sang kien kinh nghiem toan 9

Điều này có lý giải được là do thông thường việc giải bài toán này thường phải sử dụng ngôn ngữ viết nhiều, thường dưới dạng văn bản nên làm học sinh bị phân tán suy nghĩ, tính loogic li[r]

========================================================================= A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời nói đầu: Toán học là môn khoa học tự nhiên có vai trò quan trọng các ngành khoa học ứng dụng Vật lí, Hóa học, …nói chung và là môn Khoa học ứng dụng thực tiễn nói riêng Toán học phát triển góp phần thúc đẩy xã hội phát triển, việc ứng dụng toán học vào giải các bài toán kinh tế với phương pháp thực tối ưu là minh chứng cho thấy tầm quan trọng toán học Trong chương trình Đại số lớp các bài toán thực tế đưa vào giảng dạy và giải việc lập phương trình, hệ phương trình Tuy nhiên không phải học sinh nào có thể giải bài toán mặc dù đã có phương pháp giải và hướng dẫn giáo viên Sở dĩ vì bước lập phương trình, hệ phương trình việc lựa chọn và đặt điều kiện cho ẩn nó mang tính trừu tượng cao, điều đó gây khó khăn cho học sinh Trong thực tế giảng dạy, có nhiều học sinh không thể làm bài toán mà muốn giải nó phải lập phương trình hệ phương trình Điều này có lý giải là thông thường việc giải bài toán này thường phải sử dụng ngôn ngữ viết nhiều, thường dạng văn nên làm học sinh bị phân tán suy nghĩ, tính loogic liên kết các kiện bị gián đoạn, học sinh tập trung dẫn đến việc mắc số sai lầm quá trình lập phương trình, hệ phương trình, vì dẫn đến học sinh không thể giải bài toán đến kết cuối cùng giải sai Từ thực tế giảng dạy, tôi thấy việc phân tích và hướng dẫn học sinh thiết lập các mối liên hệ các đại lượng thông qua việc lập bảng giúp học sinh có hứng thú với các bài toán vậy, việc lập bảng giúp học sinh có hình ảnh trực quan các đại lượng và từ đó các em có thể trình bày bài toán sau đã lập bảng =================================================================== ========================================================================= Vì tôi mạnh dạn viết SKKN “Hướng dẫn học sinh phân tích - lập bảng để giải số bài toán cách lập phương trình, hệ phương trình” II Thực trạng vấn đề Thực tiễn cho thấy, nhiều em ngại học môn toán nói chung và mảng kiến thức các bài toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình nói riêng Bởi lý để làm bài toán học sinh cần phải nắm nhiều kiến thức có liên quan với nhau, chính vì không phải học thuộc là đủ mà phải hiểu và biết vận dụng vào bài toán cụ thể Theo tôi, các em không biết giải bài toán cách lập phương trình là vì: - Các em đọc đề bài không biết phân tích đề , không biết không nắm vững đâu là đại lượng đã biết, đâu là đại lượng phải tìm - Chưa biết “phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số” tức là chưa biết biểu thị các đại lượng bài toán theo ẩn số và đại lượng đã biết để thiết lập phương trình, hệ phương trình biểu thị tương quan các đại lượng bài toán - Các em không biết cách chọn ẩn, thông thường với bài toán việc chọn hay gọi ẩn là các đại lượng phải tìm (chọn ẩn trực tiếp), nhiên số trường hợp việc chọn ẩn gặp khó khăn cho các bước giải sau (giải phương trình hệ phương trình), vì có thể gọi hay ẩn cách gián tiếp - Nhiều em biết gọi và chọn ẩn lại không thể thiết lập (biểu thị) tương quan các đại lượng và đó không thể lập phương trình hay hệ phương trình, dẫn đến không thể giải bài toán - Việc giải phương trình, hệ phương trình nhiều học sinh còn yếu, vì học sinh giải không là giải hệ phương trình lập trên là sai - Nhiều học sinh mắc sai lầm giải xong mà quên không đối chiếu điều kiện ẩn để chọn giá trị thỏa mãn, vì dẫn đến kết luận học sinh sai =================================================================== ========================================================================= Bên