Bài giảng lý thuyết điện học

1 CHƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN Các điện tích đứng yên tạo xung quanh chúng môi trường vật chất đặc biệt, gọi trường tĩnh điện Nội dung chương khảo sát tương tác tĩnh điện điện tích; Xây dựng khái niệm trường tĩnh điện cường độ điện trường, điện thế, hiệu điện thế, chứng minh trường tĩnh điện trường lực §1 Các khái niệm mở đầu Hiện tượng nhiễm điện Hiện tượng số vật sau cọ sát vào hút vật nhẹ khác gọi tượng nhiễm điện Điện tích Vật bị nhiễm điện nghĩa có mang điện tích, có hai loại điện tích điện tích dương điện tích âm Điện tích dương loại điện tích giống điện tích xuất thủy tinh sau cọ sát vào lụa Điện tích âm loại điện tích giống điện tích xuất êbonit sau cọ sát vào Hai điện tích loại ln đẩy nhau, khác loại hút Điện tích xuất vật có cấu tạo gián đoạn, gồm số nguyên lần điện tích nhỏ gọi điện tích nguyên tố p = 1,6.10−19 C - Điện tích nguyên tố dương: proton  −27 mp = 1,67.10 kg −19 e = −1,6.10 C - Điện tích nguyên tố âm: electron  −31 me = 9,1.10 kg Ion Proton electron có thành phần cấu tạo nguyên tử, proton nằm hạt nhân nguyên tử, electron chuyển động xung quanh hạt nhân Ngun tử trạng thái trung hịa có tổng điện tích khơng: số proton số electron Z Khi electron, nguyên tử trở nên thiếu điện tích âm mang điện dương, gọi ion dương Khi nhận electron, nguyên tử trở nên thừa điện tích âm mang điện âm, gọi ion âm Vậy: vật mang điện nhận thêm số nguyên lần điện tích nguyên tố âm:ne Định luật bảo tồn điện tích Thuyết electron dựa vào chuyển dời electron để giải thích tượng điện, chất trình nhiễm điện trình vật nhận thêm số nguyên lần điện tích nguyên tố âm, q trình phân bố lại điện tích vật hệ vật, cịn tổng đại số điện tích chúng khơng có thay đổi Định luật bảo tồn điện tích: “Tổng đại số điện tích hệ lập không đổi ” Chất dẫn điện chất cách điện Chất dẫn điện chất có khả cho điện tích chuyển động tự Chất cách điện chất khơng có khả cho điện tích chuyển động tự Giữa chất dẫn cách điện có loại chất trung gian, có độ dẫn điện nhỏ chất dẫn điện lớn chất cách điện gọi chất bán dẫn §2 Định luật Culong Điện tích ln tương tác với nhau, hai điện tích dấu đẩy trái dấu hút gọi tương tác tĩnh điện hay tương tác Culong Điện tích điểm Là vật mang điện có kích thước nhỏ nhiều so vói kích thước khoảng cách mà ta khảo sát Vậy khái niệm điện tích điểm có tính tương đối, trường hợp ta coi vật điện tích điểm trường hợp khác khơng Định luật Culong 2.1 Đinh luật Culong chân khơng Cho điện tích q1 q2 cách khoảng r chân khơng, có số điện môi ε =1 Bằng thực nghiệm nhà vật lý Coulomb thiết lập nên định luật mang tên ơng vào năm 1785 Định luật phát biểu sau: “Lực tương tác hai điện tích điểm đứng n chân khơng có phương nằm đường thẳng nối hai điện tích, có chiều đẩy hai điện tích dấu hút hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng chách chúng” q1 q2 (1.1) r2 k= = 9.109 Nm2 / C2 4πε0 ε0 = 8,86.10 −12 C2 / Nm2 gọi F=k số điện → q1q2 r21 F10 = 4πε0 r r → (1.2) → q1q2 r12 F20 = 4πε0 r r (1.3) Và F10=F20=F (1.4) → Hình 1.1 Lực tương tác hai điện tích điểm → → r12 r21 hai vectơ khoảng cách hướng từ q1 đến q2 ngược lại 2.1 Đinh luật Culong môi trường Nếu hai điện tích điểm q1, q2 đặt mơi trường lực tương tác chúng giảm đi ε lần so với lực tương tác chúng chân khơng: ε đại lượng khơng thứ ngun đặc cho tính chất điện mơi trường gọi độ thẩm điện môi tỉ đối (hay số điện môi) môi trường Trị số ε môi trường cho số tra cứu điện (đối với chân không ε = 1, cịn khơng khí ε ≈1) → → F q1q2 r12 F2 = 20 = ε 4πεε0 r r → → (1.5) → F q1q2 r21 F1 = 10 = ε 4πεε0 r r → (1.6) Nguyên lý chồng chất lực điện Xét hệ điện tích điểm q1, q2, , qn phân bố rời rạc → → không gian điện tích điểm q0 đặt khơng gian Gọi F1 , F2 , , → Fn lực tác dụng q 1, q2,… , qn lên điện tích q0 tổng hợp lực tác dụng lên q0 là: → → → → n → F = F1 + F2 + + Fn = ∑ Fi (1.7) i=1 Áp dụng nguyên lý ta xác định lực tương tác tĩnh điện hai vật mang điện cách xem vật mang điện hệ vô số điện tích điểm phân bố rời rạc Nếu điện tích phân bố liên tục vật việc lấy tổng (1.7) thay phép tích phân theo tồn vật Với hai cầu mang điện hai mặt cầu tích điện đều, sau áp dụng nguyên lý trên, ta thấy lực tương tác chúng xác định định luật Culong, song phải coi điện tích khối (mặt) cầu điện tích điểm tập trung tâm §3 Điện trường Khái niệm điện trường Sở dĩ điện tích cách xa nhau, không tiếp xúc với tương tác với khơng gian xung quanh điện tích tồn mơi trường vật chất đặc biệt gọi điện trường Thể tồn điện trường chỗ đặt điện tích vào điện trường điện tích bị tác dụng lực điện Điện trường môi trường truyền tương tác điện từ điện tích sang điện tích