Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian theo hướng nâng cao và phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh

Trờng Đại học Vinh Khoa toán Lê thị hơng Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian theo hớng nâng cao và phát triển trí t- ởng tợng không gian cho học sinh Khoá luận tốt nghiệp đại học Ngành cử nhân s phạm toán học Vinh - 2010 Lời cảm ơn Để hoàn thành đề tài này tôi xin chân thành cảm ơn: Sự giúp đỡ tận tình của Thạc sĩ Thái Thị Hồng Lam cùng các thầy cô trong khoa Toán - Trờng Đại Học Vinh; những ý kiến đóng góp quý báu của thầy Lê Mạnh Hùng - giáo viên Trờng THPT Quảng Xơng I - Thanh Hóa; sự giúp đỡ nhiệt tình của các bạn trong lớp 47A Toán trong quá trình tôi học tập và hoàn thành khóa luận. Do sự hạn chế về thời gian và sự non yếu trong năng lực cũng nh kinh nghiệm bản thân, nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đợc sự đóng góp ý kiến từ các thầy cô và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn. Vinh, tháng 5 năm 2010. Ngời thực hiện Lê Thị Hơng 2 Mục lục Mở đầu 1 I. Lí do chọn đề tài 1 II. Mục đích nghiên cứu 2 III. Giả thuyết khoa học .2 IV. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 V. Phơng pháp nghiên cứu 2 VI. Kết cấu đề tài .3 Nội dung .4 Chơng I: Một số vấn đề lí luận và thực tiễn .4 I.Trí tởng tợng không gian 4 1. Tởng tợng 4 2. Trí tởng tợng không gian .5 3. Dạy học trực quan với trí tởng tợng không gian .7 4. Vai trò của trí tởng tợng không gian .11 II. T duy .11 1. Định nghĩa .11 2. Đặc điểm của t duy 13 3. Các thao tác t duy 15 3.1. Thao tác phân tích .15 3.2. Thao tác tổng hợp .17 3.3 Thao tác so sánh .18 3.4 Thao tác trừu tợng hóa và khái quát hóa .19 Kết luận chơng I 20 Chơng II: Một số cách thức góp phần nâng cao và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh thông qua dạy học hình biểu diễn của các hình không gian 21 I. Hình biễu diễn của một hình không gian .21 1. Định nghĩa hình biểu diễn của một hình .21 2. Các qui tắc vẽ hình biểu diễn 21 3. Hai định lí cơ bản để thành lập hình biểu diễn 22 4 4. Các yêu cầu đối với một hình biểu diễn .23 5. Vai trò của hình biểu diễn trong dạy học Hình học không gian .24 II. Sự thể hiện của trí tởng tợng không gian trong dạy học hình biểu diễn .25 1. Dạy học các khái niệm của Hình học không gian, nhận biết vị trí tơng đối giữa các hình .25 2. Dạy học vẽ hình .26 3. Dạy học tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian 27 4. Phân tách các bộ phận của một hình, ghép hình .28 5. Mối liên hệ giữa các hình hình học trong không gian .29 III. Một số cách thức dạy học hình biểu diễn theo hớng góp phần nâng cao và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh 30 1. Dạy học các khái niệm 31 2. Dạy học vẽ hình .39 3. Dạy học tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian 49 4. Dạy học phân tách bộ phận của một hình .52 5. Dạy học về mối liên hệ giữa các hình hình học 57 Kết luận chơng II .63 Chơng III: Thực nghiệm s phạm .64 I. Mục đích thực nghiệm .64 II Nội dung thực nghiệm .64 III. Kết quả thực nghiệm .65 Kết luận 67 Tài liệu tham khảo 68 Mở đầu I. Lí do chọn đề tài Trong dạy học Toán, đi cùng với việc bồi dỡng t duy là việc bồi dỡng trí tởng t- ợng không gian cho học sinh. Không có trí tợng không gian thì không có sự sáng tạo nào hết. Bởi vì cái đợc sáng tạo là cái mới, cái cha có nên phải tởng tợng ra nó {17}. Còn các nhà khoa học cũng cho rng trong khoa hc sáng to, trí tng tng quan trng hn hiu bit. Hình học không gian là một bộ môn Toán học