0

TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 27 1301 1350

152 2 0
  • TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 27 1301 1350

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/10/2021, 14:55

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 27 (1301-1350) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới tơi từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng b ất di ệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nh ạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huy ết tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên nh ững chuy ện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đ ề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huy ết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP C ỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho m ọi người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình th ức chép , m ất Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI TH Ứ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 1301 1: (2 điểm) Cho hệ phơng trình: mx − y = −m  2  − m x + 2my = + m ( bµi bài ) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị có: x02+y02=1 2: (2,5 điểm) Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0 p q số nguyên Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho 3: (2 điểm) Cho phơng trình: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0 Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC ờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơ M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳ qua I vuông góc với đờng thẳng d qua điểm cố định 5: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H PhÝa tam gi¸c ABC lÊy M bÊt kú Chøng minh rằng: MA.BC+MB.AC+MC.AB HA.BC+HB.AC+HC.AB 1302 1(2 điểm): N= Cho biÓu thøc: a ab + b + b ab − a − a+b ab Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) víi a, b hai số dơng khác Rút gän biÓu thøc N a = 6+2 ; b = 62 Tính giá trị N khi: 2(2,5 điểm) Cho phơng trình: x4-2mx2+m2-3 = Giải phơng trình với m= Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt 3(1,5 điểm): Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trì y= x Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A khôn song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt 4(4 điểm): Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A v điểm M nằm đờng thẳng d phía đờng tròn (O,R) kẻ tuyến MP MQ đến đờng tròn (O,R), P Q tiếp điểm Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứn I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ l vuông Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d t ờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định 1(1,5 điểm): Với x, y, z thoả mÃn: ĐỀ 1303 x y z + + =1 y+z z+x x+ y A= HÃy tính giá trị biểu thức sau: 2(2 điểm): x2 y2 z2 + + y+z z+x x+ y Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) Tìm m để phơng trình vô nghiệm: 3(1,5 điểm): Chứng minh bất ®¼ng thøc sau: x + 2mx + =0 x −1 + + + + 30 + 30 + 30 + 30 < bµi 4(2 điểm): Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0 HÃy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x 2+y2 đạt giá trị nhỏ 5(3 điểm): Trên nửa đờng tròn đờng kính AB đờng tròn tâm (O) l điểm tơng ứng C D thoả mÃn: AC2+BD2=AD2+BC2 Gọi K trung điểm BC HÃy tìm vị trí điểm C D đờ (O) để đờng thẳng DK qua trung ®iĨm cđa AB ĐỀ 1304 bµi 1(2,5 ®iĨm): T= x+2 x x −1 + x +1 x + x +1 − x +1 ; x > 0, x ≠ x −1 Cho biĨu thøc: Rót gän biĨu thøc T Chøng minh r»ng víi mäi x > x1 có T c) Giải phơng tr×nh : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 Câu ( điểm) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m vµ diƯn tÝch 2400 m2 TÝnh chu