một số bài toán về sự biến thiên và cực trị

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.. 2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 có điểm cực đại, đi

CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI: SỰ BI ẾN THIÊN & CỰC TR Ị

1.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f x( ) =x4 + 2(m− 2)x2 +m2 − 5m+ 5 ; (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

2.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

3.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 3 + 3x2 +m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −4

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho · AOB= 120 0

4.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y x= 3 + − (1 2 )m x2 + − (2 m x m) + + 2 (1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

5.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 4+2mx2+m2+m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120 0

6.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : 3 3 2 1 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y =

x

7.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= 4 +mx3 − 2x2 − 3mx+ 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

8.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x= 4 − 2(m2− +m 1)x2+ −m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

9.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= 2x3+ 9mx2+ 12m x2 + 1 (m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CÑ=x CT

10.Câu 1: ( 2điểm)

Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2

11.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( )=mx3 +3mx2 −(m−1)x−1, m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị

12.Câu I: Cho hàm số y x = 4 + m x3− 2x2 − 3 x 1 (1) m +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

1

3

(1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nĩ

14.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x = −3 3 ( m + 1 ) x2+ 9 x m + − 2(1) cĩ đồ thị là (C

m) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1

2) Xác định m để (Cm) cĩ cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường

thẳng

1 2

y= x

15.Câu I: Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hịanh tại một điểm duy nhất

16.Câu I Cho hàm số :

3 2

2

1 mx 2

3 x

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2/ Xác định m để đồ thị hàm số cĩ cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x

17.Câu I Cho hàm số:

y

x m

=

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1

2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị ( )C có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 m

điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

18.Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

19.Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đĩ m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞ ).

20.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x3− 3x2 + mx + 4, trong đĩ m là tham số thực

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞)

21.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= x3 −3(m+1)x2 +9x−m

, với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m=1.

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 ≤2

22.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng cĩ độ dài bằng 2

23.Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

24.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1

3x

3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( cĩ đồ thị (Cm) )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và yCĐ+ yCT > 2

25.Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1)

1 Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

26.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 4−2mx2+ −m 1 (1) , với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một

tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

27.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2)

28.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

29.Câu I.(2đ) Cho hàm số y=(m−1)x4−3mx2+5

1.Khảo sát với m=2

2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

30.Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y= f x( ) =x4+2(m−2)x2+m2−5m+5

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1

2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

31.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x= 3−3 m 1 x( + ) 2+9x m 2+ − (1) có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1

1) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1

2

y= x. 32.Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y= x3 −(3x−1)m (C ) với m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m=1

2 Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực

trị này ở về hai phía của trục tung

33.Câu 1: Cho hàm số y=(m−1)x4+2(m+1)x2+m−7

1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu

2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0

b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình:

0

4 4

1 2 8 ) 4 4

1 2

2 2 2

2

= + +

−

+

−

− +

−

+

−

a x

x

x x x

x

x x

34.Câu 1: Cho hàm số:

m x

m m x m mx y

+

+ + + +

= 2 ( 2 2) 4 2 2 1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc

] 3

;

0

[ π của phương trình: cos2x+(m−1)cosx+4−m=0

35.Câu 1: Cho hàm số y=(m+1)x3−3(m+1)x+2−m (Cm)

1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có 3 điểm cố định thẳng hàng

2) Khảo sát hàm số khi m=1

3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9

36.Câu 1: Cho hàm số y=x3−3ax2+4a3 (a là tham số) có đồ thị là (Ca)

1) Xác định a để (Ca) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x

2) Gọi (C’a) là đừơng con đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm phương trình của (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’a) là 12

37.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0

38.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

39.Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1

40.Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.

5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.

6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞ ).

41.Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x= 4 + 2mx2 − −m 1 (1) , với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= −1.

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác

có diện tích bằng 4 2

42.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 3 − 3x+ 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2 Đường thẳng ( ): ∆ y mx= + 1 cắt (C) tại ba điểm Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba

điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C) Tìm m để ·ADB là góc vuông.

43.Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y x = 4 − 2m x 2 2 − 1 (1), trong đó m là tham số thực.

7 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

8 Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32.

44.Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x= 4+2mx2+m2+m (1) , với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= −2.

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác

có góc bằng 120 0

45.Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x= 4−2mx2 (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= − 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi

qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.

46.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Gọi A, B lần lượt là cỏc điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tỡm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giỏc MAB cú diện tớch bằng 2

47.Cõu I (2 điểm)

Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 3(m2 − 1)x− 3m2 − 1 (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

2 Tỡm m để hàm số (1) cú cực đại và cực tiểu, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị cựng với gốc toạ độ O tạo

thành một tam giỏc vuụng tại O.

