Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = có tiệm cận x−m đứng.. Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài.[r]
(1)CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ Đồ thị y d a ax b có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y c c cx d Đồ thị y q ax bx c r có tiệm cận đứng x , tiệm cận xiên y mx n mx n p px q px r Đồ thị y mx n ax bx c có các đường cận là y mx n a x b 2a A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2x − có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: Câu Đồ thị hàm số y = x −1 A x = và y = −3 B x = và y = D x = −1 và y = C x = và y = − 3x Câu Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: x+2 B x = −2 và y = A x = −2 và y = −3 C x = −2 và y = D x = và y = 2x − có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x + A.= B.= x 1,= x và y = x 1,= x và y = D.= C x = và y = x 1,= x và y = −3 Câu − 3x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: x2 − 6x + A x = và y = −3 B x = và y = C x = và y = D y = và x = −3 Đồ thị hàm số y = 3x + x + có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: x3 − A y = và x = B x = và y = C x = và y = D y = và x = 1− x Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: + 2x A B C D Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: 3x + A B C D x +1 Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −4 A B C D x Câu Số đường tiệm cận đồ thị = hàm số y + x là: x − 3x − A B C D x+2 Câu 10 Cho hàm số y = khẳng định nào sau đây là sai: x−3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Hàm số nghịch biến trên \ {3} Câu Đồ thị hàm số y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = Trang 1/16 (2) D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I (3;1) Câu 11 Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ? 1− 2x x+3 x A y = B y = C y = D y = 4− x 5x −1 1+ x x − x+9 x − x4 Câu 12 Cho hàm số y = Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ( x − 3) A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu 13 Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng: x+3 3x − −1 B y = C y = x+2 x +1 x Câu 14 Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang: A y = x + 3x + 2x − 3 B y = C y = 2x −1 x −1 x +1 Câu 15 Đồ thị hình vẽ là hàm số nào sau đây : A y = A y = x −1 x +1 B y = 3− x x −1 C y = x+2 x −1 D y = x − 2x +1 D = y +1 x−2 D y = x−2 x −1 3x − có đường tiệm cận ngang là 3x + A x = B x = C y = D y = 2x −1 Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x+2 A B C D 2x −1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là x − 3x + A B C D mx + Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Kết luận nào sau đây đúng ? x+m A Khi m = thì (C ) không có đường tiệm cận đứng B Khi m = −3 thì (C ) không có đường tiệm cận đứng C Khi m ≠ ±3 thì (C ) có tiệm cận đứng x = −m, tiệm cận ngang y = m D Khi m = thì (C ) không có tiệm cận ngang x+3 Tìm tất các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + A y = ±1 B x = C y = D y = −1 Câu 16 Đồ thị hàm số y = Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Trang 2/16 (3) Câu 21 Với giá trị nào m thì đồ thị (C): y = A m = mx − có tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) ? 2x + m B m = C m = D m = mx + n có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm A(−1; 2) đồng x −1 thời điểm I (2;1) thuộc (C) Khi đó giá trị m + n là Câu 22 Cho hàm số y = A m + n =−1 B m + n = Câu 23 Số tiệm cận hàm số y = A x2 + − x x2 − − C m + n =−3 D m + n = C D là B x−m không có tiệm cận đứng là mx − B m = −1 C m = ±1 D m = Câu 24 Giá trị m để đồ thị hàm số y = A m = 0; m = ±1 x + + x3 + 3x + là x −1 B C Câu 25 Số tiệm cận hàm số y = A Câu 26 Đồ thị hàm số y = A ∀m ∈ Câu 27 Đồ thị hàm số y = A m ≠ x + x + − mx có hai đường tiệm cận ngang với x+2 B m = C.