cạnh vấn đề trên, thì số giáo viên theo phương pháp giảng dạy truyền thống, chưa có tìm tòi sáng tạo cách dạy để phát huy tính tích cực và khả sáng tạo học sinh Từ lý này, việc giải bài toán cách lập phương trình nhờ lập bảng có nhiều ưu điểm để giúp học sinh thích thú với mảng kiến thức toán học áp dụng thực tế này nói riêng và yêu thích môn Toán nói chung chính vai trò quan trọng nó phát triển, tiến xã hội Lúc đầu làm quen, các em có thể thấy khó hiểu Nhưng sau đã quen phương pháp này và làm cách thường xuyên giáo viên giúp các em tìm hướng giải đúng cho bài toán Các em dần quen với việc lập bảng để giải các bài toán cách lập phương trình B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Các giải pháp tổ chức thực hiện: Cho học sinh ôn lại kiến thức phương trình hệ phương trình: Định nghĩa, tập nghiệm, cách giải phương trình ẩn, phương trình hai ẩn, hệ hai phương trình hai ẩn Ôn lại hai phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn: Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Ôn lại các bước giải bài toán cách lập hệ phương trình: Gồm bước Bước 1: Lập phương trình - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết - Lập hai phương trình biểu thị mối liên hệ các đại lượng Bước 2: Giải hệ hai phương trình đã lập bước (Tùy theo hệ mà chọn cách giải thích hợp và ngắn gọn) Bước 3: Kết luận: Trên sở các nghiệm tìm bước 2, kiểm tra nghiệm thích hợp và trả lời =================================================================== ========================================================================= Yêu cầu học sinh đọc kĩ và phân tích đề bài, rõ các đại lượng đã biết, các đại lượng phải tìm Ôn lại các công thức có liên quan đề nội dung bài toán như: Quãng đường (S) = Vận tốc (v) x Thời gian (t) (Dạng toán chuyển động) Sản lượng = Năng suất x Thời gian (Dạng toán suất) Nhiệt lượng thu vào = Nhiệt lượng tỏa (Dạng toán truyền nhiệt) Hướng dẫn học sinh phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ “đại số” Lập bảng để biểu thị các mối quan hệ các đại lượng và ẩn từ đó thu các phương trình suy hệ phương trình Giải phương trình, hệ phương trình và kết luận nghiệm II Biện pháp thực hiện: Những yêu cầu học sinh: - Đọc kĩ đề bài để hiểu đề bài, phân tích xem đề bài cho biết cái gì, yêu cầu tìm cái gì - Chọn ẩn thích hợp và phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số việc đọc lại đề bài và biểu diễn theo ẩn - Lập bảng thể mối liên quan các đại lượng đã biết với ẩn - Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn, phương trình bậc hai Nắm vững điều kiện nào hệ phương trình bậc có nghiệm nhất, có vô số nghiệm hay vô nghiệm - Hoàn chỉnh bài toán Những yêu cầu giáo viên: - Chuẩn bị các dạng bài tập giải nhờ lập phương trình hệ phương trình - Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý để bước hướng dẫn học sinh biết thực phân tích, chọn ẩn cho bài toán =================================================================== ========================================================================= - Hướng dẫn học sinh lập bảng và thực công việc phiên dịch bài toán - Phải soạn bài thật tốt với các bài tập phù hợp - Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các phụ đạo nhà trường tổ chức các học môn tự chọn môn Toán (lớp 8) - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Nhóm trưởng là học sinh phải có học lực khá trở lên ,có uy tín với các bạn ) Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu” mà giáo viên đã giải giấy photo từ đó áp dụng giải số bài tập mà giáo viên đưa Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giai mình (có thuyết trình) Các thành viên còn lại lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài Các ví dụ và bài toán: Khi giảng dạy mảng kiến