Góp phần phát triển khả năng sáng tạo bài toán mới thông qua việc dạy học giải bài tập trong sách giáo khoa ( chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đại số và giải tích 11 )

1 TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TỐN GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO BÀI TỐN MỚI THƠNG QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA (Chương “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” - Đại số Giải tích 11) KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH CỬ NHÂN SƢ PHẠM TOÁN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN KHOÁ LUẬN ThS Nguyễn Thị Mỹ Hằng Sinh viên thực : Nguyễn Thị Hạnh Nhân Lớp: : 47A - Toán VINH - 2010 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU…………………………………………………………………….2 Lý chọn đề tài……………………………………………………2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………….4 Nhiệm vụ nghiên cứu ………………………………………… .4 Giả thiết khoa học………………………………………………….4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… .5 Đóng góp luận văn…………………………………………… CHƢƠNG I: KHÁI QUÁT VỀ NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO……7 Một số vấn đề tư sáng tạo……………………………………7 1.1 Khái niệm tư duy………………………………………………… 1.2 Những đặc điểm tư duy……………………………… 1.3 Các thao tác trí tuệ tư duy…………………………………… 1.4 Hoạt động giải toán học sinh………………………………….9 1.5 Sự sáng tạo tư sáng tạo………………………………… 11 1.6 Các mức độ tư duy………………………………………… 13 CHƢƠNG II: BỒI DƢỠNG KHẢ NĂNG SÁNG TẠO BÀI TỐN… 14 Sáng tạo tốn từ toán cho………………………… 14 Khai thác số tập sách giáo khoa:…………………… 15 Hướng dẫn giải số tập sách giáo khoa……………….42 Hệ thống tập chương “ Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân”…52 KẾT LUẬN…………………………………………………………………64 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………65 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Chúng ta sống kỉ XXI - kỉ sáng tạo hội nhập Đất nước ta thời kì phát triển đổi Chính năm gần người ta địi hỏi giáo dục phải trang bị cho học sinh lực tư sáng tạo phẩm chất quan trọng người đại, đặc biệt từ giới bắt đầu chuyển mạnh sang kinh tế tri thức Cho nên phát triển giáo dục đào tạo động lực quan trọng thúc đẩy nghiệp CNH HĐH đất nước, điều kiện phát huy nguồn lực người - yếu tố để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh bền vững Sự nghiệp giáo dục phải góp phần định vào việc bồi dưỡng cho hệ trẻ tiềm trí tuệ, tư sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh tri thức, lực giải vấn đề Điều luật giáo dục nước CHXHCN Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Luật GD 1998, chương I điều 4) Nghị hội nghị lần thứ BCH TW Đảng khoá VII nêu rõ quan điểm đạo để đổi nghiệp GD đào tạo phải “Phát triển giáo dục nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo người có kiến thức văn hố, khoa học, có kĩ nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo có kỷ luật, giàu lịng nhân ái, yêu nước, yêu CNXH, sống lành mạnh đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước” Nghị TW (khoá VIII) lại tiếp tục rõ: “Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện nếp tư sáng tạo người học…” Trong giai đoạn đổi nay, trước thời thách thức to lớn, để tránh nguy tụt hậu việc rèn luyện khả sáng tạo cho hệ trẻ yêu cầu cấp thiết xã hội 1.2 Trong việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh mơn tốn đóng