Bài tập điện học

CHƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN I Tóm tắt lý thuyết Định luật Culong tương tác tĩnh điện q1 q2 r2 k  9.109 Nm2 / C2 12 2 40 , 0  8,86.10 C / Nm Fk Véc tơ cường độ điện trường � E � F q0 Điện trường điện tích điểm: � � q r E 40 r r Véc tơ cảm ứng điện điện thông Véc tơ cảm ứng điện: � � D  0 E , D  0E Điện thông điện trường đều: �� e  D S Điện thông điện trường bất kỳ: e  � � � D ds  (S) Ddscos  � (S) Nguyên lý chồng chất điện trường n � � Fi F i1   E q0 q Hệ điện tích điểm (phân bố rời rạc): Hệ điện tích phân bố liên tục: � � � � n � n � Fi  Ei q0 i1 � � i1 � � dq r E dE dE  40 r r tồnbơvât với � � dl r  E   r r 20R dây Dây tích điện dài vô hạn: � � � dS r  E  40 r r 2 matS Mặt phẳng vô hạn mang điện � � dV r E 40 r r tồnbơvât � Vật mang điện có dạng hình khối: Định lý Otrơgratxky-Gaox � � e  n � � �q � D dS  i i1 (S) Công lực tĩnh điện Điện trường điện tích điểm: AMN  qq0 qq0  40 rM 40 rN A MN  Điện trường hệ điện tích điểm: A MN  WtM -WtN  q0 (VM -VN )  q0UMN Tính chất trường tĩnh điện n qiq0  40 riM � i1 n qq i � i1 0 riN � � � E ds  (C) Điện Wt1M Wt 2M Wt M W    n  tM  VM q01 q02 q0n q0 V + Điện trường điện tích điểm: q 40 r V + Điện trường hệ điện tích điểm: n qi  40 ri � i1 n Vi � i1 � � + Điện trường E bất kỳ: � � W VM  tM  E ds q0 M � Hiệu điện hai điểm M N: UMN  VM  VN  N� � �E ds M + Hiệu điện hai mặt cầu đồng tâm: q 1 U  V1  V2  (  ) 40 R1 R2 + Hiệu điện hai mặt trụ đồng trục: R  U  V1  V2  ln 20 R1 10 Liên hệ điện véc tơ cường độ điện trường: dV Es   ds E=U/d, d khoản cách U hiêu điện hai mặt đẳng tương ứng II Bài tập mẫu Bài Hai cầu giống treo vào hai sợi dây có chiều dài l=10cm đặt chân khơng Hai sợi dây buộc vào điểm O Mỗi cầu mang điện tích q có khối lượng m=0,1g Do lực đẩy hai cầu, hai sợi dây treo tạo nên góc 2α=10014’ Hãy tính trị số điện tích q, cho g=10m/s2 Bài giải: Cho l=10cm=0,1m m=0,1g=10-4kg Tìm q=? 2α=10 14’ q1=q2=q Xác định lực tác dụng lên cầu, gồm: � - Lực tĩnh điện (lực Culông): F - Trọng lực P � � - Lực căng sợi dây: T Hệ hai cầu cân nên theo định luật Niutơn tổng lực tác dụng lên chúng 0: � � � F T  P  � � � � � F P  R � R   T F q2 tg   P 40 r 2P Do hai cầu đặt chân không nên ε=1, P=mg, r=2lsinα nên: tg  F q2  P 40 4l2 sin2 mg q  �2lsin  40mg.tg  �2.0,1.sin507' 104.10.tg507' 9.109  �18.1010 C Bài Xác định cường độ điện trường tâm lục giác cạnh a biết đỉnh có đặt: 1) điện tích dấu 2) điện tích âm điện tích dương trị số Bài giải: Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường hệ điện tích phân bố gián đoạn, véc tơ cường độ điện trường tâm lục giác tổng véc tơ cường độ điện trường điện tích đặt đỉnh lục giác gây ra: � � � � qi r qi E Ei Ei  Ei  40 r 40 r r , i1 với Nếu điện tích dấu véc tơ cường độ điện trường có độ lớn đơi phương ngược chiều, tổng � � chúng 0, E  Nếu điện tích âm, điện tích dương, ta chia thành trường hợp: Hình 1.1 b) a) điện tích âm điện tích dương đặt xen kẽ hệ có tính đối xứng tổng véc tơ cường độ điện trường b) điện tích âm đến điện tích dương đặt liên tiếp, tạo cặp điện tích trái dấu đối xứng Mỗi cặp điện tích trái dấu đối xứng gây véc tơ gây điện trường phương chiều độ lớn, tổng � � � E E E 12 , 34 56 Ba véc tơ có độ lớn hướng vào điện tích âm hình vẽ, véc tơ cường độ điện trường tổng hợp O � � � � E  E12  E34  E56 Do tính đối xứng hình lục giác nên: q E = 2E34 = 2.2E3= 40 r , r = a q Hình 1.1 c) 0 a c) điện tích âm đến điện tích dương, tiếp đến điện tích âm điện tích dương cịn lại, tạo cặp điện tích đối xứng dấu cặp trái dấu, hai cặp dấu gây điện trường triệt tiêu nên điện trường tổng hợp O cặp trái dấu gây E � � � �  E34 Do đó: E  E3  E q q 2 E=2E3 = 40 r = 20 a Bài Một vòng tròn làm dây dẫn mảnh bán kính R = 5cm mang điện tích q=5.10 -8 C phân bố dây Xác định cường độ điện trường tâm O vòng dây điểm M nằm trục vòng dây cách tâm đoạn h=10cm Tại điểm trục vòng dây cường độ điện trường có giá trị cực đại? Tìm giá trị đó? Bài giải: Cho R = 5cm q=5.10-8 C Hỏi EO, EM, Emax=? h=10cm Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường, ta chia vòng dây thành đoạn nhỏ có độ dài dl mang điện tích dq � gây cường độ điện trường dE � M, cường độ điện trường toàn phần E vịng dây gây điểm � Hình 1.3 tổng thành phần dE : � E � � dE vòngdây - Tại tâm vịng dây: M≡O, tính đối xứng vịng dây nên cặp véctơ cường độ điện trường cặp phần tử dl nằm đối xứng qua O gây phương ngược chiều nên tổng chúng � � - dE1 � dE2 Tại M, ta phân tích dE thành thành phần dọc theo phương vng góc song song với mặt phẳng vòng dây Các thành phần song song � dE2 có tổng tính đối xứng vịng dây Vậy: � EM  � � dE1 vòngdây � Các thành phần dE1 phương nên: EM  �dE vòngdây dE  dE1 = dE cosα, dq 40 r r  R  h , dq  dl  Rd , Rd h dE1  40 r r 2 2 EM  →  cos  Rd h Rh  40 r r 40 r � h r 2 d  � 4 0 Rh Rh 2  20 r r qh qRh qh   40 ( R  h2 )3 20 2Rr 40 r Ta nhận thấy EM đạt cực đại giá trị h0, h0 nghiệm phương trình dE/dh=0 dE q[( R  h2 )3  3( R  h2 ).h2  ( 0 dh 40 ( R2  h2 )3 h  h0  R  5.10 2  3,53.102 (m) Khi h0, h>h0 dE/dh