Đề thi học sinh giỏi 11(mới)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CỔ LOA Kì thi Olympic Toán học Môn Toán 11 (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao bài) Bài 1(4 điểm) a) Cho dãy số (u n ) có 1 ( 1) 1 n u n n n n = + + + , n ≥1. Đặt S n = u 1 + u 2 + …+ u n . Tính lim n n S →+∞ b) Dãy số (u n ) được xác định như sau: u 1 = 1; u 2 = 5 và 1 2 1 ( ), 3 2 n n n u u u n − − = + ≥ . Chứng minh rằng tồn tại lim n n u →+∞ và tính giới hạn đó. Bài 2 ( 4 điểm) Cho ΔABC đều. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong ΔABC và thỏa mãn đẳng thức MA 2 = MB 2 + MC 2 . Bài 3 ( 4 điểm) Tìm tất cả các cặp số , (0; ) 2 x y π ∈ thỏa mãn hệ phương trình sau: 2 2 2 cos 2cos cos sin sin sin x y y x y y  =     =   Bài 4 (4 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AA’ và CC’. Các điểm E, F lần lượt nằm trên các đoạn thẳng CM và AB’ sao cho EF // BN. Xác định vị trí của E, F và tính tỉ số EF BN Bài 5 (4 điểm) Trong khai triển của nhị thức 50 (8 3 8)− tìm số hạng có trị tuyệt đối lớn nhất. -------Hết------ . SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CỔ LOA Kì thi Olympic Toán học Môn Toán 11 (Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao. minh rằng tồn tại lim n n u →+∞ và tính giới hạn đó. Bài 2 ( 4 điểm) Cho ΔABC đều. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong ΔABC và thỏa mãn đẳng thức MA 2 = MB 2