vai trị quan trọng Vì dạy học mơn tốn gắn liền với phép suy luận lơgic phép suy luận có lí, thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, tương tự hố… Đó thành tố cốt yếu lực trí tuệ sở để hình thành phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt, độc lập sáng tạo 1.3 Hiện loại sách tham khảo tràn ngập thị trường Không đề cập đến chất lượng sách tham khảo Xét góc độ sách tham khảo cần thiết cho học sinh Nó bổ trợ kiến thức, củng cố nâng cao nhận thức tư học tập cho em em biết cách sử dụng sách tham khảo Nhưng tiếc thực tế nhiều học sinh chưa biết học hay bổ ích từ sách tham khảo, biết chép sử dụng cách máy móc Tạo lối học lười nhác, ỷ lại vào sách tham khảo, lười suy nghĩ, thiếu tinh thần ham muốn học hỏi thấu đáo sâu sắc, có ý thức phản biện truy tìm đến nguồn tốn Như góc độ sách tham khảo lại làm hại tư học sinh 1.4 Ở nhà trường phổ thơng hoạt động giải tập tốn hoạt động chủ yếu hoạt động dạy học Các tập chương trình phổ thơng phương tiện thiếu việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư Đặc biệt mơn giải tích tập giải tích có nhiều tiềm góp phần phát triển tư trí tuệ cho học sinh 1.5 Qua thực tế đợt thực tập sư phạm, qua điều tra quan sát từ giáo viên học sinh thấy việc thêm tập ngoài, tập nâng cao cho học sinh phụ thuộc vào tài liệu tham khảo bên ngồi Trong thân tập SGK tiềm ẩn khối lượng tập đa dạng phong phú Từ tập tưởng chừng đơn giản, mang tính chất củng cố lí thuyết sách giáo khoa, xuất phát từ ta hồn tồn xây dựng, phát biểu thành toán tổng quát từ xây dựng hệ thống tập tương tự - biết thay đổi số yếu tố toán thao tác trí tuệ như: tương tự, khái qt hố… Đây tiềm ẩn tàng tập SGK 1.6 Dãy số chủ đề khó chương trình tốn phổ thơng Tuy nhiên lại cung cấp khối lượng lớn kiến thức cho phần sau Có nhiều dãy số mang tính chất quy luật, đặc biệt, chẳng hạn như: cấp số cộng, cấp số nhân,… Do tính chất mang tính quy luật mà ta hồn tồn xây dựng hệ thống tập để rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh Khi sâu vào nghiên cứu phần thấy tiềm tập sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 phong phú Vấn đề ta khai thác tiềm nào? Chính lí mà tơi chọn đề tài này: “Góp phần phát triển khả sáng tạo tốn thơng qua việc dạy học giải tập sách giáo khoa (chương “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” - Đại số Giải tích 11) ” Mục đích nghiên cứu: 2.1 Giúp học sinh phát triển khả sáng tạo thông qua khai thác số tập sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nhằm nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trường PT 2.2 Đề xuất số toán phần cấp số cộng, cấp số nhân Nhiệm vụ nghiên cứu: 3.1 Làm sáng tỏ khái niệm tư đuy sáng tạo số đặc điểm tư sáng tạo 3.2 Xác định đường để khai thác tập SGK nhằm phát triển khả sáng tạo 3.3 Hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải cho số tập xây dựng hệ thống tập chương “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” Giả thiết khoa học Trong q trình dạy học tốn người giáo viên biết cách khai thác tập SGK nhằm phát huy vai trị tích cực chủ động học sinh góp phần lớn giúp em phát triển tư sáng tạo Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu chương trình SGK, SGK, tài liệu có liên quan đến chuyên đề dãy số trường phổ thông - Các tạp chí GD, tâm lí học, giáo dục học phục vụ cho đề tài - Các cơng trình nghiên cứu, vấn