48.Cõu I (2 điểm)

Cho hàm số y= x3 −3x2 −mx+2 (1) với m là tham số thực.

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

2 Định m để hàm số (1) cú cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo

với hai trục tọa độ một tam giỏc cõn

49.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y= x4 −2mx2 +2m2 −m (1) với m là tham số thực.

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = − 1

2 Định m để đồ thị của hàm số (1) cú ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giỏc vuụng.

50.Cõu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + 2(m – 1)x 2 +(m 2 – 4m + 1)x – 2(m 2 + 1) (1).

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cỏc điểm cực đại, cực tiểu

của đồ thị hàm số (1) vuụng gúc với đường thẳng 5

2

9 +

= x

51.Cõu 1: ( 2,0 điểm)Cho hàm số 3 2

y x= − m− x + x+ −m (1) 1) Với m=4 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

2) Tỡm m (m∈Ă ) để hàm số (1) đạt cực trị tại x x thoả món1, 2 x1−x2 =2

52.Câu I: (2 điểm) Cho h m sà ố f( )x = x3 −3(m+1)x2 +3m(m+2)x−2+m (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên v và ẽ đồ thị h m sà ố (1) khi m=−2

2 Tìm m để đồ thị h m sà ố (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị h m sà ố (1)

tới trục Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị h m sà ố (1) tới trục Oy

53.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 3m(m + 2) x −1 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0

2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số (1) cú hai giỏ trị cực trị cựng dấu

54.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3mx+2( )C m

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số ( )C1

2 Tỡm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của( )C m cắt đường trũn tõm I( )1;1 , bỏn kớnh bằng

1 tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho diện tớch tam giỏc IAB đạt giỏ trị lớn nhất

55.Cõu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y= x 4−2 mx 2+1 (1).

1/.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=−1.

2/.Tỡm cỏc giỏ trị của tham số mđể đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị và đường trũn đi qua ba điểm này cú

bỏn kớnh bằng 1.

56.Cõu I:(2.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2

y x= − −m x + +m (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0

2 Tỡm m để hàm số cú đại cực, cực tiểu và cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giỏc cú diện

tớch lớn nhất

57.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2 Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hồnh và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8.

58.Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x= 4 + 2mx2 − −m 1 (1) , với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= −1.

2 Xác định m để hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác

cĩ diện tích bằng 4 2

59.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 3 − 3x+ 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2 Đường thẳng ( ): ∆ y mx= + 1 cắt (C) tại ba điểm Gọi A và B là hai điểm cĩ hồnh độ khác 0 trong ba

điểm nĩi ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C) Tìm m để ·ADB là gĩc vuơng.

60.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 4−2mx2 (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= − 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi

qua hai điểm cực tiểu ấy cĩ diện tích bằng 1.

61.Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hồnh sao cho tam giác MAB cĩ diện tích bằng 2

62.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 3(m2 − 1)x− 3m2 − 1 (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

2 Tìm m để hàm số (1) cĩ cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo

thành một tam giác vuơng tại O.

63.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= x3 −3x2 −mx+2 (1) với m là tham số thực.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

2.Định m để hàm số (1) cĩ cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo

với hai trục tọa độ một tam giác cân

64.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 ( ) 2

y x= − m− x + m− cĩ đồ thị ( )C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi 3

2

m=

2 Xác định tham số m để hàm số cĩ 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều

65.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

66.Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Chứng minh rằng (Cm) luơn cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi

đường thẳng cố định

67.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= x3−3x2+2 ( )C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

của hàm số 2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của( )C

tiếp xúc với đường trịn cĩ phương trình

( ) (2 )2

x m− + y m− − =

68.Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y =

3

2 1

x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1

69.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( ) =mx3 + 3mx2 −(m− 1)x− 1, m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị

70.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+m (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số

đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O 71.Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1

72.Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y= x3 +6mx2 +9x+2m (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ O đến

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

5

4 73.Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y x= 3−3x2+m2− +m 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại , cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 7, với điểm C( – 2; 4 )

74.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

75.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

m

y x m

x

= + +

− 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1

2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau

76.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

77.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2

1 Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m

2 Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đó

78.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+m (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến

góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

79.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

80.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x = +4 (3 m + 1) x2 − 3 (với m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = − 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng

3

2 lần độ dài cạnh bên

81.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

82.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= x3 −3(m+1)x2 +9x−m , với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m=1

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 ≤2.

