IV Phạm vi , đối tợng nghiên cứu Häc sinh khèi líp 9 trêng THPT Hßn Gai V Tæng kÕt vµ rót kinh nghiÖm Qua áp dụng vấn đề nêu trên vào giảng dạy ở khối lớp 8 , kết quả thu đợc là học sinh[r]
(1)I ) Lý chọn đề tài Từ bài toán đơn giản không giải phơng trình tính tổng và tích nghiệm phơng trình bậc , học sinh có phơng tiện là hệ thức Vi – ét để tính toán HÖ thøc cßn gióp häc sinh xÐt dÊu nghiÖm cña ph¬ng tr×nh mµ khong biÕt cô thÓ mçi nghiÖm lµ bao nhiªu Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh bËc cã chøa tham sè lµ lo¹i to¸n khã TiÕp tôc bµi to¸n nµy thêng kÌm theo yªu cÇu tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc , quan hÖ gi÷a nghiÖm , c¸c phÐp tÝnh trªn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ViÖc tÝnh mçi nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo c«ng thøc nghiÖm lµ v« cïng khã kh¨n v× phơng trình chứa tham số Trong trờng hợp đó hệ thức Vi – ét là ph¬ng tiÖn hiÖu qu¶ gióp häc sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy Cuèi häc kú líp , thêi gian gÊp rót cho «n thi häc kú vµ c¸c kú thi cuèi cÊp C¸c bµi to¸n cÇn ¸p dông hÖ thøc Vi – Ðt ®a d¹ng cã mÆt nhiÒu kú thi quan träng nh thi häc kú 2, thi tuyÓn sinh vµo líp 10 , thi vµo các trờng chuyên lớp chọn Trong bài viết này , tôi hy vọng đóng góp thªm sè kinh nghiÖm híng dÉn häc sinh lµm quen vµ tiÕn tíi gi¶i tèt c¸c bµi cÇn ¸p dông hÖ thøc Vi - Ðt II ) Nội dung đề tài A) KiÕn thøc c¬ b¶n 1) NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax + bx + c = ( a ) cã nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2 S= thì tổng và tích hai nghiệm đó là: x1 x2 c b x1.x2 a a vµ P = ) TÝnh nhÈm nghiÖm a ) NÕu a + b + c = th× ph¬ng tr×nh ax + bx + c = ( a ) cã c¸c nghiÖm sè lµ x1 1, x2 c a b ) NÕu a - b + c = th× ph¬ng tr×nh ax + bx + c = ( a ) cã c¸c x1 1, x2 c a nghiÖm sè lµ ) T×m sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng NÕu sè u vµ v cã tæng u + v = S vµ tÝch u.v = P th× u vµ v lµ (2) nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai : x Sx P 0 B ) Bµi tËp ¸p dông vµ bµi tËp ph¸t triÓn , n©ng cao 1, Lo¹i to¸n xÐt dÊu nghiÖm cña ph¬ng tr×nh mµ kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi tËp 1: Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh cho biÕt dÊu c¸c nghiÖm ? a) x 13x 40 0 b) x x 0 c) 3x x 0 Gi¶i a) Theo hÖ thøc Vi – Ðt cã S = x1 x2 b 13 a c x1.x2 40 a P= V× P > nªn nghiÖm x vµ x cïng dÊu S > nªn nghiÖm cïng dÊu d¬ng b) c x1.x2 a Theo hÖ thøc Vi – Ðt cã P = nªn nghiÖm cïng dÊu S= x1 x2 b 7 0 a nªn nghiÖm cïng dÊu ©m c 1 x1.x2 a c) P = nªn nghiÖm tr¸i dÊu S= x1 x2 b a Bµi tËp x 10 x m2 0 (1) Cho ph¬ng tr×nh Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi gi¸ trÞ cña m Nghiệm mang dấu nào có giá trị tuyệt đối lớn ? Gi¶i Ta cã a = > , c = - m < víi