đề có liên quan đến đề tài (các luận văn, chuyên đề…) 5.2 Quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy tiết học luyện tập giải tập giáo viên việc học học sinh 5.3 Điều tra, tổng kết kinh nghiệm Điều tra, tổng kết kinh nghiệm dạy học tập dãy số giáo viên học sinh trường phổ thơng Đóng góp luận văn - Xác định đường khai thác toán SGK 11 theo hướng phát triển lực tư sáng tạo - Xác định tầm quan trọng tập SGK - Hướng dẫn học sinh tìm lời giải với hệ thống câu hỏi dẫn dắt - Xây dựng hệ thống tập chủ đề “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” - Góp phần phát triển lực tư sáng tạo cho học - Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên sư phạm Toán giáo viên THPT Cấu trúc luận văn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thiết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn CHƢƠNG I KHÁI QUÁT VỀ NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO Một số vấn đề tư sáng tạo 1.1 Khái niệm tư 1.2 Những đặc điểm tư 1.3.Các thao tác trí tuệ tư 1.4 Hoạt động giải toán học sinh 1.5 Sự sáng tạo tư sáng tạo 1.6 Các mức độ tư CHƢƠNG II: BỒI DƢỠNG KHẢ NĂNG SÁNG TẠO BÀI TỐN Sáng tạo tốn từ toán cho Khai thác số tập sách giáo khoa Bài tập hướng dẫn giải Một số tập tương tự KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƢƠNG I: KHÁI QUÁT VỀ NĂNG LỰC TƢ DUY SÁNG TẠO Một số vấn đề tƣ sáng tạo Trước hết ta nói lực tư triết học Triết học đời lực tư trừu tượng người đạt đến trình độ phát triển định cho phép khái quát hiểu biết riêng lẻ, rời rạc thành hệ thống quan điểm quan niệm chung giới Vào kỉ 17 Đềcác có câu nói tiếng: ”Tơi tư tơi tồn tại” Nguyên lý ông mang ý nghĩa tiến lịch sử khẳng định khoa học chân phải xuất phát từ “sự nghi ngờ” Nghi ngờ hoài nghi chủ nghĩa mà hoài nghi phương pháp luận, nghi ngờ để đạt đến tin tưởng Có nghĩa người muốn tồn phải tư Vậy tư gì? 1.1 Khái niệm tƣ Có nhiều quan điểm khác tư Theo tâm lý học: Tư q trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết (Theo [7]) 1.2 Những đặc điểm tƣ - Tư q trình tâm lý có tìm kiếm phát chất cách độc lập - Tư có đặc điểm quan trọng tính có vấn đề Tức hồn cảnh có vấn đề tư nảy sinh - Tư có quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ kết q trình tư ý nghĩ thể qua ngôn ngữ - Tư mức độ cao nhận thức lý tính có quan hệ chặt chẽ với q trình nhận thức cảm tính Nó có khả phản ánh thuộc tính chất vật, tượng sở dấu hiệu bên vật tượng qua cảm giác tri giác Như V.I.Lênin nói “Q trình nhận thức người phải từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn” - đường biện chứng nhận thức chân lý, nhận thức thực khách quan 1.3 Các thao tác trí tuệ tƣ Sự phát triển trí tuệ tư nói chung đặc trưng tích lũy thao tác tư thành thạo Theo [5] thao tác trí tuệ tư bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, phép quy nạp, suy diễn, loại suy v v… 1.3.1 Phân tích Phân tích hoạt động tư phân chia vật, tượng thành yếu tố, phận nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ, sâu sắc, trọn vẹn theo hướng định 1.3.2.Tổng hợp Tổng hợp hoạt động tư kết hợp phận, yếu tố riêng lẻ vật, tượng nhận thức để nhận thức tồn Phân tích tổng hợp yếu tố hoạt động tư dùng hình thành phán đốn thao thác tư khác 1.3.3 So sánh So sánh thao tác tư nhằm xác định điểm giống khác vật, tượng Từ làm sở để tìm ngun nhân giống khác 1.3.4 Trừu tượng hóa Trừu tượng hóa q trình người dùng trí óc gạt bỏ mối liên hệ, quan hệ thứ yếu vật, tượng giữ lại yếu tố cần thiết cho tư 1.3.5 Khái qt hóa Khái qt hóa tìm chung, chất số dấu hiệu vật, tượng quy chúng lại thành khái niệm 10 Trong thực tế thao tác đan chéo xen kẽ không tn theo trình tự máy móc 1.3.6.Phép quy nạp Là cách phán đoán dựa nghiên cứu nhiều tượng, trường hợp riêng lẻ để đến kết luận chung, tổng quát tính chất, mối liên hệ tương quan chất nhất, chung Trong phép quy nạp nhận thức từ riêng biệt đến chung, giúp cho kiến thức nâng cao mở rộng 1.3.7.Phép suy diễn Phép suy diễn cách phán đoán từ nguyên lý chung đắn tới kết luận thuộc trường hợp riêng lẻ, đơn Phép suy diễn có tác dụng phát triển tư lơgic phát huy tính tự lập, sáng tạo học sinh 1.3.8.Phép loại suy (suy lý tương tự) Phép loại suy phán đoán từ riêng biệt đến riêng biệt khác để tìm đặc tính chung mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng Phép loại suy có chất dựa vào giống (hoặc tương tự nhau) hai vật, tượng số dấu hiệu để đến kết luận giống dấu hiệu khác nên kết luận chúng gần đúng, có tính giả thiết có tác dụng tích cực nghiên cứu học tập Như thấy tất thao tác trí tuệ nêu góp phần bồi dưỡng lực sáng tạo củng cố kiến thức cho học sinh Trong thực tế thao tác tư chủ yếu hình thành phát triển học sinh thơng qua hoạt động học tập cụ thể hoạt động giải tập toán 1.4.Hoạt động giải toán học sinh Hoạt động giải tập toán hoạt động chủ đạo việc học toán học sinh trường phổ thơng 52 - Hãy tìm mối liên hệ u n  v n  - (Dự kiến) Ta có: u n  u n  u n 1   u n 1  u n 2    u  u   u v n  v n 1   v  (*) - Hãy tìm số hạng tổng quát u n  - (Dự kiến): Tổng n số hạng dãy v n  là: v  v   v n  =  2v  n  2 d n  1 2  n  2n  1 n n  1 Từ   Số hạng tổng quát dãy u n  là: n2  n  n n  1 un  1 = 2 Bài 8: Dãy u n  xác định sau: u   u  22 u  5u  6u  30;  n  n n 1  n 1 Tìm số hạng tổng quát dãy u n  Hƣớng dẫn giải Trước tiên đưa dãy số dạng dãy tuyến tính cấp Đặt: u n  v n  α;  n Tìm α cho: v n 1  5v n  6v n 1 - (Dự kiến): Theo cách đặt ta có: v n 1  α  5v n  5α  6v n 1  6α  30 Từ để v n 1  5v n  6v n 1 α  5α  6α  30  α   10 53 - Vậy đặt u n  v n  10 dãy u n  xác định nào? - (Dự kiến):Ta có dãy v n  là: v1  10  v  32 v  5v  6v  30;  n  n n 1  n 1 - Như dãy v n  có dạng dãy tuyến tính cấp Ta hồn tồn tìm số hạng tổng quát v n  Từ tìm số hạng tổng qt u n  - (Dự kiến): Ta có phương trình đặc trưng dãy vn  là: x  5x   Phương trình có nghiệm là: x  1, x   Số hạng tổng quát dãy v  là: v  c  1n  c 6n n n Từ v  10, v  32 ta có:  c1  6c2  10 c  4   c1  36c2  32 c  Vậy số hạng tổng quát dãy v n  v n   4 1  6n n Theo cách đặt ta có số hạng tổng quát u n  là: u n   10   4 1  6n  10 n Xây dựng hệ thống tập chƣơng “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” Dãy số u n  cho công thức: u1   u n 1  u n  2010;n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính tổng u  u  u   u 2011 Dãy số u n  cho công thức: u1  2010  u n 1  u n  2010;n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính tổng u  u  u   u 2010 54 Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  cho công thức: u1  19  u n 1  u n  5; n  Dãy số u n  cho công thức: u1  1890  u n 1  u n ; n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  b) C ó nhận xét dãy số u n  Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  cho công thức: u1   u n 1  2u n ; n  Dãy số u n  cho công thức: u1   u n 1  3un  11;n  a) Tìm u , u , u b) Tính tổng 2010 số hạng dãy số Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  cho công thức: u1  22  u n 1  2u n  88;n  Dãy số u n  cho công thức: u1   u n 1  11un  9;n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính tổng sau: S  u 2010  u 2008   u   11u 2009  u 2007   u  Dãy số u n  cho công thức truy hồi: u1   u n 1  2un  n; n  55 a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính tổng n số hạng dãy số 10 Dãy số u n  cho công thức truy hồi: u1   u n 1  3u n  2n  2010;n  1, b  a) Tìm u , u , u b) Tính tổng 2010 số hạng dãy số 11 Dãy số u n  cho công thức truy hồi: u1   u n 1  5un  4n  2; n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính tổng 2010 số hạng dãy số 12 Dãy số u n  cho công thức truy hồi: u1  1890  u n 1  2u n  2n  5;n  1, b  a) Tìm u , u , u b) Tìm số hạng tổng quát dãy số 13 Dãy số u n  cho công thức truy hồi: u1   u n 1  u n  n, n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính giá trị biểu thức S  u 2010  u 2009  u 2008  u 2007   u  u 14 Dãy số u n  cho công thức truy hồi: u1   u n 1  u n  2n, n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính giá trị biểu thức S  u 2010  u 2009  u 2008  u 2007   u  u 15 Dãy số u n  cho công thức truy hồi: 56 u   u n 1  u n  n  2;n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính tổng n số hạng dãy số 16 Dãy số u n  cho công thức truy hồi: u   u n 1  u n  2n  1;n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính u 1994 17 Dãy số u n  cho công thức truy hồi: u1   u n 1  u n  2n  3;n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính u 2011 18 Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  cho công thức truy hồi:  u   u  u  2n  2; n   n 1 n 19 Dãy số u n  cho công thức truy hồi: u   u n 1  2u n  n  2010;n  a) Tìm u , u , u b) Tìm số hạng tổng quát dãy số 20 Tìm số hạng tổng quát dãy u n  sau: u   u n 1  2u n  2n  n  3;n  21 Tìm số hạng tổng quát dãy u n  sau: 57 u   u n 1  3u n  2n  n; n  22 Tìm số hạng tổng quát dãy u n  sau: u   u n 1  5u n  2n  5;n  23 Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  sau: u   u n 1  u n  n  1;n  24 Cho dãy số u n  xác định sau:  u    u  u  n  n; n  n  n 1 2 a) Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  b) Chứng minh hiệu hai số kề dãy số đề chia hết cho 25 Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  sau: u   u n 1  u n  2n  n  1;n  26 Cho dãy số u n  xác định sau: u   u n 1  u n  3n ; n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  b) Tính u , u , u 2010 27 Cho dãy số u n  xác định u1  u n 1  u 2n  2010 ; n  a) Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số u n  b) Tính tổng u12  u 22   u 22010 28 Cho dãy số u n  xác định u  u n 1  u 2n  ; n  58 a) Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số u n  b) Tính tổng u12  u 22   u 22010 29 Cho dãy số u n  xác định u  u n 1  u 2n  1; n  a) Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số u n  b) Chứng minh tổng sau chia hết cho S  u12  u 22   u 2n 30 Cho dãy số u n  xác định u  1988 u n 1  u 2n  ; n  Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số u n  31 Dãy số u n  xác định sau: u   n u n 1  u n  ; n  a) Tính tổng 2010 số hạng dãy số b) Chứng minh u 2010 chia hết cho 1005 32 Dãy số u n  xác định sau: u   n u n 1  