Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian theo hướng nâng cao và phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh

Tr-ờng Đại học Vinh Khoa toán Lê thị h-ơng Một số cách thức dạy học hình biểu diễn hình không gian theo h-ớng nâng cao phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh Khoá luận tốt nghiệp đại học Ngành cử nhân s- phạm toán học Vinh - 2010 Lời cảm ơn Để hoàn thành đề tài xin chân thành cảm ơn: Sự giúp đỡ tận tình Thạc sĩ Thái Thị Hồng Lam thầy cô khoa Toán - Tr-ờng Đại Học Vinh; ý kiến đóng góp quý báu thầy Lê Mạnh Hùng - giáo viên Tr-ờng THPT Quảng X-ơng I - Thanh Hóa; giúp đỡ nhiệt tình bạn lớp 47A Toán trình học tập hoàn thành khóa luận Do hạn chế thời gian non yếu lực nh- kinh nghiệm thân, nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót, mong đ-ợc đóng góp ý kiến từ thầy cô bạn Tôi xin chân thành cảm ơn Vinh, tháng năm 2010 Ng-ời thực Lê Thị H-ơng Mục lục Mở đầu I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Gi¶ thuyÕt khoa häc IV NhiƯm vơ nghiªn cøu V Ph-ơng pháp nghiên cứu VI Kết cấu đề tài Néi dung Ch-¬ng I: Mét sè vấn đề lí luận thực tiễn I.Trí t-ởng t-ợng không gian T-ëng t-ỵng Trí t-ởng t-ợng không gian D¹y häc trùc quan với trí t-ởng t-ợng không gian Vai trß cđa trÝ t-ëng t-ợng không gian 11 II T- 11 Định nghĩa 11 Đặc điểm cña t- 13 C¸c thao t¸c t- 15 3.1 Thao tác phân tích .15 3.2 Thao t¸c tỉng hỵp .17 3.3 Thao t¸c so s¸nh 18 3.4 Thao tác trừu t-ợng hóa khái quát hóa 19 KÕt luËn ch-¬ng I 20 Ch-¬ng II: Mét số cách thức góp phần nâng cao phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh thông qua dạy học hình biểu diễn hình không gian 21 I H×nh biƠu diễn hình không gian 21 Định nghĩa hình biểu diƠn cđa mét h×nh 21 Các qui tắc vẽ hình biểu diễn 21 Hai định lí để thành lập hình biĨu diƠn 22 Các yêu cầu hình biểu diễn 23 Vai trß hình biểu diễn dạy học Hình học không gian 24 II Sù thĨ hiƯn cđa trí t-ởng t-ợng không gian dạy học hình biểu diễn 25 Dạy học khái niệm Hình học không gian, nhận biết vị trí t-ơng đối hình 25 D¹y häc vÏ h×nh 26 Dạy học tách phận phẳng khỏi không gian 27 Phân tách phận mét h×nh, ghÐp h×nh 28 Mối liên hệ hình hình học kh«ng gian 29 III Mét sè cách thức dạy học hình biểu diễn theo h-ớng góp phần nâng cao phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho häc sinh 30 Dạy học khái niệm 31 Dạy học vẽ hình 39 D¹y häc tách phận phẳng khỏi không gian 49 Dạy học phân tách phËn cđa mét h×nh 52 Dạy học mối liên hệ h×nh h×nh häc 57 KÕt luËn ch-¬ng II 63 Ch-¬ng III: Thùc nghiƯm s- ph¹m 64 I Mơc ®Ých thùc nghiƯm 64 II Néi dung thùc nghiÖm 64 III KÕt qu¶ thùc nghiƯm 65 KÕt luËn 67 Tài liệu tham khảo 68 Mở đầu I Lí chọn đề tài Trong dạy học Toán, với việc bồi d-ỡng t- việc bồi d-ỡng trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh Không có trí t-ợng không gian sáng tạo hết Bởi đ-ợc sáng tạo mới, ch-a có nên phải t-ởng t-ợng {17} Còn nhà khoa häc cịng cho khoa học s¸ng tạo, “trÝ tng tng quan trng hn hiu bit Hình học không gian môn Toán học nghiên cứu tính chất hình không gian Việc nghiên cứu hình không gian dựa hình biểu diễn chúng mặt phẳng Việc biểu diễn hình không gian mặt phẳng công việc thực khó khăn, mẻ học sinh học Hình học không gian {16} Giáo dục Toán học nhằm phát triển suy luận vun trồng cho học sinh khả trừu t-ợng hóa, mang đến