khác Véctơ cường độ điện trường 2.1 Định nghĩa Tại điểm M điện trường ta đặt điện tích q01, q02 q0n có giá trị đủ nhỏ (để không làm biến đổi đáng kể điện trường đó) → → → đo lực F1 , F2 , , Fn điện trường tác dụng lên chúng Thực nghiệm cho thấy tỉ số lực tác dụng lên điện tích trị đại số điện tích số: → → → → F1 F F F = = n = const = q01 q02 q0n q0 → → E= F q0 (1.8) → E đặc trưng cho điện trường điểm M độ lớn, phương chiều; gọi véctơ cường độ điện trường M → → Nếu chọn q = +1C E = F (1.9) Vậy: “Véctơ cường độ điện trường E điểm đại lượng đặc trưng cho điện trường điểm phương diện tác dụng lực, có trị véctơ lực tác dụng điện trường lên đơn vị điện tích dương đặt điểm đó” → → − Nếu q0 > E chiều với F → → − Nếu q0 < E ngược chiều với F → Trong hệ đơn vị SI, đơn vị E Vôn/mét: V/m 2.2 Vectơ cường độ điện trường điện trường gây điện tích điểm Giả sử điện trường điện tích điểm q sinh Ta xác định → véctơ cường độ điện trường E điểm M cách điện tích q khoảng r → Muốn điểm M ta đặt điện tích điểm q có trị số đủ nhỏ Khi E tác dụng lên q0 lực lực tác dụng điện tích q tác dụng lên q → → → qq0 r → → q r F= E= 4πεε0 r r 4πεε0 r r (1.10) Hình 1.2 Điện trường sinh điện tích điểm Nhận xét: → → - Nếu q > E ↑↑ r : hướng xa khỏi điện tích q → → - Nếu Q < E ↑↓ r : hướng vào điện tích q q - Về độ lớn E = : E điểm M tỉ lệ thuận với độ lớn điện 4πεε0 r tích q tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm xét đến điện tích q 2.3 Véctơ cường độ điện trường điện trường gây hệ vật mang điện –Nguyên lý chồng chất điện trường + Điện trường gây hệ điện tích phân bố rời rạc Xét hệ điện tích điểm q1, q2, , qn phân bố rời rạc không gian Tại M đặt q0 : → E= n → ∑ → Fi F i=1 q0 = q = n ∑ i=1 → n → Fi = Ei q0 i=1 ∑ (1.11) → Trong Fi lực tác dụng điện tích qi lên điện tích q0 (3.4) biểu thức toán học nguyên lý chồng chất điện trường phát biểu sau: “Véctơ cường độ điện trường điện trường gây hệ điện tích điểm tổng véctơ cường độ điện trường điện tích điểm hệ sinh ra” + Điện trường gây hệ điện tích phân bố liên tục Xét vật mang điện có kích thước điện tích phân bố liên tục vật Ta xem vật hệ điện tích điểm phân bố liên tục khơng gian Do đó, ta chia vật thành nhiều phần nhỏ có độ lớn điện → tích dq, cho dq xem điện tích điểm sinh điện trường dE → → dq r (1.12) dE = 4πεε0 r r Véctơ cường độ điện trường vật mang điện gây điểm M xác định tương tự theo công thức: → E= ∫ → dE (1.13) tồnbơvât Ta xét số trường hợp cụ thể sau đây: + Nếu vật sợi dây (L) với mật độ điện tích dàiλ (C/m) điện tích vi phân độ dài dl dq =λdl → λdl r E= 4πεε0 r r tồnbơvât → ∫ (1.14) + Nếu vật mặt (S) với mật độ điện tích mặt ρ(C/m 2) điện tích vi phân độ dài dl dQ = ρdl → σdS r E= 4πεε0 r r tồnbơvât → ∫ (1.15) + Nếu vật khối (V) với mật độ điện tích khối δ (C/m 3) điện tích vi phân độ dài dl dQ =δdV → ρdV r E= 4πεε0 r r tồnbơvât → ∫ (1.16) Ứng dụng nguyên lý chồng chất điện trường tính cường độ điện trường vài hệ điện tích sinh 3.1 Lưỡng cực điện + Định nghĩa Lưỡng cực điện hệ hai điện tích điểm có độ lớn trái dấu +q –q, cách đoạn l nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực điện tới điểm xét trường + Mômen lưỡng cực điện → → → Véctơ mômen lưỡng cực điện định nghĩa là: p = q l , l véctơ e khoảng cách hai điện tích đó, hướng từ điện tích (-q) đến (+q) Đường thẳng nối hai điện tích gọi trục lưỡng cực điện + Điện trường gây lưỡng cực điện: Cường độ điện trường điểm M nằm mặt phẳng trung trực lưỡng cực Theo nguyên lý chồng chất điện trường cường độ điện trường M: → → → (1.17) E = E1 + E2 q (1.18) 4πεε0 r12 E = E1cosα + E2cosα = 2E1cosα E1 = E2 = cosα = E= ql l →E= 4πεε0 r13 2r ql pe = 4πεε0 r1 4πεε0 r13 (1.19) → Hình 1.3 Lưỡng cực điện pe (1.20) E= 4πεε0 r13 Cường độ điện trường điểm trục lưỡng cực: Bằng phương pháp tương tự ta xác định véctơ cường độ điện trường N cách tâm O lưỡng cực điện khoảng r: → → → pe (1.21) EN = 4πεε0 r Lưỡng cực điện đặt điện trường → Giả sử lưỡng cực điện pe đặt → điện trường E0 , nghiêng với đường sức điện trường góc θ, lưỡng cực điện chịu tác dụng mômen ngẫu → → → → → → lực F1 , F2 : F1 = qE0 ,F2 = −qE0 → → → → → µ = l ∧ F1 = l ∧ qE0 → → → → = q l ∧ E = p e ∧ E0 µ = peE0 sin θ = qlE0 sin θ Hình 3.3 Lưỡng cực điện điện trường ngồi (1.22) → Mơmen µ có tác dụng làm quay lưỡng cực điện theo chiều (trong hình 7→ → theo chiều kim đồng hồ) cho pe trùng với hướng điện trường E0 → → → → Đến vị trí mà pe ↑↑ E0 lực F1 F2 trực đối Nếu lưỡng cực điện cứng (l không đổi) nằm cân Nếu lưỡng cực đàn hồi, bị biến dạng 3.2 Điện trường dây thẳng tích điện dài vơ hạn Dây dài vơ hạn tích điện mật độ điện dài λ, ta cần tìm điện trường M cách dây khoảng R