Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN v2 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 28/09/2021 Thời gian làm :180 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài 1.(7đ).a.Cho dãy số  an  xác định a1  3, a2  7, an2  3an1  an , n  * với.Tìm k 1 a a i i 1 n lim  b.Cho dãy số  un  ; u1  2, un  3un1  2n  9n  9n  3, n  *, n  chứng minh với số p 1 nguyên tố lẻ p  u chia hết cho i 1 i Bài 2.(7đ).Tìm tất hàm f ;  thỏa ( y  1) f ( x )  f ( x f ( y)  f ( x  y))  y, x, y  Bài 3.(7đ).Cho tam giác không cân ABC trung tuyến AM đường cao BB1 , CC1 ( B1  AC, C1  AB) Đường thẳng qua A vng góc AM cắt BB1 , CC1 ( B1  AC, C1  AB) E F.Gọi (k) đường tròn ngoại tiếp tam giác EFM.Giả sử  k1  ,  k2  đường tròn tiếp xúc EF đồng thời tiếp xúc cung EF không chứa M (k) 1)Chứng minh AE=AF 2)Chứng minh  k1  ,  k2  cắt P,Q P,M,Q thẳng hàng Bài 4.(7đ).Xét dãy số gồm 2021 số 1,2,3, ,2021 1.Mỗi lần lấy hai số liền kề dãy xếp chúng vào vị trí vừa lấy theo chiều ngược lại.Hỏi sau số lẻ lần thực liên tiếp vậy,ta nhận dãy viết theo thứ tự ngược lại 2021;2020; 2;1 hay không? 2.Mỗi lần lấy 10 số hạng dãy xếp chúng vào vị trí vừa lấy theo chiều ngược lại.Hỏi sau số lẻ lần thực liên tiếp vậy,ta nhận dãy viết theo thứ tự 1,2,3, ,2021 ban đầu hay không? Bài 5(6đ).Giả sử P(x) đa thức hệ số thực thỏa mãn tính chất với số thực x,y x  P( y)  y y2  P( x )  x Chứng minh x=0 khơng phải nghiệm phương trình P(x)=0 Bài 6(7đ).Cho p số nguyên tố >3 ,n số nguyên dương cho số p-1,p,n,n+1 đôi khơng p 1 p 2 n 1 có ước số chung > 2.Tìm số nguyên dương x,y thỏa x  x   x   y Bài 7.(7đ).Cho tam giác ABC nhon AB EMF cân câu b : gọi tiếp điểm (K1) (K2) lên EF G,I, dùng bổ để archimedes => DG HI đồng quy M mà MF² = MG.MD=MI.MH => M thuộc trục đẳng phương (K1) (K2) nên có dpcm