Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 25/09/2021 Thời gian làm :180 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài 1(5 điểm).Tìm tất hàm số f :  thỏa f ( x  y) f ( x  xy  y2 )  x  y3 , x, y  Bài 2(3 điểm).Cho p số nguyên tố lẻ tập hợp gồm tất số tự nhiên (a,b,c) thỏa  a  b  c  p  Đặt S   abc chứng minh S chia hết cho p  aSb c Bài 3(5 điểm).Giả sử phương trình x  3 x  (  2) x   (với  tham số thực,   )có n n n nghiệm thực x1 , x2 , x3 Với số nguyên dương n đặt Sn  x1  x2  x3 Tìm tất giá trị  k S để   k  n với n  * i 1 S k 1 Bài 4(5 điểm).Cho tam giác nhọn không cân ABC,AD,BE,CF đường cao.H,K theo thứ tự hình chiếu vng góc A,D EF.Giả sử đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB,AC tương ứng M,N a.Chứng minh điểm thuộc đường tròn gọi đường tròn  B.Giả sử KM,KN cắt CF,BE P,Q.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPQ tiếp xúc với đường tròn  Bài 5(5 điểm).Cho A,B,C góc tam giác chứng minh 27 sin A  sin B  sin3 C  125 câu hàm em làm ko thay P(x,y)->P(x+y,-y) suy f(2x+y)/f(xy)=(2x+y)/(x-y) tới thay x->2y-1 vào f(y-1)=f(1)(y-1) Ta tính f(1)=+-1 Bài (5,0 điểm)Cho n số nguyên dương chẵn, có tổng ước nguyên dương số lẽ n Chứng minh tổng ước phương (nhỏ n) n khơng nhỏ Bài (5,0 điểm)Cho tam giác ABC, gọi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng A ,B, C qua BC, CA, AB Chứng minh A1 , B1 , C1 thẳng hàng 3 cos A.cos B.cos C  Bài (5,0 điểm)Một quốc gia có 99 thành phố, khoảng cách hai thành phố khơng vượt q 1000 km Hai thành phố thuộc quốc gia gọi “xa nhau” khoảng cách chúng lớn 500 km Hỏi quốc gia có cặp thành phố xa ... em làm ko thay P(x,y )-> P(x+y,-y) suy f(2x+y)/f(xy)=(2x+y)/(x-y) tới thay x->2y-1 vào f(y-1)=f(1)(y-1) Ta tính f(1)= +-1 Bài (5,0 điểm)Cho n số nguyên dương chẵn, có tổng ước nguyên dương số lẽ