Bai tap co hoc

Bộ Xây Dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà nội BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ PHẦN BÀI TẬP CƠ HỌC Giảng viên: ThS Hồng Mạnh Hà Bộ mơn: Vật lý đại cương Hà Nội - 2013 NỘI DUNG Chương 1: Động học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 3: Động lực học hệ chất điểm vật rắn Chương 4: Năng lượng Chương 5: Trường hấp dẫn Chương 1: Động học chất điểm I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chuyển động cong a, Vận tốc r r dr v= dt b, Gia tốc dx υx = dt dy υy = dt dz υz = dt r 2 v = vx + v y + vz ) r r dv r r a= = at + an dt dv at = dt v2 an = R I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chuyển động thẳng r uuuuur v = const r a=0 s = so + vot Chuyển động thẳng biến đổi vt = vo + at s = so + υ0t + at υt − υ02 = 2as I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chuyển động tròn ∆θ dθ ω = lim = ∆t →0 ∆t dt • Vận tốc góc d ω d 2θ & β= = = θ& dt dt • Gia tốc góc • Chuyển động trịn thay đổi ω = ωo + βt θ = ωo t + • Liên hệ [ ]    υ = ω∧R βt ω − ω o = βθ υ2 an = = Rω R r r r at =  β ∧ R  II BÀI TẬP VÍ DỤ Bài tập ví dụ 1.1 Một chất điểm chuyển động mô tả phương trình sau:  x = 2t  y = − t +4  (1) (2) a, Tìm quỹ đạo chuyển động chất điểm b, Tìm vận tốc chất điểm t=2s Lời giải: a, Từ (1) thay vào (2) có y = − x2 + Quỹ đạo chất điểm nhánh parabol (x>0) b, Vận tốc t=2s vx = xt′ = ⇒v=  ′ v y = yt = −8t vx2 + v y2 = + 64t = 16,12m / s II BÀI TẬP VÍ DỤ Bài tập ví dụ 1.2 Từ điểm O mặt đất chất điểm ném lên với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc α Xác định a, Tìm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo b, Tìm bán kính cong quỹ đạo O điểm cao quỹ đạo Lời giải a.Phương trình chuyển động  x = v0 cosα t   gt  y= v sin α t −  Phương trình quỹ đạo g y = − 2 x + ( tgα ) x 2v0 cos α (1) (2) II BÀI TẬP VÍ DỤ b, Bán kính cong quỹ đạo: v2 v2 an = → R = R an y A • Tại O an = g cos α v02 v2 R= = an gcosα • Tại điểm cao A O N H an = g v = vx = v0 cos α vy = v v A2 v02 cos 2α R= = = an an g x II BÀI TẬP VÍ DỤ Bài tập ví dụ 1.3 Một ô tô chuyển động nhanh dần đều, qua hai điểm A,B cách 20 m thời gian 2s Vận tốc ôtô qua điểm B 12m/s Xác định a, gia tốc chuyển động xe vận tốc qua điểm A b, Quãng đường ôtô từ điểm khởi hành tới A Lời giải a, chọn gốc thời gian lúc qua điểm A ta có v A = vB − at AB = v At + at b, lúc khởi hành v=0 2(vB t − AB ) a= = m / s t2 v A = vB − at = 8m / s 2  vA  s A = at A = a  ÷ = 16m 2  a II BÀI TẬP VÍ DỤ Bài tập ví dụ 1.4 Một vơ lăng quay với vận tốc 300 vịng/phút bị hãm lại Sau phút hãm vận tốc cịn 180 vịng/phút Hãy xác định a, gia tốc góc vơlăng b, số vịng quay phút Lời giải a, Theo cơng thức ω2 − ω1 β= = −0, 21rad / s ∆t b, θ = ω1t + β t 2 θ ω1t + β t n= = = 240 2π 2π 10 IV ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN 4.10 Theo bảo toàn động lượng mv = ( M + m ) V Theo bảo toàn 4.11 ( M + m ) V = ( M + m ) gh M +m ⇒v= gh m v = gh = 12, 2m / s x = 2h / = 3,33m 4.12 Áp dụng bảo tồn mơmen động lượng định lý động ω2 = 4, 2v / s A = 880 J 83 Chương 5: Trường hấp dẫn I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định luật hấp dẫn mm ' F = F'=G r G = 6, 67.10 −11 Nm kg Gia tốc trọng trường mặt đất M g0 = G R Gia tốc trọng trường độ cao h  2h  g = g 1 − ÷ R  Vận tốc vũ trụ vI = g R vII = g R 84 II BÀI TẬP VÍ DỤ Bài tập ví dụ 5.1 Bán kính Mặt Trời lớn gấp 110 lần bán kính Trái Đất, khối lượng riêng D1 Mặt Trời 1: khối lượng riêng D2 Trái Đất Hỏi gia tốc rơi tự bề mặt Mặt Trời ? Cho gia tốc rơi tự mặt Trái Đất g=9,8 m/s2 Lời giải: Áp dụng công thức GM g= R M = D.V V = π R3 ⇒ g = G.D π R 85 II BÀI TẬP VÍ DỤ Lời giải: Do đó, bề mặt mặt trời g1 = G.D1 π R1 Tại bề mặt trái đất g = G.D2 π R2 D1 R1 ⇒ g1 = g D2 R2 Thay vào ta có g1=269,5 m/s2 86 II BÀI TẬP VÍ DỤ Bài tập ví dụ 5.2 Biết khoảng cách trung bình vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn xung quanh Trái Đất tới mặt đất h=1700 km Tìm vận tốc dài chu kỳ quay nó? Cho bán kính Trái Đất R=6370km Lời giải: Vệ tinh chuyển động tròn xung quanh Trái Đất Lực hấp dẫn đóng vai trị lực hướng tâm GMm mv F= = r r r = R+h 87 II BÀI TẬP VÍ DỤ Lời giải: Lại có: GM = gR  2π v = ωr =   T  ÷r  gR g v = ⇒v=R = 7, 02km / h R+h R+h  2π  GM v =ω R = ÷ R = R  T  2π ( R + h ) T= = 7, 22.103 s v 2 88 III BÀI TẬP TỰ GIẢI 5.1 Tìm điểm đường thẳng nối Trái Đất Mặt Trăng mà lực hút Trái Đất lực hút Mặt Trăng tác dụng vào vật cân Cho biết khoảng cách Trái Đất Mặt Trăng 60 lần bán kính Trái Đất, cịn khối lượng Mặt Trăng nhỏ khối lượng Trái Đất 81 lần Bán kính Trái Đất R=6378km 5.2 Tìm trọng lượng vật có khối lượng 100kg độ cao tương ứng 200km mặt đất 5.3 Vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động mặt phẳng xích đạo từ Tây sang Đơng với vận tốc góc vận tốc góc Trái Đất quay xung quanh trục (vệ tinh đứng yên độ cao mặt đất) Tính độ cao vệ tinh? Cho bán kính Trái Đất R=6370 km 89 III BÀI TẬP TỰ GIẢI 5.4 Khối lượng Trái Đất 81,3 lần khối lượng Mặt Trăng Cho biết bán kính Trái Đất R=6378 km, bán kính Mặt Trăng RT=1738 km, gia tốc rơi tự mặt đất g=9,8 m/s2 Xác định gia tốc rơi tự Mặt Trăng 5.5 Vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo trịn có bán kính r=6600 km Xác định số vịng quay vệ tinh ngày đêm Cho bán kính Trái Đất R=6400 km gia tốc rơi tự gần mặt đất g=9,8 m/s2 5.6 Bán kính Mặt Trời R=6,95.108 m, bán kính quỹ đạo Trái Đất r=1,49.1011 m, chu kỳ quay Trái Đất xung quanh Mặt Trời năm ( =365,255 ngày đêm =3156.104s) Tính gia tốc rơi tự g vật Mặt Trời 90 III BÀI TẬP TỰ GIẢI 5.7 Khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất thay đổi từ 363300 km (khi Mặt Trăng điểm gần tâm Trái Đất nhất) đến 405500 km (khi Mặt Trăng điểm xa tâm Trái Đất nhất) Chu kỳ quay Mặt Trăng