BÀI GIẢNG VLĐC NHIỆT học

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI BỘ MÔN VẬT LÝ ******* BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN NHIỆT HỌC Cơ học nghiên cứu dạng chuyển động chưa đề cập tới trình xảy bên vật Quá trình liên quan đến dạng chuyển động chuyển động nhiệt Chuyển động nhiệt đối tượng nghiên cứu nhiệt học Để nghiên cứu chuyển động nhiệt ta dùng phương pháp; Phương pháp thống kê: Phân tích q trình xảy với phân tử nguyên tử riêng biệt kết hợp với quy luật thống kê suy quy luật chung tập hợp giải thích tính chất vật Phương pháp nhiệt động: Nghiên cứu điều kiện biến hóa lượng từ dạng sang dạng khác cách định lượng dựa hai nguyên lý rút từ thực nghiệm nhiệt động học Chương NHỮNG ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM I Một số khái niệm 1.1 Thơng số trạng thái phương trình trạng thái Khi nghiên cứu vật, tính chất biến đổi ta nói trạng thái vât biến đổi trạng thái vật xác định tập hợp tính chất (ví dụ vật từ nóng sang lạnh , từ bị nén sang bị nén nhiều …) Mỗi trạng thái xác định đại lượng vật lý ,đại lượng vật lý gọi thông số trạng thái Trạng thái xác định nhiều thơng số , có thơng số độc lập có thơng số phụ thuộc Phương trình nêu mối liên hệ thơng số trạng thái gọi phương trình trạng thái Với khối khí, trạng thái xác định ba thông số trạng thái thể tích V, áp suất P nhiệt độ T, có thơng số độc lập phương trình trạng thái có dạng f (P,V,T) = 1.2 Khái niệm áp suất nhiệt độ 1.2.1 Áp suất Áp suất đại lượng vật lý có trị số lực nén vng góc lên F đơn vị diện tích: (1-1) P Sn Đơnv ị áp suất: N/m2 hay cịn gọi Paxcan (Pa) Ngồi dùng đơn vị khác atmốtphe kỹ thuật (at), atmốtphe tiêu chuẩn (atm), mmHg (cịn gọi tor) Cơng thức liên hệ chuyển đổi đơn vị: at = 736 mmHg = 9,81.104 N/m2 atm = 760 mmHg = 1,013.105 N/m2 Áp suất khí quyển: Po = 1,033 at = atm 1.2.2 Nhiệt độ Nhiệt độ đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn phân tử vật Ta có thang đo nhiệt độ khác thang nhiệt độ bách phân (ký hiệu toC), thang nhiệt độ tuyệt đối (ký hiệu ToK), công thức liên hệ hai thang đo: T = t + 273 (1-2) II Các định luật thực nghiệm chất khí Dùng thực nghiệm tìm liên hệ hai ba thơng số P,V,T cách xét q trình biến đổi trạng thái khối khí giữ thơng số có giá trị xác định Vậy có q trình: đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt 2.1 Định luật Bơilơ-Mariơt Với khối khí xác định (m = số) giữ ngun nhiệt độ khối khí khơng đổi tích số áp suất thể tích số T = const: PV = const hay P1V1 = P2V2 (1-3) Trong hệ trục opv đồ thị biểu diễn phương trình (1-3) với nhiệt độ xác định đường Hypecbol vng góc gọi đường đẳng nhiệt Khi nhiệt độ cao đường chạy xa gốc tọa độ Tập hợp đường ứng với nhiệt độ khác gọi họ đường đẳng nhiệt 2.2 Định luật Gay-luytxắc Với khối khí xác định, giữ ngun thể tích khối khí áp suất tỉ lệ bậc với Hình 1-1 nhiệt độ tuyệt đối khối khí ,khi giữ nguyên Họ đường đẳng nhiệt áp suất thể tích tỉ lệ bậc với nhiệt độ tuyệt đối P V = const: (1-4)  const T V P = const: (1-5)  const T Gọi Po, Vo,To áp suất, thể tích, nhiệt độ điều kiện tiêu chuẩn, ta có: To = 273oK α = gọi hệ số dãn nở nhiệt, ta viết phương 273 trình dạng: P P0 V = const: (1-6)    P0 → P = PoαT T T0 V V0    V0 → V = VoαT P = const: (1-7) T T0 Trong hệ tọa độ OPV đồ thị biểu diễn phương trình (1-4) đường thẳng song song với trục OV ,đồ thị biểu diễn phương trình (1-5) đường thẳng song song với trục OP Tương tự hệ tọa độ với trục tương ứng P,T V,T đồ thị biểu diễn phương trình (1-6) (1-7) đường thẳng có hướng qua gốc O 2.3 Giới hạn ứng dụng định luật thực nghiệm Các định luật xây dựng điều kiện nhiệt độ áp suất thông thường phịng thí nghiệm định luật thực nghiệm với chất khí phạm vi áp suất nhiệt độ phịng thí nghiệm Khi ta nén mạnh hạ thấp nhiệt độ định luật khơng cịn III Phương trình trạng thái khí lí tưởng 3.1 Khí lý tưởng Khí lý tưởng chất khí tuân theo định luật thực nghiệm Vậy chất khí điều kiện phịng thí nghiệm khí lí tưởng Về mặt cấu tạo phân tử ta coi khí lý tưởng chất khí có kích thước nhỏ lực tương tác phân tử nhỏ ta bỏ qua chúng 3.2 Phương trình trạng thái khí lí tưởng Cho mol khí biến đổi từ trạng thái có thơng số P1, V1, T1 sang trạng thái có thơng số P2, V2, T2 Trạng T1 T2 thái biểu diễn điểm M1, M2 P đồ thị (h.1-2) Giả sử q trình biến đổi thơng qua giai P M1 đoạn: M2 Giai đoạn dãn nở khối khí đẳng nhiệt P2 M’ nhiệt độ T1 sang trạng thái M’ có thơng số P’1, P’1 V2, T1 biểu diễn điểm M’ đồ thị O V v1 v2 Theo định luật Bôilơ- mariốt: PV Hinh:1-2 P1.V1= P’1.V2 → P '1  1 (*) V2 Giai đoạn nung nóng đẳng tích khối khí thể tích V2 sang trạng thái P'1 P2 TP  Theo định luật Gay - Luytxắc: Suy ra: P'1  T1 T2 T2 P1V1 P2V2  Thay vào phương trình (*) được: (1-8) T1 T2 PV Từ (1-8) thấy lượng số gọi số khí lí tưởng R ta có: T PV =R (1-9) T Phương trình (1-9) (1-8) gọi phương trình trạng thái cho khí lí tưởng có khối lượng µ (1 mol) Đối với khối khí có khối lượng m thể tích v ta có: m    V  v v V m Thay vào (1-9) phương trình trạng thái cho khối khí có khối lượng m: m (1-10) pv  RT  Để tính số khí R ta thay thơng số mol khí điều kiện tiêu chuẩn Theo định luật Avôgađrô nhiệt độ áp suât mol khí khác chiếm thể tích vậy: To = 273,16oK , Po = 1,033 at = 1,013.105 N/m2 Vo = 22,4.10-3 m3 Thay vào (1-9) ta số R: 1, 013.105.N / m2 22, 4.103 m3 / mol R= = 8,31 J/mol.K 273,16o K Khối lượng riêng khối khí: ρ = m  P  v R.T Chương THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ I Nội dung thuyết độnghọc phân tử Dựa sở cấu tạo phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng phân tử rút từ thực nghiệm người ta xây dựng nên thuyết động học phân tử gồm giả thiết sau: Các chất khí có cấu tạo gián đoạn gồm số rât lớn phân tử Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng Khi chuyển động chúng va chạm vào va chạm vào thành bình Cường độ chuyển động phân tử biểu nhiệt độ khối khí Chuyển động phân tử mạnh nhiệt độ cao Nhiệt độ tuyệt đối khối khí tỉ lệ với động tịnh tiến trung bình phân tử Kích thước phân tử nhỏ so với khoảng cách chúng, nhiều trường hợp tính tốn ta bỏ qua kích thước phân tử coi chất điểm Các phân tử không tương tác trừ lúc va chạm Sự va chạm phân tử với với thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi Trong giả thiết giả thiết 3,4,5 với khí li tưởng ta nói thuyết động học phân tử khí lí tưởng II Phương trình thuyết động học phân tử 2.1 Xác suất giá trị trung bình Do phân tử khí khối khí ln chuyển động hỗn loạn khơng ngừng vận tốc (cũng động lượng, động …) phân tử khác người ta lấy giá trị trung bình vận tốc để đặc trưng cho chuyển động phân tử Giả sử có n phân tử bình, có n1 phân tử chuyển