giới thiệu đề học sinh giỏi 11

GV: Phạm Hữu Đảo Trờng THPT BC Thanh Hà **** Đề thi học sinh giỏi khối 11 Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán - Thời gian: 120 phút Đề bài Câu 1: (3đ): Giải các phơng trình sau: 1) Sin 2 x sinx - cos 2 x . sin 2 x + 1 = 2 cos 2 24 x 2) 2 cos xx x += 22 10 Câu 2: (2đ): Cho hàm số: f(x) = + > 0xNếubax 0xNếu 2 2006 1 cos. x x Tìm a, b để hàm số liên tục trên R. Câu 3: (1đ): Cho 3 góc A, B, C của ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn: SinA + sinB + sinC = 2 33 + . Hãy tính các góc của ABC. Câu 4: (3đ): Cho tứ diện S.ABC có SC = CA = AB = a 2 , SC (ABC), tam giác ABC vuông tại A. 1. Tính góc [A, SC, B]; khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAB) 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 3. Gọi M SA, N BC sao cho: AM = CN = t (0 < t < 2a). Tính MN ? Tìm ta để MN là ngắn nhất Câu 5: (1đ): CMR: GV: Phạm Hữu Đảo 8 a + 8 b + 8 c 2 a + 2 b + 2 c a, b, ca sao cho: a + b + c = 0 Đề kiểm tra số 1 Câu 1: Cho hàm số : y = f(x) =x 4 -2mx 2 +2m+m 4 Tìm m để hàm số có 3 cực trị đồng thời 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đó tạo thành một tam giác đều. Câu 2: Giải các phơng trình : a) 8x 3 +4x-3+ln(4x 2 -2x+1) = 0. b) ln(x 2 +6x+10) +x 3 +3x 2 +4x+12 = 0. (HSG 2003-2004). Câu 3: Tìm m để BPT : sin 4 x + msinx +1 0 x R. Câu 4: Cho dãy số (U n ) đợc xác định bởi: += = + 2007)1ln( 2007 1 2 1 1 nn UU aU (a R, n N * ) CMR dãy (U n ) có giới hạn ( hay hội tụ). Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng 1. Các điểm M , N lần lợt di động trên các đoạn AB , AC sao cho mp(DMN) vuông góc với mp(ABC). Xác định vị trí của các điểm M , N để tứ diện ADMN có diện tích toàn phần lớn nhất ,nhỏ nhất. Câu 6. Xét các số thực a, b, c thoả mãn abc + a + c =b. Tìm GTLN, GTNN Của biểu thức : P = 1 2 2 + a - 1 2 2 + b + 1 3 2 + c . GV: Phạm Hữu Đảo *********************Hết*********************** Đề kiểm tra số 2 Câu 1: CMR đồ thị hàm số y = 1 12 2 + + x x có 3 điểm uốn thẳng hàng. Viết phơng trình đ- ờng thẳng đi qua 3 điểm uốn đó. Câu 2: Cho hàm số : y = 1)3( 4 1 34 +++ xkxx a. Xác định k để hàm số có 3 cực trị. b. Gọi x 1 , x 2 , x 3 là các điểm cực trị của hàm số. Tính: P = 4 3 4 2 4 1 xxx ++ Q = 5 3 5 2 5 1 xxx ++ Câu 3: Giải các phơng trình: a. ( ) 2 2007 1 200634 24 2 2007 2 = +++ xx xxLog b. 2 1 32 24 24 2 2007 = ++ + xx xx x Log Câu 4: Cho dãy (u n ) xác định : += = + nnn UUU aU 20072007 2 1 1 (a R, n N * ) Đặt S n = = + n i i i U U 1 1 . Tính n SnLim Câu 5: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. a. Gọi R và r tơng ứng là bán kính hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện. CMR: 2 333 + r R GV: Phạm Hữu Đảo b. Gọi , , là góc giữa đờng cao xuất phát từ đỉnh và các cạnh bên của hình chóp. CMR: 4 3 sinsin cos sinsin cos sinsin cos 22 2 22 2 22 2 + + + + + *********************Hết*********************** Đề kiểm tra số 3 Câu 1: CMR đồ thị hàm số y = 1 52 2 5 + ++ xx xx có 3 điểm uốn thẳng hàng. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn đó. Câu 2: Giải phơng trình: ( ) 120071sin1 sin1 2007 =+ x xLog . Câu 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm : =+ =+ mxy myx 9 9 Câu 4: a. Cho dãy (u n ) xác định : > << + 4 1 )1( 10 1 nn n UU U (n N * ). Tính n n ULim . b. Cho dãy (u n ) xác định : > << + 4 2007 )2007( 20070 2 1 nn n UU U (n N * ). Tính n n ULim . (Tổng quát ). Câu 5: GV: Phạm Hữu Đảo Cho hình chóp SABCD có tổng các mặt của tam diện đỉnh S bằng 180 0 và SA = SB = SC = 1. Gọi S là diện tích toàn phần của hình chóp. CMR: S 3 *********************Hết*********************** . Hữu Đảo Trờng THPT BC Thanh Hà **** Đề thi học sinh giỏi khối 11 Năm học 2005 - 2006 Môn: Toán - Thời gian: 120 phút Đề bài Câu 1: (3đ): Giải các phơng. Phạm Hữu Đảo 8 a + 8 b + 8 c 2 a + 2 b + 2 c a, b, ca sao cho: a + b + c = 0 Đề kiểm tra số 1 Câu 1: Cho hàm số : y = f(x) =x 4 -2mx 2 +2m+m 4 Tìm m để hàm