ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 - 2012

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2011 – 2012 Môn : TOÁN Lớp : 9 bài : 150 phút (Không k th) Bài 1: (3,0điểm) Rút gn                           . Bài 2: (3,0điểm) Chng minh rng nu       có nghi   có nghim. Bài 3: (4,0điểm) Cho h              a) Vi m nào thì h t nghim duy nht. b)  h m x và y nguyên và x+y bé nht. Bài 4: (4,0điểm) a) Chng minh rng vi mi s thc a,b thì            Du bng ca bng thc xy ra khi nào? b)           Bài 5:(6,0điểm) G; ;  lm ca các cung       không cha các m A; B; C cng tròn ngoi tip tam giác ABC. BC ci M và N ; CA ci P và Q; AB ci R và S. a) Chng t rng quy ti I. b) Chng minh rng IQAR là hình thoi. c) iu kin ca tam giác ABC  MN=PQ=RS . Ht ĐỀ CHÍNH THỨC   HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 9 AN GIANG   2012 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài 1                           .  Ta có                  .                         .  Mt khác             .             . Suy ra                  Vy    3,0điểm Bài 2 Chng minh rng n trình      vô nghi   vô nghim. Giải:    có nghim khi        vô nghim khi           có             Vì      nên      có nghim. 3,0điểm Bài 3a)                    T c  Thay vào (1)                          H m Vy  thì h m duy nht và nghim là            2,0điểm Bài 3b)  Vit li nghim ca h sau                   h m nguyên khi  là c c-1 bng  m -11 -5 -3 -2 -1 0 2 3 4 5 7 13 x -8 0 4 7 12 25 -21 -8 -3 0 4 12 y -12 -7 -6 -6 -7 -12 14 9 8 8 9 14 x+y -20 -7 -2 1 5 13 -7 1 5 8 13 26 Vy  thì h    m nguyên là   và  bé nht. 2,0điểm Bài 4a) Chng minh rng             Ta có nhn xét vi mi s a, b ta luôn có                                        Du bng xy ra khi   Áp dng bng thc (1) cho hai s thc     c                Theo (1) ta li có                Vy            du bng xy ra khi  2,0điểm Bài 4b)                                              2điểm                 Nên                                    Nên                    Vy                                    Bài 5a) a) Chng quy Do cung       a góc     a các góc     vng phân giác trong ca tam giác ABC vy chúng ng quy tng tròn ni tip tam giác ABC. 2,0điểm Bài 5 b) b) Chng minh IQAR là hình thoi. Ta có     (góc ni tip chn cung bng nhau) Vi hai góc bng nhau nên t i tip         t t  ni tip do     (góc ni tip chn cung bng nhau)        vy IQAR là hình bình hành mt khác cung           2,0điểm Bài 5c) c) u kin c MN=PQ=RS . Ch u là các hình thoi Mng dng vi tam giác ABC vì có các cng song 2,0 điểm I N S R Q P M B' C' A' O A B C song nên ta có t s:                        t        y: u kin c  u B HƯỚNG DẪN CHẤM + Hm t m s có th chia nh n 0,25 cho tng câu. Tm toàn bài không làm tròn . c -1 bng  m -1 1 -5 -3 -2 -1 0 2 3 4 5 7 13 x -8 0 4 7 12 25 -2 1 -8 -3 0 4 12 y -1 2 -7 -6 -6 -7 -1 2 14 9 8 8 9 14 x+y -2 0 -7 -2 . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2011 – 2012 Môn : TOÁN Lớp : 9 bài : 150 phút (Không. ABC  MN=PQ=RS . Ht ĐỀ CHÍNH THỨC   HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 9 AN GIANG   2012 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN