Với : a  Acos,b  Asin ,

Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:

x  Acos(.t  ) t o x  A.e j   a+bi  A(cos   i sin )  A 

GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 NHỜ MÁY TÍNH: CASIO Fx–570ES & Fx-570ES Plus; VINACAL Fx-570ES Plus

PHẦN I: ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT

LÝ

- Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa

- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà

- Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều

I KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:

1- Số phức x là số có dạng x =a +b i

a là phần thực: Re x = a ; b là phần ảo: Im x = b , i đơn vị ảo: i2 = −1

2- Biểu diễn số phức x = a + bi trên mặt phẳng phức:

Theo công thức Ơle:

4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số

Ta thấy: a = Acosϕ, b = Asinϕ=> tại t = 0 ,biểu diễn x bởi : x = a + bi = A(cosϕ+ i sinϕ) = A.e iϕ

II–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA:

ấm màn hình xuất hiện như hình bênNếu bấm tiếp phímkết quả dạng cực (r   ) Nếu bấm tiếp phímkết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phép tính )

3 Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus

Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm:SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính về số phức ấm:MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ độ cực: r ∠ θ ấm:SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng A ∠ϕ

Hiển thị dạng đề các: a + ib ấm:SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm:SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Hoặc(Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ) ấm:SHIFT MODE 3 (Màn hình hiển thị chữ D )

Nh p ký hiệu góc: ∠ ấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu ∠

-Thao tác trên máy tính : Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập : x(0)

Ví dụ 1.V t m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, v n tốc v(0) =

12,56cm/s, lấy π= 3,14 Hãy viết phương trình dao động

dụ 2 V t m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao

động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông Chọn gốc tọa

độ ở VTC , gốc thời gian l c buông v t, hãy viết phương trình dao động

Ví dụ 3 V t nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m Từ VTC người ta kích

thích dao động bằng cách truyền cho m một v n tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo Chọn gốc tọa độ ở VTC , gốc

thời gian l c m qua VTC ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.

GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:

A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA

1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :

x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta được x = Acos (ωt + ϕ)

Với: A2 = A 1 2 + A 2 2 +2A 1 A 2 cos (ϕ2 - ϕ1 );

2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:

x 1 = A 1 cos (ωt + ϕ 1 ), x 2 = A 2 cos (ωt + ϕ 2 ) và x 3 = A 3 cos (ωt + ϕ 3 ) thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ )

Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy Ta được: A x = Acos ϕ = A 1 cos ϕ 1 + A 2 cos ϕ 2 + A 3 cos ϕ 3 +

và A y = A sin ϕ = A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2 + A 3 sin ϕ 3 +

Biên độ: : A =

tan ϕ = với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]

x

3. Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động

thành phần còn lại là x2 =x - x1 với x2 = A2 cos ( ω t + ϕ2).

Asin ϕ − A1 sin

ϕ1

Biên độ: A 2 2 =A 2 + A 1 2 -2A 1 Acos(ϕ -ϕ1 ); Pha tan ϕ 2=

Acos ϕ − A cos ϕ với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)

4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm :

-Xác định A và ϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian Việc biểu diễn giản đồ véctơ là phức tạp với những tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần!

-Xác định góc ϕ hay ϕ2 th t sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ luôn tồn tại hai giá trị của ϕ(ví

dụ: tanϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π/4) V y chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!.

- Đặc biệt ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 180 0 hay -π< ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động.

V y tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số đồng nghĩa với việc:

Vị trí của vật

lúc đầu t=0

Phần thực: a

Phần ảo:

bi

Kết quả:

a+bi = A∠ϕ

Theo chiều dương

(IV): x0 = 0 ;v0 > 0 a = 0 bi= -Ai A∠- π/2 x=Acos(ωt-π/2)

B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.

1 Cơ sở lý thuyết :x = A cos(ω t + ϕ) biểu diễn bằng vectơ quay A với biên độ A và pha ban đầu ϕ, hoặcbiểu diễn bằng số phức

: x = a + b i = A (cos ϕ + i sin ϕ ) = A eiϕ (với môđun: A = )

+Trong máy CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ ).

2.

Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy: CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Ví dụ: Cách nh p: x= 8 cos(ω t+ π/3) sẽ được biểu diễn với số phức: 8∠ 600 hay 8∠ π

hiển thị: 8∠60

Nh p

3

Kinh nghiệm: Nh p với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad

(Vì nh p theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’,

hoặc phải nh p dạng phân số nên thao tác nh p lâu hơn)

Ví dụ: Nh p 90 độ thì nhanh hơn nh p (π/2) hay π

Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số : a +bi (hoặc dạng cực: A ∠ ϕ ).

-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm

Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm:SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính về số phức ấm:MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ độ cực: r ∠ θ ấm:SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng A ∠ϕ

Hiển thị dạng đề các: a + ib ấm:SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm:SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

2

SHIF

MOD E

SHIFT MODE 3 SHIFT MODE 4

8 SHIF

3 =

3 4

=

=

Thực hiện phép cộng số phức: A1∠ ϕ1 + A2∠ ϕ2 =

A ∠ ϕ Ta làm như sau:

(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì

c. Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nh p ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng: phân

số, vô tỉ, hữu tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn

d. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 5cos( π t +π /3) (cm); x2 = 5cosπ t (cm) Dao động tổng hợp của v t có phương trình

A x = 5 3 cos(π t -π /4 ) (cm) B.x = 5 3 cos(πt + π/6) (cm)

C x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos(π t - π /3) (cm) Đáp án

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức

iên độ: A = A2 + A2 + 2.A A cos(ϕ −ϕ )

-Với máy FX570ES : ấm:MODE 2

-Đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3

Nh p: 5 SHIFT (-)∠(60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =Hiển thị 5 3 ∠30 =>:x = 5 3 cos(πt +π/6)(cm)

6

Ví dụ 2: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình của dao động tổng

+ A SHIF (-) φ2 = h

SHIFT 2SHIF

3 =

MOD 2

+ A SHIF

(-) φ2 = SHIFT =

SHIFT MODE 4

5SHIFT (-) ∠0 =

MODE 2 SHIFT MODE

có li độ

x

=

4

;

π

3

r a d

B. 2

c m

;

π

6

r a d

C. 4c m

;

π

6

r a d

D. 8

3c

m ;

π

3

rad

Đáp ánA

Giải 1: Với FX570ES , 570ES Plus : ấm Chọn đơn vị góc (R):

thị: 4

∠ 1 π3

Ví dụ 4: a dao động điều hòa cùng phương, cùng tần

số có phương trình lần lượt:x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là A 2 2 cm; π/4 rad B

2 3 cm; - π/4 radC.12cm; + π/2 radD.8cm; - π/2 rad

=

MODE

4 SHIFT(-) SHIFT(-)

SHIFT(-)

2

MODE2

n

vị gó

c (R

)

Hiển thị:

MOD 4

∠π/4 Chọn A

-)

∠

45

1 SHIFT(-)∠

180

Hiển thị: 1∠

0

t

π

(),16

x

−

3 cos(20

π

(),

6

G i ả i

:

x1 =

10 cos(20

x4 =

10 cos(

thẳng trên, ch

ng lần lượt cócác phương trình

khoảng cách giữa M1 và M2 theo phương Ox trên

x2 = 3

3 cos

2π.t(c m)

Tìm

G i ả i

e. Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1: Một v t thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1

= acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm) Phương trình của dao động tổng hợp

A x = 2acos(πt + π/6) (cm) B x = 2acos(πt -π/6) (cm)

C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm)(Lưu ý không nh p a) Đáp án A

5.

Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ2 ) bằng cách thực hiện phép TRỪ :

Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos( ω t + ϕ2) Xác định A2 và ϕ2 ?

a. Với máy FX570ES; 570ES Plus : ấm màn hình xuất hiện: CMPLX

Thực hiện phép trừ số phức: A

= A1∠ ϕ1 ; hoặc

thị kết quả : φ 2

c. Các ví dụ :

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm) vớicác dao động thành phần cùng phương là x1=A1 cos(πt + ϕ 1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), iên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:

Giải : Với FX570ES; 570ES Plus : ấm chọn

Chọn đơn vị đo góc là rad (R)

