KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN: Vận dụng các tính chất giao hoán,kết hợp và phân phối của phép cộng,phép nhân đa thức để nhóm một số hạng tử có nhân tử chung,sau đó đưa nhân tử chung ra ngoài dấu [r]
(1)B
AØI 1:
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
A(B + C) = AB + AC
Bài 1:
1.
Tính :
a./ (- 4xy)(2xy
2– 3x
2y)
b./ (- 5x)(3x
3+ 7x
2– x)
2.
Rút gọn:
A = x
2(a – b) + b(1 – x) + x(bx + b) – ax(x + 1)
B = x
2(11x – 2) + x
2(x – 1) – 3x(4x
2- x – 2)
3.
Tìm hệ số x
3x
2đa thức sau:
2
3 2
Q x x x x x x x
Bài 2:
1)
Tính :
3 4 2a b 4ab 3a b
2)
Rút gọn tính giá trị biểu thức:
12
3 , 4,
5
Q x x y y y x cho x y
3)
Tìm x, biết : a) 2x
3(2x – 3) – x
2(4x
2– 6x + 2) =
b) 2x( x – 5) – x( + 2x ) =
4)
3
x
1
2
3 3
x
1 2
x
1
2
x
1
2x =
5)
2
x
3
2
2
x
5
2
2 2
x
3 2
x
5
x = 2010
6)
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y:
M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x
2– y
2) –
7)
Cho S = + x + x
2+ x
3+ x
4+ x
5.Cm : xS – S = x
6–
Bài 3:
a.
Tính (3a
3– 4ab + 5c
2)(- 5bc)
b.
Rút gọn tính giá trị biểu thức:
A = 4a
2( 5a – 3b) – 5a
2(4a + b),với a = -2,b = -3
c.
Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
B = x(x
2+ x + 1) – x
2( x + 1) – x +5
d.
Tìm x, biết : x(x – 1) – x
2+ 2x =
e.
Tìm m,biết: ( x
2– x + 1)x – ( x + 1)x
2+ m = - 2x
2+ x +
Bài 4:
1.
Rút gọn: 9y
3– y(1 – y + y
2) – y
2+ y
2.
Tìm hệ số x
2đa thức:
2 25 ( ) 3( ) 2 4( )
Q x a x a a x ax ax a ax
3.
Tìm m, biết: – x
2(x
2+ x + 1) = - x
4– x
3– x
2+ m
4.
Chứng minh : a = 10, b = -5 giá trị biểu thức :
A = a( 2b + 1) – b(2a – 1)
5.
Tìm x,biết: 10( 3x – 2) – 3(5x + 2) + 5( 11 – 4x) = 25
Bài 5:
1.
Tính : ( -a
4x
5)(- a
6x + 2a
3x
2– 11ax
5)
(2)3.
Tìm x, biết: 8(x – 2) – 2(3x – 4) =
4.
Tìm hệ số x
2đa thức : Q = 5x( 3x
2– x + 2) – 2x
2( x – 2) + 15(x – 1)
B
AØI 2:
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
A
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
A B C
D
ACADBCBDBài 1:
1.
Tính : ( 2a – b)(4a
2+ 2ab + b
2)
2.
Rút gọn tính giá trị biểu thức:
(
2) ( 1)( 3), 13Q x x x x cho x
3 xy( x + y ) – x
2( x + y ) – y
2( x - y ) với x = 3, y =
4.Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) =
5.
Tìm hệ số x
4đa thức: P = ( x
3- 2x
2+x – 1)( 5x
3– x)
Bài 2:
1.
Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức
A
a3 9
a 8
2 a
(9a1)– 29
2.
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
3 2
11
2 3
7
Q x x x x
3.
Biết (x – 3)(2x
2+ ax + b) = 2x
3– 8x
2+ 9x – Tìm a,b
Bài 3:
1.
Tính :
a./ (2 + x)(2 – x)(4 + x
2)
b./ ( x
2– 2xy + 2y
2)(x – y)(x + y)
2.
Tìm x,biết : x(x – 4) – ( x
2- 8) =
3.