động với vận tốc v1; n2 phân tử chuyển động với vận tốc v2…Người ta định nghĩa vận tốc trung bình: n v  n2 v  n1v1  n2 v   ni v i = (2-1) v 1  n n1  n2 n Tương tự ta có trung bình bình phương vận tốc là: ni vi2  (2-2) v  n Nếu ta chia tử mẫu vế phải phương trình cho thể tích V khối khí ta viết giá trị trung bình qua mật độ phân tử sau:  noi vi2 v2  (2-3) no Trong n0 n0i mật độ phân tử khối khí mật độ phân tử khí có vận tốc vi n Tỉ số i số phần trăm phân tử có vận tốc vi gọi xác suất phân tử n có vận tốc vi kí hiệu P(vi): n P(vi) = i (2-4) n Xác suất đại lượng bao hàm Xác suất ứng với kiện không xảy ra, xác suất ứng với kiện chắn xảy ta có hệ thức:  P (v i )  i Trên sở khái niệm xác suất ta viết giá trị trung bình là: (2-5) v   P(vi ).vi2 i v   P (vi ).vi (2-6) i 2.2 Phương trình thuyết động học phân tử 2.2.1 Lập phương trình Xét khối khí bình có mật độ phân tử n0 Giả sử phân tử khí chuyển động theo phương vng góc với thành bình (coi phương x) với vận tốc khác v1x, v2x, …, vnx Gọi mật độ phân tử có vận tốc v1x, v2x, …, vnx n01, n02, …, n0n ta có: n0 = n01 + n02 +…+ n0n Lấy diện tích Δs nhỏ thành bình để coi phẳng sau khoảng thời gian Δt số phân tử có vận tốc v1x có khả đến đập vào Δs số phân tử hình trụ có đáy Δs đường sinh Δt.v1x n = n01.v1x.Δs.Δt Do chuyển động nhiệt hỗn loạn nên có ½ số phân tử hình trụ đập vào diện tích Δs n01.v1x Δs.Δt Khi phân tử có vận tốc v1x đập vào Δs  x động lượng biến thiên lượng 2mv1x nên độ v1x biến thiên động lượng phân tử có v1x đến ∆s đập vào Δs là: v1x∆t ΔK1= n01v1x Δs Δt.2mv1x= n01m v1x2 Δs Δt Vì phân tử có vận tốc khác Hình 2-1 v1x,v2x,…do độ biến thiên động lượng tổng cộng phân tử có vận tốc theo phương x đập vào Δs là: ΔK =  K i =  n0i mvix2 st i i Theo định lý động lượng ta có lực tác dụng lên Δs phân tử khí đập vào : K F   n0i mvix2 s t i Vậy áp suất tác dụng lên thành bình là: F P=   n0i mvix2 s i Theo (2-3) ta có n 0i mvix2 = n0 v x2 thay vào phương trình ta i P= n0 v x2 Thực vận tốc phân tử theo phương x mà có phương nên có thành phần vx,vy,vz thỏa mãn: v2 = v x2  v 2y  v z2 Lấy trung bình vế ta được: v  v x2  v z2  v z2 Do tính chuyển động hỗn loạn khơng phương ưu tiên nên v2 Vậy áp suất tác dụng lên thành bình P= n0 mv  n0 mv 3 Gọi động trung bình phân tử khí (2-7) Wđ  mv 2 Ta có phương trình thuyết động học phân tử P= n0Wđ (2-8) v x2  v z2  v z2  2.2.2 Hệ + Động tịnh tiến trung bình phân tử tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối: Từ hai phương trình: Ta được: Đặt k = P= n0Wđ PV = RT P RT RT Wđ    n Vn N R = 1,38.10-23 J/K gọi số Bônzman N (2-9) KT Biểu thức động cho phân tử có cấu tạo đơn nguyên tử coi phân tử chất điểm, chuyển động tịnh tiến Từ (2-9) có nhận xét: Động trung bình W đ tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối khối khí Nhiệt độ tuyệt đối vật số đo mức độ chuyển động hỗn loạn phân tử chuyển động hỗn loạn phân tử cịn gọi chuyển động nhiệt Vì phân tử chuyển động hỗn loạn nên W đ ≠ T ≠ khơng thể thực không độ tuyệt đối + Mật độ phân tử : Từ phương trình: P = n0Wđ 3 Wđ  KT Ta : Wđ  3P P (2-10)  2Wđ kT Từ (2-10) ta thấy nhiệt độ áp suất chất khí có mật độ phân tử khí Ở điều kiện tiêu chuẩn chất khí có mật độ phân tử khí là: P 1,013.10 N0 =   2,678.10 25 phân tử /m3 gọi số Lôsmit kT0 1,38.10  23.273 + Vận tốc tồn phương trung