de thi hoc sinh gioi

Sở giáo dục & đào tạo nam định Trờng THPT Xuân Trờng B ********* Đề thi Học sinh giỏi cấp trờng Môn: toán lớp 10 Năm học 2005-2006 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Tuỳ theo a tìm tập xác định của hàm số y = a22axx 44xx 2 2 + + Bài 2: (2 điểm) Cho a,b,c là các số thực thoả mãn (a + b + c)(a + c) < 0 chứng minh rằng: (b c) 2 > 4a(a + b + c) Bài 3: (3,5 điểm) Tìm a sao cho hai hệ phơng trình sau tơng đơng =+ =+ 2 2aaayx a22yx và =++++ =+ 06a1211)x2a(ay2x 034xyx 222 22 Bài 4: (4 điểm) Cho f(x) = 2 224 2 m1 1x 2mx 12xx 4x + + + ++ (m là tham số) a) Tìm tập giá trị của hàm số t = 1x 2x 2 + . b) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có nghiệm. Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và thoả mãn AM = BA + CA chứng minh rằng tgBMC 4 3 . Bài 6: (5,5 điểm) Cho ABC. O là điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lợt là hình chiếu vuông góc của O lên BC, CA, AB. Với S là diện tích tam giác ABC, BC = a, AC = b, AB = c. a) Chứng minh rằng cotgA = - cotg(B + C) b) cotgA = 4S acb 222 + c) cotgAMB + cotgBNC + cotgCPA = 0 . Sở giáo dục & đào tạo nam định Trờng THPT Xuân Trờng B ********* Đề thi Học sinh giỏi cấp trờng Môn: toán lớp 10 Năm học 2005-2006 Thời gian làm bài: