Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp, tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Chúc các bạn thành công.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG QUỐC GIA ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề thức Mơn: TỐN ( CHUN) (15/9/2021) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871 Bài 1: Cho số thực x,y,z thỏa mãn x  y  z  1, x3  y3  z  11 a) Biểu diễn zx theo y b) Chứng minh số x,y,z có số thuộc đoạn [−2,−1] Bài 2: Cho a,b,c số nguyên dƣơng, a,b nguyên tố b c  c a số nguyên Chứng minh a số phƣơng  Bài 3: Cho dãy số (an )n đƣợc xác định nhƣ sau  a0  1, a1  13 an   14an 1  an , n  N a) Chứng minh 2an  số phƣơng với số tự nhiên n b) Chứng minh an ln đƣợc viết dƣới dạng tổng bình phƣơng số tự nhiên với số tự nhiên n Bài 4: Tìm tất hàm số lẻ f :  thỏa mãn f ( f ( x)  y)  x  f ( x  f ( y)), x, y  Bài 5: Cho hai đƣờng tròn (O1 , R1 ),(O2 , R2 ) cắt A,B cho tam giác AO1O2 vuông A Tia O1O2 cắt đƣờng tròn (O2 ) E,F cắt đƣờng tròn (O1 ) D Điểm M thay đổi đƣờng trịn (O1 ) khơng thuộc đƣờng thẳng O1O2 Kẻ đƣờng kính MP (O1 ) Tia MO2 cắt đƣờng tròn (O1 ) điểm thứ NN Tia O2 P cắt đƣờng tròn (O1 ) điểm thứ Q Chứng minh : a) MD phân giác góc EMF b) MP,NQ,AB đồng quy đôi song song c) NQ ln qua điểm cố định Bài 6: Có 2021 viên bi, đựng 100 hộp Mỗi lần, cho phép lấy viên bi, viên bi thuộc vào tối đa hộp bỏ chúng vào hộp khác Chứng minh sau số bƣớc bỏ tất viên bi vào hộp