Ta chia nhỏ dây thành phần có độ dài dx, điện tích → dq coi điện tích điểm, dq gây cường độ điện trường M dE : dq λdx dE = = (1.23) 4πεε0 r 4πεε0 r Trog đó: r = R2 + x Theo nguyên lý chồng chất điện trường, sợi dây gây điện trường M: → E= ∫ → dE (1.24) dây Vì yếu tố dx sợi dây ln có yếu tố đối xứng qua O nên cặp yếu tố dx đối xứng gây cường độ điện trường tổng cộng → có phương vng góc với sợi dây Kết quả, sợi dây gây véctơ E có phương vng góc với sợi dây E = En E = En = dEn = dEcosα ∫ ∫ dây = dây λdx cosα πεε r dây ∫ (1.25)  R R2 cos α = → r =  r cos2α   x = Rtgα → dx = Rdα  cos2α →E= = 4πεε0 dây ∫ Rdα cos2α cosα R2 cos2α λ Hình 1.4 Dây thẳng tích điện λ cosαdα πεε R dây ∫ α λ λ (sin α − sin α1 ) = cosαdα = ∫ 4πεε0 R 4πεε0 R α1 Dây dài vô hạn nên: α = λ π π , α1 = − : E = 2 2πεε0R (1.25’) (1.26) 3.3 Điện trường đĩa tròn mang điện Giả sử có đĩa trịn (O, R) mang điện mật độ điện mặt σ , cần tìm cường độ điện trường đĩa gây M nằm trục đĩa cách tâm đĩa khoảng h Ta chia nhỏ đĩa thành phần nhỏ có diện tích dS giới hạn hai đường trịn (O,x) (O, x+dx) hai bán kính hợp với phương Ox góc φ φ+d φ, điện tích dS dq dS = x.dx.dϕ , dq = σdS = σ.x.dϕ.dx → Cường độ điện trường dq gây M dE1 : dq dE1 = (1.27) 4πεε0 r Trong r = h2 + x Với yếu tố dS ta ln có yếu tố đối xứng với dS qua O → → gây điện trường dE2 , hai yếu tố gây M cường độ điện trường dE có phương nằm trục đĩa → → → (1.28) dE = dE1 + dE2 → Kết véctơ cường độ điện trường đĩa gây M E có phương nằm trục đĩa → E= ∫ → dE , E = 1/2dia ∫ dE 1/2dia (1.29) dE1 = dE2 → dE = 2.dE1.cosα (1.30) h h = r h + x2 σh xdxdϕ → dE = 2πεε0 ( h2 + x )3 cosα = E= σh xdxdϕ 2πεε0 ( h2 + x )3 1/2dia ∫ π R σh xdx = dϕ 2πεε0 ( h2 + x )3 ∫ ∫ Hình 1.5 Đĩa tròn mang điện   x = → z = h h + x = z2 →  2   x = R → z = h + R   xdx = zdz R ∫( π xdx h2 + x )3 h2 +R2 = ∫ h 1 zdz (1 − ) = + R h2 h z3 ∫ dϕ = π E= σh 1 σ (1 − ) π= (1 − ) 2πεε0 2εε0 + R h2 h + R h2 (1.31) Nếu đĩa có kích thước lớn tương với mặt phẳng vô hạn mang điện σ đều, R → ∞ : E = (1.32) 2εε0 §4 Điện thông Đường sức điện trường 1.1 Định nghĩa Để mơ tả dạng hình học điện trường người ta dùng đường sức điện trường “Đường sức điện trường đường cong mà tiếp tuyến điểm trùng với phương véctơ cường độ điện trường E điểm đó, cịn chiều chiều véctơ cường độ điện trường” Tập hợp đường sức gọi điện phổ 1.2 Tính chất - Mật độ đường sức đặc trưng cho độ lớn vectơ cường độ điện trường - Đường sức đường cong hở, xuất phát từ điện tích dương vơ cùng, kết thúc điện tích âm hoặ vơ - Các đường sức điện trường không cắt điểm → điện trường véctơ E có giá trị xác định qua ta vẽ dduocj đường sức - Đường sức điện trường đường thẳng song song cách Hinh 1.6 Đường sức điện trường Hình 1.7 Điện phổ điện tích điểm Hình 1.8 Điện phổ hệ hai điện tích điểm Vectơ cảm ứng điện Sự gián đoạn đường sức điện trường 10 Khi ta biểu diễn điện trường điện phổ qua mơi trường khác → gặp phải khó khăn cường độ điện trường E phụ thuộc vào môi trường (tỉ lệ nghịch với số điện mơi ε) Và qua mặt phân cách → hai môi trường số điện môi ε khác cường độ điện trường E biến thiên đột ngột điện phổ bị gián đoạn bề mặt phân cách hai mơi trường Hình 1.9 điện phổ điện tích điểm +q đặt tâm mặt cầu S, bên S chân khơng (ε = 1), cịn bên ngồi S mơi trường có số điện mơi ε = Ta thấy, qua mặt phân cách S, số đường sức giảm lần, tức điện phổ bị gián đoạn mặt S Sự gián đoạn không thuận lợi cho phép tính điện trường Để khắc phục, người ta khử gián đoạn cách đưa vào đại lượng vật lý khác không phụ thuộc vào tính chất mơi trường gọi véctơ → cảm ứng điện D (còn gọi véctơ điện cảm) Trong trường hợp môi trường đồng nhất, ta định nghĩa: → → D = εε0 E , D = εε0E (1.33) Tương tự véctơ cường độ → điện trường E , véc tơ điện cảm có đường điện cảm thể mặt → hình học D Về mặt định nghĩa tính chất, đường điện cảm giống Hình 1.9 đường sức điện trường, nhiên Sự gián đoạn đường sức điện trường mật độ khơng thay đổi qua mơi trường có số điện môi khác Đối với điện trường gây điện tích điểm: → E= → → D= → q r 4πεεor r → q q r ,D = 4πr r 4πr 2 (1.30) Hình 1.10 Sự liên tục đường điện cảm Điện thông 3.1 Định nghĩa Điện thơng qua điện tích S đặt điện trường thơng lượng véctơ cảm ứng điện gởi qua diện tích S 53 ξc = N.B.S.