vi khu vờn Câu ( điểm ) mx − y =   x + my = Cho hệ phơng trình ( m tham số) a) Giải hệ phơng trình m=2 b) Chứng minh hệ phơng trình có nghiệm với m Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB; A D E Gọi H giao điểm BE CD a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn b) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IO vuông góc với DE c) Chứng minh AD.AB=AE.AC Câu (1 ®iĨm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) x+ y ≤ Cho x; y hai số thực dơng thỏa mÃn A= x+ y+ 1 + x y T×m giá trị nhỏ biểu thức -HÕt Họ tên thí sinh SBD Chó ý: cán coi thi không giải thích thêm Giải: C©u (2 điểm) + 25 = + 15 = 19 a) b) 2x-10 > ⇔ 2x > 10 ⇔ x > c) (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 ⇔ (x - 2) (3x -1 - 3x - 6) = ⇔ -7.(x - 2) = ⇔ x = Câu ( điểm) Gọi x(m) chiều rộng hình chữ nhật (đk: x > ) x+ 20(m) chiều dài hình chữ nhật Vì Diện tích hình chữ nhật 2400 m2 , nên ta có phơng trình: x(x+20) = 2400 x2 + 20x - 2400 = ∆ ' = 100 + 2400 = 2500, ∆ ' = 50  −10 + 50 = 40(nhan)  x1 =   x = −10 − 50 = −60(loai )  ChiỊu dµi hình chữ nhật: 40 + 20 = 60(m) Chu vi hình chữ nhật: (60 + 40 ) = 200(m) Câu ( điểm ) Thy giỏo: H Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 Cho hệ phơng trình a) m=2 m Vi : ≠ m mx − y =   x + my = (1) 2 x − y = 4 x − y = 5 x = 10 x = x = (1) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x + y = x + y = x + y = 2 + y = y = (đối nhau) Nên: hệ phơng trình có nghiệm với m b) Câu ( ®iĨm) a)Ta cã: · · BDC = BEC = 900 (góc nội tiếp chắn đờng trò · · · · ⇒ ADH = AEH = 900 (ke bu voi BDC ;BEC ) · · ⇒ ADH + AEH = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tø giác ADHE nội tiếp đờng tròn (tổng 1800) b) I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC Nên: IO đờng nối tâm đờng tròn (I) (O) IO DE (Tính chất đờng nối tâm ) góc đối (AH đờng kí c) ADE ACB có: Â: chung à à ADE = ACB (Góc tứ giác nội tiếp BDEC) Vậy : ∆ADE : ∆ACB (g-g) AD AE = AC AB ⇒ AD.AB = AE AC ⇒ Híng dÉn c©u C©u (1 ®iĨm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 138 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x , x2 thoả: Bài (3,5 điểm) 1 − =2 x1 x2 − x2 y= y = − mx + 2m Cho parabol (P) : đường thẳng (d) : ; ( m tham số) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ điểm tiếp xúc Chứng minh (d) ln qua điểm cố định I, xác định toạ độ I Gọi A, B hai điểm tiếp xúc câu a) Tính diện tích tam giác AIB Bài (3,5 điểm) Giải phương trình: x2 + x2 − = x2 − 4 Giải hệ phương trình:  x + y = 4( x + y )  2  x + y = Bài (2,5 điểm) Cho A M hai điểm đường tròn tâm O, bán kính R; B điểm đối xứng O qua A D trung điểm OA ∆OMD ∆OBM Chứng minh hai tam giác đồng dạng ·MOA = 600 Tính độ dài MB Cho C điểm cố định nằm ngồi đường trịn, xác định vị trí M đường tròn để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm) x + y − x y − xy = Tìm nghiệm nguyên phương trình: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 139 BÀI GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A II PHẦN TỰ LUẬN: x − 2( m + 1) x − m + = Bài 1: Phương trình 1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác (1) m ≥  m ≥    ∆ ' ≥ (m + 1) + m − ≥ m(m + 3) ≥   m ≤ −3 ⇔  m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠  m ≤ −3 − m + ≠ m ≠ m ≠    m ≥ 0, m ≠ m ≤ −3 Vậy : 2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có:  x1 + x2 = 2m + 1 x −x − =2⇔ =2  x1 x2 x1 x2  x1 x2 = −m + Do đó: ⇔ ( x1 − x2 )2 = 4( x1 x2 ) ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4( x1 x2 ) ⇔ (2m + 2) − 4(−m + 1) = 4(−m + 1)2 ⇔ 20m − = ⇔m= m= Vậy : Bài 2: 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) và(d) là: x2 − = − mx + 2m ⇔ x − 2mx + 4m = m = ⇔ ⇔ ∆ ' = m − 4m = m = Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) ⇒ • Với m = tiếp điểm 0(0;0) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 140 • Với m = 2) Phương trình: ⇒ tiếp điểm B(4;8) y = −mx + 2m ⇔ (− x + 2)m − y = − x + = ⇔ , ∀m − y =  x = ⇔ y = Vậy : I(2;0) S AIB = 3) AI BH (H hình chiếu B /Ox) 2.8 = = (đvdt) Bài 3: x2 + x2 − = x2 − 1) Phương trình x2 − ≥ Đặt t = , Khi đó,ta có phương trình: t +4+4 t =t ⇔ ( t + 2) = t ⇔ t +2 =t ⇔t− t −2=0 (do t +2>0  t = −1 (loai) ⇔  t = ( nhan) Do : t = x − = ⇔ x = ±2 Vậy phương trình có nghiệm x = ±2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ) TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 141  x + y = 4( x + y ) (1)  2 (2)  x + y = 2) Hệ phương trình Ta có : ⇔ ( x + y ) = ( x3 + y3 ) (1) ⇔ ( x + y ) + xy ( x + y ) − ( x + y ) = ⇔ −3 ( x3 + y ) + 3xy ( x + y ) = ⇔ −3 ( x + y ) ( x − y ) = ⇔ ( x + y ) − xy = ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − xy  =   2 (2) Đặt a = x + y  b = xy ta được:   3a =  a = 0, b = −   3a ( a − 4b ) =  a − 2b = ⇔ ⇔   a = 2, b =   a − 2b =  a − 4b =    a − 2b =   a = − 2, b =   Với Với Với a =   b = − x + y =  ⇒  xy = − a =   b =  x + y =  ⇒  xy =   2  2 ⇒ ( x, y ) =  ,− , ÷;  − ÷ 2 2      2 ⇒x = y = ÷   a = − x + y = −  2   ⇒ ⇒x = y =− ÷  1   b =  xy =   Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 142 Vậy hệ pt cho có nghiệm: Bài 4:  2 ;−  ÷  ( x, y ) =  C B B' A M 1) ,  2 ; − ÷  2   2  2 ; ;−  ÷ − ÷   2   , , ∆OMD ∆OBM có: Ơ : góc chung OM OD = (= ) OB OM ⇒ DM = BM ∆OMD : ∆OBM Do (c.g.c) D · ∆MOA MOA = 600 E 2) ( OA = OM ) nên: O R ⇒ MD = OD = MD vng góc với OA D DM = BM N Mà (cmt) Do đó: MB = 2MD = R (đvđd) 3) Vẽ (d) qua C cắt (O) M N, tiếp tuyến CE ∆CME : ∆CEN Ta có : (g.g) CM CE ⇒ = ⇔ CE = CM CN CE CN A' CE = CO − R Mà ( không đổi C cố định) Theo BĐT Cô-si , ta có: CM + CN ≥ CM CN = CO − R M≡ (1) Dấu “=” xãy CM = CN Khi M ≡ N ≡ A' ⇔ CM tiếp tuyến đường tròn (O) 2 ⇒ 2CM + CN ≥ 2CM CN = 2(CO − R ) (1) Dấu “=” xãy 2CM = CN Khi đ ó : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 143 3CM = 2(CO − R ) ⇔ 2CM = Mặt khác: 2(CO − R ) BM ≥ OB − OM = R − R = R Vậy :2CM + BM đạt GTNN Bài 5: Phương trình : ⇔ A≡M 2CM + BM ≥ Suy ra: 2(CO − R ) + R CM tiếp tuyến (O) 3 x + y − x y − xy = ⇔ ( x + y ) − xy ( x + y ) = ⇔ ( x + y) ( x − y) =   x + y =  ( x − y ) = ⇔  x + y =  x − y = )  ( (VN / Z ) x = ⇔ y = x = hoac  y = Vậy phương trình cho có nghiệm ngun (x,y) = (2;3) ; (3;2) ĐỀ 1347 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 MÔN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 5/6/2017 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 144 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài I (3,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: 2x − y =  x + y = 16x − 8x + = a/ b/ A= ( ) −1 + Rút gọn biểu thức: −1 x − mx + m − = Cho phương trình (có ẩn số x) a/ Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2 với m 2x1 x + B= x1 + x 22 + ( + x1 x ) b/ Cho biểu thức Tìm giá trị m để B = Bài II (2,0 điểm) ( P ) : y = 2x ( d) : y = x +1 Cho parabol đường thẳng 1/ Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A B (P) (d) Tính độ dài đoạn thẳng AB Bài III (1,5 điểm) Hai thành phố A B cách 150km Một xe máy khởi hành từ A đến B, lúc ơtơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10km/h Ơtơ đến A 30 phút thì xe máy đến B Tính vận tốc xe Bài IV (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc cung MB (N khác M B) Tia AM AN cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn tâm O C D Tính số đo góc tam giác ACB Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2 Bài V (1,0 điểm) 260π Cho hình nón có đường sinh 26cm, diện tích