u n  2.3 ; n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy u n  b) Tính u 2011 33 Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  sau: u   n u n 1  2u n  ; n  34 Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  sau: u   n u n 1  5u n  2.5 ; n  35 Cho dãy số u n  xác định bởi: 59 u    n 1 u n 1  n u n ; n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy u n  u u 2009 u 2010 b) Tính S     u1 u 2010 u 2009 36 Cho dãy số u n  xác định bởi:  u    u  n  u ; n  n  n 1 n a) Tìm số hạng tổng quát dãy u n  u u 2009 u 2010 b) Tính S     u1 u 2010 u 2009 37 Cho dãy số u n  xác định bởi: u    n  1 u ; n  u  n  n  4n a) Tìm số hạng tổng quát dãy u n  b) Tính S  u1 u 2010 u 2009    u2 u3 2009 u 2010 38 Cho dãy số u n  xác định bởi: u1    n  1 u n ; n  u n 1   n a) Tìm số hạng tổng quát dãy u n  b) Tính S  u1 u 2010 u 2009    u2 u3 2009 u 2010 39 Cho dãy số u n  xác định bởi: 60 u  2010   2010 n  1 u n ; n  u n 1  n a) Tìm số hạng tổng quát dãy u n  b) Tính: S  u1 u 2011 u 2010    u2 u3 2010 u 2011 340 Cho dãy số u n  xác định bởi: u  2010   n  1 2010 u  u n ; n   n 1 n a) Tìm số hạng tổng quát dãy u n  b) Tính tổng S  u  u u2   2010 2010 41 Cho dãy số u n  xác định sau: u   u  u  4u  4u ; n  n n 1  n 1 a) Tính u13  u 32  u 33  u 34  u 35 b)Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  42 Cho dãy số u n  xác định sau: u1  u  2010  u n 1  3u n  2u n 1 ; n  a) Tìm u , u , u b) Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  43 Cho dãy số u n  xác định sau: u   u  u   u  u ; n  n n 1  n 1 61 a) Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  b) Tính tổng sau: S  u  u  u   u 2010 44 Cho dãy số u n  xác định sau: u   u  u  2u  u ; n  n n 1  n 1 a) Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  b) Tính tổng n số hạng dãy số 45 Cho dãy số u n  xác định sau:  u   u   u  u n 1 u n 1  n ; n   a) Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  b) Tính tổng sau: S  u  u  u   u 2010 46 Cho dãy số u n  xác định sau: u1   u n 1  u n  3; n  a) Tính u , u , u b) Tìm số hạng tổng quát dãy số 47 Cho dãy số u n  xác định sau: u1   u n 1  u n  2; n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Tính tổng 2010 số hạng dãy số 48 Cho dãy số u n  xác định sau: u1  a  u n 1   u n ; n  62 Hãy tìm tất giá trị a để dãy số u n  cấp số cộng 49 Tính tổng: a) + 33 + 333 +….+ 33…3 (2010 chữ số 3) b) + 99 + 999 +…+ 99…9 (2010 chữ số 9) c)  2.2  3.2   2010.2 2009 d) 12  22  32   n e) 13  23  33   n f) 1n  2n  3n   n n 50 Cho dãy số xác định bởi: u1   u n 1  2u n  6; n  a) CMR dãy số v n  với  u n  cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân b) Tìm số hạng tổng qt dãy số u n  51 Cho dãy số u n  xác định bởi: u   u n 1  3u n  8; n  a) Tìm số hạnh tổng quát dãy u n  b) Tính tổng 100 số hạng dãy số 52 Cho dãy số u n  xác định bởi: u1   u n 1  2u n  n  3; n  Xét dãy số v n  với v n  u n  n  a) CMR dãy số v n  cấp số nhân Xác định số hạng đầu công bội cấp nhân b) Tìm số hạng tổng qt dãy 53 Cho dãy số u n  xác định bởi: 63 u1   u n 1  2u n  3n  1; n  a) Tìm số hạng tổng quát dãy u n  b) Tính tổng n số hạng dãy số 54 Cho dãy số u n  xác định bởi:  u   u n 1  u n  3n  2;  n  a) CMR dãy số v n  với v n  u n 1  u n n  cấp số cộng Xác định số hạng đầu cơng sai cấp số cộng b) Tìm số hạng tổng quát u n  55 Cho dãy số u n  xác định bởi: u1  