Đề thi học sinh giỏi

PGD Huyện CưMagr Kì thi thông tin phát hiện học sinh giởi cấp trường Trường THCS Hoàng Hoa Thám Môn Toán 7: Thời gian 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3 Điểm): Tìm x biết )7)(1()7)(5( 1 )5)(3( 1 )3)(1( 1 ++ = ++ + ++ + ++ xx x xxxxxx .Với x }{ 7;5;3;1 −−−−∉ Bài 2. (4 Điểm): So sánh a) 36363636 313131 36 31 −− và b) 2006 2008 2007 2006 và Bài 3. (3 Điểm): Tìm các số nguyên x sao cho 2x – 3 chia hết x +1 Bài 4. ( 5 Điểm): Chia 184 sản phầm thành 3 phần sao cho phần thứ nhất và thứ hai tỉ lệ nghịch với 3 1 và 2 1 . Phần thứ nhất và phần thứ ba tỉ lệ nghịch với 5 1 và 7 1 . Tính số sản phẩm của mỗi phần. Bài 5. ( 5 Điểm): Cho ∆ ABC co D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. a) Chứng minh AE = EB. b) Tính DE nếu biết BC = 20cm. --------------- Hết -------------- Hướng dẫn chấm bài thi toán 7 Câu 1: )7)(1(7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 1 2 1 ++ =       + − + + + − + + + − + xx x xxxxxx (1 điểm) =       + − + ⇔ 7 1 1 1 2 1 xx )7)(1( ++ xx x (0,5 điểm) )7)(1()7)(1( 6 2 1 ++ =         ++ ⇔ xx x xx (1 điểm) 3 =⇔ x (0,5 điểm) Câu 2: a. 36363636 31313131 1010101.36 1010101.31 36 31 −=−=− (2 điểm) b. 2007 2006 2006 2006 1 2006 2008 >=> (2 điểm) Câu 3: 1 5 2 1 522 1 12 + −= + −+ = + − xx x x x (1 điểm) Để 2x-1 chia hết cho x+1 thì ∈+ 1x Ư(5) (0.5 điểm) Hay x+1 { } 5;1 ±±∈ (0.25 điểm) Giải mỗi trường hợp (0.25 điểm) Vậy x }{ 6;4;2;0 −−∈ (0.25 điểm) Câu 4: Gọi ẩn đưa bài toán tỉ lệ nghịch vê bài toán tỉ lệ thuận và có: 75 ; 23 zxyx == (1.5 điểm) từ 101523 yxyx =⇔= (0.5 điểm) 211575 zxzx =⇔= (0.5 điểm) 211015 zyx ==⇒ và x+y+z =184 (0.5 điểm) Khi đó tìm x =60; y= 40; z=84 (2 điểm) Câu 5: Vẽ hình và ghi đầy đủ giả hiết kết luận (1 điểm) a)Cm AE=EB. (1 điểm) b)Cm: DE= 2 1 BC (1.5 điểm) Tính DE= 10 cm (0.5 điểm) ------------- Hết ------------- . CưMagr Kì thi thông tin phát hiện học sinh giởi cấp trường Trường THCS Hoàng Hoa Thám Môn Toán 7: Thời gian 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1.. DE nếu biết BC = 20cm. --------------- Hết -------------- Hướng dẫn chấm bài thi toán 7 Câu 1: )7)(1(7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 1 2 1 ++ =       + − +