ω.sin ωt , ξc = ξmax sin ωt §2 Hiện tuợng tự cảm Hiện tượng tự cảm Xét mạch điện (hình 5.3a), gồm ống dây có lõi sắt điện kế mắc song song với nó, hai lại mắc nối tiếp với nguồn điện chiều ngắt điện K Giả sử ban đầu mạch điện đóng kín, kim điện kế nằm vị trí "a" Nếu ngắt mạch điện, ta thấy kim điện kế lệch số khơng quay trở lại số khơng, (hình 5.3b) Ngược lại đóng mạch điện, ta thấy kim điện kế vượt lên vị trí a lúc trước, quay trở lại vị trí a ban đầu (hình 5.3c) Hiện tượng giải thích sau + Khi ngắt mạch, dòng điện nguồn cung cấp giảm không Sự giảm gây giảm từ thông gửi qua cuộn dây Kết cuộn dây xuất dòng điện cảm ứng chiều với dòng điện ban đầu để chống lại giảm dịng điện qua điện kế theo chiều từ B sang A (ngược chiều với dòng điện lúc đầu) làm kim điện kế quay 0, dòng cảm ứng tắt, kim điện kế Hình 5.3 Hiện tượng tự cảm + Ngược lại, đóng K, dịng điện qua điện kế cuộn dây tăng, làm cho từ thông qua ống dây tăng gây ống dây dịng điện cảm ứng ngược chiều với Một phần dòng điện cảm ứng qua điện kế theo chiều từ A sang B, để cộng thêm với dòng điện nguồn gây ra, làm kim điện kế vượt q vị trí a Sau đó, dòng cảm ứng tắt, dòng qua điện kế dòng nguồn cấp, kim điện kế trở vị trí a Thí nghiệm chứng tỏ: Cường độ dịng điện mạch biến thiên mạch xuất dịng điện cảm ứng Vì dịng điện biến thiên dịng điện mạch gây nên gọi dịng điện tự cảm, cịn tượng gọi tượng tự cảm Hiện tượng suất dòng cảm ứng mạch cường độ dịng điện mạch biến thiên gọi tượng tự cảm Hiện tượng tự cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ Suất điện động tự cảm Hệ số tự cảm 2.1 Định nghĩa- Biểu thức suất điện động tự cảm Suất điện động gây dòng điện tự cảm gọi suất điện động tự cảm Vì tượng tự cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ, nên có biểu thức dạng: dΦ m ξ tc = − dt 54 → Từ thông Φm gửi qua mạch điện kín tỉ lệ với cảm ứng từ B dòng I → mạch gây ra, B tỉ lệ I, từ thơng Φm qua mạch kín tỉ lệ thuận với cường độ dịng điện I viết: Φm = L.I L hệ số tỉ lệ phụ thuộc hình dạng, kích thước mạch điện vào tính chất mơi trường bao quanh mạch điện L gọi hệ số tự cảm mạch điện d(LI) dI ξ tc = − = −L dt dt 2.2 Hệ số tự cảm Biểu thức suất điện động tự cảm: Φ L= m I Hệ số tự mạch điện đại lượng vật lý trị số từ thông dịng điện mạch gửi qua diện tích mạch dịng điện mạch có cường độ đơn vị Nếu L lớn ξ tc mạnh, mạch điện có tác dụng chống lại biến đổi dòng điện mạch nhiều, nói cách khác, "qn tính" mạch điện lớn Vậy, hệ số tự cảm mạch điện số đo mức quán tính mạch biến đổi dịng điện chạy mạch Trong hệ đơn vị SI, đơn vị hệ số tự cảm Henry, ký hiệu H Từ ta có định nghĩa: Henry hệ số tự cảm mạch kín dịng điện ampe chạy qua sinh chân khơng từ thơng 1Wb qua mạch Hệ số tự cảm ống dây điện thẳng dài vơ hạn Khi có dịng điện cường độ I chạy ống dây có chiều dài l, tiết diện S gồm n vòng, điểm bên ống dây có véc tơ cảm ứng từ n n2S bằng: B = µµo I Từ thơng gửi qua ống dây là: Φm = nBS = µµo I I I Vậy hệ số tự cảm ống dây là: n2 S L = µµo I Hiện tượng tự cảm thường xuất ngắt công tắc điện, đặc biệt ngắt cầu dao điện Khi ta thấy có tia lửa điện xuất cầu dao điện Đó ngắt mạch điện, dòng điện giảm đột ngột giá trị khơng, Hình 5.4 Hiệu ứng bề mặt cuộn dây máy điện a) I tăng, b) I giảm xuất dòng điện tự cảm lớn Dịng điện phóng qua lớp khơng khí hai cực cầu dao điện gây nên tia lửa điện Hiện tượng làm hỏng cầu dao gây nguy hiểm cho hệ thống điện, người ta đặt cầu dao dầu dùng khí mạnh để dập tắt tia 2.3 Hiệu ứng bề mặt (skin-effect) 55 Hiện tượng tự cảm xảy lịng dây dẫn có dịng điện biến đổi theo thời gian Trong ¼ chu kỳ đầu: Dòng điện I từ lên tăng (hình 5.4a), gây lịng dây dẫn từ trường có đường cảm ứng từ kín Từ trường xuyên qua tiết diện chứa trục đối xứng dây (hình chữ nhật gạch chéo) làm từ thơng gửi qua tăng Vì tiết diện xuất dịng điện tự cảm I c khép kín có chiều tn theo định luật Lentz: Ở gần trục dây dẫn, Ic ngược chiều với I; gần bề mặt dây dẫn, I c chiều với I Như vậy, dòng điện dây dẫn tăng, dịng tự cảm góp phần làm cho dịng điện gần trục dây dẫn tăng chậm lại làm cho dòng điện gần bề mặt dây dẫn tăng nhanh Trong ¼ chu kỳ tiếp theo: I giảm, I c có chiều ngược lại (hình 5.4b) Nó ngược với chiều dòng điện biến thiên gần bề mặt dây dẫn, làm cho phần dịng điện giảm nhanh hơn; lại chiều với phần dòng điện biến thiên gần trục dây dẫn, làm cho phần dịng điện giảm Vậy dòng tự cảm chống lại giảm dòng điện gần trục dây dẫn tăng cường giảm dịng điện bề mặt dây dẫn Tóm lại, tăng giảm, dòng điện biến thiên dây dẫn gây dịng tự cảm có tác dụng chống lại biến thiên phần dòng điện gần trục dây dẫn, tăng cường biến thiên phần dòng điện gần bề mặt dây dẫn Kết dòng điện biến đổi bề mặt sợi dây Tần số dòng điện cao (dòng điện biến đổi nhanh), tác dụng dòng tự cảm dây mạnh, phần dòng điện chạy ruột dây dẫn giảm, bị triệt tiêu, dòng điện cao tần chạy bề mặt mỏng dây dẫn Hiện tượng gọi hiệu ứng bề mặt (skin-effect) Ứng dụng: - Chế tạo dây dẫn rỗng - Dùng tơi bề mặt kim loại §3 Hiện tượng hỗ cảm Hiện tượng Giả sử có hai mạch điện kín (C1 ) (C2 ) đặt cạnh nhau, có dịng điện