thức giải bài toán cách lập phương trình, thân tôi thường xuyên hướng dẫn giải bài toán cách lập bảng Việc giải bài toán cách trên thương tiến hành theo các bước: - Đọc kĩ đề bài - Chọn ẩn thích hợp - Lập bảng và phiên dịch bài toán - Giải bài toán hoàn chỉnh Với quy trình thực trên học sinh có thể giải các dạng toán thường gặp: 1- Bài toán chuyển động 2- Bài toán suất lao động 3- Bài toán liên quan đến số học và hình học 4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học 5- Bài toán công việc làm chung và làm riêng 6- Bài toán tỷ lệ, chia phần… =================================================================== ========================================================================= Việc giải các dạng bài toán nêu trên việc khó chính là bước lập phương trình, hệ phương trình Vì hướng dẫn học sinh phân tích, lập bảng biểu thị mối liên hệ để thu các phương trình là cần thiết và thực hữu ích giải lớp các bài toán này Sau đây là số ví dụ: Dạng 1: Toán liên quan đến yếu tố hình học – số học Chú ý cấu tạo thập phân số : đơn vị hàng này lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10 lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc : abc = 100a + 10b + c đó a, b, c là các số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến Ở dạng toán hình học yêu cầu học sinh phải nắm công thức tính chu vi, diện tích tam giác, hình thang, hình chữ nhật, nắm nội dung định lí Pi - ta - go Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là 10m, tăng chiều dài thêm 6m, chiều rộng giảm 3m thì diện tích diện tích cũ là 12m2 Tính chiều dài và chiều rộng? GV: hướng dẫn học sinh phiên dịch bài toán Ngôn ngữ thông thường Một hình chữ nhật có chiều dài Ngôn ngữ đại số x chiều rộng y là 10m x – y = 10 (*) tăng chiều dài thêm 6m, x+6 chiều rộng giảm 3m y–3 thì diện tích (x + 6).(y + 3) diện tích cũ xy là 12m2 (x + 6).(y + 3) – xy = 12 (**) Tính chiều dài và chiều rộng? Sau phiên dịch có thể lập bảng sau: x =?; y= ? =================================================================== ========================================================================= Lúc đầu x(m) Chiều dài y(m) Thay đổi kích thước x+6 y-3 Chiều rộng Liên hệ Diện tích x – y = 10 xy (x + 6).(y + 3) Đến đây nhờ vào kiện đề bài cho, hs lập hệ hai phương trình  x  y 10  ( x  6).( y  3)  xy 12 Giải hệ đôi chiếu đ/k x >10, y > ta kích thước chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Ví dụ 2: Tìm số biết tổng chúng 17 và tổng các bình phương chúng là 157 Ngôn ngữ thông thường Tìm số Ngôn ngữ đại số x, y Biết tổng chúng 17 x + y =17 Tổng các bình phương chúng là 157 GV: hướng dẫn học sinh lập bảng Số thứ Số thứ hai x y Bình phương số thứ x Bình phương số thứ hai y2 x2 + y2 = 157 Liên hệ x + y =17 x2 + y2 = 157 Nhờ việc phiên dịch bài toán học sinh thấy liên hệ các ẩn và đại lượng đã biết, từ đó thu hệ gồm phương trình: GV: hướng dẫn học sinh trình bày bài hoàn chỉnh Giải Cách 1: Gọi hai số cần tìm là x, y ( x, y <17) Tổng chúng là: x + y = 17 (1)  x  y 17  2  x  y  157 (2) (1) Tổng các bình phương chúng là: x2 + y2 = 157 (2) =================================================================== ========================================================================= Từ (1) => x = 17 – y, thay vào (2) ta được: (17 – y)2 + y2 = 157  2y2 – 34y +132 =  y = 11 y = Với y = 11 => x = Y = => x = 11 Vậy hai số đã cho là 11 và Cách 2: Ngôn ngữ thông thường Tìm số biết tổng chúng 17 Ngôn ngữ đại số x và 17 - x Tổng các bình phương chúng là 157 x2 + (17 – x)2 = 157 Giải Gọi số thứ là x (x < 17) Số thứ hai là: 17 – x x   17  x  157   x  34 x  132 0  x1 11; x2 6 Theo bài ta có pt: Vậy số cần tìm là: 11 và Ví dụ 3: Tìm hai số biết lần số thứ hai cộng với lần số thứ 18040, và lần số thứ lần số thứ hai là 2002 