TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 27 1301 1350

Trang 1

TUY N T P ỂẬ 2000 Đ TUY N SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN T NĂM 2000 T P 27 (1301-ỀỂỪẬ1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to gophone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K Vũ)ồ

1

Trang 2

Đ i v i tôi, môn Toán là s yêu thích và đam mê v i tôi ngay t nh ,ố ớựớừỏvà tôi cũng đã giành đượ ấc r t nhi u gi i thềảưởng t c p Huy n đ n c p ừ ấệế ất nh khi tham d các kỳ thi v môn Toán Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ỉựềố ớ ảkhông ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t ỉệỉụ ể ươết t c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ấ ảả ộềỏộ ảứấệkhông mỹ t nào có th l t t đừể ộ ả ược Không bi t t bao gi , Toán h c đã ế ựờọlà ngườ ại b n thân c a tôi, nó giúp tôi t duy công vi c m t cách nh y bénủưệộạh n, và h n h t nó giúp tôi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a tu i ơơếủộ ầệế ủổtr Khi gi i toán, làm toán, giúp tôi quên đi nh ng chuy n không vuiẻảữệ

Nh n th y Toán là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây, ậấộọọở ạkhi đ t nấ ước ta bước vào th i kỳ h i nh p , môn Toán luôn xu t hi n ờộậấệtrong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a ểớủ63/63 t nh thành ph kh p c nỉốắ ả ước Vi t Nam Nh ng vi c s u t m đ ệưệ ư ầềcho các th y cô giáo và các em h c sinh ôn luy n còn mang tính l t , ầọệẻ ẻtượng tr ng Quan sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t ưạầếtuy n t p đ , nh ng đ tuy n t p không để ậềưềể ậược đánh giá cao c v s ả ề ốlượng và ch t lấ ượng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các ề ẻ ẻạởc s giáo d c r t nhi u ơ ởụ ấề

T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừữầ ủ ựệạơ ướ ấ ủc p là ph i làm đảược m t cái gì đó cho đ i, và s p đó c ng c s quy t tâm ộờự ấ ủộả ựếvà nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làmệế ủổẩTUY N T P 2.000ỂẬĐ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – THÀNH ỀỂỌỎ ỚỦỈPH T NĂM 2000 Ố Ừđ n nayế

T p đ đậề ược tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy ể ựầ ưấớv ng t i t n tay ngọợ ậườ ọi h c mà không t n m t đ ng phí nàoốộ ồ

Ch có m t lý do cá nhân mà m t ngỉộộườ ại b n đã g i ý cho tôi r ng tôiợằph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày đêm ảữạỏứlàm tuy n t p đ này Do đó, tôi đã quy t đ nh ch g i cho m i ngể ậềế ịỉ ửọười file

Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầồắấhokhacvuqnam@gmail.com

Trang 3

Trang 4

ĐỀ 1301

bài 1: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

{mx−y=−m¿¿¿¿

1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m

luôn có: x02+y02=1bài 2: (2,5 điểm)

ở đó p và q là các số nguyên.1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên.2 Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3.bài 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0 Nếu phơng trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dơng.bài 4: (1,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD Đờng thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơng ứngở M và N Qua M và N vẽ các đờng thẳng Mx và Ny tơng ứng song song với BDvà AC Các đờng thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I Chứng minh đờng thẳng điqua I và vuông góc với đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định

Trang 5

TUY N T P ỂẬ 2000 Đ TUY N SINH MễN TOÁN Cể ĐÁP ÁN T NĂM 2000 T P 27 (1301-ỀỂỪẬ1350)

2 Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.bài 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng trìnhlà :y=−12 x

2

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.2 Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không songsong với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) và đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B Từđiểm M nằm trên đờng thẳng d và ở phía ngoài đờng tròn (O,R) kẻ 2 tiếptuyến MP và MQ đến đờng tròn (O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp điểm

1 Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứngminh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí của điểm M trên đờng thẳng d để tứ giác MPOQ làhình vuông

3 Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định

ĐỀ 1303

bài 1(1,5 điểm):

Với x, y, z thoả mãn:

xy+ z+ yz+x+ zx+ y=1.

