ĐỀ THI học SINH GIỎI 12 môn toán

Sở Giáo Dục &Đào Tạo T.T.Huế Trường THPT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 12 (Năm học 2008-2009) Môn : TOÁN (không chuyên ) Thời gian làm bài : 180 phút ********* Câu1(4điểm) : Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :      =+ ++=+ 1 2 22 2 yx axyx x Câu 2(4 điểm) :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có : B(-1;3), C(3;1), diện tích S =3 và trọng tâm G nằm trên đường thẳng x-y = 0. Tìm toạ độ của điểm A. Câu 3(5điểm) : Chứng minh rằng thể tích V của khối nón tròn xoay và diện tích xung quanh S của hình nón tương ứng luôn luôn thoả mãn bất đẳng thức : 3 2 3 26         ≤       π π SV Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Câu 4(3điểm) : Tính tích các nghiệm của phương trình : 5 1 2 log4 2008)5( xx x = + Câu 5(4 điểm) : Tính giới hạn của dãy số và hàm số sau : a) n n nn A ) 1 sin2008 1 (coslim += +∞→ b) 2 0 2 cos2 lim 2 x x B x x − = → Hết . Sở Giáo Dục &Đào Tạo T.T.Huế Trường THPT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 12 (Năm học 2008-2009) Môn : TOÁN (không chuyên ) Thời gian làm bài : 180 phút ********* Câu1(4điểm)