tính chặt chẽ t- xác diễn đạt Nó đ-a lại hiểu biết kĩ lĩnh vực số hình, đồng thời rèn luyện ph-ơng pháp làm việc Nó kích thích trí t-ởng t-ợng {1 - tr.28} Một yêu cầu quan trọng việc dạy Hình học không gian là: Thông qua viƯc cung cÊp tri thøc vµ rÌn lun kÜ năng, ý phát triển lực trí tuệ, trí t-ởng t-ợng không gian t- lôgic ngôn ngữ xác, t- thuật toán, kĩ tính toán, đồng thời rèn luyện phẩm chất t- nh- linh hoạt, độc lập, sáng tạo Phân môn Hình học không gian có điều kiện để phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh {17- tr 158} Để góp phần giải số khăn việc vẽ hình biểu diễn hình không gian, rèn luyện số kĩ t- hình biểu diễn hình không gian, đồng thời góp phần nâng cao phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh định chọn đề ti: Một số cách thức dạy học hình biễu diễn hình không gian theo h-ớng nâng cao phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh II Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu khóa luận khai thác số ph-ơng pháp dạy học hình biểu diễn thao tác t- hình biểu diễn nhằm góp phần hoàn thiện nội dung ph-ơng pháp dạy học Hình học không gian bậc THPT III Giả thuyết khoa học Trên sở tôn trọng ch-ơng trình cải cách giáo dục, trình dạy học Hình học không gian, giáo viên th-ờng xuyên quan tâm rèn luyện cho học sinh vẽ hình biểu diễn định h-ớng thực thao tác t- hình biểu diễn kết học tập môn khả quan Đồng thời ng-ời học nắm đ-ợc hệ thống biểu t-ợng không gian cách vững chắc, góp phần bồi d-ỡng phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh IV Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu trí t-ởng t-ợng không gian, mối liên hệ trí t-ởng t-ợng không gian với thao tác t- + Nghiên cứu vai trò dạy học trực quan với việc bồi d-ỡng phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh + Một số cách thức dạy học hình biểu diễn hình không gian sè néi dung thĨ theo h-íng båi d-ìng vµ phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh V Ph-ơng pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu tâm lí học, giáo dục học, tài liệu lí luận dạy học Nghiên cứu sách giáo khoa Hình học 11 Hình học 12, sách giáo viên sách tham khảo + Điều tra tìm hiểu: Thăm dò ý kiến học sinh, tham khảo ý kiến thầy cô giáo Tr-ờng phổ thông + Thực nghiệm s- phạm VI Cấu trúc đề tài Ch-ơng I: Một số vấn đề lí luận thực tiễn Ch-ơng II: Một số cách thức góp phần nâng cao phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh thông qua dạy học hình biễu diễn hình không gian Ch-ơng III : Thực nghiệm s- phạm Nội dung Ch-ơng I: Một số vấn đề lí luận thực tiễn I Trí t-ởng t-ợng không gian T-ởng tuợng Tưởng tượng l qu trình tâm lí phản ánh ch-a có kinh nghiệm cách xây dựng hình ảnh sở hình ảnh hay biểu tượng đ có{23} T-ởng t-ợng trình nhận thức lí tính, nảy sinh tr-ớc hoàn cảnh có vấn đề Sản phẩm t-ởng t-ợng biểu t-ợng mới, khái quát biểu t-ợng trí nhớ sở biểu t-ợng trí nhớ Trong học tập Hình học không gian, t-ởng t-ợng th-ờng giúp học sinh hình thành khái niệm hay tìm tòi cách giải toán {23} Chàng hn: Khi học bi Đi cương đường thàng v mặt phàng, hot động Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao yêu cầu: Vẽ hình biễu diễn ca mặt phàng (P) v đường thàng a xuyên qua Khi bắt đầu lm quen với Hình học không gian, học sinh phải t-ởng t-ợng khái niệm từ tái lại hình ảnh đà gặp trực tế