GV : Hướng dẫn học sinh lập bảng và điền vào bảng qua số câu hỏi gợi ý để học sinh phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số =================================================================== ========================================================================= Tìm hai số biết lần số thứ hai cộng với lần số thứ 18040, và lần số thứ lần số thứ hai là 2002 GV : hướng dẫn lập bảng x, y 4y + 5x = 18040 3x 2y =2002 Số thứ Số thứ hai x y Liên hệ 4y + 5x = 18040 3x - 2y = 2002 Giải x, y  N  - gọi số thứ là x, số thứ hai là y  5 x  y 18040   - theo bài ra, ta có : 3x  y 2002  x 2004   y 2005 Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó Nếu viết hai chữ số nó theo thứ tự ngược lại thì số lớn số ban đầu 36 đơn vị GV: Hướng dẫn học sinh phiên dịch và lập bảng Ngôn ngữ thông thường Tìm số tự nhiên có chữ số Ngôn ngữ đại số biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó ab = 4(a + b) viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì số lớn số ban đầu là 36 đơn vị GV: hướng dẫn học sinh lập bảng Số cần tìm Tổng các chữ số Số viết ngược lại ab ba ba - ab =36 Liên hệ =================================================================== ========================================================================= ab a+b ab = 4(a + b) ba ba - ab =36 Giải - gọi số tự nhiên cần tìm có dạng:  ab 4(a  b)    ba  ab 36 ab  a, b  N ;0  a, b 9  a 4  ab 48  b 8 - theo bài ra, ta có: Ví dụ 5: Tìm số có hai chữ số Biết viết thêm số vào bên phải số này thì số có ba chữ số số phải tìm 577 và số phải tìm số đó viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị GV: Hướng dẫn học sinh phiên dịch và lập bảng Ngôn ngữ thông thường Tìm số có hai chữ số Biết viết thêm số vào bên phải số này thì số có ba chữ số Hơn số phải tìm 577 và số phải tìm số đó viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị Ngôn ngữ đại số ab ab1 ab = 577 ab ba = 18 GV: hướng dẫn học sinh lập bảng Số cần tìm Khi viết vào Số viết ngược bên phải lại ab ab1 Liên hệ ab1  ab 577 ba ab - ba =18 Giải - gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab  a, b  N ;0  a 9;0 b 9  =================================================================== 10 ========================================================================= - theo bài ra, ta có: ab1  ab 577     ab  ba 18 10a  b 64   a  b 2 a 6  ab 64  b 4 Các bài tập đề nghị: Tính độ dài hai cạnh tam giác vuông biết tăng cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó tăng thêm 36 cm 2, và giảm cạnh 2cm, cạnh giảm 4cm thì diện tích tam giác giảm 26cm 2(31SGK9/23) Một ruộng HCN, tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng đó? Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần và thêm 25 vào tích hai chữ số đó số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm Dạng 2: Toán làm chung, làm riêng Chú ý: - Ta coi toàn công việc là đơn vị, gọi thời gian làm xong công việc là x thì đơn vị thời gian làm x công việc - Năng suất làm việc là phần việc làm đơn vị thời gian A : Khối lượng công việc Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc * Ghi nhớ : Khi lập pt dạng toán làm chung, làm riêng không cộng cột thời gian, suất và thờ i gian cùng dòng là số nghịch đảo Ví dụ 1: Hai vòi nước chảy cùng vào bể không có nước thì đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ chảy thì bể Hỏi vòi chảy bao lâu thì đầy bể? GV: hướng dẫn học sinh lập bảng sau: =================================================================== 11 ========================================================================= TGHTCV Năng suất 1h Vòi x Vòi y Cả vòi x x y y Năng suất 2h Năng suất 3h Giải Gọi thời gian để mình vòi chảy đầy bể là x ( x >6), vòi là y (y >6) 1 Khi đó vòi chảy x bể, vòi chảy y bể Vì hai vòi cùng chảy 6h thì