Tìm m cho: 2x
3– 3x
2+ x + m = (x + 2)(2x
2– 7x + 15)
Bài 4:
1.
Rút gọn :
A = ( 5x – 1)(x + 3) – ( x – 2)(5x – 4)
B = (3a – 2b)( 9a
2+ 6ab + 4b
2)
2.
Chứng minh biểu thức : n( 2n – 3) – 2n( n + 2) chia hết cho 7,với số nguyên n
3.
Biết : x
4– 3x +2 = ( x – 1)(x
3+ bx
2+ ax – 2)
Bài 5:
1.
Tìm m,biết : x
4– x
3+ 6x – x + m = (x
2– x + 5)(x
2+ 1)
2.
Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
3.
Chứng minh: ( x – y)(x
4+ x
3y + x
2y
2+ xy
3+ y
4) = x
5– y
5(3)
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
2 2 2
3
2 2
3 3 2 2 3 3 3 2 2
3 2
2
3
3
A B A AB B A B A AB B
A B A B A B A B A A B AB B
A B A A B AB B A B A B A AB B
A B A B A AB B
• •
• •
• •
•
Bài 1:
1 Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2)
3 Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49
4 Tìm giá trị biểu thức:
3
2 (
3) 2( 2)( 4),Q x x x x x cho x
Bài 2:
1 Rút gọn biểu thức :A(4x2y2)(2xy)(2xy) Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1) Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15
4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 + 2x + Bài 3:
1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m: A(2m5)2(2m5)240 Chứng minh hiệu bình phương hai số nguyên liên tiếp số lẻ Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4)
4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x2 – 4x +5 Bài 4:
1 Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy
2 Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 9,với n giá trị nguyên Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = - x2 + 6x +1
4 Chứng minh (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 ay – bx = Bài 5:
1 CMR: a + b + c = 2p b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a) CMR a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca a = b = c
3 Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + = Bài 6:
1 Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3 Tính x3 + y3,biết x + y = xy =
3 Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = – 3ab Bài 7:
1 Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3 Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3
3 Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = + 3ab Bài :
1 Rút gọn :
3
1
2a b 2a b
2 Tìm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – =
3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
4x1
3 4x3 16
x23
Bài :1 Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125
2 Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 =
(4)Bài 10:
1 Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 =
2 Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc
3 Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với a Bài 11 :
1.Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) - (m + n)(m2 - mn + n2) 2.Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26
Tính nhanh: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 x = 97
b ) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 x = 6, y = -4, z = 45 Bài 12 :
1) Tính giá trị biểu thức: A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x2 + 3x +9),với
x
2) Tìm x,biết ( 4x + 1)(16x2 – 4x +1) – 16x(4x2 – 5) = 17 4) Rút gọn : Q = (a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 +a +1)
5)
x
2
1
x
3
x
3
x
2
3
x
9
x = -36) 2( x + y ) ( x - y ) + ( x + y )2 + ( x - y )2 với x = - 3, y = 2010 7)
x
3
x
3
x
3
2 x =8) Tính nhanh a) 872 + 732 – 272 - 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26 Bài 13:
1 Tính giá trị biểu thức : Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x = 1 2 Tìm x, biết : (x – 3)(x2 + 3x +9) – (3x – 17) = x3 – 12
3 Cho x + y = xy = -1.Tính x3 + y3 Tính Nhanh: a) 672 + 332 + 66.67 b) 362 + 862 – 72.86 Bài 14 :
1 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x A
x1
x2 x 1
x 1
x2 x 1
Tìm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) =3 Cho x + y = 1.Tính giá trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2) Bài 15 :
1 Rút gọn biểu thức : A = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2) Tìm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23 Cho a – b = ab = 6.Tính a3 – b3
Bài 16: Rút gọn:
a) 2m
5m2
2m3
3m1
b)
2x4
8x3
4x1
2 c)
7y2
2 7y1
7y1
d)
a2
3 a.
a3
2Bài 17: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:
a)
2x5
2x5
2x3
2 12x b)
2y1
32y.
2y3
26y
2y2
c)
3
20
3 x x x
x d) 3y.