nghiên cứu các tính chất của những hình trong không gian. Việc nghiên cứu các hình trong không gian dựa trên hình biểu diễn của chúng trên mặt phẳng. Việc biểu diễn các hình không gian trên mặt phẳng là công việc thực sự khó khăn, mới mẻ đối với học sinh khi học Hình học không gian {16}. Giáo dục Toán học nhằm phát triển suy luận và vun trồng cho học sinh những khả năng trừu tợng hóa, nó mang đến tính chặt chẽ trong t duy và chính xác trong diễn đạt. Nó đa lại những hiểu biết và những kĩ năng trong lĩnh vực số và hình, đồng thời rèn luyện những phơng pháp làm việc. Nó kích thích trí tởng tợng {1 - tr.28} Một yêu cầu quan trọng của việc dạy Hình học không gian là: Thông qua việc cung cấp tri thức và rèn luyện kĩ năng, chú ý phát triển các năng lực trí tuệ, trí tởng t- ợng không gian t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, t duy thuật toán, kĩ năng tính toán, . . . đồng thời rèn luyện các phẩm chất của t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo . . . Phân môn Hình học không gian rất có điều kiện để phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh {17- tr 158}. Để góp phần giải quyết một số khăn trong việc vẽ hình biểu diễn của hình không gian, rèn luyện một số kĩ năng t duy trên hình biểu diễn của hình không gian, đồng thời góp phần nâng cao và phát triển trí tởng t- ợng không gian cho học sinh tôi quyết định chọn đề tài: Một số cách thức dạy học hình biễu diễn của hình không gian theo hớng nâng cao và phát triển trí tởng t- ợng không gian cho học sinh. II. Mục đích nghiên cứu 6 Mục đích nghiên cứu của khóa luận là khai thác một số phơng pháp dạy học hình biểu diễn và các thao tác t duy trên hình biểu diễn nhằm góp phần hoàn thiện nội dung và phơng pháp dạy học Hình học không gian ở bậc THPT. III. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở tôn trọng chơng trình cải cách giáo dục, nếu trong quá trình dạy học Hình học không gian, giáo viên thờng xuyên quan tâm rèn luyện cho học sinh vẽ hình biểu diễn và định hớng thực hiện các thao tác t duy trên hình biểu diễn thì kết quả học tập bộ môn này sẽ khả quan hơn. Đồng thời ngời học cũng nắm đợc hệ thống các biểu tợng không gian một cách vững chắc, góp phần bồi dỡng và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu về trí tởng tợng không gian, và mối liên hệ giữa trí tởng tợng không gian với các thao tác t duy. + Nghiên cứu về vai trò của dạy học trực quan với việc bồi dỡng và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh. + Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian trong một số nội dung cụ thể theo hớng bồi dỡng và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh. V. Phơng pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học, và các tài liệu về lí luận dạy học. Nghiên cứu sách giáo khoa Hình học 11 và Hình học 12, sách giáo viên và các sách tham khảo. + Điều tra và tìm hiểu: Thăm dò ý kiến của học sinh, tham khảo các ý kiến của các thầy cô giáo ở Tr- ờng phổ thông. + Thực nghiệm s phạm. VI. Cấu trúc của đề tài 7 Chơng I: Một số vấn đề lí luận và thực tiễn Chơng II: Một số cách thức góp phần nâng cao và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh thông qua dạy học hình biễu diễn của các hình không gian. Chơng III : Thực nghiệm s phạm. 8 Nội dung Chơng I: Một số vấn đề lí luận và thực tiễn I. Trí tởng tợng không gian 1. Tởng tuợng Tởng tợng là quá trình tâm lí phản ánh những cái cha có trong kinh nghiệm bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những hình ảnh hay biểu tợng đã