động thứ nhất có phương trình li

)1

A SHIFT (-) φ

-SHIFT + =

(5π/12 – 5 SHIFT(- =SHIFT(-

SHIF MOD

2

(π/3 4 SHIFT(- (π/ =

6

cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao

7

Cài đặt ban đầu (Reset all): ấm: SHIFT 9 3 = = Reset all ( có thể không cần thiết)

Chỉ định dạng nh p / xuất toán ấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính về số phức ấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Dạng toạ độ cực: r SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng: A 

Hiển thị dạng đề các: a + ib ấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ấm: SHIFT MOD E4 Màn hình hiển thị chữ R

Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Ta có tổng hợp các dao động điều hoà:

-Điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U01cos(ωt +ϕ1) +U02cos(ωt +ϕ2)

2 2

π 3

Chọn chế độ: ấm xuất hiện CMPLX, Chọn đơn vị góc là độ

-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠θ (ta hiểu là

Nhp

-( - ) +

S H I F T (

n :

C M PL X.

Sauđóbấm

hiểnthịkếtquảlà

: φ

+Lưu ý Chế

độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau

khinh

p,ấn

dấu(

hoặc dùng phím

hiển thị kết quả dưới dạng

vô tỉ,

muốn kết quả dưới dạng thập

phân ta

ấn) để chuyển đổi kết quả

Hiển thị

Trang 18

3

MODE 2 mà

+ U 02 SHIFT SHIFT (-) φ 1

SHIFT + =

=

φ 2 = SHIFT

SHIF =

) ,

; 570

ES Plus, VIN AC

AL 570

Es Plus

: ấm

Chọn đơn

vị đo góc

là D

(độ) :

x u ấ

t h i ệ n :

C M P L X

2

S HI

FT (-)

∠ (- 60) +

k ết q u

ả

: 2 0 0

∠

1 5

-.

V u=

12

Tìm dao động thành phần u 2 : (Ví dụ hình minh họa bên)

u 2 = u - u 1 với: u2 = U 02 cos(ωt + ϕ2 ) Xác định U 02 và ϕ 2

Y B

*Với máy FX570ES;570ES Plus,VINACAL 570EsPlus :

S H I F T ( - )

k ế

t q u ả

Hình

(Nếu hiển thị

số phứcthì b

*Với máy FX570

MS : ấm

Nh p máy:

φ - (trừ) U 01 SHIFT

U 0 SHIFT (-) SHIFT (+)

Trang 20

(-) φ 1 = SHIFT (=) ;

)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở

thuần có biểu thức u R =100cos( ωt)(V) Biểu thức

4điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

Ví dụ 4: Đoạn mạch A có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và

tụ điện mắc nối tiếp M là một điểm trên trên doạn A với

điện áp

u AM

= 10cos100πt (V) và u MB

= 1 0

cos (100πt

- π

(V) Tìm biểu thức điện

áp u

AB ?

A u

= 20 2cos(

100πt )(V) B. =10 2cos

100πt + π 

(V) AB

20.cos

1 00πt + π

10 0πt − π

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần

cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa LC là

u = 60 cos

100π.t +π

(V ) (A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là u =Điện áp hai đầu đoạn mạch 60cos(100π.t )(V )

(-C u 60 2  cos100.t / 4 (V). D u  60 2 cos100.t / 6 (V) Chọn C

2

22

Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp iết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần

có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là u L = 20 cos(100πt + π/2) (V) iểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

π

)V D uAM = 100

4

cos(100πt

-cos(100πt -

π (H) Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng: A R M L B

u 1 = 100 cos100 πt(V) Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu A của mạch điện.

Câu 6: Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào A thì u AM =120 2cos(100πt)V và

u MB = 120 2cos(100πt + )V iểu thức điện áp hai đầu A là

ππ

Muốn tải đầy đủ bản này hãy,copy link sau và dán vào web, sau đó đợi 5s ,BỎ QUA QUẢNG CÁO rồi tải:

link: http://adf.ly/1fzE5E

Link word: http://adf.ly/1fzE2C

K spam nên cứ yên tâm

Không phí 5s đâu…

Khóa NGỮ PHÁP TIẾNG ANH - Cô VŨ MAI PHƯƠNG