Với yêu cầu ng-ời học t-ởng t-ợng th-ớc xuyên qua tờ giấy, tuỳ vào cách đặt tờ giấy mà ng-ời học t-ởng t-ợng phần bị khuất đ-ờng thẳng: Tuy nhiên t-ởng t-ợng không giải vấn đề cách t-ờng minh, chặt chẽ, chuẩn xác nh- t- duy, mà giá trị t-ởng t-ợng chỗ t-ởng t-ợng tìm cách giải vấn đề hoàn cảnh có vấn đề không đầy đủ kiện để tduy Nh- t-ởng t-ợng có liên hệ với nhận thức cảm tính, với ngôn ngữ lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn chân lí {15} T-ởng t-ợng có vai trò quan trọng đời sống học tập Trong học tập Toán, để tiÕp thu vµ thĨ hiƯn tri thøc míi häc sinh luôn phải t-ởng t-ợng Đặc biệt trí t-ởng t-ợng không gian dạng trí óc đặc biệt có tính chất đặc thù gắn với Hình học {1} Trí t-ởng t-ợng không gian Trong đời sống nh- học tập môn toán, đặc biệt học tập môn Hình học em phải th-ờng xuyên tiến hành thao tác t- duy, bên cạnh em luôn phải thực hoạt động trí óc đặc biệt trí t-ởng t-ợng không gian {1} Tưởng tượng không gian l qu trình biến đổi óc cc biểu tượng không gian đ có nhm xây dựng cc biểu tượng không gian Trí t-ởng t-ợng không gian không đ-ợc coi thao tác t- duy, thành phần lực toán học hoạt động trí óc thiếu học tập nghiên cứu môn Hình học Các trò chơi xếp hình trẻ em nh- xếp nhà, đ-ờng đến toán cắt ghép hình học sinh tiểu học ví dụ tiêu biểu, học sinh tự làm tay đ-ợc mà phải nhờ trí t-ởng t-ợng không gian hình dung đ-ợc đ-ờng cắt hình phải ghép tiến hành cắt ghép đ-ợc {1} Trí t-ởng t-ợng không gian đ-ợc phát triển theo mức độ khác lứa tuổi, tích luỹ kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm thực tiễn làm cho vốn biểu t-ợng không gian ngày phong phú lứa tuổi học sinh THPT, hoạt động t-ởng t-ợng không gian có quan hệ mật thiết đồng thời xảy với thao tác tduy phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu t-ợng hoá khái quát hoá {1} Nhà giáo dục học Cruchexki Tâm lí học lực ton häc” cho biÕt “cã 57% gi²o viªn cho r»ng: häc sinh giỏi học sinh có trí t-ởng t-ợng không gian phát triển {2} Nh- học sinh giỏi có trí t-ởng t-ợng không gian phát triển học sinh THPT, theo Cruchexki em có khả học tập môn Hình học tức em thuộc loi Hình học l em có trí t-ởng t-ợng không gian rõ ràng sinh động {2} Đối với học sinh THPT kiến thức sẵn có biểu t-ợng không gian có đ-ợc quan sát trực quan sống hay đ-ợc hình thành trình học tập phong phú, biểu t-ợng mang tính chất liên kết, gắn kết biểu t-ợng không gian đà có phức tạp nhiều Do hình thành phát triển biểu t-ợng không gian trí t-ởng t-ợng không gian theo mức độ sau: + Giới thiệu hình ảnh biểu t-ợng để học sinh nhận biết biểu t-ợng qua hình ảnh thực tế + Hình thành biểu t-ợng không gian +Tái óc biểu t-ợng kh«ng gian, quan hƯ kh«ng gian quen thc nhê thiÕt lập t-ơng ứng nội dung biểu t-ợng với giả thiết đ-ợc đ-a ra, bắt đầu hình thành mối liên hệ tri thức với biểu t-ợng không gian Ví dụ: Khi hình thành khái niệm hai đ-ờng thẳng chéo giáo viên đặt câu hỏi: Cho hai đ-ờng thẳng a, b không gian xảy tr-ờng hợp no? Học sinh nghĩ tới ba tr-ờng hợp đà học Hình học phẳng, em đặt câu hỏi: Giữa hai đ-ờng thẳng a, b có vị trí t-ơng đối khc không? Khi giáo viên cần h-ớng dẫn cho học sinh a hình dung thực tế hai đ-ờng thẳng không song song với nhau, đ-ờng thuộc mặt phẳng bảng, đ-ờng thuộc mặt phẳng sàn nhà dù có kéo dài đến đâu chúng không cắt Hay b A học sinh hình dung b nằm mặt