bình (cịn gọi vận tốc chuyển động nhiệt): n0  vtp  v Định nghĩa : (2-11)  mv R   W   ta v  2W  3kT mà  k  N  ta Từ phương trình:  m m   mN  W  kT  : v2  3RT  → vtp  v = 3RT  (2-12) III Nội khí lí tưởng 3.1 Nội vật Định nghĩa: Nội phần lượng tương ứng với chuyển động bên vật gồm tổng động chuyển động nhiệt hỗn loạn phân tử cộng với tổng tương tác phân tử lượng dao đông phân tử nhỏ ta bỏ qua Với khí lí tưởng phân tử coi khơng tương tác nội khí lí tưởng tổng động chuyển động nhiệt U = Wđ Để tính nội ta phải tính động trung bình phân tử,nếu phân tử chuyển đơng tịnh tiến động trung bình Wđ  KT Nhưng thực tế phân tử cịn có chuyển động quay, động trung bình lớn động tịnh tiến trung bình 3.2 Định luật phân bố lượng theo bậc tự Măcxoel 3.2.1 Bậc tự Bậc tự số tọa độ độc lập cần thiết để xác định vị trí vật khơng gian β Với phân tử khí có cấu tạo đơn ngun tử, coi phân tử chất điểm chuyển động tịnh tiến nên số α bậc tự tọa độ x, y, z: i = Với phân tử cấu tạo nguyên tử coi phân tử chất điểm cách khoảng xác định Để xác định nguyên tử thứ cần bậc tự Nguyên tử thứ có Hinh: 2-2a thể quay quanh nguyên tử thứ mặt phẳng nằm ngang (α) thẳng đứng (β), để xác định vị trí phân tử thứ ta cần thêm góc quay số bậc tự i = Hinh: 2-2b Với phân tử cấu tạo nguyên tử ,coi phân tử chất điểm cách khoảng cách xác định, để xác định vị trí nguyên tử cần bậc tự do, lúc nguyên tử thứ có quay quanh trục nguyên tử để xác định nốt vị trí nguyển tử thứ ta cần thêm góc quay quanh trục nguyên tử số bậc tự i = 3.2.2 Định luật phân bố lượng theo bậc tự Nếu coi phân tử chuyển động tịnh tiến động trung bình động tịnh tiến trung bình 1 2 Wđ  KT  mv  mv x + m v y + mv z 2 2 Do chuyển động hỗn loạn không phương ưu tiên nên động phân bố theo bậc tự do, bậc tự ứng với lượng KT Măcxoen suy rộng kết đưa định luật sau: Động trung bình phân tử phân bố cho bậc tự lượng ứng với bậc tự KT i Phân tử khí có i bậc tự động trung bình KT 3.3 Nội khí lí tưởng Gọi U0 nội 1kmol khí lí tưởng ta có i i U0 = N KT = RT (2-13) 2 Với khối khí có khối lượng m nội U mi U m m U= (2-14) RT  U  U → U0   2 Vậy nội khí lí tưởng phụ thuộc vào nhiệt độ độ biến thiên nội khí lí tưởng mi ΔU = RT 2 IV Định luật phân bố Bônzman 4.1 Công thức khí áp Do chuyển động nhiệt hỗn loạn phân tử khí Z+dz có xu hướng phân bố đồng Các phân tử khí nằm trọng trường trái đất nên chịu tác dụng lực hút trái đất phân bố khơng đều, có xu hướng bị z kéo xuống mặt đất áp suất thay đổi theo chiều cao Xét hai điểm có tọa độ z z+dz so với mặt đất có áp suất tương ứng p p+dp Độ chênh lệch áp suất dp phải có giá trị âm độ lớn trọng lượng o cột khí có chiều cao dz đáy 1m2: dp = -ρ.g.dz p theo phương trình trạng thái ρ = thay vào ta được: RT dp g p  dz dp = gdz → RT p RT p+dp p Hinh:2-3 16 coi q trình cân (khi chênh lệch áp suất, nhiệt độ ,mật độ phần khác khối khí bỏ qua) 3.2 Cơng áp lực q trình cân Do lực F khối khí bị nén từ thể tích V1 đến V2, khối khí nhận cơng A (Hình 3-2) Xét với dịch chuyển nhỏ dl pitông, cơng tương ứng ∂A Vì nén dl nên ta có : ∂A = -Fdl Gọi P áp suất khối khí, S tiết diện pitơng dv F ,vì q trình cân nên ngoại lực F có trị lực khối khí tác dụng lên pitơng nên ta có: dl F Hình: 3-2 → F = p.S P S Công với dịch chuyển nhỏ dl là: ∂A = -pSdl = -pdV Cơng mà khối khí nhận trình là: v2 A= (3-6)   pdV v1 Trên giản