đầy bể nên ta có phương trình: 1   x y Vòi chảy 2h, vòi chảy 3h thì 2/5 bể nên ta có:   x y 1 1  x  y 6  x 10     y 15   2 ta có hpt:  x y Vậy thời gian vòi chảy mình đầy bể là: Vòi 1: 10 Vòi 2: 15 Ví dụ 2: Hai tổ cùng làm chung công việc 12 thì xong, hai tổ cùng làm thì tổ (I) đc điều làm việc khác , tổ (II) làm nốt 10 thì xong công việc Hỏi tổ làm riêng thì bao lâu xong việc GV: hướng dẫn học sinh lập bảng sau: Tổ TGHTCV x Năng suất 1h 1/x Năng suất 4h Năng suất 10h Tổ y 1/y Cả tổ 12 1/12 4/12 = 1/3 10/y Giải Gọi thời gian tổ làm xong công việc mình là x (x > 12), tổ là y (y > 12) =================================================================== 12 ========================================================================= 1 Trong h tổ làm x (công việc), tổ làm y (công việc) Vì hai tổ cùng làm 12h thì xong công việc nên ta có: 1   x y 12 1 4h hai tổ làm số công việc là: 12 = (công việc) Vì tổ hai hoàn thành nốt số công việc còn lại 10h nên ta có phương trình: 10 1  y 1 1  x  y 12    10 1  ta có hpt:  y  x 60   y 15 Vậy thời gian tổ làm xong công việc mình là: Tổ 1: 60 Tổ 2: 15 Các bài tập đề nghị: Hai vòi nước cùng chảy vào bồn không có nước Nếu vòi chảy 3h dừng lại, sau đó vòi chảy tiếp 8h thì đầy bồn Nếu cho vòi chảy vào bồn không có nước 1h, cho vòi chảy tiếp 4h thì số nước chảy vào 8/9 bồn Hỏi chảy mình thì vòi chảy bao lâu thì đầy bồn? Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn 10 bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thì hai vòi chảy bể Tính thời gian vòi chảy mình đầy bể Hai đội xe chở cát để san lấp khu đất Nếu hai đội cùng làm thì 12 ngày xong việc hai đội làm chung ngày Sau đó đội thứ làm tiếp mình ngày thì xong việc Hỏi đội làm mình thì bao lâu xong việc? (57 tr35/SBT Toán 9) =================================================================== 13 ========================================================================= Dạng : Toán chuyển động Chú ý: Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua công thức S = v.t Từ v= đó suy ra: s t t= ; s v Hoặc chuyển động trên sông có dòng nước chảy Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước và Vngược = VRiêng - V dòng nước Ví dụ Quãng đường AC qua B dài 270km, xe tải từ A đến B với vận tốc 60km/h từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất hết 6giờ, Tính thời gian ô tô quãng đường AB và BC GV: hướng dẫn học sinh phân tích lập bảng Thời gian Vận tốc x AB 60 BC y Quãng đường 60x 40 40y Giải Gọi thời gian từ A đến B là x ( < x < 6) Thời gian từ B đến C là y (0 < y < 6)  x  y 6   60 x  40 y 270 Theo bài ta có hệ phương trình:   x    y 9  Vậy thời gian quãng đường AB là (giờ) , BC là Ví dụ Một ô tô và xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường sau thì gặp Nếu cùng chiều và xuất phát cùng điểm, sau hai xe cách 28km Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km GV: Cùng học sinh phân tích bài toán qua sơ đồ =================================================================== 14 ========================================================================= * Sơ đồ: Ô tô Xe đạp A Xe đạp G.nhau Ô tô B Sau đó hướng dẫn học sinh lập bảng: V t (đi ngược S (đi ngược t (đi cùng S (đi cùng chiều) chiều) chiều) chiều) Ô tô x 3x x Xe đạp y 3y y Giải Gọi vận tốc ô tô và xe đạp là x (km/h) và y (km/h) (x>28, y >0) Vì ngược chiều sau hai xe gặp nhau, nên tổng quãng đường xe quãng đường Do đó ta có: 3x  y 180 Đi cùng chiều sau hai xe cách 28 km nên ta có pt: x  y 28 3 x  y 180   x  y  28 Ta có hệ phương trình:   x  y 60   x  y  28   x 44   y 16 Vậy vận tốc ô tô là 44km/h, vận tốc xe đạp là 16km/h Ví dụ 3: Một ca nô xuôi dòng quãng sông dài 12km, ngược dòng quãng sông đó 2h30ph Nếu trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km ngược dòng 8km thì hết 