xung quanh cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón -HẾT Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 145 Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh:…………………………… ĐỀ 1348 ®Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2011 UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thức Bài (1,5 điểm) a) So sánh hai số: A= b) Rút gọn biểu thức: 3+ 3− − 3− 3+ Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  x + y = 5m −  x − y = a) Giải hệ phương trình với m  = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( m tham số) ( x; y ) thỏa mãn: x2 − y2 = Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, vì thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 146 giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp · BAC = 600 b) Giả sử , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE ln qua điểm cố định · ABD d) Phân giác góc cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức: P = xy ( x − ) ( y + ) + 12 x − 24 x + y + 18 y + 36 dương với giá trị x; y ∈ Ă UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thức à ACE ct BD ti Chứng minh P ĐỀ 1349 ®Ị thi tun sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2012 Bi (2,0im) 1) Tim giá trị x để biểu thức có nghĩa: A= 2) Rút gọn biểu thức: 3x − ; 2x −1 (2 + 3) − 2+ Bài (2,0 điểm)Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – = (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nguyên Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 147 vườn Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn O Từ A điểm nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) ( M; N tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO 3) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm) ≥ ≥ Cho số x,y thỏa mãn x 0; y x + y = Tìm giả trị lớn nhỏ A = x2 + y2 - Hết -(Đề thi gồm 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……………Số báo danh: ……………… Bài 2c) a+b+c=0suy ra:x1=1;x2= 3m − 2 = 3− m m đặt 2 =t⇒m= m t (t ∈Z t ≠0 ) Bài 5: A= x2+y2=1-2xy Ta có : xy ≤ ( x + y)2 1 1 = ⇒ ≤ xy ≤ ⇒ ≥ −2 xy ≥ − ⇒ ≥ − xy ≥ − ⇒ ≤ A ≤ 4 2 2 Min A = Khi x = y = ; Max A = UBND tØnh b¾c ninh Sở giáo dục đào tạo Đề thức  x =  x =  1 − xy =  xy =  y =1 ⇔ ⇔  y = ⇔    x = x + y = x + y =   x + y =    y = ĐỀ 1350 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thêi gian ®Ị) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (H K V) 148 Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2010 Bi (2,0 điểm): a  a P= + ÷: a +1 a + a  a Cho biĨu thøc: 1/ Rót gän biĨu thøc P P= 2/ Tìm a để 13 Bài (2,0 điểm): Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ HÃy tÝnh sè ngêi cđa ®éi BiÕt r»ng nÕu bỉ sung thêm công nhân số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Bài (2,0 ®iÓm): Cho hai hàm sè y = −x + y = x2 1/ Vẽ đồ thị (D) hµm sè y=x y = −x + vµ đồ thị (P) hàm số hệ trục tọa độ (Đơn vị hai trục nhau) 2/ Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) đồ thị kiểm tra lại phơng pháp đại số y = ax + m 3/ Tìm hàm số biết đồ thị (D) song song với (D) cắt (P) điểm có hoành độ Bài (3,0 điểm): Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đờng tròn (O) tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) điểm M cắt Ax D, cắt By E 1/ Chứng minh tam giác DOE tam giác vuông 2/ Chứng minh AD.BE = R2 Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 149 3/ Xác định vị trí M nửa đờng tròn (O) cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ Bài (1,0 điểm): Cho (x+ x + 2010 )( y + ) y + 2010 = 2010 H·y tÝnh tæng S = x + y - HÕt -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm thi môn toán đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 2011 BÀI Ý