I1, I2 (hình (12-5) Nếu dịng điện I1 chạy mạch C1 thay đổi từ thơng dịng điện gửi qua mạch (C2) biến đổi, gây C2 SĐĐ cảm ứng Dòng cảm ứng làm cho dòng điện C2 biến đổi, từ thơng gửi qua C1 biến đổi, làm xuất SĐĐ cảm ứng (C1) Kết là, hai mạch xuất dòng điện cảm ứng Người ta gọi tượng tượng hỗ cảm, dịng điện cảm ứng gọi dịng điện hỗ cảm Suất điện động hỗ cảm, hệ số hỗ cảm Suất điện động gây dòng điện hỗ cảm gọi suất điện động hỗ dΦ m cảm: ξhc = − dt 56 Gọi Φm12 từ thơng dịng điện I1 gây gửi qua diện tích mạch (C2) Φm21 từ thơng dịng điện I2 sinh gửi qua diện tích mạch (C1) Dễ dàng nhận thấy từ thông qua mạch (C1) tỉ lệ với I2 từ thông qua mạch (C2) tỉ lệ với mạch dòng I1: Φm12 = M12I1 Φm21 = M21I2 Hình 5.5 Hiện tượng hỗ cảm với M12 M21 hệ số tỉ lệ M12 gọi hệ số hỗ cảm hai mạch (C1) (C2), M21 hệ số hỗ cảm (C2) (C1): M12 = M21 = M Hai hệ số hỗ cảm M12 M21 phụ thuộc hình dạng, kích thước, vị trí tương đối hai mạch, phụ thuộc vào tính chất mơi trường chứa hai mạch Do đó, suất điện động xuất mạch (C2) là: dΦm12 dI ξhc2 = − = −M dt dt dΦm21 dI2 ξhc1 = − = −M dt dt Đơn vị M: Henry (H) Hiện tượng hỗ cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ, ứng dụng để chế tạo máy biến thế, dụng cụ quan trọng kỹ thuật đời sống Hệ mạch điện cảm ứng Khi dòng điện vòng dây biến thiên, có đồng thời hai tượng tự cảm hỗ cảm, suất điện động cảm ứng vòng: dI dI ξ2 = ξ tc2 + ξhc2 = −L2 − M dt dt dI1 dI2 ξ1 = ξtc1 + ξhc1 = −L1 −M dt dt §4 Năng lượng từ trường Năng lượng từ trường ống dây điện Trong tượng tự cảm, mạch điện hình 5.3, đóng mạch dòng tự cảm Ic ngược chiều với I, làm cho dịng tồn phần mạch I tp=I+IcI, nghĩa lượng tỏa nhiệt mạch lớn lượng điện nguồn cung cấp Vậy rõ ràng trình đóng mạch, phần lượng nguồn cung cấp dự trữ đưới dạng lượng để ngắt mạch, phần lượng giải phóng dạng nhiệt, phần lượng gọi lượng từ dự trữ ống dây 57 Sau ta tính lượng Tại thời điểm t đó, dịng điện mạch có giá trị I, định luật Ohm có dạng: ξ + ξtc = iR ξ tc = −L di di → ξ − L = iR dt dt di +iR dt Nhân vế với idi: ξidt = Lidi+i2Rdt ξidt lượng nguồn cung cấp, i2Rdt lượng tỏa dạng nhiệt nên Lidi lượng từ, dW m=Lidi Xét khoảng thời gian dòng điện mạch biến thiên từ đến I, lượng từ tính: ξ=L Wm Wm = ∫ dW m I ∫ = Lidi → Wm = 0 LI 2 Năng lượng từ trường Năng lượng từ ống dây định xứ lõi ống dây phần khơng gian có từ trường nên lượng từ trường: Mật độ lượng từ trường: W ωm = m mật độ lượng từ, Wm = LI2 V Do ống dây thẳng vô hạn nên LI2 (µµ0n2S)I2 µµ0n = I ωm = = l2 V l.lS µµ n B= I l B2 ωm = µµ0 Đối với từ trường tích V, ta chia nhỏ khơng gian thành phần tích dV, lượng từ trường: B2 dWm = ωmdV = dV µµ0 Wm = ∫ (V) dWm = 1→→ B2 B HdV dV = 2 µµ (V ) (V) ∫ ∫ tích phân thực hịên cho tồn khơng gian thể tích V từ trường CHƯƠNG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Trong chương trước ta biết, điện tích đứng yên gây điện 58 trường tĩnh dòng điện không đổi gây từ trường không đổi Hai loại trường tách biệt Maxwell nghiên cứu mối liên hệ hai loại trường phát rằng, điện trường từ trường biến đổi theo thời gian có mối liên hệ khăng khít, chuyển hoá lẫn Tiếp tục sâu nghiên cứu tượng điện từ, Maxwell khái quát thành hai luận điểm xây dựng nên lý thuyết trường điện từ Lý thuyết góp phần đắc lực cho việc phát triển ngành điện tử viễn thơng nói riêng nhận thức giới tự nhiên nói chung §1 Luận điểm thứ Maxwell Phát biểu luận điểm Trong thí nghiệm Faraday tượng cảm ứng điện từ, vòng dây dẫn kín khơng biến dạng đặt vị trí cố định từ trường biến đổi theo thời gian có xuất suất điện động cảm ứng, dịng điện cảm ứng có chiều tn theo định luật Lentz Sự xuất dòng điện cảm ứng chứng tỏ vòng dây xuất điện trường, vectơ cường độ điện trường chiều với dịng điện cảm ứng Thêm vào đó, thí nghiệm Maxwell cho thấy: suất điện động cảm ứng xuất vịng dây dẫn khơng phụ thuộc vào chất dây dẫn, không phụ thuộc vào trạng thái dây dẫn Điều có nghĩa là, vịng dây dẫn khơng phải ngun nhân gây điện trường, mà phương tiện giúp ta phát có mặt điện trường Ở đây, biến đổi từ thông qua mạch điện nguyên nhân gây suất điện động cảm ứng, tức gây điện trường Vì mạch điện đứng n, khơng biến dạng có từ trường biến đổi theo thời gian, nên biến đổi từ thông từ trường biến đổi theo thời gian, ta kết luận rằng: từ trường biến đổi theo thời gian gây điện trường Nếu đường sức điện trường hở đường sức điện trường tĩnh cơng lực điện trường dọc theo đường cong kín khơng khơng thể làm cho điện tích chuyển động theo đường cong kín để tạo nên dịng điện cảm ứng mạch kín Vậy đường sức điện trường phải đường cong kín, cơng lực điện trường dọc theo Hình 6.1 Sự xuất điện trường xốy đường cong kín phải khác khơng: →→ Đ ∫ qE dl ≠ a) từ trường tăng, b) từ trường giảm (C) điện trường gọi điện trường xốy Trên sở phân tích trên, Maxwell phát biểu luận điểm tổng quát, gọi luận điểm thứ Maxwell: Bất kỳ từ trường biến đổi theo thời gian sinh điện trường xốy Phương trình Maxwell – Faraday → Giả sử ta xét vịng dây kín (C) nằm từ trường B biến đổi 59 theo thời gian Theo định luật tượng cảm ứng điện từ, suất điện động cảm ứng xuất vòng dây: → → dΦ m d ξc = − = − ( B dS) dt dt (S) ∫ Φm = ∫ → → B dS từ thông gửi qua diện tích S giới hạn vịng dây kín (C) (S) ξc = →→ Đ ∫ E dl → (C) →→ Ñ ∫ E dl = − (C) → → d ( B dS) dt (S) ∫ Đó phương trình Maxwell-Faraday dạng tích phân →→ Đ ∫ E dl = → ∫ → → dB rot E.dS → → rot E = − (C) (S) dt Nói chung, từ trường biến đổi theo thời gian theo không gian, → → tức B = B (x,y,z,t), từ trường biến đổi theo thời gian gây điện trường xốy, nên biểu thức biểu thức sau ta phải thay dấu đạo hàm đạo hàm riêng theo thời gian → ∂B rot E = − ∂t Đây phương trình Maxwell - Faraday dạng vi phân Vậy từ trường biến đổi theo thời gian gây điện trường xốy Nói cách khác, phương trình dạng phát biểu định lượng luận điểm Maxwell thứ → § Luận điểm thứ hai Maxwell Trong chương ta biết dòng điện dẫn (dịng chuyển dời có hướng hạt mang điện) gây từ trường Dưới ta thấy từ trường cịn có nguồn gốc khác Luận điểm thứ hai Maxwell Theo luận điểm thứ Maxwell, từ trường biến thiên theo thời gian sinh điện trường, ngược lại, điện trường biến thiên theo thời gian sinh từ trường khơng? Để đảm bảo tính đối xứng mối liên hệ điện trường từ trường, Maxwell đưa luận điểm thứ hai: “Bất kỳ điện trường biến đổi theo thời gian gây từ trường” Mật độ dòng điện dịch Theo luận điểm thứ hai Maxwell, điện trường biến thiên theo thời gian sinh từ trường, nhiên ta biết chương 4, dòng điện dẫn sinh từ trường Vậy xét phương diện sinh từ trường, điện trường biến thiên theo thời gian tương đương với dòng điện gọi dịng điện dịch Về chất, dịng điện dịch khơng phải dịng chuyển dời có hướng điện tích, gọi dịng điện tương đương với dòng điện dẫn mặt gây từ trường Vậy có phương chiều độ lớn sao? 60 Để giải vấn đề này, ta xét mạch điện gồm tụ điện có điện dung C, cuộn dây điện có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp với Khi tụ phóng điện tích điện, điện trường hai tụ biến thiên theo thời gian phần khơng gian xuất dịng điện dịch, dịng điện dịch với dịng điện dẫn mạch kép kín mạch điện Do Maxwell cho rằng: Dịng điện dịch chạy qua tồn khơng gian hai tụ điện chiều với dòng điện dẫn mạch, có cường độ cường độ dịng điện dẫn mạch Cường độ dịng điện dẫn I thành tụ C phải cường độ dòng dịch Id lòng tụ C: I= Id dq d q dσ I dq I= = Id → jd = d = = ( )= dt dt S Sdt dt S Với S diện tích tụ điện, q điện tích tụ, mật độ điện mặt tụ σ=q/S D điện cảm lòng tụ điện, D = σ → dD → j = dD , → jd = d dt dt Nói chung, σ D hàm không gian thời gian, D = D (x, y, z, t), σ = σ (x, y, z, t) Để nhấn mạnh biến đổi theo thời gian điện trường sinh từ trường, ta phải dùng dấu đạo hàm riêng theo thời gian thay cho đạo hàm thường Hình 6.2 → ∂D Giả thuyết dòngđiện dịch jd = Tụ nạp điện ∂t Vậy: Véctơ mật độ dòng điện dịch tốc độ biến thiên theo thời gian véctơ cảm ứng điện Mở rộng cho trường hợp điện trường biến đổi theo thời gian, Maxwell tới giả thuyết tổng quát sau đây: “Xét phương diện sinh từ trường, điện trường biến đổi theo thời gian giống dòng điện, gọi dòng điện → → dịch, có véctơ mật độ dịng j = ∂ D D véctơ cảm ứng d ∂t điện điểm xét” Phương chiều từ trường dòng điện dịch gây xác định theo qui tắc vặn nút chai từ trường dòng điện dẫn → → → → → → Ta biết D = εε0 E = ( + χ e ) ε0 E = ε0 E + Pe → → Pe = χe ε0 E vectơ phân cực điện môi → Trong chân không, Pe = , mật độ dịng điện dịch chân → → không là: j = ∂ D = ε ∂ E d ∂t ∂t Nghĩa dòng điện dịch tồn chân khơng, khơng có dịch chuyển điện tích, chất, điện trường biến thiên theo thời gian → 61 Trong chất điện môi, mật độ dòng điện dịch gồm hai thành phần: → → → ∂D ∂ E ∂ Pe jd = = ε0 + ∂t ∂t ∂t → → ∂P jpc = e mật độ dòng điện phân cực, liên quan đến quay ∂t lưỡng cực phân tử dịch chuyển trọng tâm điện tích dương âm phân tử khơng phân cực chất điện môi tác dụng điện trường ngồi biến thiên Do có dịch chuyển này, Maxwell gọi chung mật độ dòng điện dịch Tuy nhiên cần ý khác với dịch chuyển điện tích tự tạo nên dịng điện dẫn, dòng điện phân cực quay hướng dịch chyển chỗ điện tích liên kết có điện trường ngồi biến thiên, khơng có dịch chuyển tự phân tử điện mơi Dịng điên phân cực có gây tỏa nhiệt → Phương trình Maxwell-Ampe Với giả thuyết Maxwell, vị trí mơi trường, đồng thời có dịng điện dẫn dịng điện dịch, từ trường dịng điện dẫn dòng điện