có{23} Tởng tợng là quá trình nhận thức lí tính, chỉ nảy sinh trớc những hoàn cảnh có vấn đề. Sản phẩm của tởng tợng là những biểu tợng mới, khái quát hơn những biểu t- ợng của trí nhớ trên cơ sở biểu tợng của trí nhớ. Trong học tập Hình học không gian, tởng tợng thờng giúp học sinh hình thành khái niệm mới hay tìm tòi cách giải bài toán {23}. Chẳng hạn: Khi học bài Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng, hoạt động 1 trong Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao yêu cầu: Vẽ hình biễu diễn của mặt phẳng (P) và một đờng thẳng a xuyên qua nó. Khi mới bắt đầu làm quen với Hình học không gian, học sinh phải tởng tợng ra các khái niệm từ sự tái hiện lại những hình ảnh đã gặp trong trực tế. Với yêu cầu này ngời học sẽ tởng tợng một cái thớc xuyên qua một tờ giấy, tuỳ vào cách đặt tờ giấy mà ngời học tởng tợng ra phần bị khuất của đờng thẳng: 9 Tuy nhiên tởng tợng không giải quyết vấn đề một cách tờng minh, chặt chẽ, chuẩn xác nh t duy, mà giá trị của tởng tợng là ở chỗ tởng tợng tìm cách giải quyết vấn đề ngay cả khi hoàn cảnh có vấn đề không đầy đủ dữ kiện để t duy. Nh vậy tởng tợng có liên hệ với nhận thức cảm tính, với ngôn ngữ và lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn chân lí {15}. Tởng tợng có vai trò quan trọng trong đời sống và học tập. Trong học tập Toán, để tiếp thu và thể hiện tri thức mới học sinh luôn luôn phải tởng tợng. Đặc biệt trí tởng tợng không gian là một dạng trí óc đặc biệt có tính chất đặc thù gắn với Hình học {1} 2. Trí tởng tợng không gian Trong đời sống cũng nh trong học tập môn toán, đặc biệt là học tập bộ môn Hình học các em phải thờng xuyên tiến hành các thao tác t duy, bên cạnh đó các em cũng luôn luôn phải thực hiện một hoạt động trí óc đặc biệt nữa là trí tởng tợng không gian {1}. Tởng tợng không gian là một quá trình biến đổi trong óc các biểu tợng không gian đã có nhằm xây dựng các biểu tợng không gian mới. Trí tởng tợng không gian không đợc coi là một thao tác t duy, nó là một thành phần của năng lực toán học và là một hoạt động trí óc không thể thiếu khi học tập nghiên cứu bộ môn Hình học. Các trò chơi xếp hình của trẻ em nh xếp ngôi nhà, đ- ờng đi . . . đến các bài toán cắt ghép hình của học sinh tiểu học là những ví dụ tiêu biểu, học sinh không thể tự làm bằng tay ngay đợc mà phải nhờ trí tởng tợng không gian hình dung ra đợc đờng cắt và hình phải ghép mới có thể tiến hành cắt ghép đợc {1}. Trí tởng tợng không gian đợc phát triển theo các mức độ khác nhau ở các lứa tuổi, sự tích luỹ những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm thực tiễn làm cho vốn biểu t- ợng không gian ngày càng phong phú. ở lứa tuổi học sinh THPT, hoạt động tởng t- ợng không gian có quan hệ mật thiết và đồng thời xảy ra với các thao tác t duy phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá và khái quát hoá {1}. Nhà giáo dục học Cruchexki trong Tâm lí học năng lực toán học cho biết có 57% giáo viên cho rằng: học sinh giỏi là những học sinh có trí tởng tợng không gian phát triển {2}. Nh vậy không phải bất cứ học sinh giỏi nào cũng có trí tởng tợng không gian phát triển. ở học sinh THPT, theo Cruchexki những em có khả năng học tập môn Hình 10 . dỡng và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh. + Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian trong một số nội dung cụ thể theo. Chơng II: Một số cách thức góp phần nâng cao và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh thông qua dạy học hình biểu diễn của các hình không gian. .21