Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 22/09/2021 Thời gian làm :180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài (5 điểm) Cho a  x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  ax   Đặt Sn  x1n  x2n , n  1,2,  S  a) Chứng minh dãy  n  dãy giảm  Sn 1 n 1 S S S b) Tìm tất giá trị a cho    n  n  với n=1,2, S2 S3 Sn1 Bài (5 điểm) Cho đa thức P(x) có hệ số nguyên, giả sử phương trình P(x)=1,P(x)=2 P(x)=3 theo thứ tự phương trình có nghiệm ngun theo x1 , x2 , x3 a) Chứng minh rằng: x1 , x2 , x3 nghiệm nguyên phương trình b) Chứng minh rằng: phương trình P(x)=5 khơng có nghiệm nguyên Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, tâm ngoại tiếp O Các điểm K,L đối xứng với O qua AC,AB Đường thẳng CK cắt đường tròn (AHK) M khác K Đường thẳng BL cắt đường tròn (AHL) N khác L HM cắt AC E HN cắt AB F Đường thẳng EF cắt BC D a) Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAM b) Chứng minh đường thẳng HD vng góc với đường thẳng OA Bài (5 điểm) An Bình chơi trị chơi với ba đống sỏi, đống có số viên sỏi, Mục tiêu hai người chơi chiếm lấy viên sỏi cuối giành chiến thắng Hai người chơi lần lượt, An người chơi trước Mỗi lượt chơi, người chơi có quyền chọn đống sỏi lấy số viên sỏi từ đống (lấy viên lấy hết số sỏi đống) Hỏi người có chiến thuật để giành chiến thắng nếu: a) Ba đống sỏi có số viên 1,2,3 viên b) Ba đống sỏi có số viên 2020,2021,2022 viên SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 23/09/2021 Thời gian làm :180 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài (5 điểm) a.Tìm tất đa thức P(x) có hệ số nguyên thỏa mãn với số nguyên dương n số nguyên dương x Pn ( x )  x chia hết cho n với Pn ( x )  P( P( P( x ) ) có n ngoặc đơn n3 n2  3n  b.Tìm tất n nguyên dương cho số nguyên 3n  Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Đường tròn (J) qua B,C cắt AB,CA E,F tương ứng Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) D a.Gọi P,Q giao điểm DE,DF với (O).Chứng minh đường thẳng PC,BQ,AO đồng quy b.Gỉa sử EF cắt BC K.Gọi O1 , O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF KFB.Chứng minh AB qua trực tâm tam giác OO1O2 Bài (5 điểm) Cho 2n điểm phân biệt không gian với n  cho chúng khơng có điểm thẳng hàng khơng có bốn điểm nằm mặt phẳng.Xét n2  đoạn thẳng ,mỗi đoạn có hai đầu mút 2n điểm trên.Chứng minha.có tam giác tạo thành từ n2  đoạn thẳng trênb.có tam giác tạo thành từ n2  đoạn thẳng ... điểm thẳng hàng khơng có bốn điểm nằm mặt phẳng.Xét n2  đoạn thẳng ,mỗi đoạn có hai đầu mút 2n điểm trên.Chứng minha.có tam giác tạo thành từ n2  đoạn thẳng trênb.có tam giác tạo thành từ n2...Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài (5 điểm) a.Tìm tất đa thức P(x) có hệ số nguyên thỏa