Trang 6

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với(P) đúng một điểm chung.

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M khác A và B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đkính AB Vẽ đờng tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH Từ A và B lần lcác tiếp tuyến AD và BC đến đòng tròn (T) (D và C là các tiếp điểm).1 Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị

Th y giỏo: H Kh c Vũ – Giỏo viờn Toỏn c p II-III Gmail: ầồắấhokhacvuqnam@gmail.com

Trang 7

7

không đổi.2 Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).3 Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng tròn (O) luôn có bất

thức xảy ra.4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I là trung điểm của MN và Plà hình chiếu vuông góc của I trên MB Khi M di chuyển trên đờng tròn (O)thì P chạy trên đờng nào?

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi P là điểm chính giữa của cung AB,M là điểm di động trên cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM.1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trêncung BP Tìm giá trị không đổi ấy?

2 Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.bài 5(1,5 điểm):

Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai sốnguyên dơng a và b thoả mãn:

{(1+√2001)n=a+b√2001¿¿¿¿

Trang 8

ĐỀ 1306

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông

Năm học 2010-2011

Môn toán

Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi : 02 tháng 7 năm 2010Đề thi có 01 trang

-Câu 1 (2 điểm)

a) Tính b) Giải bất phơng trình: 2x-10 > 0

c) Giải phơng trình : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0

Câu 2 ( 2 điểm)

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m và diện tích là

Câu 3 ( 2 điểm )

a) Giải hệ phơng trình khi m=2b) Chứng minh hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m

Câu 5 (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-Hết -Th y giỏo: H Kh c Vũ – Giỏo viờn Toỏn c p II-III Gmail: ầồắấhokhacvuqnam@gmail.com

Đề chính thức

Trang 9

a) b) 2x-10 > 0  2x > 10  x > 5

c) (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0  (x - 2) (3x -1 - 3x - 6) = 0  -7.(x - 2) = 0  x = 2

C©u 2 ( 2 ®iÓm)

Gäi x(m) lµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt (®k: x > 0 )x+ 20(m) lµ chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt

x(x+20) = 2400

ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt: 40 + 20 = 60(m)Chu vi h×nh ch÷ nhËt: (60 + 40 ) 2 = 200(m)

C©u 3 ( 2 ®iÓm )

a) khi m=2

Trang 10

Nên: hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

Câu 4 ( 3 điểm)

bằng 1800)

(AH là đờng kính)O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC

 IO  DE (Tính chất đờng nối tâm )c) ADE và ACB có:

Â: chung

(Góc ngoài tứ giác nội tiếp BDEC)Vậy : ADE ACB (g-g)

Hớng dẫn câu 5Câu 5 (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 11

11

Ta có

Cách 2: áp dụng Bất đẳng thức Với A,B >0 “=” xảy ra khi A=B

Cách 3 áp dụng Bất đẳng thức , A,B >0 dấu “=” xảy ra khi A=B

Trang 12

giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm)

1 Giải phơng trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)  3 = 02 Tính giá trị của biểu thức A = (x3  3x  3)2011 với

Chứng minh: mn 

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I là điểm trêncung nhỏ AB (I không trùng với A và B) Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của Itrên các đờng thẳng BC, CA và AB

1 Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.2 Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất.3 Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC với

cạnh BC, CA và AB Kẻ EQ vuông góc với GF Chứng minh rằng QE là phân giáccủa góc BQC

Bài 5 (0,5 điểm)

Giải bất phơng trình:

Trang 13

1) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R.2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác

B) Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.Câu IV

Trang 14

Với a,b là cỏc số thực thoả món đẳng thức (1+a)(1+b)= 94, hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P=√1+a4+√1+b4.