1h20ph Tính vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước? GV : Ghi nhớ học sinh ca nô (Thuyền) chuyển động trên sông nước chảy thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước Vngược = VRiêng - V dòng nước Suy Vxuôi - Vngược = VRiêng + 2.V dòng nước GV : hướng dẫn học sinh phân tích lập bảng =================================================================== 15 ========================================================================= V thực V nước Xuôi V xuôi V ngược S xuôi x+y x S ngược 12 12 y Ngược x-y Thời gian 12 12   x y x y   x y x y Giải - gọi vận tốc ca nô là x, vận tốc dòng nước là y (km/h; x > y > 0) - Vận tốc xuôi dòng là: x+y - Vận tốc ngược dòng : x-y 12  12  x  y  x  y 2     4 - theo bài ta có hpt  x  y x  y giải hệ ta x = 10 ; y = (tmđk) Lưu ý : Với các bài toán chuyển động, tùy thuộc nội dung bài để đưa cách chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp chẳng hạn ví dụ trên điều kiện x > là chưa đủ mà điều kiện là x >28 Các bài tập đề nghị ô tô qđ AB với vận tốc 50km/h, tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài qđ AB và BC là 165km và thời gian ô tô qđ AB ít thời gian ô tô qđ BC là 30ph Tính thời gian ô tô trên quãng đường? Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km Nếu ca nô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì giờ.Tính vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước Bác Hiệp và cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km ,khởi hành cùng lúc Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên là km / h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa Tính vận tốc xe người? Dạng : Toán suất lao động =================================================================== 16 ========================================================================= Chú ý : Năng suất lao động là kết làm được, suất lao động trội = mức quy định + tăng suất Ví dụ 1: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất bao nhiêu chi tiết máy? GV: Hướng dẫn học sinh phân tích và lập bảng Tổ Tổ Cả hai tổ Tháng đầu x y 400 Giải Tháng sau x + 10%x y + 15%y 480 Gọi x là số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu (x N*) y là số chi tiết máy tổ II sản xuất tháng đầu (y N*) Trong tháng sau, tổ I làm so với tháng đầu là : x + x.10% = 1,1x Tổ II làm so với tháng đầu là : y + y.15% = 1,15y Tháng đầu hai tổ làm 400 chi tiết máy nên ta có phương trình: x + y = 400 Tháng sau hai tổ làm 480 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,1x + 1, 15y = 480  x  y  400  x 240     y 160 Ta có hệ phương trình: 1,1x  1, 15y  480 Vậy tháng đầu tổ sản xuất được: 240 chi tiết máy Tổ sản xuất được: 160 chi tiết máy Ví dụ : Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ cùng thời gian Mỗi ngày người thứ hai làm nhiều người thứ là dụng cụ Kết người thứ hoàn thành trước thời hạn ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn ngày Tính số dụng cụ người phải làm ngày =================================================================== 17 ========================================================================= GV: hướng dẫn học sinh phân tích và lập bảng Tổng số sản phẩm cần làm Mỗi ngày làm Người 810 x Người 900 y GV : hướng dẩn hs giải bài toán TGHTCV 810/x 900/y Gọi số dụng cụ người làm ngày là x (x > 0) Gọi số dụng cụ người làm ngày là y ( y> 4) Thời gian hoàn thành người là : 810/x (ngày) Thời gian hoàn thành người là : 900/y (ngày) Theo bài ta có hệ phương trình: GV: yêu cầu hs nhà tự làm tiếp  y  x 4  900  810  x 3  y 6  Các bài tập đề nghị Hai đội công nhân, đội phải sửa quãng đường dài 20km, tuần hai đội làm tổng cộng 9km Tính xem đội sửa bao nhiêu km tuần, biết thời gian đội I làm nhiều đội II làm là tuần Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ Hãy tính số người đội, biết bổ sung thêm công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm ngày Theo kế hoạch, quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, phân xưởng A tăng suất 20%, còn phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B là 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu bình bơm? C – KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I Kết : =================================================================== 18 ========================================================================= Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế qua năm giảng dạy thân tôi Phần giải toán cách lập phương trình hay hệ phương trình đa dạng, nhiên với khả mình tôi đề cập đến số dạng đơn giản mà các em thường gặp chương trình lớp lớp Tôi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ lập phương trình hay hệ phương trình bài toán, vì muốn giải bài toán cách lập phương trình hay hệ phương trình thì phải lập phương trình, có phương trình đúng thì giải phương trình, hệ phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà bài toán hỏi Với việc làm đã nêu trên, bước đầu tôi thấy có số kết sau: Trước thực phương pháp này tôi cho các em học sinh lớp 9A3 làm bài toán buổi học bồi dưỡng thì thu kết quả: Số học sinh đạt điểm trung bình trở lên : 30% Số còn lại không biết cách làm bị điểm chiếm 70% Sau thực phương pháp trên tôi thấy kết bài kiểm tra chương III các em nâng lên rõ rệt: Có 80% số học sinh trình bày đúng bài toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình Số học sinh còn lại chưa hoàn thành xong bài tập này Tuy nhiên, tôi thiết nghĩ không thể nói lên các số vì kết lớn đó là: - Phần lớn học sinh đã say mê giải bài toán cách lập phương trình và hệ phương trình - Các em không còn lúng túng lập phương trình =================================================================== 19 ========================================================================= - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học toán , Từ đó, nó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận toán học, các em đã biết “Phiên dịch” các vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua các phép toán, biểu thức, phương trình giai vấn đề đó Từ đó, nó giúp phát triển ngôn ngữ và tạo cho cá em tư , vững vàng học tập , lao động và sống - Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập mình - Nhiều em khá giỏi đã tìm cách giải hay và ngắn gọn phù hợp II – Ý kiến đề xuất Qua bài viết này, tôi mong các cấp đạo chuyên môn tổ chức nhiều chuyên đề kiến thức và phương pháp dạy học các đồng chí giáo viên có điều kiện trao đổi học hỏi kinh nghiệm để góp phần thực mục tiêu nâng cao chất lượng dạy và học Bản thân tôi viết bài viết này với thời gian nghiên cứu, tìm tòi còn ít và kinh nghiệm còn hạn chế Rất mong góp ý xây dựng đồng nghiệp để bài viết này hoàn chỉnh Tôi xin cam đoan điều tôi trình bày trên đây là hoàn toàn thân tôi thực hiện, không chép người khác Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2013 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Người viết Hoàng Văn Linh =================================================================== 20 ========================================================================= Mục lục A Đặt vấn đề………………………………………………………1 I Lời nói đầu……………………………………………… II Thực trạng vấn đề………………………………… B Giải vấn đề……………………………………………….3 I Các giải pháp tổ chức thực hiện………………………….3 II Biện pháp thực hiện…………………………………… Những yêu cầu học sinh…………………… Những yêu cầu giáo viên…………………….4 Các ví dụ và bài toán…………………………………5 C Kết luận……………………………………………………… 18 I Kết quả………………………………………………… 18 II Ý kiến đề xuất………………………………………… 18 =================================================================== 21