phẳng (), a cắt () A không thuộc b Khi a, b không cắt nhau, không song song với dù chúng có kéo dài tới đâu Từ em hình dung đ-ợc có vị 55 A C Đặt V1 = VABCMB, V2 = VMABCC, rõ B ràng V1 V2 ch-a có công thức tính thực phân cắt hai khối đa M diện Chẳng hạn phân chia khèi ®a diƯn MA’B’C’C th¯nh khèi tø diƯn MA’B’C’ v¯ MB’CC’ So s²nh V MA’B’C’ víi V (V l¯ A C B thể tích khối lăng trụ) 1 VMA’B’C = MA’.SA’B’C’ = AA’ SA’B’C’ = V So s¸nh VMCC’B’ víi V 6 VMCC’B’ = d(M,(CC’B’)) SCC’B’ 1 = d(A,(BB’C’C)) SCC’B’ = AB SBB’C’C 3 1 = VABB’C’C = V 1  VMA’B’C’C = V + V = V tØ lƯ thĨ tÝch cđa hai phần Các công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ liên quan đến chiều cao diện tích đáy t-ơng ứng, nên phân cắt hình ng-ời học phải phân tích, so sánh để tìm mối liên hệ chiều cao diện tích đáy với chiều cao diện tích đáy đà biết hay tính đ-ợc, để có phân cắt hợp lí Ví dụ 7: (Bài 1.20_ Bài tập Hình học 12 bản) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a, BC = b, AA’ = c Gäi E v¯ F lÇn lượt l điểm thuộc cc cnh BB v DD cho BE = 1 EB’, DF = FD’ Mặt phàng (AEF) chia khối hộp chữ nhật 2 ABCD.A’B’C’D’ th¯nh hai khèi ®a diƯn H v¯ H’ Gäi H’ l¯ khèi ®a diƯn chøa ®Ønh A’ H±y tÝnh thÓ tÝch cða H v¯ tØ sè thÓ tÝch cða H v¯ H’  Dùng thiÕt diƯn: Trªn CC’ lÊy ®iÓm K cho CK = KC’  BK // AF EM đ-ờng thẳng qua E song song víi BK c¾t CC’ t³i M A D B C E K A’  ThiÕt diƯn lµ AEMF D’ M B’ F C’ 56 T a cã BE = CK = DF = AA’ = KM  diện tích hình thang BCME DCMF tính đ-ợc nên ta chia H thành hai khối chóp tứ giác A.BCME A.DCMF Nhận biết đ-ợc điều toán không khó khăn Ví dụ 8: ( Bài 2.46, Hình học 12 nâng cao) Cho khối lập phương ABCD.ABCD canh a Cc điểm E, F lần l-ợt trung điểm ca CB v CD a) Dựng thiết diện hình lập ph-ơng cắt mặt phẳng AEF b) Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập ph-ơng bị chia mặt phẳng (AEF) Lời giải: A D + kéo di EF cắt AB’t³i C B P v¯ AD’ t³i Q AP  BB’ = M , AQ  DD’ = N  ThiÕt diƯn lµ AMEFN +ThiÕt diƯn chia khèi hép thµnh phÇn (H1) D’ A’ B’ P E C ’ Q F (chứa đỉnh A) v (H2) Đặt V = VABCD.A’B’C’D’ , V1 = V(H ) , V2 = V(H ) Để so sánh tỉ lệ thể tích hai phần H1 H2 th-ờng có hai h-ớng lµm chÝnh lµ tÝnh thĨ tÝch H1 vµ H2 theo a, so sánh thể tích hai phần với thể tích khối đa diện mà dễ tính đ-ợc thể tích Để tính V1 V2 trực tiếp học sinh phải tiến hành phân chia chúng thành khối chóp Chẳng hạn ta chia H2 thành khối tứ diện M.ABC, N.ACD, C.AME, C.AEF, C.AFN Tuy nhiên trí t-ởng t-ợng không gian không tốt học sinh dễ liệt kê thiếu thừa hình, việc tính toán tr-ờng hợp phức tạp nên không giải toán theo h-ớng 57 Mặt khác từ cách dựng thiết diện H1 phận tø diƯn vu«ng A’APQ v¯ V(H1) = VA’APQ - VMB’DE - VNDFQ Bài toán chuyển tính thể tích ba tứ diện vuông theo a Việc làm không khó học sinh Nói chung toán có nhiều cách giải khác nhau, nhiên học sinh thụ động việc giải toán, ch-a biết cách khai thác cách giải toán khác nhau, dễ nhàm chán sức ì lớn gặp tình có vấn đề Việc h-ớng dẫn cho ng-ời học tìm tòi khám phá cách giải hay giúp cho ng-ời học có nhiều h-ớng học học tập môn toán Riêng với môn Hình học không gian, với toán tr-ớc hết ng-ời học phải luyện tập vẽ hình, vẽ nhiều hình khác nhau, từ chọn đ-ợc hình hợp lí cho toán, có vẽ hình tốt học đ-ợc môn Dạy học liên hệ hình hình học Mọi vật t-ợng có mối liên hệ với nhau, liên hệ bên bên