- Hết

-HD giải đề MễN TOÁN (Vũng 1)Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề)Cõu I

3) Giải hệ phương trỡnh

{3x2+8y2+12xy=23¿¿¿¿4) Giải phương trỡnh

√2x+1+3√4 x2−2x+1=3+√8x3+1

H ớng dẫn

2) ĐKXĐ x≥−12 Đặt √2x+1=a(a≥0);√4 x2−2 x+1=b( b>0)

Ta có (1-b)(a-3) =0b=1 thì x1=0;x2= 12;a=3 thì x3=4

Trang 15

15

[ 31.2+ 72.3+ n

n(n+1) ]=n

H íng dÉn

1)Ph¸ ngoÆc

(1+x2)(1+ y2)+4 xy+2(x+ y) (1+xy)=25.⇔( xy+1)2+2(x+ y) (1+xy)+( x+ y )2=25

⇔( xy+1+x+ y )2=25⇔( x+1)( y+1)2=25 v× x,y kh«ng ©m nªn (x+1)(y+1)=5 ta cã (x;y)=(0;4);(4;0)2) xÐt

Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R Trên đường thẳng tiếp xúc v

của đường thăng BC với đường tròn (O).3) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo

R.4) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O t

điểm N (khác B) Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng mđường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC

H íng dÉn

Trang 16

NC

ờng tròn ngoại tiếp thuộc trung trực HC cố định

Cõu IV

Với a,b là cỏc số thực thoả món đẳng thức (1+a)(1+b)= 94, hóy tỡm giỏ trị nhnhất của biểu thức P=√1+a4+√1+b4.

H ớng dẫn

áp dụng BBĐT Bu nhi acópky cho 2 dãy

Trang 17

Trang 18

2/ Giải hệ phương trình:

Bài 3 (1,5 điểm)

1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: Chứng minh rằng:

.2/ Phân chia chín số: thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số Gọi là tíchba số của nhóm thứ nhất, là tích ba số của nhóm thứ hai, là tích ba số của nhóm thứ ba Hỏitổng có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Bài 4 (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính Gọi A là m tộđiểm chuyển đ ng trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn; AD,BE,CF là cácộđường cao của tam giác ABC Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R.

1/ Chứng minh rằng QR song song với EF.2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng 3/ Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNHƯỚNG DẪN CHẤM

Năm học 2012 – 2013

Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên toán, tin)

Trang 19

0,250,250,250,25

1/ Cho , chứng minh phương trình luôn có nghiệm. 1,0

Xét trường hợp a = 0 Nếu b = 0 thì từ , ta suy ra c = 0, do đóphương trình (1) nghiệm đúng với mọi 0,25Còn nếu , phương trình (1) trở thành , có nghiệm

Trường hợp , (1) là phương trình bậc hai Từ , ta có

Suy ra,

0,25

. 0,25Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy trong mọi trường hợp, (1) luôn có nghiệm. 0,25

Trang 20

2/ Giải h phương trình: ệ

1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: Chứng minh rằng:

.

1,0

Từ a + b + c = 1 ta có 1 + a = (1 – b) + (1 – c) ¿(Vì a, b, c <1 nên 1 – b ; 1 – c ; 1 – a là các số dương). 0,25Tương tự ta có 1 + b ¿ và 1 + c ¿0,25Nhân các vế của ba BĐT ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 0,25

2/ Phân chia chín số: thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số Gọi là tích ba số của nhóm thứ nhất, là tích ba số của nhóm thứ hai, là tích ba số của nhóm thứ ba Hỏi tổng có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

0,5

Trang 21

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính.Gọi A là m t điểm chuyển đ ng trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao choộộtam giác ABC nhọn; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC Các đườngthẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R.

1/ Chứng minh rằng QR song song với EF.

1,0

OR

Vì nên tứ giác BCEF n iộtiếp đường tròn đường kính BC. 0,25

2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng 0,5

Vì tứ giác BCEF n i tiếp nên ộ mà nên

.

