de hoc sinh gioi 11 lan 1

Tìm một phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN .Từ đó suy ra MC=BN.. Tìm toạ độ điểm C...[r]

TRƯỜNG THPT NHÃ NAM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: Toán 11 –THÁNG Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4.0 điểm)   sin 3x  cos3x  2cos  x    0 4  a) Giải phương trình: 1 16  x     xy x y  1 100 2( x  y )     ( x  y )2 ( x  y )2 b) Giải hệ phương trình:  Câu 2: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, phía bên ngoài tam giác ABC dựng hai tam giác ABM và ACN Tìm phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN Từ đó suy MC=BN Câu 3:(1.5 điểm) Khảo sát tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn và tìm giá trị lớn nhất, giá trị y sin   sin x  nhỏ hàm số Câu 4: (2.0 điểm) Trong mphẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích và điểm A(2;-3), B(3;-2) trọng tâm G tam giác nằm trên đờng thẳng (d): 3x- y - = Tìm toạ độ điểm C Câu 5:(1.0 điểm) Cho x, y, z  Chứng minh rằng: xy yz zx P    ( z  x)( z  y ) ( x  y )( x  z ) ( y  z )( y  x) HẾT Câu a) Ta có: Nội dung Điểm 2.0 điểm   sin x  cos3 x  2cos  x    0 4   sin 3x  cos3x   cos x  sin x   0  sin x  sin x  cos3 x  cos x   cos x  sin x   0  2sin x cos x  2sin x sin x   cos x  sin x   0 0,5  2sin x  cos x  sin x    cos x  sin x   0   t cos x - sin x  cos  x   ; t    2;  4  Đặt: Ta có: 2(1  t )t  t  0   2t  t  0  t 1  x k 2     t 1: cos  x   1  cos  x       x   k 2 4 4    b) ĐK: x y Hệ phương trình tương đương với 1 16   x  y  x  y  x  y  x  y   1 100 ( x  y )  ( x  y )    2  ( x  y) ( x  y) 1 a x  y  ; b x  y  (| a |,| b |2) x  y x  y Đặt 16  a  b     100 2 a   b   Ta có:  a 2   10  b   10 a   b 2 0,5 0,5 0,5 2.0 điểm 0,5 0,5 0,5 Từ đó suy hệ phương trình có bốn nghiệm  x    x 2  x 2        y   y 1  y 1   x     y   0,5 Câu 1,5đ Qua phép quay Q( A;600 ) thì điểm M biến thành B;điểm C biến thành điểm N Do đó ,qua phép quay thành đoạn BN Vậy MC=BN Q( A;600 ) thì đoạn MC biến Câu y  f ( x) sin   sin x  Tập xác định hàm số là D  (đối xứng qua 0) x  , f (  x)  f ( x) Vậy, f chẵn (f không lẻ vì nó không đồng 0) x  , f ( x  2)  f ( x ) Vậy, f tuần hoàn Tập giá trị hàm số t  sin x f  sin t 0, max f  max sin t 1 t  Câu 0;  là  nên t  0,5 * Ta có 2S S ABC  AB.d (C , AB )  d (C , AB)  ABC  AB (1)  * Đường thẳng AB có véctơ phương AB (1;1)   véctơ pháp tuyến là n AB ( 1;1)  AB: x-y-5=0 Gäi ®iÓm G(xG, yG) th× C( 3xG-5 ;3yG +5) xG   yG    2 Ta cã   xG 1  3 xG  yG 8  yG      x 2  3xG  yG  15 3  G   yG  Ta cã VËy cã hai ®iÓm tho¶ m·n C1(1;-1) , C2(-2;-10) Câu 1,0 Đặt: a  y  z, b z  x, c x  y Khi đó: a, b, c là ba cạnh tam giác ABC xy (b  c  a )(c  a  b) c  (a  b)2   ( z  x )( z  y ) ab 4ab Ta có: 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 điểm 0,25 c2  a2  b2 1    cos C  4ab 2 0,25 yz 1  cos A  2 Tương tự ta có: ( x  y )( x  z ) zx 1  cos B  ( y  z )( y  x ) 2   P   cos C  cos A  cos B     Suy ra: 0,25 Ta có: AC A C cos C  cos A  cos B 2cos cos  cos B 2 2 B A C B B B 2sin cos  (1  2sin )  3sin  2sin  2 2 2 2 B B  11 B  11 11     sin  sin      sin     9 3 6   11 P   Suy ra: Dấu xảy và  B  sin  b  a  x z 2 y  3  A C a c Lưu ý: Có thể giải bài này biến đổi đại số 0,25