mäi m (3) V× a , c tr¸i dÊu nªn ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt Theo hÖ thøc Vi - Ðt : P = S= x1 , x2 m < Do đó x1 và x2 trái dấu x1 x2 10 nên nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn Bµi tËp (§Ò TS chuyªn H¹ Long 1999 – 2000) 2 Cho ph¬ng tr×nh x (m 1) x m m 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn víi m = (víi m lµ tham sè) b) Chứng minh phơng trình đã cho có nghiệm trái dấu m c) Gọi nghiệm phơng trình đã cho là x , x 3 x x A x2 x1 đạt giá trị lớn Tìm m để biểu thức Gi¶i a) Thay m = vào phơng trình ta đợc x x 0 1 4.( 4) 17 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt 1 x1 1 x2 17 17 b)XÐt 1 ac m m (m m 2) (m m ) 4 1 m 0 2 Cã 3 (m ) 1 3 m 1 P P 0m 2 4 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm tr¸i dÊu m c, Gọi nghiệm phơng trình đã cho là x , x Từ kết phần b có x , x , biểu thức A đợc xác định với x , x tính (4) ( theo m vµ ( §Æt x1 x ) 0; ( ) x2 x1 x1 ) a x2 Víi a > ( x2 ) x1 a Cã A = -a + a mang gi¸ trÞ ©m A đạt giá trị lớn <=> - A có giá trị nhỏ a2 1 a Cã – A = a + a 1 0 áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm a và a ( vì a > và a ) Ta cã: 1 ) : a a a ( a ) : 1 a a 2 a (a VËy – A <=> A - nªn A cã GTLN lµ - * A a a a a.a a a a 2a 0 a 2a 0 ( a 1) 0 a 1 ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a > ) x1 x ) x1 x2 x2 Víi a = th× x2 ( Theo kÕt qu¶ x1 x2 cã S x1 x2 x2 x2 0 b a (5) (m 1) 0 m 0 m 1 * Kết luận : Với m = thì biểu thức A đạt giá trị lớn là - 2) Lo¹i to¸n tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc chøa tæng, tÝch nghiÖm x (m 1) x m m 0 Bµi tËp 4: Cho ph¬ng tr×nh : a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi m b) 2 Gọi nghiệm là x và x tìm giá trị m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ Gi¶i: a ) Ta cã a = > c m m ( m m 2) ( m m ) 4 7 ( m ) 0 4 a, c tr¸i dÊu nªn ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi tham sè m Theo hÖ thøc Vi Ðt dÊu c x1.x2 m m a P= đó nghiệm trái x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 b) Ta cã (m 1) 2( m m 2) 2 = m 2m 1 2m 2m 3m 4m 5 11 3 m m 3(m 2m ) 3 9 3(m VËy Min x 2 11 11 ) 3 11 x22 m = (6) Bµi tËp 5: 2 x ( m 2) x m 0 Cho ph¬ng tr×nh Tìm giá trị dơng m để phơng trình có nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nghịch đảo nghiệm Gi¶i : Ta cã a = > Phong tr×nh cã nghiÖm tr¸i dÊu m m Với điều kiện này giả sử x < ,x > theo đề ta có x1 m2 x1 x2 1 ( ) 1 m 2 m2 5 m x2 V× m > nªn ta chän m= ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m ) Kết luận : Vậy với m = thì phơng trình đã cho có nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối ngịch đảo nghiệm Bµi tËp : ( §Ò tuyÓn sinh líp 10 n¨m 2006 – 2007 ) (2 ®) 2 XÐt ph¬ng tr×nh : x 2( m 2) 5m 0 (1) víi m lµ tham sè 1) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt 2) Gäi c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ x1 , x2 , x3 , x4 H·y tÝnh theo m gi¸ 1 1 2 x2 x3 x4 trÞ cña biÓu thøc M = x1 Gi¶i : 1) §Æt x = y ( §K : y ) Pt (1) trë thµnh , (m 2) (5m 3) y 2(m 2) y 5m 0 (2) (7) ( m 2) (5m 3) m 4m 5m m m 1 4 ( m ) ( m ) 2m2 (m 3 ) 0 ( m ) 2 4 Cã Ph¬ng tr×nh (2) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt Theo hÖ thøc Vi – Ðt cã nªn , 0 b 2(m 2) S y1 y2 2(m 2) a c P y1 y2 5m a 2 2 XÐt P 5m cã m 0 5m 0 5m 3 nªn P > víi mäi m Z y1 , y2 cïng dÊu XÐt S y1 y2 b 2(m 2) a 2 m m 2( m 2) 4 V× y1 , y2 nªn S > cïng dÊu d¬ng (tho¶ m·n §K y 0) VËy ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu d¬ng nªn ph¬ng tr×nh (1) có nghiệm phân biệt đối đôi 2) Theo kÕt qu¶ phÇn a cã vµ x1 y1 , x2 x3 y2 , x4 M x1 , x2 , x3 , x4 0 y1 y2 1 1 2 ( y1 ) ( y1 ) ( y2 ) ( y2 ) (8) 1 1 y1 y1 y2 y2 2 y1 y2 y1 y2 y1 y2 2( y1 y2 ) y1 y2 Thay kết S và P vào M ta đợc 2.2( m 2) 4(m 2) M 5m 5m 4( m 2) M 5m KÕt luËn: Bµi tËp 7: (§Ò tuyÓn sinh chuyªn H¹ Long 1997 - 1998 ) ( 2,5 ®) Cho ph¬ng tr×nh x 2( m 1) x m 0 ( mlµ tham sè) a) Chứng minh : Phơng trình đã cho luôn luôn có nghiệm với m b) Trong trêng hîp m > vµ x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nãi trªn h·y t×m GTLN cña biÓu thøc x12 x2 3( x1 x2 ) A x1 x2 Gi¶i: a) , ( m 1) m ( m 1) m m 2m m m m 1 m .m 4 ( m ) (9) 1 3 (m ) 0 (m ) 2 4 V× nªn , 0m Z Phơng trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt với giá trÞ m A x12 x2 3( x1 x2 ) x1 x2 b) Theo kết phần a phơng trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt ¸p dông hÖ thøc Vi – Ðt ta cã S= x1 x2 b 2m a c x1.x2 m a P= V× P = m > nªn x1 , x2 x2 , x2 0 biểu thức A đợc xác định với giá trị x1 , x2 tÝnh theo m x12 x1 x2 x22 x1 x2 3( x1 x2 ) A x1.x2 ( x1 x2 ) x1.x2 3( x1 x2 ) x1 x2 = Thay S và P vào biểu thức A ta đợc : (2m 2) 2m 3(2m 2) A m 4m 8m 2m 3(2m 2) m 4m m2 m2 4( ) 4( ) m m m m 4(m ) m (m Theo bÊt d¼ng thøc C« Si v× 1 ) : m m m 0 m ( m > 0vµ ) (10) 2 m m 2 m 4(m ) 8 m VËy biÓu thøc A cã GTNN lµ m Trong bất đẳng thức Cô Si dấu xảy m = m m 1 m 1 Víi m = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m > m = -1 kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m > VËy víi m = th× A cã GTNN b»ng Bài tập : ( đề TS chuyên Hạ Long 2005 - 2006 ) XÐt phu¬ng tr×nh mx + (2m -1) x + m -2 = (1) (2 ®) víi m lµ tham sè x x x x 4 2 a ) Tìm m để phơng trình có nghiệm x , x thoả mãn b) Chøng minh r»ng nÕu m lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm sè h÷u tØ Gi¶i m 0 a ) Điều kiện để m có nghiệm 0 XÐt (2m 1) 4m(m 2) m m m 8m 4m 0 4m 0 m 1 Vậy điều kiện để phơng trình có nghiệm là m 0 và m Víi ®iÒu kiÖn trªn theo hÖ thøc Vi Ðt cã S x1 x2 b 2m a m 1 (11) P x1.x2 c m a m A x12 x22 x1 x2 Gäi ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 m 0 1 m ¸p dông hÖ thøc Vi Ðt cã A = ( §K ) ( 2m m ) 3 4 m m 4m 4m 3m 4 m2 m 4m 4m 3m 6m 4m 3m 2m 0 3m 2m 0 Cã a + b + c = – – = => m = ( tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m 0 vµ m 1 ) 1 m = ( kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn m 0 vµ m 1 ) VËy víi m = th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x12 x22 x1 x2 4 * c) Gäi n N ta cã m = n( n + ) lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp ( TM§K m ) d) Theo kÕt qu¶ phÇn a ta cã 4m 4n( n 1) 4n 4n (2 n 1) 0 vËy ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m (12) 2n 2n ( n > ) 2m 2n( n 1) 2n 1 2n 2n 2n x1 2m 2n(n 1) 2n(2n 1) 2n 2(1 n ) 2(1 n)(1 n) n 2n( n 1) 2n(n 1) 2n( n 1) n 2n 2n(n 1) 2n 1 2n n 2n x2 2m 2n( n 1) 2n( n 1) 2n 4n 2n( n 2) n2 2n(n 1) 2n(n 1) n 1 * V× n N nªn 1- n Z * 1 n x1 n lµ ph©n sè Q vµ n N => * * x2 n2 n lµ ph©n sè Q tö n +2 N vµ n +1 N => KÕt luËn:Víi m lµ tÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm sè h÷u tØ ) Lo¹i to¸n t×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng Bµi tËp : T×m hai sè x y biÕt a) x + y = 11 vµ xy = 28 b) x – y = vµ xy = 66 Gi¶i : a ) Víi x + y = 11 vµ xy = 28 theo kÕt qu¶ hÖ thøc Vi Ðt x ,y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x - 11x + 28 = b 4ac = 121 – 112 = > 3 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt lµ 11 11 x1 7; x2 2 =4 VËy x = th× y = x = th× y = x y 5 xy b) Ta cã x ( y ) 5 x( y ) 66 cã x , y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x - 5x - 66 = (13) b 4ac = 25 + 264 = 289 > , = 17 x1 17 17 11; x2 2 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt lµ VËy x = 11 th× y = - cßn x = - th× y = 11 Bµi tËp 10 : T×m hai sè x y biÕt Gi¶i : 2 x + y = 25 vµ xy = 12 2 Ta cã x + y = 25 <=> (x + y ) - 2xy = 25 <=> (x + y ) - 2.12 = 25 (x + y ) = 49 <=> x +y = * Trêng hîp x + y = vµ xy =12 Ta cã x vµ y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x - 7x +12 = b 4ac = 49 – 4.12 = 1 7 4; x2 3 2 * Trêng hîp x + y = - vµ xy =12 x1 Ta cã x vµ y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x +7x +12 = Giải phơng trình ta đợc x = -3 ; x = - c¸c cÆp sè x, y cÇn t×m lµ (4 ; 3) ; (3 ; 4) ;(- ; - 3) ; ( -3 ; -4) ) Lo¹i to¸n t×m biÓu thøc liªn hÖ gi÷a tæng tÝch nghiÖm kh«ng phô thuéc tham sè : Bµi tËp 11 : Cho ph¬ng tr×nh x - ax + a - = cã nghiÖm x1 , x2 M a) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc b) Tìm a để tổng các bình phơng nghiệm số đạt GTNN ? Gi¶i 3( x12 x22 1) ( x1 x2 ) x1 x2 1 M x x ( x x ) x1 x2 ( x1 x2 ) 2 a) Theo hÖ thøc Vi Ðt cã S x1 x2 a; P x1.x2 a x12 x22 x12 x2 x22 x1 (14) M a 2(a 1) 1 a (a 1) VËy 3 (a 1)( a 1) 2(a 1) a (a 1) 3(a 1) 3(a 1) 3( a 1) a (a 1) a( a 1) a S x1 x2 a b) Ta cã P x1.x2 a (§K : a 0, a 1 ) (1) (2) Trõ vÕ cña (1) cho (2) ta cã x1 x2 x1 x2 1 , ®©y lµ biÓu thøc liªn hÖ gi÷a x vµ x kh«ng phô thuéc vµo a C) C¸c bµi tËp t¬ng tù Bµi tËp : Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh cho biÕt dÊu c¸c nghiÖm ? a) x - 6x +8 = b) 11 x +13x -24 =0 c) x - 6x + = Bµi tËp : Chøng minh r»ng víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña k , ph¬ng tr×nh a) x + kx -23 = cã nghiÖm tr¸i dÊu 2 b) 12 x +70x + k +1 = kh«ng thÓ cã nghiÖm tr¸i dÊu c) x - ( k +1)x + k = cã mét nghiÖm b»ng Bµi tËp : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch nhÈm nhanh a) mx - 2(m +1)x + m + = b) (m -1) x + 3m + 2m + = c) (1 – 2m) x + (2m +1)x -2 = Bµi tËp : Cho ph¬ng tr×nh x - 2m + m - = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm đối Tính nghiệm đó b) Định m để phơng trình có nghiệm thực dơng Bài tập : ( đề TS chuyên Hạ Long năm học 2002 -2003 ) ®) Cho ph¬ng tr×nh x - mx +1 = ( m lµ tham sè ) (2,5 (15) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn m = b) Với m = , giả sử phơng trình đã cho đó có nghiệm là Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x1 , x2 x12 x1 x2 x22 A x1 x23 x13 x2 Híng dÉn gi¶i: a) Víi m = ph¬ng tr×nh trë thµnh x -5x +1 = = 21 , ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 21 (5 21) x2 2 , b)Víi m = , ta cã ph¬ng tr×nh bËc hai : x x 0 S x1 x2 Theo hÖ thøc Vi Ðt : vµ P x1.x2 1 x12 x1 x2 3x22 A x1 x23 x13 x2 3( x12 x1 x2 x22 ) x1 x2 x1 x2 ( x12 x22 x1 x2 ) x1 x2 3( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 Thay S và P vào A ta đợc : 14 A Bài tập :( đề thi học sinh giỏi lớp thị xã Hà Đông , Hà Tây 2003 -2004) (4®) Cho ph¬ng tr×nh bËc Èn x : x 2( m 1) x 2m 3m 0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm vµ chØ m 1 b) Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh , chøng minh r»ng x1 x2 x1 x2 8 Híng dÉn gi¶i: , 2 ( m 1) (2 m 3m 1) 0 a) Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm <=> (1) (16) m2 m 0 m(m 1) 0 m 0 hoÆc m 0 m 1 S x1 x2 2(m 1) c) Khi m 1 , theo hÖ thøc Vi Ðt cã P x1.x2 2m 3m Q x1 x2 x1.x2 2(m 1) 2m 3m 2m m m 1 2 (m ) 2 16 2 m m 1 V× (m 1 m (m ) 4 4 16 đó ) 0 16 Q 2 (m ) 2(m )2 16 2(m V× 9 ) 0 2(m ) 0 2(m ) Q 4 8 Bài tập : ( đề thi TS lớp 10 Hải Dơng 2003 – 2004 ) (1®) Cho ph¬ng tr×nh : x x 0 x x2 x2 TÝnh Híng dÉn gi¶i: x1 (Víi x , x lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh) x1 x2 ; x1 x2 2 Theo định lý Vi ét ta có Ta cã A x1 x2 x2 x1 x1 x2 ( x1 x1 x2 x2 ) 52 S x1 x2 S x1 x2 x1 x2 S 2 NÕu Do đó A = x1 x2 x2 x1 52 2 52 (17) Bài tập : (đề thi học sinh giỏi lớp - TP Hồ Chí Minh 2003- 2004) (4®) a) Xác định m để phơng trình x 2mx m 0 có nghiệm phân biệt b) Gäi nghiÖm lµ x , x , T×m GTNN cña biÓu thøc A x1 x2 x1 x2 Híng dÉn gi¶i: , 2 a) m 2(m 2) m Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 0 m 0 m 4 m 2 b)Theo định lý Vi ét có Do đó ta có V× x1 x2 m; x1 x2 m2 2 A x1 x2 x1 x2 (m 2)(m 3) m 2; 2 nªn (m + 2)(m - 3) A ( m 2)(3 m) m m (m Khi đó 25 25 ) 4 25 VËy GTNN cña A lµ vµ chØ m = Bài tập : (đề thi TS lớp 10 chuyên toán THPT khiếu Trần Phú) (2,5®) 1) Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh x x 0 cã nghiÖm ph©n biÖt x , x 2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm lµ x1 vµ x2 2) Tìm mđể phơng trình x 2mx 2m 0 có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiÖm cïng dÊu ©m hay cïng dÊu d¬ng ? Híng dÉn gi¶i: , 1) 4 nªn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt S x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 42 2.1 14 P x12 x22 ( x1 x2 ) 1 (18) vËy ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ x - 14x +1 = 2) Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm cïng dÊu (m 1) 0 m 2m 0 m x1 x2 2m m , Khi đó x1 x2 2m Suy phơng trình có nghiệm dơng Bµi tËp 10 : ( §Ò tuyÓn sinh chuyªn H¹ Long 2005 – 2006) XÐt ph¬ng tr×nh mx (2m 1) x m 0 vãi m lµ tham sè 2 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm là x , x thoả mãn x1 x2 x1 x2 b) Chøng minh r»ng nÕu m lµ tÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm h÷u tØ III) Ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh Trong giê häc chÝnh kho¸ t«i lång ghÐp c¸c bµi tËp cïng lêi gi¶i mÉu, c¬ së gi¶i theo phơng pháp để học sinh hình thành kỹ giải loại toán này Cho häc sinh thùc hµnh bµi tËp t¬ng tù t¹i líp §Æc biÖt , c¸c giê luyÖn tËp , «n tËp ch¬ng gi¸o viªn tiÕp tôc cho häc sinh giải các bài tập nâng cao , làm thử các đề thi tuyển sinh chuyên chọn Qua đó học sinh thấy đợc tầm quan trọng loại toán này , tự rèn luyện tạo kỹ cho m×nh B»ng rÌn luyÖn thùc hµnh gi¶i bµi tËp , häc sinh c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp phức tạp Các em đợc nâng cao kiến thức , hình thành kỹ phản xạ gÆp c¸c bµi to¸n t¬ng tù IV) Phạm vi , đối tợng nghiên cứu Häc sinh khèi líp trêng THPT Hßn Gai V) Tæng kÕt vµ rót kinh nghiÖm Qua áp dụng vấn đề nêu trên vào giảng dạy khối lớp , kết thu đợc là học sinh đã hình thành , định hớng đợc cách giải loại toán này Bằng phơng pháp gợi mở nêu vấn đề , các câu hỏi dẫn dắt , các em tự phát hớng giải cho bµi tËp Gi¸o viªn t¹o høng thó , ph¸t triÓn trÝ th«ng minh s¸ng t¹o cho häc sinh C¸c tµi liÖutham kh¶o gi¶ng d¹y lo¹i to¸n cÇn ¸p dông hÖ thøc Vi Ðt (19) 1) 2) 3) 4) SGK vµ s¸ch gi¸o viªn líp c¶i c¸ch “ Bài tập nâng cao và số chuyên đề toán 9” Bùi Văn Tuyên B¸o to¸n häc vµ tuæi th¬ 2” cña Bé Gi¸o Dôc Các đề thi TS và thi chuyên chọn hàng năm các tỉnh trên toàn quèc 5) “ Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9” cña Vò H÷u B×nh X¸c nhËn cña tæ chuyªn m«n : H¹ Long, ngµy th¸ng n¨m Tæ trëng X¸c nhËn cña trêng THPT Hßn Gai : H¹ Long, ngµy th¸ng n¨m (20)