0,25Do đó, mà nên

Vì nên

0,25

3/ Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất. 1,0

Trang 22

Tương tự câu 2, Mà tam giác ABC nhọn nên O nằm trong tam giác ABC. 0,25

Vì R không đổi nên đẳng thức trên suy ra chu vi tam giác DEF lớn nhất khi và chỉ khi di n tích tam giác ABC lớn nhất.ệ 0,25Mà với BC không đổi nên lớn nhất khi AD lớn nhất Khi đó,

A là điểm chính giữa của cung lớn BC.

0,25

5

(1,5điểm)

1/ Tìm hai số nguyên a, b để là số nguyên tố. 1,0

0,25

Trang 23

DC

BA

Trường hợp 1:Tam giác ABC không cân.

Giả sử AB là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AC cắt AB tại D.Vẽ cung tròn tâm B, bán kính BD cắt BC tại E.Vẽ cung tròn tâm C, bán kính CE cắt AC tại F.Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AF cắt AB tại G.Dễ dàng chứng minh 5 điểm thuộc đường tròn tâm O với O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Nối 5 điểm đó với O, nối A, B với O, nối F với G, D với E ta được 7 tam giác cân:

.Trong đó, có ba tam giác bằng nhau là:

0,25

I

HG

F

ED

CB

A

Trường hợp 2: Tam giác ABC cân.

Giả sử tam giác ABC cân tại A Gọi D, E, F, G, H, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng: AB, BC, CA, DE, EF, FD Khi đó, ta có 7 tam giác cân ADF, BDE, CEF, DGI, EGH, FHI, GHI trong đó ba tam giác bằng nhau là: ADF, BDE, CEF.

0,25

Các chú ý khi chấm:

Trang 24

1 Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.2 Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó Trong trường hợp sai sótnhỏ có thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đó.

3 Với Bài 4 và Bài 5.2 không cho điểm bài làm nếu học sinh không vẽ hình.

4 Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểmtheo sự thống nhất của cả tổ.

5 Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm.

ĐỀ 1310

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNGNĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Môn thi: TOÁN (chuyên)Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012

Đề thi gồm : 01 trangCâu I (2,0 điểm)

1) Cho Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A

2) Cho phương trình có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số dươngthỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó.

kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc .M,I lần lượt là trung điểm của

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 25

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……… …………Chữ kí của giám thị 1: ……….……… Chữ kí của giám thị 2: ………Từ :Nguyễn Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng- http://trakhuc66.violet.vn/

-Hết -Lời giải một số câuCâu I

1)

, A lớn nhất khi đó A lớn nhất bằng 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của phương trình (x1 < x2)Ta có a = –x1 – x2 và b = x1x2 nên

5(–x1 – x2) + x1x2 = 22

Trang 26

Nếu y = 0 thì (2) vô lí nên vậy

Trang 27

27

Lấy ( 1’) – ( 2’) ta có (x-b) (2x+2b-1) = 0*) Nếu x = b ta có hai nghiệm và *) Nếu 2x + 2b = 1 thì hệ vô nghiệm

Vậy hệ có hai nghiệm và Câu V

1)Giả sử một số nguyên là số chẵn có dạng 2k thì Nếu Số nguyên là số nguyên lẻ có dạng 2k + 1 thì nên vớik ,t,h là các số nguyên

Nhưng 2012 ( mod 8) Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

2)Có 111 đỉnh màu đỏ,trong đó có 22 đỉnh nằm trên cạnh của hình vuông,, 87 đỉnh nằm lọt trong hình vuông lớn.Từ đó ta thấy có hai điểm màu xanh ở hai góc của hỉnh vuông lớn, 22 điểm màu xanh trên các cạnh của hình vuông lớn không nằm trên đỉnh của hình vuông lớn còn lại có 34 điểm màu xanh nằm lọt trong hình vuông.Với 312 cạnh của cả hình, ta cho đình của mỗi cạnh như sau: trong 2 mút của nó có i điểm màu xanh thì cho i điểm.Gọi tổng số điểm là S, ta có S = 2 ( số cạnh màu xanh) + số cạnh vàng.Ta lại có thể đếm số S theo cách khác:Mỗi điểm xanh ở góc là mút của hai đoạn, các điểm còn lại là mút của 4 đoạn.Vậy S = 2 x 2 + 22 x 3+ 34 x 4 = 206, suy ra số cạnh xanh là : ( 206 – 66):2 = 70 cạnh màu xanh.