ngoài, phận tổng thể Hình học không gian hình không gian có mối liên hệ mật thiết với Nếu trình học mà ng-ời học ý quan sát đồng thời thực thao tác t- phân tích, tổng hợp nhận đ-ợc mối liên hệ hình Các mối liên hệ ứng dụng vào giải toán giúp giải lớp toán với nh-ng cách làm hay thú vị Hơn góp phần rèn luyện t- duy, nâng cao trí t-ởng t-ợng không gian Chẳng hạn: Hình tam giác phận hình bình hành, tam giác vuông phận hình ch÷ nhËt A D B C A B D C Và ta có liên hệ diện tÝch SABC = SABDC 58  Xem tø diÖn phận hình hộp Tr-ờng hợp 1: ba cạnh tứ diện ba cạnh hình hộp A D B C Trong tr-ờng hợp ta có liên hệ thể tích V(ABCD) = V với V thể tích hình hộp Tr-ờng hợp 2: cạnh tứ diện đ-ờng chéo hình hộp B A D C Trong tr-ờng hợp ta có liên hệ vỊ thĨ tÝch VABCD = V, víi V lµ thể tích hình hộp Đối với toán, học sinh phân tích giả thiết để biết áp dơng tr-êng hỵp hay tr-êng hỵp Mét sè tr-ờng hợp cụ thể: Tứ diện phận hình lập ph-ơng (hình a) B A B A C D a C D b Tø diện gần phận hình hộp chữ nhật (hình b) Ngoài xem tứ diện gần phận tứ diện vu«ng 59 A D’ C B’ B D’ B D A C’ C D C’ B’ Tø diÖn trùc tâm phân hình hộp thoi (là hình hộp có tất cạnh nhau) A B D C Ng-ời học nắm đ-ợc tính chất hình có trí t-ởng t-ợng không gian tốt, nhận biết đ-ợc mối quan hệ linh hoạt chuyển hóa toán từ làm việc hình ban đầu sang hình mà việc giải toán dựa hình đơn giản Hệ thống tập Sách giáo khoa Sách tập Hình học lớp 11 lớp 12 có nhiều toán áp dụng tính chất đ-ợc xếp theo trình tự hợp lý Khi có dấu hiệu quen thuộc giáo viên phải tổ chức h-ớng dẫn cho học sinh nhËn biÕt, suy ln ®Ĩ cã thĨ xem mét hình phận hình khác phát phận hình đặc biệt hình, từ đ-a toán giải hình đặc biệt hơn, cách làm đơn giản hơn, làm cho học sinh dễ hiểu mà tạo đ-ợc hứng thú học tập khám phá đ-ợc cách làm mới, trở thành kĩ Và đà trở thành kĩ trí t-ởng t-ợng không gian cua em tốt hơn, trừu t-ợng mô hình đà giảm xuống liên hệ với thực tiễn sống 60 Ví dụ 4: (Bài 9, trang 46 Hình học 12 nâng cao) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiÕp h×nh chãp SABC biÕt r»ng SA = a, SB= b, SC =c cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc Chứng minh điểm S, trọng tâm M tam giác ABC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thẳng hàng N P A Đây toán mà học sinh giải O theo cách thông th-ờng xác định tâm bán kính tính diện tích mặt cầu B G S Q C Cách làm phù hợp với suy nghĩ học sinh nhiên lâu đòi hỏi tính toán nhiều Nếu trình học, ng-ời học có đ-ợc phân tích Trong hình hộp chữ nhật, đỉnh có góc tam diện vuông Qua bốn điểm không đồng phẳng tồn mặt cầu Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu Do mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông có đỉnh trùng với đỉnh hình hộp chữ nhật Vậy ta giải toán cách đơn giản xem tứ diện SABC phận hình hộp chữ nhật AMNP.SBQC Khi ta có Tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC tâm O hình hộp a2+b2+c2 Diện tích mặt cầu S = 4R2 = (a2 +b2 + c2) bán kính R = Cũng dễ dàng nhận trọng tâm G tam giác ABC SN (bài toán quen thuộc) O SN S, G, O thẳng hàng Vậy từ toán hoạt động hình chóp chuyển hóa linh hoạt đ-a toán hoạt động hình hộp l hình có nhiều tính chất nên việc gii ton trở nên đơn giản Có đ-ợc điều ng-ời học phải trải qua trình rèn luyện, nắm vững tính chất hình, có t- cao, phân tích liên hệ sắc sảo góp phần nâng cao trí t-ởng t-ợng không gian Chẳng hạn: 61 Ví dụ 5: Tính thể tích khối tứ diện ABCD có M B cặp cạnh đối AB = CD = a, AC = BD = b, AD =BC = c N A Khi nãi ®Õn thĨ tÝch cđa tø diƯn häc sinh nghĩ đến công thức đà học nh-ng cách làm gặp khó khăn tính chiều cao cđa P D Q C h×nh chãp Nh-ng nÕu ng-êi häc biÕt nh×n nhËn sÏ thÊy mét h×nh hộp chữ nhật, đ-ờng chéo mặt đối diện nhau, đ-ờng chéo lựa chọn hợp lí tạo cho ta tứ diện có cặp cạnh đối Bây ng-ời học phải xem xét mối quan hệ thể tÝch cđa tø diƯn víi thĨ tÝch cđa h×nh hép Việc tính V việc tính thể tích hình hộp so sánh thể tích tứ diện víi thĨ tÝch cđa h×nh hép, thĨ tÝch hình hộp đ-ợc tính dễ dàng Xem tứ diện ABCD phận hình hộp AMBN.CPDQ Theo ví dụ phần III AMBN.CPDQ hình hộp chữ nhật tích V Đặt AM = x, AN = y, AR = z ®ã ta cã x +y =a y2+z2=b2 z2+x2=c2 2      a2-b2+c2 x= 2 a +b2-c2 y= b2+c2-a2 z= 1 DÔ thÊy VACDQ= VBCDR = VAMBD= VANBC= V  VABCD = V D1  VABCD = xyz  điều cần phải chứng minh Cách 2: Nếu quan sát kĩ trình học C ng-ời học rút đ-ợctrong tứ diện vuông A.B1C1D1 (đỉnh A), ta lấy B, C, D lần l-ợt trung ®iĨm cđa C1D1, B1D1, B1C1, ®ã tø B B1 diện ABCD tứ diện có cặp đối b»ng Ng-êi häc cÇn xÐt mèi quan hƯ vỊ thĨ tÝch A D C1 62 cđa tø diƯn ABCD với thể tích tứ diện A.B1C1D1 Trên mặt phẳng (BCD) ta dựng d1, d2, d3 lần l-ợt qua đỉnh B, C, D song song với CD, BD, BC; ba đ-ờng thẳng cắt theo ba giao điểm B1, C1, D1 Ta có BCDC1 hình bình hành BC = C1D = c, BC1 = CD = a DB1C = CBD  BC = B1D C1D= DB1= c D trung điểm C1B1 C1B =2c =2AD AC1B1 vuông A Chøng minh t-¬ng tù ta cịng cã ÄAC1D1, ÄAB1D1 tam giác vuông A Đặt AB1=x, AC1 = y, AD1 = z, làm t-ơng tự nh- cách cho ta kết toán Với toán giáo viên cần h-ớng dẫn cho học sinh khai thác nhiều cách giải khác Ví dụ 6: (Bài 28 - Sách tập Hình học 12 nâng cao - trang 9) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 mà mặt bên ABB1A1 có diện tích Khoảng cách cạnh CC1 với mặt (ABB1A1) HÃy tính thể tích khối lăng trụ Cách 1: Với toán giáo viên cần h-ớng dẫn cho học sinh phát khoảng cách cạnh CC1 với mặt (ABB1A1) khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB1A1) Từ tính đ-ợc thể tích tứ diện C1ABA1 Vậy thể tích khối lăng trụ V= VC1ABA1 Cách 2: Có thể xem hình lăng trụ tam giác phận Hình hộp Xem khối lăng trụ ABC.A1B1C1 phận hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Khi VABC.A1B1C1 1 = VABCD.A1B1C1D1 = 2 d(CC1,(ABB1)) S ABB1A1 = 7.4 =14 B D C A B1 A1 D1 C1 Tuy nhiên điều quan trọng cách giải bổ sung điểm D D1 nh- nào? Để áp dụng đ-ợc công thức tính thể tích khối 63 hộp ng-ời học phải bổ sung điểm D D1 cho ABB1A1 mặt đáy, đ-ờng cao hạ từ đỉnh C xuống mặt phẳng ABB1A1 Vậy toán liên quan đến tứ diện vuông, tứ diện gần đều, tứ diện mà phải tính toán phức tạp chuyển toán hoạt động hình hộp Đồng thời phải xem xét đối t-ợng không gian mối liên hệ với để khai thác nội dung toán theo nhiêu h-ớng, bóc trần nội dung bị che phủ hình thức rắc rối, từ có nhiều cách giải hay nâng cao hiệu học tập Kết luận ch-ơng ii Ch-ơng trình bày số cách thức dạy học hình biểu diễn toán thực hình biểu diễn hình không gian Vẽ hình thực thao tác t- hình giúp ng-ời học nắm đ-ợc biểu t-ợng không gian cách xác, rõ ràng Do việc học tập Hình học không gian mang lại hiệu tốt 64 Ch-ơng III: Thực nghiệm s- phạm I Mục đích thực nghiệm Mục ®Ých thùc nghiƯm cđa khãa ln nh»m kiĨm tra