Điểm Nội dung 0,25 + Điều kiện: a >  a  a a +1 + a a + : = :  ÷ a +1 ÷ a a +1 a 1+ a  a  a +a ( P= a +1+ a a (2 điểm) = = P= ( ) a +1 ( a 1+ a ) ( ) ) 0,25 0,25 a 0,25 a + a +1 a a + a + 13 = ⇔ 3a + a + = 13 a a ⇔ 3a − 10 a + = t= a ≥0 Đặt Ta có: 3t – 10t +3 = Giải phương trình ta 0,25 0,25 0,25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0,25 TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 150 nghiệm t = t = ⇒ a = 9; a = a = 9;a = P= 13 Vậy với + Gọi x số người đội công nhân ( x nguyên dương) 500 x 0,25 Thì số ngày dự định (ngày) + Số người sau bổ sung là: x + (người) (2 điểm) Số ngày là: 500 x +5 0,25 0,25 0,25 0,25 (ngày) Theo bµi ta có phương trình ⇔ x + 5x − 500 = + Giải pt (1) tìm x = 20 0,25 0,25 500 500 − =5 x x +5 x = −25 0,25 (1) x = −25 + (loại) ; x = 20 thỏa mãn đk đầu Vậy số công nhân đội 20 người y = −x + (2 điểm) Đồ thị qua diểm (2;0) (0;2) Đồ thị y = x2 qua điểm: − 2   −1 x 2 y=x 1 0,25 Vẽ đúng đồ thị: (Lưu ý: Vẽ đồ thị cho 0,25đ, vẽ không hệ trục tọa độ cho 0,25 đ) y 0,5 B Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com A Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐIx -2 O TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 151 + Từ đồ thị (D) (P) ta thấy tọa độ giao điểm (D) (P) là: A ( 1;1) B ( − 2; ) + Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) là: ⇔ x + x – = ⇒ x1 = 1; x = − Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) là: a = −1 Ta có Vẽ hình (3 điểm) Vậy hàm số phải tìm + DM DA tiếp tuyến tuyến cắt nhau) + Tương tự OE p.giác góc 0,25 B ( − 2; ) y =− x+m Vì (D’) // (D) hệ số góc ta có hàm số Vì (D’) cắt (P) điểm G2có hồnh độ suy tung độ G y = = 4 = −2 + m ⇒ m = x = −x + ⇒ y1 = 1; y2 = A ( 1;1) 0,25 0,25 0,25 0,25 y = − x + 0,25 ⇒ OD p.giác góc · AOM 0,25 (t/c hai tiếp · MOB + Mà góc AOM MOB hai góc kề bù 0,25 0,25 · ⇒ DOE = 900 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 27 (1301-1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 152 + Trong tam giác vng DOE có OM ⊥ ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 DE (t/c tiếp tuyến) MD.ME = MO2 = R2 Mà DM = DA ; EM = EB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ AD BE = R2 1 S∆DOE = DE.MO = R.DE 2 0,25 S∆DOE + Vậy nhỏ DE nhỏ + Mặt khác dễ thấy tứ giác ADEB hình thang vng ⇒ ≥ DE ⇒ ≥ AB hay DE 2R (không đổi) 0,25 DE nhỏ = 2R Khi tứ giác ADEB hình chữ nhật, hay DE//AB cung AB 2010 Đặt a = Ta có: (x+ x2 + a (1 điểm) (x + )( )( )( y+ ) ) ( )( ( ( ⇔a y+ y ) ( x + a − x) + a ) = a( x + a − x ) ⇔ y + y + a ⇔ x2 + a − x2 y + 2 y2 + a = a (*) 0,25 ) 0,25 2 Tương tự nhân vế (*) với x + x2 + a M điểm ta được: x +a x +a − x y+ y +a = a x +a − x ⇔ y2 + a = a x2 + a − x Nhân vế (*) với 0,25 0,25 x +a −x 0,25 0,25 = y2 + a − y (1) ta : y +a − y = (2) Cộng hai vế (1) với (2) ta có: S = x + y = Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... ĐI 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Điểm TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 27 (1301- 1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0... ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0 ,25 0 ,25 TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 27 (1301- 1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook:... CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI 0 ,25 TUYỂN TẬP 20 00 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 20 00 TẬP 27 (1301- 1350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858. 825 0 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906
- Xem thêm -

Xem thêm: TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 27 1301 1350 , TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 27 1301 1350