Câu III: Chứng minh rằng: Thật vậy:

Điều phải chứng minh

Trang 28

Bài hình: 1) Tam giác ABA’ có:

P

RQ

K

MI

H

D

oA

A'B

Trang 29

Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 4: (1,5 ñieåm) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m2 – m = 0 (x là ẩn số)a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Caâu 5 : (3,5 ñieåm)

Trang 30

Cho ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có 3 đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEF.

a) Chứng minh: HE.HB = 2.HI.HDb) Chứng minh: tứ giác DFIE nội tiếp và xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp.c) BE cắt DF tại M; CF cắt DE tại N Chứng minh: MN  AK

Caâu 6 : (0,75 ñieåm)Bạn Tèo khởi hành từ địa điểm A đi về địa điểm B, cùng lúc bạn Tẽn khởi hành từ địađiểm B đi về A Sau khi gặp nhau, Tèo đi thêm 1 giờ nữa thì đến B, còn Tẽn phải đithêm 4 giờ nữa mới đến A Biết quảng đường AB dài 24km, tính vận tốc mỗi người(giả sử vận tốc của họ không đổi)

Bài 2: (2đ)

1) Giải phương trình:

Trang 31

1) Chứng minh: 2) Chứng minh: APD = DQA3) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

_HẾT Giám thị không giải thích gì thêm

ĐỀ 1313

SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học: 2012– 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2- Chuyên Toán)

Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1 : (2 điểm)

Trang 32

Cho phương trình x2 – 2x – m2 – 2 = 01/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị củam

2/ Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1 = –3x2

Bài 2 : (2 điểm)

2/ Không dùng máy tính, hãy tính :

-HẾT -GIA LAI -

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

Năm học 2010 – 2011 - Môn thi : TOÁN (Không chuyên)

Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

ĐỀ BÀI:

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Trang 33

Câu 3: (1 điểm)

Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng và cắt đồ

nguyên chia hết cho 8

Trang 34

Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầồắấhokhacvuqnam@gmail.comKh i ph An Hòa -Phốốường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậỉả

THÀNH CÔNG CÓ DUY NH T M T ĐI M Đ N, NH NG CÓ R T NHI U CON ĐẤỘỂẾƯẤỀƯỜNG Đ ĐIỂ

Câu 1(1,5điểm

)

a/ b/ Đặt t = Phương trình trở thành: t2 + t – 2 = 0 Giải Pt ta được: t1 = 1; t2 = - 2

Với t = 1 => x2 – 5x + 7 = 1  x2 – 5x + 6 = 0  x1 = 2 ; x2

= 3 Với t = - 2 => x2 – 5x + 7 = -2  x2 – 5x + 9 = 0, Pt vô nghiệm

Vậy: Pt đã cho có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = 3

Vậy: GTLN của P là 1 khi x = 1

)

Giả sử đường thẳng d có dạng: y = ax + b (b 0) (*)Ta

có:

+ d // đt: y = -x + 2010 => a = - 1

+ d cắt đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có tung độ y = 2011 nên:

2011 = x2 => x = 2011; - 2011Th1: Thay x = 2011; y = 2011; a = -1 vào (*) ta được b = 0

(d): y = -x

Trang 35

35

ĐỀ 1315SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2010

TỈNH ĐỒNG NAI Môn thi: TOÁN HỌC (môn chung)

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 5 (1,0 điểm)

