Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi HSG sắp tới. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 22/09/2021 Thời gian làm :180 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (3.0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: x  x  x  3x   3x   x  f (1) f (3) f (2n  1) Câu (4.0 điểm) Đặt f (n)  (n2  n  1)2  Cho an  với n số f (2) f (4) f (2n) nguyên dương Chứng minh lim n an  Câu (3.0 điểm) Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn 2abc=2a+4b+7c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=a+b+c Câu (4.0 điểm) a) Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R) cho AB=CD=EF=R Gọi M,N,P trung điểm BC,DE,FA Chứng minh tam giác MNP b) Cho tam giác ABC có phân giác AD (D thuộc BC) thỏa mãn điều kiện AC+AD=BC AB+AD=CD Hãy tỉnh góc tam giác ABC Câu (3.0 điểm) Tìm tất hàm số f :  thỏa mãn điều kiện: f ( x ) – f ( f ( x ))  x,  x  Câu (3.0 điểm) Trong quốc gia có n>2 thành phố Giữa hai thành phố bất kỳcó đường bay trực hai chiều Người ta muốn cấp phép khai thác cho cácđường bay cho hãng hàng không với điều kiện sau đây: (i) Mỗi đường bay cấp phép cho hãng hàng không (ii) Di chuyển đường bay hãng hàng khơng tùy ý, người ta từ thành phố tới thành phố lại Hỏi cấp phép cho tối đa hãng hàng không?