đề thi học sinh giỏi bảng A

Sở Giáo dục và Đào tạo Tuyên Quang Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2005-2006 Môn: Toán bảng A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao nhận đề) Bài 1(4 điểm ). Giải hệ phơng trình: =+++++++ =+++++++++ 211 1811 22 22 yyxyxyxx yyxyxyxx Bài 2(5 điểm ). Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC; RRRR ,,, 321 lần lợt là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác OBC, OAC, OAB, ABC; r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC và cba ,, tơng ứng là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Chứng minh: r R c R b R a R 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 ++ Bài 3 (6 điểm). Cho hình hộp chữ nhật '''' DCBABCDA và điểm M trên cạnh AD. Mặt phẳng ( BMA ' ) cắt đờng chéo ' AC của hình hộp tại điểm H . 1) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh AD thì đờng thẳng MH cắt đờng thẳng BA ' tại một điểm cố định. 2) Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện đợc tạo bởi mặt phẳng ( BMA ' ) cắt hình hộp trong trờng hợp M là trung điểm của cạnh AD . 3) Giả sử ABAA = ' và MB vuông góc với ' AC . Chứng minh rằng mặt phẳng ( BMA ' ) vuông góc với ' AC và điểm H là trực tâm của tam giác BMA ' . Bài 4 (5 điểm). Dãy số { } n u đợc xác định nh sau: 1 21 == uu , 5,4,3; 2 2 1 2 = + = n u u u n n n Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy là số nguyên. ------------------------------------ . Tuyên Quang Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2005-2006 Môn: Toán bảng A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao nhận đề) Bài. Cho hình hộp chữ nhật '''' DCBABCDA và điểm M trên cạnh AD. Mặt phẳng ( BMA ' ) cắt đờng chéo ' AC c a hình hộp tại điểm H