1 Chứng minh: x2 + 4y2 ≥ 4xy (với x, y là các số thực tùy ý)

)

a/ b/ Đặt t = Phương trình trở thành: t2 + t – 2 = 0 Giải Pt ta được: t1 = 1; t2 = - 2

Với t = 1 => x2 – 5x + 7 = 1  x2 – 5x + 6 = 0  x1 = 2 ; x2

= 3 Với t = - 2 => x2 – 5x + 7 = -2  x2 – 5x + 9 = 0, Pt vô nghiệm

Vậy: Pt đã cho có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = 3

Vậy: GTLN của P là 1 khi x = 1

)

Giả sử đường thẳng d có dạng: y = ax + b (b 0) (*)Ta

có:

+ d // đt: y = -x + 2010 => a = - 1

+ d cắt đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có tung độ y = 2011 nên:

2011 = x2 => x = 2011; - 2011Th1: Thay x = 2011; y = 2011; a = -1 vào (*) ta được b = 0

(d): y = -xTh1: Thay x = - 2011; y = 2011; a = -1 vào (*)

Trang 36

2 Chứng minh: a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac (với a, b, c là các số thực tùy ý)

HẾT

ĐỀ 1316

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐĂK LĂK NĂM HỌC: 2011 – 2012

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau:a/ 9x2 + 3x – 2 = 0

b/ x4 + 7x2 – 18 = 0.2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) vày = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: 2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B.b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3

Câu 3.(1,5 điểm)

Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1.2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thứcP = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4.(3,5 điểm)

Trang 37

37

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q Chứng minh rằng:

1) BEDC là tứ giác nội tiếp.2) HQ.HC = HP.HB

3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ.4) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực tùy ý Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y -7

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………Chữ kí giám thị I: ……… Chữ kí giám thị 2: ………

ĐỀ 1317

Së GD & ĐT VĨnh PhÚc Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên năm 2010 – 2011

Đề thi môn : ToánĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán

Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề

Câu 1(3 điểm ).Cho phương trình x2 – (2m + 1 )x + m = 0 (m là tham số )1.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 .Khi đó tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm đó không phụ thuộc vào m

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =

Câu2(3 điểm)

1 Giải phương trình : 2 Tìm các cặp số nguyên dương (x ; y ) thoả mãn :

Câu 3(1 điểm) cho a,b,c > 0 thoả mãn abc=1 Chứng minh rằng :

Câu 4 (2 điểm ).Cho đường tròn (I) nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh

BC,CA,AB theo thứ tự tại D,E,F Đường thẳng AD cắt đường thẳng EF tại M Lấy N trên DF và điểm P trên DE sao cho tứ giác MNDP là hình bình hành

Trang 38

1 Chứng minh rằng 2 Chứng minh rằng tứ giác EFNP nội tiếp.

Hết

C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thích gì thêm !

Họ tên thí sinh : ……… Số báo danh : …………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC———————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán

-Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.

II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:Câu 1 (3 điểm).

1) 1,0 điểm

Suy ra phương trình có hai nghi m phân bi t ệệ với mọi 0,25

2) 2,0 điểm

Trang 39

39

+ Kiểm tra được 6 trường hợp đầu không có nghi mệ0,25

Trang 40

+ Trường hợp tìm được 0,25

+ Kết lu n : Tất cả các cặp ậ cần tìm là (4;3), (3;4), (1;2664), (2664;1). 0,25

Câu 3 (1điểm).

Gọi là hình chiếu của trên Ta có (1) 0,25Trong tam giác vuông thì

và tương tự, trong tam giác vuông có

Tiêu đề	Tuyển Tập 2000 Đề Thi Tuyển Sinh Môn Toán
Tác giả	Hồ Khắc Vũ
Người hướng dẫn	Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Trường học	Đại học Sư phạm Toán, Đại học Quảng Nam
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	tuyển tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Tam Kỳ

Định dạng
Số trang	141
Dung lượng	6,66 MB