đồ OPV cơng khối khí nhận q trình biểu diễn diện tích giới hạn đường cong biểu diễn trình trục hồnh (h.3-3a,b) Q trình nén khí 12 ứng với đường cong 1a2 khối khí nhận cơng (A > 0) độ lớn diện tích hình 1a2v2v1 (S.1a2v2v1) Q trình dãn khí 21 ứng với đường cong 2a1 khối khí sinh cơng (A < 0) độ lớn diện tích hình 1a2v2v1 (S.1a2v2v1) Q trình nén khí theo đường khác cơng khác nhau,q trình 1a2 cơng S.1a2v2v1, q trình 1b2 cơng S.1b2v2v1, thể rõ cơng hàm q trình Nếu q trình kín (chu trình ) cơng diện tích giới hạn đường cong kín (h.3-4), chu trình theo chiều kim đồng hồ cơng âm (khối khí sinh cơng ) ngược chiều kim đồng hồ cơng dương ( khối khí nhận cơng ) 3.3 Nhiệt trình cân P p V O dv Hình: 3-3a P V O Hình: 3-3b P P2 b a O v2 v1 V Nhiệt dung riêng chất đại lượng vật lý Hình: 3-4 trị số lượng nhiệt cần thiết truyền cho đơn vị khối lượng chất tăng lên độ Gọi khối lượng vật m, nhiệt lượng truyền trình cân Q độ biến thiên nhiệt độ dT ta có nhiệt dung riêng vật là: Q c= (J/kg.K) (3-7) mdT Nhiệt lượng truyền cho vật : (3-8) Q  cmdT Nhiệt dung phân tử đại lượng trị số nhiệt lượng cần thiết để truyền cho mol chất tăng lên độ: C = µ.c (J/mol.K) (3-9) Nhiệt lượng truyền cho vật từ (3-8) là: 16 17 Q  m  (3-10) CdT IV Dùng nguyên lý I để khảo sát q trình cân 4.1 Q trình đẳng tích 4.1.1 Định nghĩa, phương trình đồ thị p p p  const hay  T1 T2 T Đồ thị đoạn thẳng // trục OP Quá trình 1-2 q trình hơ nóng đẳng tích, q trình 1-2’ q trình làm lạnh đẳng tích (ví dụ đốt nóng làm lạnh khối khí bình kín coi khơng dãn nở) (Hình 3-5) Q trình có V = const thỏa mãn phương trình P P2 P1 P’2 2’ 4.1.2 Tính cơng nhiệt độ biến thiên nội V2 A=   pdV =0 (vì dv=0) (3-11) V1 T2 Q = ∫∂Q = m m   c dT   c (T v v  T1 ) →Q = T1 m ΔU = A + Q =  m  O cv T (3-12) v V Hình: 3-5 (3-13) c v T Theo thuyết động học phân tử ta có: ΔU = mi RT 2 So sánh với (3-13) ta nhiệt dung phân tử đẳng tích : Cv = i R (3-14) Từ (3-14) thấy Cv phụ thuộc vào i 4.2 Quá trình đẳng áp 4.2.1 Định nghĩa, phương trình đồ thị V V V  const hay  T1 T2 T Đồ thị đoạn thẳng // trục OV Q trình 1-2 q trình hơ nóng đẳng áp, trình 1-2’ trình làm lạnh đẳng áp (ví dụ đốt nóng làm lạnh khối khí xy lanh dịch chuyển tự để áp suất khí áp suất bên ngồi) Q trình có P = const thỏa mãn phương trình 4.2.2 Tính cơng nhiệt độ biến thiên nội P V2 A=   PdV = -P(V2 - V1) = P(V1 - V2) (3-15) V1 T2 Q = ∫∂Q = m  T1 C p dT  m  T     C p (T2  T1 ) p 2’ (3-16) O v’2 v1 v2 Hình: 3-6 V 17 18 ΔU = A + Q = P(V1 - V2) + m  C p T m    PV1   RT1  m Vì   nên suy P(V1  V2 )   RT thay vào ΔU ta được: m   PV2  RT2     m ΔU = T (C p  R ) (3-17)  Theo thuyết động học phân tử ta có: mi ΔU = RT 2 so sánh với (3-17) ta được: Hệ thức Maye : Cp – R = Cv i i2 Cp = R + R = R 2 Cp i2 Lập tỉ số:   Cv i γ gọi hệ số pốtxơng hay số đoạn nhiệt (3-18) (3-19) (3-20) 4.3 Quá trình đẳng nhiệt 4.3.1 Định nghĩa, phương trình đồ thị Q trình có T = const thỏa mãn phương trình PV = const hay P1V1 = P2V2 Đồ thị đường hypecbol vng góc Q trình 12 nén đẳng nhiệt ,q trình 12’ dãn đẳng nhiệt (Ví dụ nén P dãn khối khí bình điều nhiệt hay tiếp xúc với mội P2 trường lớn có nhiệt độ khơng đổi) 4.3.2 Tính cơng nhiệt độ biến thiên nội p1 2’ V2 A =   pdv O V1 Từ phương trình trạng thái : m m RT pv  RT  p    v Thay vào V2 V mRT mRT dv mRT v1 mRT p2 dv    ln  ln A=     