= D m = m 0;= m x − x + + mx có đường tiệm cận đứng x −1 B ∀m ∈ R C m ≠ −1 Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A D B D m ≠ 4− x là: x − 3x − C 2 D x2 + neáu x ≥ Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x x neáu x < x − A B C D x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) Câu 30 Xác định m để đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng x−2 A m = −2 B m = C m = D m = Câu 31 Xác định m để đồ thị hàm số y = có đúng hai tiệm cận đứng x + ( 2m + ) x + m − 13 C m > − D m > − 12 x −1 Câu 32 Xác định m để đồ thị hàm số y = có đúng hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m − A m < − 13 12 B −1 < m < A m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 C m > − B m > − ; m ≠ D m < Câu 33 Tìm tất các giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang Trang 3/16 (4) A < m < Câu 34 Cho hàm số y = B m = −1 C m > D m = x − x + − 2x +1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng x3 − x − x + định đúng? A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đúng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đúng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang x +1 Câu 35 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = mx + có hai tiệm cận ngang A m < C m = B m > D Không có giá trị thực nào m thỏa mãn yêu cầu đề bài 1− x Câu 36 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có tiệm cận x−m đứng A m > B m = C m ≤ D Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài x +1 Câu 37 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có đúng x − 3x − m tiệm cận đứng m > m > m ≥ A m ∈ B C D m < −4 m ≤ −4 m ≤ −4 Câu 38 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − mx − 2m có tiệm x−2 cận đứng m ≠ −2 B m ≠ m ≠ −2 D m ≠ A Không có m thỏa mãn yêu đề bài C m ∈ Câu 39 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng m > A m < −1 B −1 < m < C m = −1 5x − không có x − 2mx + D m = 2x +1 có đồ thị ( C ) Gọi M là điểm bất kì trên ( C ) Tiếp tuyến ( C ) x −1 M cắt các đường tiệm cận ( C ) A và B Gọi I là giao điểm các đường tiệm Câu 40 Cho hàm số y = cận ( C ) Tính diện tích tam giác IAB A B 12 C x+3 là: Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + A B C Câu 42 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D D 1− x là: x−2 C D Trang 4/16 (5) Câu 43 Đồ thị hàm số y =x − x − x + có tiệm cận ngang là: A y = B y = −2 C y = Câu 44 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = khoảng cách từ M đến trục hoành A M ( 0; −1) , M ( 3; ) D x = −2 2x +1 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x −1 B M ( 2;1) , M ( 4;3) C M ( 0; −1) , M ( 4;3) D M ( 2;1) , M ( 3; ) x2 + x − là x+2 A B C 2 x + x−2 Câu 46 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = là ( x + 2) Câu 45 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C Câu 47 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 D D x −2 là x −1 C B D x+2 Cho hàm số y = (C ) Có tất bao nhiêu điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M x −3 đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng A B C D x+2 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là x = a và đường tiệm cận ngang là y = b 3x + Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m ≥ a + b là A B −3 C −1 D −2 2x − Cho hàm số y = (C ) Gọi M là điểm trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến x−2 hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d là A B 10 C D 2x − Cho hàm số y = (C ) Gọi d là khoảng cách từ giao điểm tiệm cận (C) đến x−2 tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d là A B C 3 D 2x − (C ) Gọi d là tiếp tuyến bất kì (C), d cắt hai đường tiệm cận đồ x−2 thị (C) A, B Khi đó khoảng cách A và B ngắn Câu 52 Cho hàm số y = A B C 2 D 3 B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A A C A C D C D D A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 5/16 (6) Câu Câu Câu Chọn C Phương pháp tự luận 2x − 2x − Ta có lim+ = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = = −∞ và lim− x →1 x →1 x −1 x −1 2x − lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = x →±∞ x − Phương pháp trắc nghiệm 2x − Nhập biểu thức x −1 −9 2x − Ấn CALC x = + 10 Ấn = kết -999999998 nên lim+ = −∞ x →1 x −1 −9 2x − Ấn CALC x = − 10 Ấn = kết 999999998 nên lim− = +∞ x →1 x −1 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 