tÝnh khả thi hiệu giả thiết khoa học II Nội dung thực nghiệm + Tiến hành giảng dạy lớp 11T4 tr-ờng THPT Quảng X-ơng I Đ-ợc đồng ý tổ tr-ởng tổ Toán tr-ờng THPT Quảng X-ơng I, tiến hành giảng dạy thực nghiệm lớp 11T4 tr-ờng THPT Quảng X-ơng I - Thanh Hóa b¯i (bao gåm c° lÝ thuyÕt v¯ b¯i tËp): Đường thàng vuông góc với mặt phàng v Hai mặt phàng vuông góc Trong trình giảng dạy áp dụng cách thức dạy học đà đề xt, chó träng cho häc sinh lun tËp vÏ h×nh lựa chọn hình biểu diễn tốt + Kiểm tra thùc nghiƯm Líp thùc nghiƯm: 11T4 (45 häc sinh) Líp ®èi chøng: 11T3 (46 häc sinh) Theo ®¸nh gi¸ cđa giáo viên trình độ học toán lớp ban đầu t-ơng đ-ơng Lớp đối chứng đ-ợc dạy nh- bình th-ờng Sau thời gian thực nghiệm học sinh lớp đà làm kiểm tra có néi dung nhsau: Bµi 1: Cho tø diƯn SABC cã SBC tam giác cạnh a, SA = a, AB = AC= a Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD BD cắt mặt phẳng (BAC) K, cắt mặt phẳng (ACD) ti H a) Chøng minh: (BA’C’) // (ACD’) b) Chøng minh: B’D’  (BA’C’) c) Chøng minh: HK = B’D Thang ®iĨm: Bµi 1: diĨm 65 Bµi 2: ®iĨm Câu a: điểm Câu b: điểm Câu c: điểm III Kết thực nghiệm Sau chấm tổng hợp lại thu đ-ợc kết nh- sau: Líp thùc nghiƯm 11T4: §iĨm 10 Sè bµi 10 10 0 Lớp đối chứng: Điểm 10 Sè bµi 10 11 0 Tuy hạn chế thời gian song đà có thay ®ỉi chÊt l-ỵng häc tËp cđa líp: TØ lệ % học sinh đạt loại giỏi: Lớp thực nghiệm: 66,67% Líp ®èi chøng: 60,87 % Nh- vËy tØ lƯ học sinh đạt loại giỏi lớp thực nghiệm lớn 5,8 % so với lớp đối chứng Tỉ lệ học sinh đạt điểm yếu giảm so với lớp đối chứng Ngoài trình chấm kiểm tra thấy lớp thực nghiệm nhiều em đà biết vẽ hình biểu diễn tốt: + Bài 1: Các em vẽ hình nh- sau: 66 A S B A B H S C a b C §a số học sinh vẽ đ-ợc hình biểu diễn trực quan (SA (SBC)) giải tốt toán Đồng thời em biết trình bày lời giải gọn gàng, chặt chẽ xác so với học sinh lớp đối chứng Còn em vẽ hình a) thi hầu hết không giải toán việc tính đ-ờng cao SH khó khăn em thời gian làm có hạn + Bài 2: Hầu hết em lớp thực nghiệm vẽ hình nh- sau Các em vẽ hình a làm đ-ợc câu a, số làm đ-ợc câu b; không A B D C B A’ H K A’ B’ C’ D’ B H D’ C’ K C A D b a lµm đ-ợc câu c Nh-ng em vẽ đ-ợc hình biểu diễn b làm đ-ợc câu a câu b, có 10 em làm đ-ợc câu c câu c có em đà biết tách phận phẳng (mặt phẳng A (AACC)) khỏi hình lập phương Mặc dù kết đem lại từ thực nghiệm ch-a O H E F K nhiều song kết đà khẳng định cần thiết việc th-ờng xuyên rèn luyện cho học sinh kĩ vẽ hình biểu diễn thực C A O A thao tác t- hình biểu diễn hình không gian dạy học Hình học không gian 67 Kết luận Đề tài đà làm rõ: + Vai trò trí t-ởng t-ợng không gian học tập Toán nói chung học tập môn Hình học không gian nói riêng + Quan hệ trí t-ởng t-ợng không gian với thao tác t- + Vai trò Hình biểu diễn dạy học Hình học không gian việc phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh + Một số cách thức dạy học vẽ hình biểu diễn thao tác t- hình biểu diễn, thể giải toán 68 Tài liệu tham khảo Vũ Quốc Chung (1995) - Góp phần hoàn thiện nội dung ph-ơng pháp dạy học yếu tố Hình học theo h-ớng bồi d-ỡng số lực t- cho học sinh c¸c líp ci bËc TiĨu häc - Ln ¸n PTS khoa học S- phạm, Tâm lí - Đại Học Quốc Gia Hà Nội Cruchexki (19 ) - tâm lí học lực toán học - Nhà xuất Văn Nh- C-ơng, Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (Sách chỉnh lí hợp năm 2000) - Bài tập Hình Học 