v  v  v  p1 V1 V1 ΔU = mi RT =0 2 v2 v1 v’2 V Hình: 3-7 (3-21) (3-22) V2 mRT p1  ln (3-23)  V1  p2 Từ A = -Q suy trình đẳng nhiệt nội khơng đổi nén khối khí, nhận cơng tỏa nhiệt (A > 0, Q < 0),dãn khối khí, sinh cơng nhận nhiệt (A < 0, Q > 0) ΔU = A + Q = 0→ Q = -A = mRT ln 4.4 Quá trình đoạn nhiệt 18 19 4.4.1 Định nghĩa, phương trình đồ thị Q trình hệ khơng trao đổi nhiệt với bên ngồi (nén dãn khí bình cách nhiệt) Q = (hay Q  ) (3-24) Để tìm phương trình ta vận dụng nguyên lý I, với q trình biến đổi nhỏ ta có: dU = ∂A + ∂Q→ du = ∂A Ta có : m i m dU  RdT  C v dT   m RT ∂A = -pdV = dV  V m m RT dV C v dT =   v RT C v dT = dV v dT R dV (3-25)  0 T Cv V R C p  Cv C p Mà       thay vào (3-25) lấy tích phân vế : Cv Cv Cv dT dV  T  (  1) V   ln T  (  1) ln V  const ln T V ( 1)  const (3-26) T V ( 1)  const pV  Thay T  vào (3-26) ý  const ta mR mR (3-27) pV   const mRT  1 mR  1 T  1 mR  1 vào (3 -26), ý ( ) ( ) ) = const  1  p   p biến đổi lấy bậc  hai vế ta được: Tương tự thay V  1  ( 1  (3-28) Tp   const Các phương trình (3-26),(3-27),(3-28) phương trình trình đoạn nhiệt Trên giản đồ (OPV),đồ thị trình đoạn nhiệt( PV   const ) đường liền nét (2-2’) Đoạn 12 ứng trình dãn đoạn nhiệt, đoạn 12’ ứng trình nén đoạn nhiệt PP Đường chấm chấm đồ thị trình nén (dãn) P đẳng nhiệt ( PV  const ) tương ứng với nhiệt độ ban P22 p đầu 1 So sánh đường ta thấy đường đoạn nhiệt dốc p1 2’ đường đẳng nhiệt vì: 2’ O v v v’2 V trình đoạn nhiệt dU = A : nén dA > → dU > → dT > nhiệt độ khối O vHình: v13-8v’2 V khí tăng lên đường đoạn nhiệt lên Hình: 3-8 19 20 dãn dA < → dU < 0→ dT < nhiệt độ khối khí giảm đường đẳng nhiệt xuống 4.4.2 Tính cơng nhiệt độ biến thiên nội Như ta có Q=0 A  dU  mi RdT  m i RT (3-29) 2 Hoặc tính cơng cách dựa vào phương trình trình đoạn nhiệt (3-26),(3-27),(3-28) hay A = ΔU = V2 A=   PdV V1 p1v1 thay vào tích phân ta v v2   pv  v pv dv  A = - p1v1     1 (v 12  v11 ) = 1 ( )1  1 (3-30) 1     v1  v1 v m Thay p1v1  RT1 vào (3-30) được: Vì pv   p1v1  p   mRT1  v 1  ( )  1  (  1)  v1  A (3-31)  1  mRT1  p  A= (3-32) ( )  1  (  1)  p1  Hoặc thay p1v1  p v 2 vào (3-30) p v  p1 v1 A= 2 (3-33)  1 Nhận xét : tất trình trường hợp riêng trình đa biến q trình mà áp suất thể tích liên hệ với hệ thức pV n  const (3-34) lấy n → n = (3-34) n = (3-34) n =  (3-34) n = ±∞ (3-35) Vp n  const (3-35) → pV  const  p  const :quá trình đẳng áp → PV  const : trình đẳng nhiệt  → PV  const : trình đoạn nhiệt → VP  const  V  const : q trình đẳng tích 20 21 Chương NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC I Hạn chế nguyên lý I Nguyên lý I định luật bảo tồn biến đổi lượng trình xảy tự nhiên phải tuân theo ngun lý I, song có q trình phù hợp với nguyên lý I không xảy thực tế Nguyên lý I không cho ta biết chiều diễn biến trình xảy thực tế vì: theo hệ thứ nguyên lý I ,với hệ lập có hai vật trao đổi nhiệt cho nhiệt lượng vật tỏa nhiệt lượng vật thu vào, vật tỏa thực tế xảy trường hợp vật nóng tỏa mà không xảy ngược lại Nguyên lý I khơng nêu lên khác q trình chuyển hóa cơng nhiệt vì: theo hệ thứ hai nguyên lý I, sau chu trình ta có A = -Q cơng nhận nhiệt tỏa ngược lại nhiệt nhận cơng sinh mà thực tế cơng chuyển hóa hồn tồn thành nhiệt nhiệt khơng thể chuyển hóa hồn tồn thành cơng Ngun lý I khơng đề cập tới chất lượng nhiệt , thực tế nhiệt