83.Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = x4 −2(m−1)x2 +m−2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ;(1 3 )

84.Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = x4 −2(m−1)x2 +m−2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ;(1 3 )

85.Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số y (m 2)x= + 3+3x2+mx 5− , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

86.Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y= x4 +2(m−2)x2 +m2 −5m+5 ( )C m

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

87.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3mx+2( )C m

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C1

Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của( )C m cắt đường tròn tâm I( )1;1 , bán kính bằng 1 tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

88.Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y= x 4 −2 mx 2 +1 (1).

1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=−1.

2/.Tìm các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có

bán kính bằng 1.

89.Câu I:(2.0 điểm) Cho hàm số y x= 4−2(1−m x2) 2+ +m 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0

2 Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện

tích lớn nhất

90.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 3 − 3x+ 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2 Đường thẳng ( ): ∆ y mx= + 1 cắt (C) tại ba điểm Gọi A và B là hai điểm cú hoành độ khỏc 0 trong ba

điểm núi ở trờn; gọi D là điểm cực tiểu của (C) Tỡm m để ãADB là gúc vuụng.

91.Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y x = 4 − 2m x 2 2 − 1 (1), trong đú m là tham số thực.

9 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

10 Tỡm giỏ trị của tham số m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giỏc cú diện tớch bằng 32.

92.Cõu I (2 điểm)

Cho hàm số y x= 4+2mx2+m2+m (1) , với m là tham số thực.

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= −2.

2 Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc

cú gúc bằng 120 0

93.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y x= 4−2mx2 (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= − 1

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú hai điểm cực tiểu và hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi

qua hai điểm cực tiểu ấy cú diện tớch bằng 1.

94.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Gọi A, B lần lượt là cỏc điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tỡm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giỏc MAB cú diện tớch bằng 2

95.Cõu I (2 điểm)

Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 3(m2 − 1)x− 3m2 − 1 (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

2 Tỡm m để hàm số (1) cú cực đại và cực tiểu, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị cựng với gốc toạ độ O tạo

thành một tam giỏc vuụng tại O.

96.Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y= x3 −3x2 −mx+2 (1) với m là tham số thực.

3 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

4 Định m để hàm số (1) cú cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo

với hai trục tọa độ một tam giỏc cõn

97.Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4−4(m−1) x2+2m−1 cú đồ thị ( )C m

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi 3

2

m=

2 Xỏc định tham số m để hàm số cú 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giỏc đều

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC LIấN QUAN TỚI BI ẾN THIấN & CỰC TR Ị

98.Cõu I (2,0 điờ̉m) (CT -KB-11) Cho hàm sụ́ y x= 4−2( m+1)x2+m (1), m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị cũn lại.

99.CâuI (2 điểm) (KA - 07) Cho hàm số y =

2

x

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O

100.CâuI (2 điểm) (KB - 07)Cho hàm số : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O

101.Câu I: ( 2 điểm) (DBKA - 07)Cho hàm số y = x + m +

2

−

x

m

( Cm )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1

2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ

102.Câu I (2 điểm) (DBKB - 07) Cho hàm số y =-x+1+

x

m

−

2 (C m )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1

2.Tìm m để đồ thị (C m ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại A cắt trục Oy tại B mà

tam giác OBA vuông cân.

103.Câu I.(2 điểm) (DBKB - 06) Cho hàm số y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1) Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

1.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

104.Câu I (2 điểm) (KA - 05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y mx 1 * ( )

x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1

105.Câu I (2 điểm)

(DBKB - 05)Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số x mx m

y

x m

2 +2 + −1 3 2

=

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1

2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung

106.Câu I (2 điểm) (DB-KA-04)Cho hàm số y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m là tham số)

1.Khảo sát hàm số (1) khi m =1

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

107.Câu 1.(2 điểm ) (DB-KB-04)Cho hàm số y = x3 - 2mx2 +m2x - 2 (1) ( m là tham số )

1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1

108.Câu I (2 điểm) (DB-KB-04) Cho hàm số (1) ( m là tham số )

1

2 2

2

−

+

−

=

x

mx x

y

1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B Chứng minh rằng khi đó đờng thẳng AB song song với đờng thẳng d: 2x- y -10 = 0

109.Câu I.( 2 điểm) (CT-KA-03)Cho hàm số

) (

) (

m x

m m x m x

y

+

+ + + + +

=

2

4 1

2

(1) ( m là tham số ) 1.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

3

6

2

+

+ + +

=

x

m x x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+ ∞ )