dịch gây ra, Maxwell đưa khái niệm dịng điện tồn phần tổng dòng điện dẫn dòng điện dịch, véctơ mật độ dịng điện tồn phần: → ∂D jtp = j + jd = j + ∂t Cường độ dịng điện tồn phần qua diện tích S giới hạn đường cong kín (C) đó: → → → → → → → → Itp = jtp dS = ( j + ∂ D )dS ∂t (S) (S) ∫ → ∫ Theo định lý Ampe dịng điện tồn phần: →→ → → H dl = Itp → H dl = ( j + ∂ D )dS ∂t (C) (C) (S) →→ Đ ∫ Đ ∫ ∫ → Phương trình phương trình Maxwell-Ampe dạng tích phân →→ Đ ∫ ∫ → → → → → ∂D rot H.dS → rot H = j + (C) (S) ∂t Đó phương trình Maxwell-Ampe dạng vi phân, áp dụng với điểm khơng gian H dl = §3 Trường điện từ hệ phương trình Maxwell Trường điện từ Theo hai luận điểm Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian gây điện trường, ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian gây từ trường Như vậy, không gian, điện trường từ trường đồng thời tồn tại, trì lẫn liên hệ chặt chẽ với nhau, tạo nên trường thống Từ ta có định nghĩa: Điện trường từ trường đồng thời tồn không gian tạo 62 thành trường thống gọi trường điện từ Trường điện từ dạng đặc biệt vật chất Người ta chứng minh có lượng, khối lượng động lượng Năng lượng định xứ khoảng khơng gian có trường điện từ Mật độ lượng trường điện từ tổng mật độ lượng điện trường mật độ lượng từ trường: 1 w = w e + w m = (εε0E2 + µµ0H2 ) = (ED + BH) 2 Và lượng trường điện từ là: W = dw = (ED + BH)dV (V ) (V ) ∫ ∫ Tích phân phải thực tồn thể tích V khoảng khơng gian có trường điện từ Hệ phương trình Maxwell Để mô tả trường điện từ, Maxwell nêu hệ phương trình sau đây, gọi hệ phương trình Maxwell trường điện từ Hệ gồm phương trình thành lập phần trước phần trước chương 2.1 Phương trình Maxwell -Faraday Là phương trình diễn tả định lượng luận điểm thứ Maxwell: Mọi biến đổi từ trường theo thời gian làm xuất điện trường xoáy →→ → → d E dl = − ( B dS) Dạng tích phân: dt (C) (S) Ñ ∫ ∫ → → Dạng vi phân: rot E = − dB dt → Trường tĩnh điện: rot E = 2.2 Phương trình Maxwell- Ampère Là phương trình biểu diễn định lượng luận điểm thứ hai Maxwell định lý Ampevề dịng điện tồn phần: Dòng điện dẫn điện trường biến thiên theo thời gian gây từ trường xoáy → ∂D → Dạng tích phân: H dl = ( j + )dS ∂ t (C) (S) →→ Ñ ∫ ∫ → Dạng vi phân: rot H = j + ∂ D ∂t → → → → Từ trường dừng:: rot H = j 2.3 Định lý Ơxtrơgrtxki-Gauss • Đối với điện trường → 63 Định lý diễn tả tính chất khơng khép kín đường sức điện trường tĩnh Các đường sức điện trường tĩnh đường cong khơng kín, ln xuất phát từ điện tích dương tận điện tích âm; Nó chứng tỏ điện trường tĩnh “trường có nguồn” → → Dạng tích phân: n Đ ∫ D dS = ∑ q i i=1 (S) → Dạng vi phân: div D = ρ • Đối với từ trường: Định lý diễn tả tính khép kín đường sức từ, đường sức từ khơng có điểm xuất phát khơng có điểm tận cùng, chứng tỏ thiên nhiên khơng tồn “từ tích” hay: từ trường khơng có “điểm nguồn” → → Dạng tích phân: Đ ∫ B dS = (S) → Dạng vi phân: div B = 2.4 Các phương trình liên hệ đại lượng đặc trưng cho trường với tính chất môi trường: Trong môi trường đồng chất đẳng hướng, có mối liên hệ sau: → → − Môi trường điện môi: D = εε0 E → → − Môi trường dẫn điện: j = σ E → → − Môi trường từ môi: B = εε0 H Ý nghĩa hệ phương trình Maxwell Các phương trình Maxwell phương trình bao hàm tất định luật điện từ Các phương trình diễn tả tượng thuộc trường tĩnh điện từ trường dịng khơng đổi trường hợp riêng hệ phương trình Maxwell Từ phương trình này, từ giả thuyết dịng điện dịch, Maxwell đốn nhận trước tượng hoàn toàn quan trọng, cụ thể là: − Maxwell đoán nhận trước tồn sóng điện từ, tức lan truyền không gian trường điện từ biến đổi theo thời gian − Maxwell xây dựng nên thuyết điện từ ánh Theo thuyết ánh sáng thấy sóng điện từ có bước sóng từ 0,40μm đến 0,75μm Khoảng 20 năm sau lý thuyết Maxwell đời, thí nghiệm Hertz phát minh Pôpôp việc phát thu sóng điện từ xác nhận tồn loại sóng Những thí nghiệm quang học Young, Fresnel, Aragô v.v ứng dụng thực tế xác nhận đắn tồn sóng điện từ thuyết điện từ ánh sáng.Tóm lại, tồn lý thuyết Maxwell trường điện từ thành cơng rực rỡ §4 Sóng điện từ 64 Trong mục ta áp dụng luận điểm Maxwell hệ phương trình Maxwell tìm hiểu sơ tượng quan trọng: sóng điện từ Sự tạo thành sóng điện từ Hertz thực thí nghiệm dùng nguồn điện xoay chiều cao tần nối qua hai ống dây tự cảm đến hai kim loại hai đầu có gắn hai cầu kim loại A B Điều chỉnh khoảng cách AB để có tượng phóng điện qua AB Như A B xuất điện trường biến thiên theo thời gian Dùng thiết bị đo điện trường từ trường, Hertz xác nhận điểm xung quanh A B có điện trường từ trường biến thiên theo thời gian, lan truyền khơng gian Vậy thí nghiệm Hertz chứng tỏ điện từ trường biến thiên theo thời gian