xung quanh Trái Đất 27,322 ngày đêm Vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo elip, điểm quỹ đạo gần mặt đất 225km, điểm quỹ đạo xa mặt đất 710km Cho đường kính trung bình Trái Đất 12756 km Xác định chu kỳ quay vệ tinh 5.8 Tìm vận tốc vũ trụ cấp I cấp II Mặt Trăng, cho khối lượng Mặt Trăng 7,35.1025g, bán kính Mặt Trăng 3:11 bán kính Trái Đất (bán kính Trái Đất 6370km) 91 IV ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN 5.1 Gọi khoảng cách từ điểm đến Mặt Trăng Viết biểu thức lực hút Mặt Trăng Trái Đất vào vật cân lực Ta có: G mM T mM D = G x2 ( 60 R − x ) x = 6R 5.2 Theo công thức trọng lượng P = mg gh = GM D ( RD + h ) GM D g = g0 = RD P = mg = 390 N g = g0 = RD2  h  RD2  + ÷ R D   ≈ g0 1+ h RD = 9,3 m s2 92 IV ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN 5.3 Lực hấp dẫn đóng vai trị lực hướng tâm GMm v2 F = =m r r GM = gR 2π v = ωr = r ; r = R+h T  2π  gR 2 v = ÷( R + h ) = R+h  T    T   R + h =  gR  ÷ π     h = 35830km 5.4 Theo công thức gia tốc rơi tự Mt gt = g M R = 1,51 m / s  ÷  Rt  93 IV ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN 5.5 Gọi T chu kỳ quay vệ tinh tính theo giây số vòng quay ngày đêm n= T= 86400 T 2π v GM ; ω = ; v= ω r r r3 gR = GM → T = 2π ≈ 5,3.10 s gR n ; 16 5.6 Gia tốc rơi tự gần bề mặt mặt trời GMm GM = mg → g = R2 R2 GM 4π r g= = R R T g ; 271m / s 94 IV ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN 5.7 Gần coi Trái Đất đứng yên Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất với chu kỳ T1 4π T12 T22 = = GM a1 a2 T1 = 27,322.24.3600 s h1 = 225 km, h2 = 710 km, D = R = 12756 km R1 + R2 a1 = = 384400 km a = ( D + h1 + h2 ) = 6845,5km 5.8  a2  T2 = T1  ÷  a1  VI = 1, 67 km / s VII = 2,37km / s = 33 phút 27 giây 95 Tài liệu tham khảo Vật lý đại cương T1, Lương Duyên Bình chủ biên, NXB Giáo dục Bài tập Vật lý đại cương T1, Lương Duyên Bình chủ biên, NXB Giáo dục Giáo trình vật lý đại cương, Nguyễn Văn Ánh, NXB ĐH Sư phạm Vật lý học đại cương T1, Nguyễn Ngọc Long, NXB ĐHQG Cơ sở vật lý T1, David Halliday, NXB Giáo dục 96 Mục lục Chương Chương 1: Động học chất điểm Trang Chương 2: Động lực học chất điểm 22 Chương 3: Động lực học hệ chất điểm 47 Chương 4: Năng lượng 66 Chương 5: Trường hấp dẫn 84 97 ... α + kcosα m1 m2 < sin α − kcosα m1 m sin α − kcosα < < sin α + kcosα m1 42 IV ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN 2.8 b, Trường hợp 1: Trường hợp 2: m2 − m1 ( sin α + kcosα ) a= g m1 + m2 m1 ( sin α − kcosα... + Fqt cosα = − P cos α + N + Fqt sin α a′ = g ( sin α − k cos α ) + a0 ( cos α + k sin α ) Để tìm thời gian vật trượt hết nêm, áp dụng phương trình: l= 2l = a′t ⇒ t = a′ 2l g ( sin α − k cos α... TẬP VÍ DỤ b, Bán kính cong quỹ đạo: v2 v2 an = → R = R an y A • Tại O an = g cos α v02 v2 R= = an gcosα • Tại điểm cao A O N H an = g v = vx = v0 cos α vy = v v A2 v02 cos 2α R= = = an an g x