lấy mơi trường có nhiệt độ cao chất lượng nhiệt lượng lấy từ mơi trường có nhiệt độ thấp Nguyên lý thứ II khắc phục hạn chế ngunlý I đóng vai trị quan trọng việc chế tạo động nhiệt Để hiểu nguyên lý II ta xét trình thuận nghịch khơng thuận nghịch II Q trình thuận nghịch khơng thuận nghịch 2.1 Qúa trình thuận nghịch 2.1.1 Định nghĩa Một trình biến đổi hệ từ trạng thái sang trạng thái gọi thuận nghịch tiến hành theo chiều ngược lại q trình ngược đó, hệ qua trạng thái trung gian trình thuận Từ định nghĩa ta thấy: Qúa trình thuận nghịch q trình cân chuỗi trạng thái cân có tiến hành theo chiều ngược lập lại trạng thái cân qua.Quá trình thuận nghịch biểu diễn đường cong đồ thị P Với trình thuận nghịch,khi tiến hành theo chiều ngược lại hệ qua tất trạng thái trình V thuận đồ thị q trình thuận q trình ngược O trùng sau thực trình thuận Hình: 4-1 trình nghịch đưa hệ trở trạng thái đầu ,công hệ nhận q trình nghịch cơng hệ sinh q trình thuận, đồng thời Δu=0, nên nhiệt hệ nhận trình nghịch nhiệt hệ sinh trình thuận mơi trường khơng có biến đổi Vậy: với trình thuận nghịch, sau tiến hành O trình thuận trình nghịch để đưa hệ trở trạng thái ban đầu mơi trường khơng xảy biến đổi 2.1.2 Ví dụ trình thuận nghịch Quá trình dao động lắc khơngma sát nhiệt độ nhiệt độ mơi trường q trình thuận nghịch Sau Hình: 4-2 21 22 chu kỳ lắc từ vị trí đến lại trở công lượng không không trao đổi nhiệt với bên ngồi nên mơi trường xung quanh khơng biến đổi Mọi q trình học khơng có ma sát coi q trình thuận nghịch Vỏ cách nhiệt Q trình nén dãn khí đoạn nhiệt chân không vô chậm coi q trình thuận nghịch nén khí từ v1đến v2 khối khí nhận cơng sau khối khí dãn từ v2 đến v1 khối khí lại qua trạng thái trung gian sinh cơng cơng nhận kết khơng trao đổi cơng với V2 V1 bên ngồi khơng trao đổi nhiệt với bên Hình4-3 ngồi có vỏ cách nhiệt, mơi trường xung quanh khơng biến đổi 2.2 Q trình khơng thuận nghịch 2.2.1 Định nghĩa Q trình khơng thuận nghịch trình mà tiến hành theo chiều ngược, hệ không qua đầy đủ trạng thái trung gian trình thuận Từ định nghĩa ta thấy: Q trình khơng thuận nghịch q trình không cân nên không biểu diễn đường cong đồ thị Với q trình khơng thuận nghịch, tiến hành theo chiều nghịch hệ không qua đầy đủ trạng thái trung gian trình thuận cơng nhiệt mà hệ nhận q trình nghịch khác với công nhiệt mà hệ sinh q trình thuận Vậy: với q trình khơng thuận nghịch sau tiến hành theo chiều nghịch để đưa hệ trở trạng thái ban đầu mơi trường xung quanh bị biến đổi 2.2.2 Thí dụ trình khơng thuận nghịch Mọi q trình vi mơ xảy thực tế q trình khơng thuận nghịch Các q trình xảy có ma sát q trình khơng thuận nghịch Q trình truyền nhiệt từ nóng sang lạnh q trình khơng thuận nghịch, xảy tự phát chấm dứt nhiệt độ hai vật Muốn có trình ngược lại phải có tác động từ bên ngồi môi trường bị biến đổi 2.3 Ý nghĩa việc nghiên cứu q trình thuận nghịch khơng thuận nghịch Quá trình thuận nghịch trình lý tưởng, thực tế xảy q trình khơng thuận nghịch Trong hai chiều diễn biến trình vi mơ có chiều xảy tự phát đưa hệ tới trạng thái cân bằng, hệ không tự phát đưa hệ trạng thái không cân So với q trình khơng thuận nghịch q trình thuận nghịch có lợi phương diện cơng nhiệt (vì cơng sinh khơng bị ma sát nhiệt nhận không bị hao hụt tỏa nhiệt ) Muốn có q trình thn nghịch ta phải loại trừ ma