3y2
2 3y1
9y23y1
6y1
2 Bài 18: Tìm x: (5)c) 49x214x10 d)
x1
3x.
x2
2 x2
0 Bài 19:Chứng minh biểu thức dương:a) A= 16x28x3 b) B y2 5y8
c) C2x22x2 d) D9x26x25y210y4 Bài 20: Tìm Min Max biểu thức sau:
a) M x2 6x1 b) N10y5y2 3 Bài 21:Thu goïn:
a)
21
22 1
24 1
.
232 1
264 b)
53
5232
5434
.
2 5
128 128 64
64 BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
• A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) biến đổi đa thức đĩ thành tích đa thức
• Nếu tất số hạng đa thức có nhân tử chung ( số chữ) đưa ngồi dấu ngoặc B BÀI TẬP
Bài 1:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ 4a2b3 – 6a3b2 b./ 5(a + b) + x(a +b) c./ (a – b)2 – ( b – a) Tìm x,biết :
a./ x(x – 1) = b./ 3x2 – 6x = c./ x(x – 6) + 10(x – 6) = Bài 2:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ 4a2b3 + 36 a2b3 b./ 3n(m - 3) + 5n(m - 3) c./ (12x2 + 6x )( y + z) + (12x2 + 6x)( y – z) Tìm x,biết :
a./ 3x2 + 6x = b./ 3x3 – x = Bài 3:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ a2(x – y) + b2(x – y) b./ c(a - b) + b(b - a) c./ a(a – b)2 – ( b – a)3 Tìm x,biết :
a./ (x – 1)2 = x + b./ x3 + 6x = Bài 4:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ (y – z)(12x2 – 6x) + ( y – z)(12x2 + 6x) b./ a(b - c) + d(b - c) – e(c – b) c./ (a – b) + ( b – a)2 Tìm x,biết :
a./ 3x(x – 10) = x - 10 b./ x(x + 7) = 4x + 28 Bài 5:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung:
a./ a(b – 3) + (3 – b) - b(3 – b) b./ 15a2b(x2 - y) – 20ab2(x2 - y) + 25ab(y – x2) c./ 5(a – b)2 - ( b – a)(a + b).
2./ Tìm x,biết :
a./ x(x – 4) = 2x - b./ (2x + 3)(x - 1)+ ( 2x – 3)(1 – x) =
(6)
2 2 2 2 2
3
2 2
3 3 2 2 3 3 3 2 2
3 2
2
3
3
A B A AB B A B A AB B
A B A B A B A B A A B AB B
A B A A B AB B A B A B A AB B
A B A B A AB B
• •
• •
• •
•
B BÀI TẬP Bài 1:
1 Phân tích thành nhân tử:
3 3
2
2
2 2
3
2
/ / /
a a b a b b x x c y y Tìm x,biết:
2
2
2/ / 49
a x x b x x Bài 2:
1./ Phân tích thành nhân tử:
2
2
4 2 3 2
/ / 2 / 27
a x x yy b a b b a c a b a a b 2./ Tìm x,biết:
36
x
3./ Chứng minh ( 5n – 2)2 – (2n – 5)2 chia hết cho 21,(nz) Bài 3:
1./ Phân tích thành nhân tử:
3
2
2
/ 64 125 16 25 /1 /
a a b b a b b x xyy c x 2./ Tìm x,biết:
4x 36x0
3./ Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 chia hết cho 7,(nz)
BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Vận dụng tính chất giao hốn,kết hợp phân phối phép cộng,phép nhân đa thức để nhĩm số hạng tử cĩ nhân tử chung,sau đĩ đưa nhân tử chung ngồi dấu ngoặc
Bài 1:
1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a./ 10x2 + 10xy + 5x + 5y b./ 5ay – 3bx + ax – 15by c./ x3 + x2 – x - Tìm x,biết : a./ x(x – 2) + x – = b./ x3 + x2 + x + =
Bài 2:
1./ Phân tích đa thức thành nhân tử:
a./2bx – 3ay – 6by + ax b./ x + 2a(x – y) - y c./ xy2 – by2 – ax + ab + y2 - a 2./ Tìm x,biết : 2(x + 3) - x2 – 3x =
Bài 3:
1./ Phân tích thành nhân tử:
5 2 2 2
/ / 48 32 15 10 /
a a a a b xz xy xz y c ax ay bx cy by cx
2./ Tìm x,biết:2x(3x – 5) = 10 – 6x Bài 4:
1./ Phân tích thành nhân tử:
2 2 3 2
/ 5 7 / / ( ) /
a a ax a x b a ba ca abc c x a b x ab d a b a c b c abc
2./ Tìm x,biết: x2 – = Bài 5:
1./ Phân tích thành nhân tử:
2 2 2 2 2 2
/ / 40 24 15 ; / ( ) ( )
a mx my nx ny b bc cx bx c c a b c a b c a b
2./ Tìm x,biết:x3 – 25x =
(7)
2 2 2 2
3 3
(2 ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
A x x y y z B x y z y z x z x y C xy x y yz y z xz z x D a b c a b c
E = 3x2 – 3y2 – ( 12x2 - 12y ) F= x2 – y2 + 13x – 13y G = x2 – y2 + 7x – 7y Bài Tìm x biết:
a) 4x336x0 b) 5( x – ) + x2 – 9x = c) 2( x + 5) – x2 – 5x =
BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Thực bước:
• Đặt nhân tử chung (nếu có)
• Dùng đẳng thức
• Nhóm hạng tử Bài 1:
1./ Phân tích thành nhân tử:
a./ 2a32ab2 b./ a5a3a21 c./ 5x23(xy)25y2
2./ Tìm x,biết: x2 + 5x + = Bài 2:
1./ Phân tích thành nhân tử: a./ 2
27a b 18ab3 b./ 2
4x 2xyy
c./ 2
2
x xyy xz yz d ) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2./ Tìm x,biết: x3 – x2 = 4x2 – 8x +4
Bài 3:
1./ Phân tích thành nhân tử: 2
/
a a a b a c abc b./ a4a3a2a
4
/ 4
c b b b d/ ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2 2./ Tìm x,biết: 2(x + 3) –x2 - 3x =
Bài 4:
1./ Phân tích thành nhân tử:
3 2
/
a x x yy x x b./ 8a34a b2 2ab2b3
3
/ 2
c a b b a d/ 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy 2./ Tìm x,biết: x2 + 4x +3 =
Bài 5:
1./ Phân tích thành nhân tử:
2/
a a b m a b m b./ x36x212x8 c./ x27xy10y2 d /x42x34x4 2./ Tìm x,biết: 2x2 – 3x – =
➢ Bài 6:
1./ Phân tích thành nhân tử:
2
3 2 2 2
2 3
Ax x yxy x Bx x y xy y x y C xy xy D x xyy 2./ Tìm x,biết:
a./ x2 + 3x + = b./ x2 – x – = c./ x3 -3x2 – x + =
ÔN TẬP :PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ PP Đặt nhân tử chung
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
(8)Bài 2:Phân tích thành nhân tử:
a) 5x10xy b) 7a3m25a2m34am
c) 18x5y4z324x4y6z212x7y3 d)
2
3
3
a n a
m
e) 14x
xy
21y
yx
28z
x y
f) 8a3
a3
16a2
3a
g) 4 5
36 18
45x y x y x y h) 3a2b
mx
6ab2
xm
i)a2
xy
yx k) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x) Bài 3: Phân tích thừa sốa) –3xy + x2y2 – 5x2y b) 2x(y – z) + 5y(z – y) c) 10x2(x + y) – 5(2x + 2y)y2
d)12xy2 – 12xy + 3x e)15x – 30 y + 20z f)
7
5x(y – 2009) – 3y(2009 - y) 2/ PP Dùng đẳng thức:
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a./ x2 – 100 b./ 9x2 – 18x + c./x3 – d./x3 + 8x4 - e./ x2 + 6xy2 + 9y4 f./ a4 – b4 g./ (x – 3)2 - (2 – 3x)2 h./ x3 – 3x2 + 3x -
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a) 12x36x21 c) 4xy4x2 y2 d) 49m225a2 d) 81
4
b
a e)
a1
2 9x2g)
225a b ax h)
x4
2 y3
2 h) 33 23 1 x xx k) 2
9 27
27x x y xy y
l)
125
125x3 m)
27
y n./
2
2
xy x y c) 9m224mx16x2 d) 81x2
2ab
2 e) 49
x2
2 25
x1
2 f)
a2 b2
2 4a2b2 g) 64m3 8y3h) 8m312m2y6my2 y3 i) a4 b4 j) x6 y6
Bi 3: Phân tích đa thức thành nh©n tư
1/(x – 15)2 – 16 2/25 – (3 – x)2 3/(7x – 4)2 – ( 2x + 1)24/ 9(x + 1)2 – 5./ 9(x + 5)2 – (x – 7)2 6/49(y- 4)2 – 9(y + 2)2 7./ 8x3 + 27y3 8/(x + 1)3 + (x – 2)3 9/1 – y3 + 6xy2 – 12x2y + 8x3 10/ 20042 - 16
11) a3 + b3 + c3 - 3abc 12) (a+b+c)3 - a3 - b3 - c3 3/ PP Nhóm hạng tử
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy 2/x2 – 2x + xy – 2y 3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 5/5x25xy x y 6/ax – 2x – a2 + 2a 7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x
Bài : Phân tích thành nhân tử:
1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x2 – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y 5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/a2 abab
9/x3 2xyx2y2y2 10/a2x22a1 Bài : Phân tích thành nhân tử :
1/ x2 – 2xy + y2 – 2/x2 + y2 – 2xy – 3/x2 + 2x + – 16y2 4/x2 + 6x – y2 + 5/x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 6/4x2 + 4x – 9y2 + 7/x2-6xy+9y2–25z2 8/16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 9/x2 + 4x - y2 + 10/x22x4y24y
11/a2 – b2 – 2a + 12/2xy – x2–y2 + 16 Bài 4: Phân tích thành nhân tử
1/m2 a22abb2 2/25b4x24x4 3/a22axb22byx2y2
4/x2 + y2 – z2 – 9t2 – 2xy + 6zt 5/x4 + 3x2 – 9x – 27 6/x4 + 3x3 – 9x – 7/x3 – 3x2 + 3x – – 8y3 *Bài :Phân tích thành nhân tử
(9)5/x(y + z )2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2– 4xyz 6/yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y) 4/ Phối hợp phương pháp:
Bài 1: Phân tích đa thức thừa số:a) 2 2a b ab
a b) 5ax410ax3y5ax2y2 c)
2
2
2x x y d) 2xyx2 y2 9 e) x32x2yxy216x f) a3a2a1
g) 2
y ay am
m h)3xy y2 3x1 k)x3 xy2 x2y y3 l)a3mambb3
Bài 2:Phân tích thành nhân tử
a) 5x3 - 45x b)3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2-3a2xy + 3xy c)3x3 – 27x d)x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
Bài : Phân tích thành nhân tử:
a ) x2 - 3x + b ) x2 + 4x + c) 2x2 + 3x –
BÀI 10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B( A chia hết cho B) ta làm sau:
• Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B
• Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B
• Nhân kết vừa tìm lại với Bài 1:
1./ Thực phép chia
A = 9a b c2 2:
3ab c2 2
B
4a b3 2
3: 2a b2
2 C
x y z2
4:
xyz 2./ Tính giá trị biểu thức :
2
5 2 3
2:
xyz x yz
1; 1;
2
x y z
Bài 2: 1./ Tính
23 2
64 : ( ) : :
A xy x B a b c a bc C a b ab 2./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết
a./ 5x4 :6xn b./ 3xn : 4x2 Bài 3:
1./ Thực phép chia
2 5
3 2
2 3 2 2 2 2
3 2
2 2
2: : :
3
A x y x y B m n p m n p C a b a b
2./ Tính giá trị biểu thức: 3 2 :
4a b c 2a b c
1 2; 3;
2
a b c
3./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết: 4xnyn+1 : 3x4y6
BÀI 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( hạng tử A chia hết cho đơn thức B) ta làm sau:
• Chia hạng tử A cho B
• Cộng kết vừa tìm lại với Bài 1:
1./ Thực phép chia
3
2 3 3
2
3 : 5 :
A a b ab ab B x y x y x y x y 2./Rút gọn:
2
6a 3a :a 12a 9a : 3a
(10)Bài 2:
1./Thực phép chia:
4 3
3
4 3 2
2
2 : 3 :
A a b a b a b B x y x y x y x y
2./ Tính giá trị biểu thức:
2xy25y3
:y2
12xy6x2
: 3x x = -3;y = -12 3./ Rút gọn biểu thức:
2
2
3 : :
2
a b ab ab b ab b
Bài 3:
1./ Thực phép chia”
2
2
23 : :
3
A a b a b a b B a b a b ab ab
2./Rút gọn: 4 2 3 2
33 : : 3
3
M x x xx x x
3./ Tính giá trị biểu thức:
2
3x 4x y :x 10xy15y : 5y x = 2;y = -5 Bài 4:
1./ Thực phép chia:
5 3 2 3
2
: :
3 5 10
A x y x y x y x y B a b a b ab ab
2./Rút gọn:
12 : 4
4
M x x x x x
3./ Tính giá trị biểu thức:
3
218a 27a : 9a 10a : 5a a = -8 Bài 5:
1./ Thực phép chia:
5 4 3 2 2 2
4 : :
9 3
A a b a b a b a b B a b a b a b a b
2./Rút gọn:
3 2
2
2 2
3
2 4
23 : : : :
3
M x x y x xy x y xy N x x x x x
3./ Tính giá trị biểu thức:
2
8x 4x : 2x 4x 3x :x2x x = -1
BÀI 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A KIẾN THỨC CƠ BẢN
Với hai đa thức A B biến
B0
,tồn cặp đa thức Q R cho A = BQ + R,trong R = bậc R nhỏ bậc B(R gọi dư phép chia A cho B).Khi R = phép chia A cho B phép chia hếtBài 1:
1./Thực phép chia:
3 : 1 :
A x x x x x B x x
2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m Q(x) = x2 + 4x -1.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 2:
1./Thực phép chia:
4 10 : 2 :
A x x x x x x B x x x
2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 Q(x) = x -2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 3:
1./Thực phép chia:
10 :
A x x x x x
2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 Q(x) = x + 5.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) có dư Bài 4:
(11)2./ Tìm x để phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) có dư Bài 5:
1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x - 2./ Tìm m để phép chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) có dư -10
Bài 6: Làm tính chia a) ( x3 – 3x2 + x – ) : ( x – 3)
b) ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) c) ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA THAM KHẢO TỔNG HỢP
ĐỀ /
Câu 1( đ) :Rút gọn tính giá trị biểu thức
a)
3
x
1
2
3 3
x
1 2
x
1
2
x
1
2 x = b)
x
2
1
x
3
x
3
x
2
3
x
9
x = -3 Câu 2( đ) : Tính nhanh giá trị biểu thức sau:a) 872 + 732 – 272 - 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26
Câu 3( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 + 13x – 13y
b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 c ) x2 + 4x +
Câu 4( đ): a) Làm tính chia ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) b)Tìm x biết 2( x + 5) – x2 – 5x =
Câu 5( đ): Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện
x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y - 6z + 14
ĐỀ 2/
1./ Rút gọn biểu thức:
2
2
2
3 2
A x x x B x x x x x 2./ Phân tích thành nhân tử:
a x / 327 3 x x
3
b / 5x37x210x143./ Tìm m để đa thức A(x) = x3 – 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x - 4./ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q(x) = x2 - 4x +
5./ Tìm x,biết :
4 16
x x x x x
ĐỀ 3/
Câu 1( đ) : Rút gọn tính giá trị biểu thức
a) xy( x + y ) – x2 ( x + y ) – y2( x - y ) với x = 3, y =
b) 2( x + y ) ( x - y ) + ( x + y )2 + ( x - y )2 với x = - 3, y = 2010 Câu ( đ): tính nhanh giá trị biểu thức sau:
a) 672 + 332 + 66.67 b) 362 + 862 – 72.86
Câu 3( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 + 7x – 7y
b) 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy c) 2x2 + 3x –
Câu 4(2 đ): a) Làm tính chia ( x3 – 3x2 + x – ) : ( x – 3) b) Tìm x biết 2x( x – 5) – x( + 2x ) = Câu 5( đ): Cho biết x + y + z = x, y, z >
Tìm giá trị lớn biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x )
ĐỀ 4/
1./ Rút gọn biểu thức:
2
3
3
2
2 1 1 1
(12)2./ Phân tích thành nhân tử: 2
2
2/ 3 /
