Các cách chứng minh thường được áp dụng trong chương trình toán 7: 1/ Để chứng minh 2 góc bằng nhau: Ta thường chứng minh : + 2 góc đó là 2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau.. 2/ Để[r]
(1)ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 2) Bài tập: Dạng 1: Thực phép tính Bài 1: Tính: 5 3 2 5 a) Bài 2: Tính 15 b) 18 27 6 a) 21 b) (- 7) + d) c) 2 10 7 12 2 3,5 7 d) 11 33 : c) 12 16 3 25 16 100 e 1 + ( )0 16 Bài 3: Thực phép tính cách tính hợp lí: 2.18 : 0,2 a) 25 3 19 33 b) 8 16 0,5 21 c) 23 21 23 Bài 4: Tính cách tính hợp lí 21 26 a) 47 45 47 15 18 b) 12 13 12 13 2 12. 3 d) 1 Bài 5: Tính a) D¹ng 2: T×m x 12,5. e) 13 38 35 c) 25 41 25 41 5 5 1,5 7 7 5 b) f) 1 4 54.204 5 c) 25 Bài 6: Tìm x, biết: a) x + b) x x c) d) x2 = 16 x y Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28 b) Tìm hai số x và y biết x : = y : (-5) và x – y = - (2) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 1 x 5 c) 2004 y 0,4 100 z 3 678 0 x y y z , và x + y – z = 10 Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: Bài 9: Tìm x, biết a) x 25 : 23 2 5 x b) 3 12 x 6 13 d) 13 c) x 9 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: x ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x tới điểm x nÕu x 0 trên trục số x = -x nÕu x < Bài 10: Tìm x biết : a) =2 ; b) =2 Bài 11: Tìm x biết xa) = ; x- d) - 6b) =5 ; e) - x= ; 0,2 + x - 2,3 = 1,1 x+ c) ; f) 1 - = 2; - + x + 4,5 =- 6,2 Bài 12: Tìm x biết a) = ; b) =- ; c) -1 + x 1,1 xd) ( x - 1) ( x + ) =0 x f) 11 4 e) 4x g) =- ; 1 =5 5 Bài 13 Tìm x biết : (3) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a x 5,6 b x 0 d x 2,1 d x 3,5 5 f 4x 13,5 h x e x 0 c x 3 g 5 2 x i 3x k 2,5 3x 1,5 m 1 x 5 22 x 15 3 n Bài 14: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn : 1 :2 1 x a 1 1 1 x 48 16 b Bài 15: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444 100 150 Bài 16: So sánh các số sau: và Bài 17: Tính 2 ; a) 2 ; b) 3 1 ; c) 0,1 d) ; Bài 18: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16 2 b) 27 343 c) 0,0001 (0,1) Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông: (4) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a) 243 b) 64 343 c) 0, 25 81 Bài 20: Viết số hữu tỉ 625 dạng luỹ thừa Nêu tất các cách viết Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương hai luỹ thừa cùng số x m x n x m n x m : x n xm n (x ¹ 0, m n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa xm n x m.n Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a 1 , am = an thì m = n Bài 21: Tính 1 1 ; a) Bài 22: Tính a) 22 2 2 b) (22 ) b) ; c) a5.a7 814 412 2 2 x ; 3 Bài 23: Tìm x, biết: a) 1 x ; 81 b) Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số mũ Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: x y n x n y n x : y n xn : y n (y ¹ 0) xm Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa n x m n (5) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 1 ; Bài 24: Tính a) 902 c) 15 b) (0,125)3.512 7904 d) 79 224 và 316 Bài 25: So sánh Bài 26: Tính giá trị biểu thức 0,8 b) 0, 4510.510 a) 7510 c) 215.94 63.83 d) 810 410 84 411 Bài 27: Tính 1/ 7/ ( ) − −2 3 ⋅ 10 () 8/ 3904 1304 12/ ( ) 2/ 3/ ( 2,5 )3 4 − :2 ( ) 16/ (0,125)3 512 ; ⋅9 () 9/ 13/ 273 : 93 4/ 253 : 52 10/ 14/ 1253: 93 ; 5/ 22.43 ⋅ 6/ ()() ⋅ 55 () 1203 403 11/ 15/ 324 : 43 ; 17/(0,25)4 1024 Bài 28: Thực tính: 6 1 a / 3 : 7 2 1 x- Bài 29: Tìm x biết a) c / 3 5 2 2 1 1 e / 2 4 : 8 2 2 = 27 x+2 = 1 x b) 25 a) 2x-1 = 16 c) 2 0 1 d / : 4 2 Bài 30: Tìm xÎZ biết: 20 b / 22 1 x+6 b) (x -1)2 = 25 d) x 20 100 y 0 II Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch (6) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a) Định nghĩa: y = kx (k ¹0) a a) Định nghĩa: y = x (a ¹0) hay x.y =a b)Tính chất: b)Tính chất: y1 y2 y3 k x Tính chất 1: x2 x3 Tính chất 1: x1 y1 x2 y2 x3 y3 a x1 y1 ; x y2 Tính chất 2: x y2 ; x y1 Tính chất 2: x3 y3 ; x4 y4 x3 y4 ; x4 y3 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định giá trị tương ứng y thì y gọi là hàm số x, kí hiệu y =f(x) y = g(x) … và x gọi là biến số 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax (a ¹0) là mộ đường thẳng qua gốc tọa độ 2) Bài tập: Dạng 3: Toán đại lợng tỉ lệ Bài 31: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với và x = thì y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = 1; x = Bài 31.2 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10 Hãy biểu diễn y theo x Bài 32.1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với x nhận các giá trị x = 3; x2 = thì tổng các giá trị tương ứng y là 15 a) Hãy biểu diễn y theo x (7) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN b) Tìm giá trị x y = - Bài 32.2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1 = 2; x2 = thì 3y1 + 4y2 = 46 a) Hãy biểu diễn x theo y; b) Tính giá trị x y = 23 Bài 33: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = thì y = a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị x y = -1 ; y = Bài 34: Học sinh ba lớp phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh Bài 35: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi nó là 45cm Tính các cạnh tam giác đó Bài 36: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy(có cùng suất) Biết đội thứ nhiều đội thứ hai máy ? Bài 37: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm là 225 triệu đồng và tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp Bài 38: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo các góc tam giác ABC Bài 39: Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi tam giác ABC là 30cm Bài 40: Số học sinh giỏi, khá, trung bình khối tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình học sinh giỏi là 180 em (8) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 41: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng 120 cây Tính số cây trồng lớp, biết số cây trồng lớp tỉ lệ với : : Bài 42: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 90 cây Tính số cây trồng lớp, biết số cây trồng lớp tỉ lệ với : : Bài 43 Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3 Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Câu 44 Hai kim loại nặng và có khối lượg riêng tương ứng là 3g/cm và 5g/cm3 Thể tích kim loại nặng bao nhiêu biết tổng thể tích chúng là 8000cm3 Câu 45 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 15 phút Hỏi xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian? Câu 46 Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết giờ, hỏi người với (cùng suất thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ? Câu 47 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai cày xong ngày, đội thứ ba cày xong ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy, biết đội thứ ba có ít đôị thứ hai máy? Câu 48:Hai sắt và chì có khối lượng Hỏi nào có thể tích lớn và lớn bao nhiêu lần ,biết khối lượng riêng sắt là 7,8 (g/cm 3) và chì là 11,3 (g/cm3) Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0) Câu 49: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ: y = -2x và y - x và y = x Bài 50: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x Câu 51: Tìm giá trị a trường hợp sau đây (9) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 y x a; thuộc đồ thị hàm số a Biết điểm A y x 0,35;b thuộc đồ thị hàm số b Biết điểm B Câu 52: Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + a Tung độ điểm A bao nhiêu hoành độ nó b Hoành độ điểm B bao nhiêu tung độ nó -8 Câu 53 Xác định hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua ( 3; ) Bài 54: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0) A(-1;3) ; Bài 55: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x ;1 A ; ; 1 B ; C 0;0 Dạng 2: Tính giá trị hàm số Câu 56 Cho hàm số y =f( x)= -5x -1 Tính f(-1), f(0), f(1), f( ) 1 Bài 57 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ) b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2) III Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song 2) Bài tập: Bài 58: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng Bài 59: Cho hình biết a//b và A = 370 a) Tính B4 a A b 1100 b) So sánh A1 và B4 B ? 370 m D C n B 3A (10) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN c) Tính B2 Bài 60: Cho hình 2: a) Vì a//b? b) Tính số đo góc C Hình IV.Tam giác Hình 1) Lý thuyết: 1.1 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800 1.2 Mỗi góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó 1.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác là hai tam giác có các cạnh tương ứng nhau, các góc tương ứng 1.4 Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) A A' Nếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó C B C' B' DABC = DA’B’C’(c.c.c) 1.5 Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) A Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam C B giác thì hai tam giác đó A' C' B' DABC = DA’B’C’(c.g.c) 1.6 Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh và hai góc kề tam giác A A' này cạnh và hai góc kề tam giác thì hai tam giác đó C B C' B' DABC = DA’B’C’(g.c.g) 1.7 Trường hợp thứ tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này hai cạnh góc A vuông tam giác vuông thì hai B A' C B' C' (11) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN tam giác vuông đó 1.8 Trường hợp thứ hai tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) A Nếu cạnh huyền và góc nhọn tam giác A' vuông này cạnh huyền và góc nhọn C B tam giác vuông thì hai tam giác C' B' vuông đó 1.9 Trường hợp thứ ba tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) A Nếu cạnh góc vuông và góc A' nhọn kề cạnh tam giác vuông này cạnh góc vuông và B C B' C' góc nhọn kề cạnh tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó 2) Bài tập: Bài 61: Cho D ABC và tam giác có ba đỉnh H, I, K viết hai tam giác các trường hợp sau: a) A I và AB = HI b) AB = HK và BC = IK Bài 62: Cho D ABC = D DEF Tính chu vi tam giác, biết AB = 5cm, BC=7cm, DF = 6cm Bài 63: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm = 900, AB =3cm; AC = 4cm Bài 64: Vẽ tam giác ABC biết A =900 , C Bài 65: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , A = 600 Bài 66: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh D ABC = D ADE (12) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 67: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox cho OA<OB, lấy C,D thuộc Oy cho OA = OB, AC = BD Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh rằng: a) AD = BC; b) D EAB = D ACD c) OE là phân giác góc xOy =C Bài 68: Cho D ABC có B Tia phân giác góc A cắt BC D.Chứng minh rằng: a) D ADB = D ADC b) AB = AC Bài 69: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B a) Chứng minh OA = OB; b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB và OAC = OBC Bµi 70: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B cho OA = OB gäi H lµ giao ®iÓm cña AB vµ Ot Chøng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực AB c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH? Bài 71: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA = HD a/ Chứng minh BC và CB là các tia phân giác các góc ABD và ACD b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD Bài 72: Cho tam giác ABC với AB = AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M cho CN=BM (13) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a/ Chứng minh ABI ACI và AI là tia phân giác góc BAC b/ Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AI BC Bài 73: Cho tam giác ABC có góc A 90 Đường thẳng AH vuông góc với BC Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD a) Chứng minh DAHB = DDBH b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350 Bµi 74: Cho gãc x0y nhän , cã 0t lµ tia ph©n gi¸c LÊy ®iÓm A trªn 0x , ®iÓm B trªn 0y cho OA = OB VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t 0t t¹i M a) Chøng minh : DAOM DBOM b) Chøng minh : AM = BM c) LÊy ®iÓm H trªn tia 0t Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t 0x t¹i C, c¾t 0y t¹i D Chøng minh: 0H vu«ng gãc víi CD Bài 75 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: D EAC = D EBD c) Chứng minh: OE là phân giác góc xOy Bài 76: Cho DABC có AB = AC Gọi D là trung điểm BC Chứng minh a) DADB = DADC b) ADBC Bài 77: Cho D ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh a) D ABM= D ECM b) AB//CE Bài 78: Cho Δ ABC vuông A và AB =AC.Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh : Δ AKB = Δ AKC b) Chứng minh : AK BC (14) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK Bài 79: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD AC, CE AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi O là giao điểm BD và CE Chứng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác góc BAC Bài 80: Cho Δ ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = CB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA a) Chứng minh Δ ABC = Δ DMC b) Chứng minh MD // AB c) Gọi I là điểm nằm A và B Tia CI cắt MD điểm N So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND Bài 81: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm AB và AC Trên tia đối tia NM xác định điểm P cho NP = MN Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN Bài 82 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD a) Chứng minh D ABM = D DCM b) Chứng minh AB // DC c) Chứng minh AM BC d) Tìm điều kiện DABC để góc ADC 360 Bài 83: Cho D ABC có góc nhọn Vẽ phía ngoài DABC các DABK vuông A và DCAD vuông A có AB = AK ; AC = AD Chứng minh: a) D ACK = D ABD b) KC BD (15) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 84: Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh: a) KC AC b) AK//BC Bài 85: Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d cho B và C nằm cùng phía đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK Các dạng toán thường gặp: 1/ Chứng minh góc 2/ Chứng minh đoạn thẳng 3/ Chứng minh song song 4/ Chứng minh tia phân giác 5/ Chứng minh vuông góc Các cách chứng minh thường áp dụng chương trình toán 7: 1/ Để chứng minh góc nhau: Ta thường chứng minh : + góc đó là góc tương ứng tam giác + góc đó là góc so le trong, góc đồng vị đường thẳng song song 2/ Để chứng minh đoạn thẳng nhau: Ta thường chứng minh: Hai đoạn thẳng đó là cạnh tương ứng tam giác 3/ Chứng minh song song - Chứng minh góc so le - Chứng minh góc đồng vị - Chứng minh góc cùng phía bù - Chứng minh cùng song song với đường thẳng thứ 4/ Chứng minh tia phân giác: Chứng minh góc đó (16) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 5/ Chứng minh vuông góc: + Chứng minh góc tạo hai đường thẳng đó 900 ( Chứng minh góc nhau, mà tổng góc đó lại 1800 => góc = 900) + Chứng minh vuông góc với hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng (17)