truyền khơng gian Q trình giải thích dựa vào hai luận điểm Giả sử điểm ta tạo điện trường biến thiên theo thời gian t Theo luận điểm thứ hai Maxwell, điện trường làm xuất từ trường biến thiên theo thời gian điểm lân cận xung quanh AB Theo luận điểm thứ nhất, từ trường đến lượt lại tạo điện trường biến thiên theo thời gian Cứ thế, điện trường từ trường biến thiên theo thời gian chuyển hố lẫn nhau, trì lẫn lan truyền khơng gian, q trình truyền tạo thành sóng điện từ Sóng điện từ trường điện từ biến thiên truyền không gian Hệ phương trình Maxwell sóng điện từ Các phương trình Maxwell trường điện từ nói chung: → → div D = ρ , div B = → → → ∂D , ∂B rot H = j + rot E = − ∂t ∂t → → → → → → D = εε0 E , B = εε0 H Ta xét mơi trường truyền sóng điện từ điện môi chân không Trong môi trường khơng có điện tích tự khơng có dịng điện → (ρ = 0, j = ) Hệ phương trình Maxwell cho mơi trường trở thành: → → div D = , div B = → → → ∂D , ∂B rot H = rot E = − ∂t ∂t → Tính chất tổng qt sóng điện từ • • Sóng điện từ tồn môi trường chất môi trường chân khơng Vận tốc sóng điện từ chân không lớn nhất, môi trường c = vận tốc truyền sóng điện từ: v = µµ0εε0 µε Lấy rot hai vế (13-25): 65 → → ∂B ∂ rot(rot E) = −rot = − (rot B) ∂t ∂t → → → → rot(rot E) = ∇div E − ∇ E → → → → → D div E = div = div D = → rot(rot E) = −∇2 E εε0 εε0 → → → → ∂ ∂ (rot B) = µµ0 (rot H) = µµ ∂ ( ∂D ) = µµ εε ∂ E 0 ∂t ∂t ∂t ∂t ∂t → → ∇ E − µµ εε ∂ E = 0 ∂t Đó phương trình truyền sóng điện trường với vận tốc v xác định → bởi: v2 = • 1 c ,v = = µµ0 εε0 µµ0 εε0 µε Lý thuyết thực nghiệm chứng tỏ sóng điện từ sóng ngang, → → điểm mơi trường có sóng điện từ, phương vectơ E,H (tức phương dao động) vng góc với với vng góc với phương truyền sóng Sóng điện từ phẳng đơn sắc - Mặt sóng mặt phẳng song song, phương truyền sóng đường thẳng song song nguồn coi xa - Nếu nguồn sóng biến thiên điều hồ với tần số góc ω sóng điện từ → → (các vectơ E,H ) truyền môi trường biến thiên điều hoà với tần số ω , chu kỳ T = 2π/ω Trong mơi trường sóng điện từ đơn sắc có bước sóng: 2π.c λ c λ = v.T = T = λ = c.T = bước sóng chân khơng ω n n Người ta phân loại sóng điện từ theo tần số theo bước sóng λ tính μm Ánh sáng thấy có bước sóng nằm khoảng từ 0,44μm (ánh sáng tím) đến 0,78μm (ánh sáng đỏ) Các bước sóng lớn 0,78μm nằm vùng hồng ngoại sóng radio, cịn sóng có bước sóng nhỏ 0,44μm nằm vùng tử ngoại, tia rơnghen tia gamma → → - E H ln vng góc với → → → - Ba véctơ E,H, v lập thành tam diện thuận ba mặt vuông → → - E H dao động pha: → → → → εε0 E = µµ0 H Tại nguồn O E0 H0 có phương trình: E0 = Em cos ωt H0 = Hm cos ωt Tại M phương truyền sóng: OM=x: 66 x x E = Em cos ω(t − ) H = Hm cos ω(t − ) v v Đây phương trình sóng điện từ phẳng đơn sắc Năng lượng thông sóng điện từ Năng lượng sóng điện từ lượng trường điện từ, định xứ khoảng không gian có sóng điệ từ Mật độ lượng sóng điện từ: → → 1 w = εε0E2 + µµ0H2 εε0 E = µµ0 H 2 → w = εε0E2 = µµ0H2 = εε0 E µµ0 H - Mật độ thơng sóng điện từ: lượng truyền qua diện tích đơn vị thời gian Ρ = w.v = εε0 E µµ0 H = E.H µεµ0 ε0 → → → → Và ta có véctơ Umốp-Pơinting: Ρ = w v = E ∧ H đặc trưng cho truyền lượng sóng điện từ cách đầy đủ - Cường độ sóng điện từ: J = w.v x w = εε0 E µµ0 H , w = εε0 µµ0 HmEmcos2ω(t − ) v = εε0 µµ0 HmEm v= µµ0εε0 →J= εε0 µµ0 Em = Hm µµ0 εε0 Áp suất sóng điện từ Thực nghiệm chứng tỏ, sóng điện từ truyền gặp vật dẫn tác dụng áp lực lên vật dẫn Giải thích điều sau: Khi sóng truyền đến gặp vật → dẫn, giả sử E song song với mặt vật dẫn, gây nên → → dịng điện vật dẫn có mật độ dòng điện j ↑↑ E → → → → j ⊥ H , tác dụng H , j chịu tác dụng → → Hình 6.3 Áp suất sóng điện từ lực Ampe F ⊥ j vng góc với bề mặt vật dẫn Giá trị trung bình lực vng góc đơn vị diện tích bề mặt vật dẫn áp suất sóng điện từ nêu phương truyền sóng hợp với mặt vật dẫn góc α, áp suất sóng điện từ cho coog thức: p = (1 + k)wcosα Vật dẫn hấp thụ hồn tồn sóng điện từ k=0, phản xạ hoàn toàn k=1: ≤ k ≤ nên: w ≤ p ≤ 2w Tuy giá trị áp suất nhỏ thực 67 nghiệm xác định có kết phù hợp với cơng thức Maxwell ... tích vào điện trường điện tích bị tác dụng lực điện Điện trường mơi trường truyền tương tác điện từ điện tích sang điện tích khác Véctơ cường độ điện trường 2.1 Định nghĩa Tại điểm M điện trường... dụng điện tích qi lên điện tích q0 (3.4) biểu thức toán học nguyên lý chồng chất điện trường phát biểu sau: “Véctơ cường độ điện trường điện trường gây hệ điện tích điểm tổng véctơ cường độ điện. .. Đường sức điện trường Hình 1.7 Điện phổ điện tích điểm Hình 1.8 Điện phổ hệ hai điện tích điểm Vectơ cảm ứng điện Sự gián đoạn đường sức điện trường 10 Khi ta biểu diễn điện trường điện phổ qua