* Quy tắc cộng đại số: Trong một hệ hai phương trình, ta có thể thay thế một phương trình của hệ bởi phương trình có được bằng cách cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ.. * Quy[r]
(1)Chương 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A ÔN TẬP Phương trình bậc hai ẩn * Phương trình bậc hai ẩn là phương trình có dạng ax by c , đó a, b, c là các số đã biết ( a 0 b 0) và x, y là ẩn số * x0 ; y0 là nghiệm phương trình bậc hai ẩn ax by c ax0 by0 c Phương trình bậc hai ẩn ax by c luôn có vô số nghiệm a c x R; y x b b * Nếu a 0 và b 0 thì nghiệm tổng quát phương trình a c y x b b Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng c x R; y b * Nếu a 0 và b 0 thì nghiệm tổng quát phương trình c y b song song với trục hoành Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng c 0 , trùng với trục hoành c 0 c x ; yR a * Nếu a 0 và b 0 thì nghiệm tổng quát phương trình c x a song song với trục tung Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng c 0 , trùng với trục tung c 0 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c 1 ax by c I * Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng ax by c là các phương trình bậc hai ẩn ) ( đó ax by c và 1 và có nghiệm chung thì nghiệm chung đó gọi là nghiệm hệ * Nếu các phương trình I Nếu các phương trình 1 và không có nghiệm chung, ta nói hệ I vô phương trình nghiệm I minh họa hình học Ta vẽ các đường thẳng d1 : ax by c và * Giải hệ phương trình d2 : ax by c trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy d1 và d cắt nhau: Hệ I có nghiệm + d1 // d I vô nghiệm + : Hệ d1 d I có vô số nghiệm + : Hệ Hệ phương trình tương đương * Hai hệ phương trình gọi là tương đương với chúng có cùng tập nghiệm * Quy tắc cộng đại số: Trong hệ hai phương trình, ta có thể thay phương trình hệ phương trình có cách cộng ( hay trừ ) vế hai phương trình hệ * Quy tắc thế: Trong hệ hai phương trình, ta có thể từ phương trình hệ, biểu thị (2) hai ẩn theo ẩn số vào phương trình thứ hai Giải hệ phương trình phép biến đổi tương đương * Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số ( sử dụng quy tắc cộng đại số ) * Giải hệ phương trình phương pháp ( sử dụng quy tắc ) Giải bài toán cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình + Chọn các ẩn số, đặt điều kiện cho các ẩn + Biểu thị các mối tương quan ẩn và các đại lượng đã biết để lập các phương trình hệ Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Chọn giá trị thích hợp, thử lại ( cần ) và trả lời B KIỂM TRA ĐỀ Bài ( điểm ) Giải các hệ phương trình sau: x y 5 x y 6 x y 3 3 xy a) 2 x y 12 b) 2ax by 12 Với giá trị nào a và b thì hệ phương trình: ax 2by có nghiệm là Bài ( điểm ) x; y 2;1 Bài ( điểm ) Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách 130 km và gặp sau Tính vận tốc xe biết xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A là km h Bài ( điểm ) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng y x 3 và y 3x phép tính ĐỀ Bài ( điểm ) Giải các hệ phương trình sau: 5 x y 1 3 x y 9 a) x y b) x y A 1; 1 B 3;3 Bài ( điểm ) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm và Bài ( điểm ) Tìm số có hai chữ số, biết tổng các chữ số là 16, đổi chỗ hai chữ số cho ta số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị 2mx y 1 Bài ( điểm ) Với giá trị nào m thì hệ phương trình: x y 2m có nghiệm ĐỀ Bài ( điểm ) Giải các hệ phương trình sau: (3) x y 20 a) 3x y 12 b) x y 3 x y 5 x y 2 Bài ( điểm ) Giải đồ thị và phương pháp đại số hệ phương trình: x y Bài ( 3,5 điểm ) Hai người thợ cùng làm công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm và người thứ hai làm thì hoàn thành 25 % công việc Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc đó bao lâu? m x y 8 x y m Bài ( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình: Với giá trị nào m thì hệ phương trình có nghiệm nhất? Vô nghiệm? Vô số nghiệm? ĐỀ Bài ( 2,5 điểm ) Giải các hệ phương trình sau: 2 x y x y 4 3x y 18 x y x y x y a) b) d : x y 0 và d : x y Bài ( điểm ) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đồ thị và phép tính Bài ( điểm ) Trong trang sách, bớt dòng và dòng bớt chữ thì trang sách bớt 136 chữ, tăng thêm dòng và dòng tăng thêm chữ thì trang tăng 109 chữ Tính số dòng trang và số chữ dòng y x 1 x y 1 Bài ( 1,5 điểm ) Giải hệ phương trình: ĐỀ Bài ( điểm ) Giải các hệ phương trình sau: 4 x y 10 x y 4 x 5y 2 a) y x 7 b) Bài ( điểm ) Cho phương trình: x ax b 0 Xác định các hệ số a, b biết nó có hai nghiệm: x1 1 và x2 3 Bài ( điểm ) Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định và thời gian dự định Nếu vận tốc ô tô giảm 10 km h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định ô tô kx y 1 Bài ( điểm ) Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: x y 1 ĐỀ (4) Bài ( điểm ) Giải các hệ phương trình sau: 4 x y 16 10 x y 8 x y 24 a) b) 15 x 21 y 0,5 kx y 5 Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình: x y 1 x; y 2; 1 a) Với giá trị nào k thì hệ phương trình có nghiệm là b) Với giá trị nào k thì hệ phương trình có nghiệm nhất? Hệ phương trình vô nghiệm? Bài ( điểm ) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10 %, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15 %, đó hai xí nghiệp đã làm 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch ĐỀ Bài ( điểm ) Giải các hệ phương trình sau: x y 2 x y 5 x y a) b) 3 x y 4 Tìm giá trị m để đường thẳng y mx qua giao điểm hai đường thẳng d : 3x y 13 và Bài ( điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, tăng chiều dài thêm m và tăng chiều rộng thêm m thì diện tích tăng thêm 45 m Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn Bài ( điểm ) d1 : x y 7 mx y 1 Bài ( điểm ) Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm: x y m ĐỀ Bài ( 2,5 điểm ) Giải các hệ phương trình sau: 2 x 3 3 y 1 3x y x y 1 2 x x y a) b) A 2; 1 B 1;5 Bài ( điểm ) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm và Bài ( điểm ) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ và vòi thứ hai thì bể nước Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể? d : 3x my 3 và d : mx y 3 song song với Bài ( 1,5 điểm ) Tìm m để hai đường thẳng (5)