3  u n 1  u n  2n  1; n  Tìm: u 2010 56 Tìm số hạng tổng quát dãy số u n  xác định bởi: u1  a)  n u n 1  2u n  5.3 ;  n  u1  b)  n u n 1  3u n  2.3 ;  n  57 Tìm số hạng tổng quát dãy u n  xác định bởi: u   a) u  u  2u  3u ;  n  n n 1  n 1 u   b) u  u  6u  9u ;  n  n n 1  n 1 64 u  u  c)  u n 1  u n  u n 1 ;  n  u  u  d)  u n 1  2u n  5u n 1  3; n  58 Cho dãy số u n  xác định sau:  u   u   u2  u n1  n1 ; n   un CMR: u n  Z,  n  1, 59 Dãy số u n  xác định sau: u  u   u 2n 1  1, n  0,1,2 u n  u  n 2 CMR: u n  Z, n  0,1,2 60 Dãy số u n  xác định sau: u1  Dãy v n  với  u n 1  u n , n 1, 2, lập thành cấp số cộng với số hạng đầu v1  cơng sai d  Hãy tính tổng S  u1  u   u n 65 KẾT LUẬN Luận văn viết với mong muốn đóng góp phần nhỏ vào nhiệm vụ đổi phương pháp dạy học, đồng thời góp phần bồi dưỡng cho học sinh khả sáng tạo, khả tự giải vấn đề Quá trình nghiên cứu luận văn thu kết chủ yếu sau: - Làm sáng tỏ khái niệm tư sáng tạo, số đặc điểm tư sáng tạo - Rèn luyện cho học sinh cách làm việc có tính khoa học, học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, phương pháp tư thao tác tư cần thiết - Đã nêu dạng tập nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh - Đã xây dựng hoạt động hướng dẫn học sinh giải số tập; xây dựng số tập cho phần dãy số - Đã xác định số cách khai thác tập sách giáo khoa; xây dựng số tập khái quát từ số tập sách giáo khoa - Bước đầu khai thác tiềm sách giáo khoa - Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên Sư phạm Toán, giáo viên tốn THPT Giúp giáo viên tự xây dựng hệ thống tập mà không cần đến sách tham khảo 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phạm Xuân Chung: Khai thác tiềm SGK hình học 10 THPT hành qua số dạng tập điển hình nhằm phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh - Luận án Thạc sĩ Hoàng Chúng: Phương pháp dạy học Toán học trường phổ thông trung học sở Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm - Nguyễn Khắc Minh - Đoàn Quỳnh - Ngô Xuân Sơn - Đặng Hùng Thắng - Lưu Xuân Tình Bài tập Đại số giải tích 11 Nâng cao - Nhà xuất Giáo dục Phan Huy Khải: “10000 toán sơ cấp dãy số giới hạn”- Nhà xuất Hà Nội Nguyễn Bá Kim: “Phương pháp dạy học mơn tốn”- Nhà xuất Đại học Sư phạm Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy: Phương pháp dạy học mơn tốn Nhà xuất Giáo dục 2000 NguyễnVăn Mậu: Một số toán chọn lọc dãy số - Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Quang Uẩn: Tâm lí học đại cương I Lecne: Dạy học nêu vấn đề - Nhà xuất Giáo dục 1977 10 G Polya: Giải toán nào?- Nhà xuất Giáo dục 1972 11 G Polya: Sáng tạo toán học - Nhà xuất Giáo dục 1975 12 Trang web: Tailieu.vn ... này: ? ?Góp phần phát triển khả sáng tạo tốn thơng qua việc dạy học giải tập sách giáo khoa (chương ? ?Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? ?? - Đại số Giải tích 1 1) ” Mục đích nghiên cứu: 2.1 Giúp học sinh... học sinh phát triển khả sáng tạo thông qua khai thác số tập sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 nhằm nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trường PT 2.2 Đề xuất số toán phần cấp số cộng, cấp số nhân Nhiệm... tơi vào khai thác số toán SGK Đại số Giải tích 11 - Nâng cao, chương ? ?Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? ?? để từ ta sáng tạo tốn xây dựng hệ thống tập nâng dần mức độ khó Khai thác số tập sách giáo