11 - Nhà xuất Giáo Dục Văn Nh- C-ơng, Tạ Mân (Sách chỉnh lí hợp năm 2000) - Hình Học 12 Nhà xuất Giáo Dục Văn Nh- C-ơng, Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh (1999) - Tài liệu h-ớng dẫn giảng dạy Toán lớp 11 - Nhà xuất Giáo Dục Văn Nh- C-ơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2008) - Bài tập Hình học 11 nâng cao - Nhà xuất Giáo dục Văn Nh- C-ơng, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008) - Bài tập Hình học 12 nâng cao - Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2008) - Hình học 11 - Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Mộng Hy, Khu Qc Anh, Ngun Hµ Thanh (2008) - Bµi tËp Hình học 11 Nhà xuất Giáo dục 10 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008) - Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục 11 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008) - Bài tập Hình học 12 - Nhà xuất Giáo dục 12 Nguyễn Bá Kim (2002) - Ph-ơng pháp dạy học Toán - Nhà xuất Đại Học S- Phạm 13 Nguyễn Bá Kim (1994) - Ph-ơng pháp dạy học môn Toán phần hai - Nhà xuất Giáo Dục 69 14 Ngun Ngäc Long, Ngun H÷u Vui (2006) - Giáo trình Triết học Mác Lênin - Nhà xuất Chính trị Quốc Gia 15 Cao văn Nh- (2001) - Bồi d-ỡng lực t- trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh lớp cuối bậc Tiểu học thông qua việc dạy học đại l-ợng Hình học (Luận văn thạc sĩ khoa học S- phạm tâm lí) -Tr-ờng Đại Học Vinh 16 Bùi Văn Nghị (1996) - Vận dụng t- thuật toán vào việc xác định hình để giải toán Hình học không gian tr-ờng phổ thông trung học (Luận án PTS khoa học s- phạm tâm lí) - Đại học Quốc Gia Hà Nội 17 Bùi Văn NGhị (2008) - Giáo trình Ph-ơng pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán - Nhà xuất Đại Học S- Phạm 18 Lê Thị Nguyệt (2007) - Vận dụng quan điểm trực quan vào dạy học Hình học không gian lớp 11 (Khóa luận tốt nghiệp đại học ngành cử nhân s- phạm Toán) - Tr-ờng Đại Học Vinh 19 Lê Duy Ninh (1994) - Dạy học yếu tố H×nh häc ë bËc tiĨu häc - TiĨu ln khoa học Tâm lí s- phạm trẻ em - Tr-ờng Đại Học S- phạm Hà Nội 20 Đoàn Quỳnh, Văn Nh- C-ơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Hình học 11 nâng cao Nhà xuất Giáo dục, 2008 21 Đoàn Quỳnh, Văn Nh- C-ơng, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân Hình học 12 nâng cao Nhà xuất Giáo dục, 2008 22 Đào Tam (2007) - Ph-ơng pháp dạy học Hình học tr-ờng THPT Nhà xuất Đại học s- phạm 23 Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2009) - Giáo trình tâm lí học đại c-ơng - Nhà xuất Đại học s- phạm Hà Nội 24 Nguyễn Thị Quỳnh Xuân (2002) - Phát triển lực chuyển việc giải toán không gian việc giải toán phẳng cho häc sinh c¸c líp ci cÊp THPT - Khãa ln tốt nghiệp Tr-ờng Đại Học Vinh ... diễn hình không gian, đồng thời góp phần nâng cao phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh định chọn đề ti: Một số cách thức dạy học hình biễu diễn hình không gian theo h-ớng nâng cao. .. cách thức dạy học góp phần nâng cao phát triển trí t-ởng t-ợng không gian thông qua dạy học hình biểu diễn hình không gian I Hình biểu diễn hình không gian Định nghĩa : Hình biểu diễn hình H không. .. d-ỡng phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho học sinh + Một số cách thức dạy học hình biểu diễn hình không gian số nội dung cụ thể theo h-ớng bồi d-ỡng phát triển trí t-ởng t-ợng không gian cho