a x y x y b b a a b a b a b
3./ Tìm m để đa thức A(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + m chia cho đa thức B(x) = x2 – x + có dư 4./ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q(x) = -x2 + 2x +
5./ Tìm x,biết : (2x – 1)2 – (3x + 4)2 =
ĐỀ 5/
1./ Rút gọn biểu thức:
2
4 2
2
3
3
3
3 1 1
A x x x x B x x x x
2./ Phân tích thành nhân tử: 2
/ 81 / 12
a a bc b c b a a a
3./ Tìm a để đa thức A(x) = x3 – 2x2 + x - a + chia hết cho đa thức B(x) = x + có dư 4./ Cho a + b = 1.Tính a3 + b3 + 3ab
5./ Tìm x,biết : (x – 2)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + ( 2x – 3)(3x – 2) =
ĐỀ 6/
1./ Rút gọn:
3 4
3 2 10 : : 2
A x x x x x x B x y x y xy xy xxy
2./ Phân tích thành nhân tử: 2
/ 12 18 / 4
a x x xy y b x x y y
3./ a./ Tìm x, biết : 5x3 – 3x2 + 10x – = b./ Tìm x;y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + = 4./ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + y2 – 2x + 6y + 12
ĐỀ 7/
1./ Rút gọn:
2
2
2
2
3 2 2 1
A x x x x x x B x y x y y y
2./ Phân tích thành nhân tử:
2
2
2 2/ / 4
a x x x b x y x y 3./ Tìm a để đa thức A(x) = 2x3 – 7x2 + 5x + a chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 4./ Tìm x, biết: x2 – 3x + 5(x – 3) =
5./ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = -x2 – y2 + 4x – 4y +
ÑE 8/
Câu 1( đ): Rút gọn tính giá trị biểu thức
a)
2
x
3
2
2
x
5
2
2 2
x
3 2
x
5
x = 2010 b)
x
3
x
3
x
3
2 x =Câu 2( đ): Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 x = 97
b ) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 x = 6, y = -4, z = 45 Câu 3( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 3y2 – ( 12x2 - 12y )
b) ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2 c ) x2 - 3x +
Câu ( đ): a) Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) c) Tìm x biết: 5( x – ) + x2 – 9x =
Câu 5( đ): Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x -
CÁC BAØI TẬP TƯƠNG TỰ NÂNG CAO
Bài 1: Phân tích thành nhân từ:
3 2 2 3
2 16
Ax x yxy x B x x x x C ax y a y x x y a C = ( x2 + x + 3) ( x2 + x – ) + D = ( x – 1)( x + )( x + 4)( x + ) - 21 Bài 2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
4 2 4
Ax x B x x Cx y x y
Bài 3:Tìm giá trị lớn biểu thức: 2
6
(13)Bài 4:Chứng minh biểu thức sau dương,với x:
2 2 2
2 2 4 10
Ax x Bx y x y Cx y z x y z
Bài 5: Tìm x,y biết:
a./ x2 + y2 – 2x + 4y + = b./ 5x2 + 9y2 – 12xy – 6x + =
Bài 6:a./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7x2 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x2 + x – b./ Tìm a,b để đa thức A(x) = ax3 + bx - 24 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 4x + c./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 6x4 – x3 + ax2 + bx + chia hết cho đa thức B(x) = x2 – Bài 7: Cho x = y + 1.Chứng minh:
a./ x3 – y3 – 3xy = b./ (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)(x8 + y8) = x16 – y16 Bài : Cho biết x + y + z = x, y, z >
Tìm giá trị lớn biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x ) Bài 9: Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện
x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y - 6z + 14