10 2x − Ấn CALC x = 10 Ấn = kết nên lim =2 x →±∞ x − ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = Chọn A Phương pháp tự luận − 3x − 3x Ta có lim + = +∞ và lim − = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −2 x → ( −2) x + x → ( −2) x + − 3x Ta có lim = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −3 x →±∞ x + Phương pháp trắc nghiệm − 3x Nhập biểu thức x+2 − 3x Ấn CALC x =−2 + 10−9 Ấn = kết 6999999997 nên lim + = +∞ x → ( −2) x + − 3x Ấn CALC x =−2 − 10−9 Ấn = kết -7000000003 nên lim − = −∞ x → ( −2) x + ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −2 − 3x Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết -2,999999999 nên lim = −3 x →±∞ x + ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −3 Chọn A Phương pháp tự luận 2x − 2x − Ta có lim+ = +∞ và lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x →1 x − x + x →1 x − x + x = Tính tương tự với x = 2x − Ta có lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = x →±∞ x − x + Phương pháp tự luận 2x − Nhập biểu thức x − 3x + Xét x = : Ấn CALC x = + 10−9 Ấn = kết 999999998 nên 2x − lim = +∞ x →1+ x − x + 2x − Ấn CALC x = + 10−9 Ấn = kết -1,000000002 nên lim− = −∞ x →1 x − x + Tương tự xét với x = Trang 6/16 (7) ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = và x = 2x − = x →±∞ x − x + Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết 2.10−10 nên lim Câu Câu Câu Câu Câu Câu ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = Chọn A Phương pháp tự luận − 3x − 3x = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = = −∞ và lim− lim+ x →3 x − x + x →3 x − x + − 3x Ta có lim = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −3 x →±∞ x − x + Phương pháp trắc nghiệm Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra Chọn B Tương tự câu Chọn D Tìm tương tự các câu trên ta tiệm cận đứng là x = − và tiệm cận ngang là y = − 2 ⇒ Số đường tiệm cận là Chọn D Tìm tương tự các câu trên ta tiệm cận đứng là x = − và tiệm cận ngang là y = ⇒ Số đường tiệm cận là Chọn D Tìm tiệm cận đứng là x = ±2 và tiệm cận ngang là y = ⇒ Số đường tiệm cận là Chọn C x3 − 3x − 3x x − 3x − Tìm tiệm cận đứng là x = −1 , x = và không có tiệm cận ngang (Vì lim y = ±∞ ) Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành y = x →±∞ ⇒ Số đường tiệm cận là Câu 10 Chọn B Tìm tiệm cận đứng là x = và tiệm cận ngang là y = Giao điểm hai đường tiệm cận I (3;1) là tâm đối xứng đồ thị ⇒ A,C,D đúng và chọn B Câu 11 Chọn B Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ( TCĐ là x = ±2 và TCN y = ) − x2 Câu 12 Chọn C Đồ thị hàm số y = x − 9x4 ( x − 3) có hai đường tiệm cận đứng x = ±1 và tiệm cận ngang y = −1 Câu 13 Chọn A Phương trình x + = vô nghiệm nên không tìm số x0 để lim+ x → x0 3x − = ±∞ x2 + 3x − = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng x → x0 x + Các đồ thị hàm số B,C,D có các TCĐ là x = 0, x = −2, x = Câu 14 Chọn B lim− Trang 7/16 (8) x + 3x + = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang x →±∞ 2x −1 Các đồ thị hàm số B,C,D có các TCN là= y 2,= y 0,= y Chọn C Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng là x = và y = ⇒ loại A,B Xét tiếp thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung là (0; −2) ⇒ chọn C Chọn D Phương pháp tự luận 3x − 3x − Ta có lim = lim = x →+∞ x + x →−∞ x + Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = Phương pháp trắc nghiệm 3X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết là 3X + 12 Tiếp tục CALC −10 ta kết là Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = Chọn B Phương pháp tự luận 2x −1 2x −1 Ta có lim = lim = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = x →+∞ x + x →−∞ x + 2x −1 2x −1 Lại có lim+ = −∞; lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 x →−2 x + x →−2 x + Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết là X +2 Tiếp tục CALC −1012 ta kết là Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = Tiếp tục ấn CALC −2 + 10−12 ta kết là −5.1012 , ấn CALC −2 − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 là 5.1012 nên có lim+ = −∞; lim− = +∞ x →−2 x + x →−2 x + Do đó ta x = −2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận Chọn D Phương pháp tự luận 2x −1 2x −1 Ta có:= lim 0;= lim x →−∞ x − x + x →+∞ x − x + Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2x −1 2x −1 2x −1 Lại có và lim− lim− = −∞; = +∞; lim+ = −∞ x→2 x − 3x + x →1 x − x + x →1 x − x + 2x −1 = +∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là = lim x 1;= x x → 2+ x − x + Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết là X + 3X + Tiếp tục CALC −1012 ta kết là Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = Ta có lim Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Trang 8/16 (9) Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Tiếp tục ấn CALC + 10−12 ta kết là −1.1012 , ấn CALC − 10−12 ta kết là 2x −1 2x −1 1.1012 nên có lim− = +∞; lim+ = −∞ đó ta x = là tiệm cận đứng x →1 x − x + x →1 x − x + đồ thị hàm số Tiếp tục ấn CALC + 10−12 ta kết là 3.1012 , ấn CALC − 10−12 ta kết là 2x −1 2x −1 −3.1012 nên có lim− = −∞; lim+ = +∞ đó ta x = là tiệm cận x→2 x − 3x + x→2 x − 3x + đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận Chọn C Phương pháp tự luận Xét phương trình: mx + = Với x = −m ta có: −m + =0 ⇔ m =±3 Kiểm tra thấy với m = ±3 thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Khi m ≠ ±3 hàm số luôn có tiệm cận đứng x = m x = −m và tiệm cận ngang y = m Phương pháp trắc nghiệm XY + Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC X =−3 + 10−10 ; Y =−3 X +Y ta kết −3 Tiếp tục ấn CALC X =−3 − 10−10 ; Y =−3 ta kết -3 Vậy m = −3 đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng Tương tự với m = ta có kết tương tự Vậy các đáp án A và B không thỏa mãn 10 Tiếp tục ấn CALC X = −1010 ; Y = ta kết x10−10 , ấn CALC = X 10 = ; Y ta kết 9x10−10 Do đó hàm số có tiệm cận ngang y = Vậy đáp án D sai Chọn A Phương pháp tự luận Vì TXĐ hàm số là nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng 3 1+ 1+ x+3 x + x x = −1 Lại có lim và lim = lim = = lim 2 x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 x +1 x +1 1+ − 1+ x x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = ±1 Phương pháp trắc nghiệm x+3 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1010 ta kết là x +1 10 Tiếp tục ấn CALC −10 ta kết là −1 Vậy có hai tiệm cận ngang là y = ±1 Chọn D Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì m + ≠ luôn đúng với m m Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = − m Vậy để tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) thì − =−1 ⇔ m =2 Chọn A Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì m + n ≠ Khi đó tiệm cận ngang đồ thị hàm số là y = m đó ta có m = Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm I (2;1) nên có 2m + n =⇒ n =−3 Trang 9/16 (10) Vậy m + n =−1 Câu 23 Chọn B x − ≥ Điều kiện xác định ⇔ x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞) \{ ± 5} x − ≠ x2 + − x x2 + − x Khi đó có:= lim 0;= lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x →+∞ x →−∞ x2 − − x2 − − ngang Mặt khác có lim± x →−5 x2 + − x x2 − − = ∞; lim± x →5 x2 + − x x2 − − = ±∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận Câu 24 Chọn A Xét m = thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng Xét m ≠ đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng ad − bc = ⇔ −1 + m = ⇔m= ±1 Vậy giá trị m cần tìm là m = 0; m = ±1 Câu 25 Chọn A x + + x3 + 3x + = ∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = x →1 x −1 Mặt khác= lim y 2;= lim y nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Ta có lim x →+∞ x →−∞ Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận Câu 26 Chọn A x + x + − mx x + x + − mx =−1 − m và lim = 1− m x →−∞ x →+∞ x+2 x+2 Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì −1 − m ≠ − m (thỏa với m) Vậy ∀m ∈ R thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 27 Chọn C Xét lim Xét phương trình x − x + + mx = Nếu phương trình không có nghiệm x = thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = Nếu phương trình có nghiệm x = hay m = −1 x2 − x + − x −1 = lim = − nên trường hợp này đồ x →1 x →1 x −1 x − x +1 + x thị hàm số không có đường tiệm cận đứng Vậy m ≠ −1 Câu 28 Chọn A −2 ≤ x ≤ 4 − x ≥ −2 ≤ x ≤ ⇔ x ≠ −1 ⇔ Điều kiện: ≠ − x x − x − ≠ x ≠ Khi đó xét giới hạn: lim Ta có lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) − x2 − x2 ; = −∞ lim y = lim = +∞ − − x →( −1) x →( −1) x − x − x − 3x − Suy đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → ( −1) và x → ( −1) + − Vì lim y không tồn nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang x →±∞ Câu 29 Chọn C Ta có lim− y = lim− x →1 x →1 2x = −∞ nên đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 Trang 10/16 (11) 2x lim y lim = = lim = nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ 1− x x → −∞ x2 + 1 nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị = lim + = x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x2 hàm số x → +∞ Câu 30 Chọn A lim = y lim x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) không có tiệm cận đứng x−2 ⇔ phương trình f ( x ) = x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) = có nghiệm x = Đồ thị hàm số y = ⇔ f ( ) = ⇔ − ( 2m + 3) + ( m − 1) = ⇔ −2m − = ⇔ m = −2 Câu 31 Chọn D Đồ thị hàm số y = có đúng hai tiệm cận đứng x + ( 2m + ) x + m − ⇔ phương trình x + ( 2m + 3) x + m − =0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ ( 2m + 3) − ( m − 1) > ⇔ 12m > −13 ⇔ m > − Câu 32 Chọn A Đồ thị hàm số y = 13 12 x −1 có đúng hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m − 2 ⇔ phương trình f ( x ) = x + ( m − 1) x + m − = có nghiệm phân biệt khác m < ( m − 1)2 − ( m − ) > ∆ ' > −2m + > ⇔ ⇔ m ≠ ⇔ ⇔ f (1) ≠ m + 2m − ≠ m ≠ −3 1 + ( m − 1) + m − ≠ Câu 33 Chọn D - Nếu m = thì y= x + Suy ra, đồ thị nó không có tiệm cận ngang −1 - Nếu m < thì hàm số xác định ⇔ mx + ≥ ⇔ ≤x≤ −m −m Do đó, lim y không tồn nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang x →±∞ - Với < m < thì lim y = lim x 1 + m + = +∞ ; lim y = lim x 1 − m + = −∞ nên x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ x x đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang - Với m = thì y =+ x x2 + lim y = lim x 1 + + x →+∞ x →+∞ x x + 1) − x ( = lim y lim = x →−∞ x →−∞ x2 + − x = +∞ lim = − x + + 1 x x →+∞ Suy đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ Trang 11/16 (12) - Với m > thì lim y = lim x 1 + m + = +∞ x →+∞ x →+∞ x lim y = lim x 1 − m + = +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang x →−∞ x →−∞ x Câu 34 Chọn B 1 x≥− x≥− x − x + ≥ 2 Điều kiện: 2 x + ≥ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ x ≠ ±1 x ≠ x − 2x − x + ≠ ( x − x + 3) − ( x + 1) Với điều kiện trên ta có, y = ( x − 3x + ) ( x + 1) x − x + + x + ) ( x − 3x + = ( x − 3x + ) ( x + 1) x − x + + x + ( ) ( x + 1) ( x2 − x + + 2x + ) Ta có lim + y ; lim − y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng x →( −1) x →( −1) Mặt khác lim y x →+∞ lim = nên đường thẳng y = là tiệm x 1 + − + + + x x x x2 x x →+∞ cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ lim y không tồn x →−∞ Câu 35 Chọn B Điều kiện: mx + > - Nếu m = thì hàm số trở thành y= x + không có tiệm cận ngang −1 −1 - Nếu m < thì hàm số xác định ⇔ <x< −m −m Do đó, lim y không tồn nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang x →±∞ - Nếu m > thì hàm số xác định với x ∈ 1+ x +1 x = lim y lim = lim = x →+∞ x →+∞ m mx + x →+∞ m + x2 Suy đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ m 1+ x +1 x = − lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ m mx + x →+∞ − m + x Suy đường thẳng y = − là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ m Vậy m > thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 36 Chọn C x ≤ Điều kiện: x ≠ m Trang 12/16 (13) Nếu m > thì lim+ y ; lim− y không tồn nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng x→m x→m Nếu m = thì hàm số trở thành y = 1− x x −1 1− x −1 lim y lim = = lim = −∞ x →1− x →1− x − x →1− − x Suy đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 1− lim+ y không tồn x →1 Do đó, m = thỏa mãn 1− x 1− x = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ → → x m x m x−m x−m Suy đường thẳng x = m là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → m + và x → m − Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 37 Chọn C TH1 : Phương trình x3 − x − m = có nghiệm đơn x = −1 và nghiệm kép - Nếu m < thì lim+ y = lim+ x→m x→m Phương trình x3 − x − m = m= −4 có nghiệm x = −1 nên ( −1) − ( −1) − m =⇔ x = −1 Với m = −4 phương trình trở thành x − x + = ⇔ (thỏa mãn vì x là nghiệm x = kép) TH2: Phương trình x3 − x − m = có đúng nghiệm khác −1 ⇔ x − x = m có nghiệm khác −1 m < −4 m < −4 m < −4 ⇔ m > ⇔ m > ⇔ m > m ≠ −4 ( −1) − ( −1) ≠ m m > Vậy với thỏa mãn yêu cầu đề bài m ≤ −4 Câu 38 Chọn D x − mx − 2m có tiệm cận đứng x−2 ⇔ không là nghiệm f ( x ) = x −mx − 2m Đồ thị hàm số y = m ≠ ⇔ f ( ) =4 − 2m − 2m ≠ ⇔ m ≠ −2 Câu 39 Chọn B 5x − Đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng x − 2mx + ⇔ x − 2mx + = vô nghiệm ⇔ ∆ ' < ⇔ m − < ⇔ −1 < m < Câu 40 Chọn C −3 Tập xác định D = \ {1} Đạo hàm = y' , ∀x ≠ ( x − 1) ( C ) có tiệm cận đứng x = ( d1 ) và tiệm cận ngang y = ( d ) nên I (1; ) 2x +1 Gọi M x0 ; ∈ ( C ) , x0 ≠ x0 − = y f ' ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) Tiếp tuyến ∆ ( C ) M có phương trình Trang 13/16 (14) = ⇔y −3 ( x0 − 1) ( x − x0 ) + x0 + x0 − 2x + ∆ cắt d1 A 1; và cắt d B ( x0 − 1; ) x0 − x0 + IA = −2 Ta có= ; IB= ( x0 − 1) − 1= x0 − x0 − x0 − 1 IA = IB x0= −1 2 x0 − Do đó, = S Câu 41 Chọn A Tập xác định D = 3 1+ 1+ x+3 x+3 x = −1 x Ta có lim = lim ; lim = lim = 2 x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ 1 x +1 x +1 − 1+ 1+ x x Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = và y = −1 Câu 42 Chọn A Tập xác định D = [ −1;1] Nên không tồn giới hạn lim x →+∞ − x2 − x2 − x2 − x2 ; lim ; lim+ ; lim− x − x →−∞ x − x →2 x − x →2 x − Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận Câu 43 Chọn A Tập xác định D = 4− 4x − x Ta có lim x − = lim = lim = x2 − x + 2 x →+∞ x →+∞ x →+∞ x + x − 4x + 1+ 1− + x x lim x − x − x + = lim x 1 + − + = −∞ x →−∞ x →−∞ x x vì lim x = −∞ và lim 1 + − + = > x →−∞ x →−∞ x x Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = Câu 44 Chọn C ) ( ( ) 2x +1 2x +1 nên M x0 ; với x0 ≠ x0 − x −1 Phương trình tiệm cận đứng là x − =0 ( d ) Do M thuộc đồ thị hàm số y = Giải phương trình d ( M= , d ) d ( M , Ox ) ⇔ x= −1 Câu 45 Chọn A Tập xác định= D \ {−2} x0 = x0 + ⇔ x0 − x0 = Trên TXĐ hàm số, biến đổi y= x − Do đó đồ thị không có tiệm cận Câu 46 Chọn C Tập xác định= D \ {−2} Trang 14/16 (15) x −1 x+2 x −1 x −1 x −1 x −1 Ta có lim = −∞; lim− = +∞ = lim = ; lim+ x →+∞ x + x →−∞ x + x →−2 x + x →−2 x + Do đó đồ thị có tiệm cận Câu 47 Chọn D Trên TXĐ hàm số, biến đổi y = Tập xác định D = ( −∞; − ∪ 2; +∞ ) 2 1− − 1− 2 x −2 x −2 x x = −1 Ta có lim = lim = ; lim = lim x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 x −1 − x 1− 1− x x Do tập xác định D = ( ) −∞; − ∪ 2; +∞ nên không tồn lim+ x →1 x2 − x2 − ; lim− x − x →1 x − Do đó đồ thị có tiệm cận ngang là y = và y = −1 Câu 48 Chọn C x +2 Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; x0 − Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang = là x − ( d1 )= , y − ( d2 ) Giải phương trình 5d ( M , d1 ) = d ( M , d ) tìm x0 Chọn A Câu 49 Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng là x = −3 và đường tiệm cận ngang là y = Nên a = −3, b = 3 Do đó m ≥ a + b ⇔ m ≥ − ⇒ m =−2 Câu 50 Chọn D 2x − Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; với x0 ≠ x0 − Phương trình tiệm cận đứng, ngang là = x − ( d1 ) = , y − ( d2 ) Ta có d = d ( M , d1 ) + d ( M , d ) = x0 − + ≥2 x0 − Câu 51 Chọn A 2x − Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng M x0 ; với x0 ≠ x0 − x − x0 2x − Do đó phương trình tiếp tuyến M là y = − + (∆) ( x0 − ) x0 − Tính d ( M , ∆ ) ≤ Câu 52 Chọn A 2x − Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng M x0 ; với x0 ≠ x − x − x0 x0 − Do đó phương trình tiếp tuyến M là y = − + (d ) ( x0 − ) x0 − Trang 15/16 (16) 2x − Tìm tọa độ giao tiệm cận và tiếp tuyến A 2; , B ( x0 − 2; ) x0 − Từ đó đánh giá AB ≥ Trang 16/16 (17)