sát ngăn nhiệt truyền từ vật nóng sang lạnh điều ứng dụng việc chế tạo động nhiệt 22 23 III Nguyên lý II nhiệt động học 3.1 Máy nhiệt 3.1.1 Định nghĩa Máy nhiệt hệ hoạt động tuần hoàn biến công thành nhiệt biến nhiệt thành công Trong máy nhiệt chất vận chuyển làm nhiệm vụ biến nhiệt thành công ngược lại gọi tác nhân Máy nhiệt hoạt động tuần hồn tác nhân biến đổi theo chu trình trao đổi nhiệt với hai nguồn nhiệt, nguồn có nhiệt độ cao gọi nguồn nóng, nguồn có nhiệt độ thấp gọi nguồn lạnh 3.1.2 Động nhiệt Là máy biến nhiệt thành cơng tác nhân biến đổi theo chu trình thuận (chu trình có chiều kim đồng hồ) Ví dụ máy nước tác nhân nước , nguồn nóng nồi súpde, nguồn lạnh bình ngưng Chu trình máy nước hình 4-4 p Hiệu suất: Giả sử chu trình tác QQ1 nhân nhận nguồn nóng(có nhiệt độ T1) nhiệt 22 11 lượng Q1, nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2’ TT1 Q Q sinh công A’ Người ta định nghĩa hiệu suất  động nhiệt tỉ số công sinh TT2 Q v 2 nhiệt nhận vào Q2 v O A' O (4-1) Hình4-4  Hình4-4 Q1 Chu trình máy nước Chu trình máy nước Theo nguyên lý I: A’= Q1-Q2’ ' ' Q  Q2 Q (4-2)  1  Q1 Q1 3.1.3 Máy lạnh Là máy tiêu thụ công để vận chuyển nhiệt từ nguồn lạnh sang nguồn nóng Trong máy lạnh tác nhân biến đổi theo chu trình ngược (chu trình có chiều ngược chiều kim đồng hồ ) Hệ số làm lạnh : chu trình ,tác nhân tiêu thụ công A lấy nhiệt lượng Q2 từ nguồn lạnh hệ số làm lạnh Q (4-3)  A 3.2 Nguyên lý II nhiệt động học Nguyên lý II rút từ thực nghiệm phát biểu theo hai cách sau: Phát biểu Claodiut: Nhiệt truyền từ vật lạnh sang vật nóng hay khơng thể thực trình mà kết truyền lượng dạng nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng Phát biểu Tơmxơn: Khơng thể chế tao máy hoạt động tuần hoàn biến đổi liên tục nhiệt thành công nhờ làm lạnh vật mà xung quạnh không chịu thay đổi đồng thời Máy gọi động vĩnh cửu loại hai 23 24 phát biểu gọn sau: chế tạo động vĩnh cửu loại hai Hai cách phát biểu hoàn toàn tương đương , ta thấy rõ điều cách lập luận sau : Giả sử có vật B lấy nhiệt lượng Q2 từ nguồn lạnh T2 sinh công A’( điều vi phạm cách phát biểu Tơmxơn ) Đem cơng A’cung cấp cho vật có nhiệt độ T1(>T2)bằng q trình ma sát (điềunày hồn tồn ) Nếu bước (không vi phạm Tômxơn ) trình dẫn đến truyền lượng dạng nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng ,điều lại vi phạm cách phát biểu Claodiut IV Chu trình định lý Cácnơ Các máy nhiệt hoạt động theo chu trình chu trình có lợi chu trình Cácnơ 4.1 Chu trình Cácnơ thuận nghịch 4.1.1 Định nghĩa Chu trình Cácnơ thuận nghịch chu trinh gồm hai trình đẳng nhiệt thuận nghịch hai trình đoạn nhiệt thuận nghịch (hình 4-5) Chu trình Cácnơ theo chiều thuận (cùng chiều kim đồng hồ) có động nhiệt theo chiều ngược (ngược chiều kim đồng hồ) có máy làm lạnh P Ta hình dung bốn bước thực chu trình p1 Cácnơ thuận nghịch theo chiều thuận với tác nhân T1Q1 khí P2 Dãn đẳng nhiệt nhiệt độ T1 (quá trình 1-2) tác nhân nhận Q1 từ nguồn T1 P4 Dãn đoạn nhiệt (quá trình 2-3), nhiệt độ giảm P từ T1 xuống T2 T Q 2 O Nén đẳng nhiệt nhiệt độ T2 (quá trình 3-4), v1 v4 v2 v3 V tác nhân nhả Q’2 cho nguồn T2 Hình: 4-5 Nén đoạn nhiệt (quá trình 4-1), nhiệt độ tăng từ Chu trình Cácnơ thuận T2 lên T1 4.1.2 Hiệu suất động nhiệt chạy theo chu trình Cácnơ thuận nghịch Ta xét tác nhân khí lý tưởng : Theo định nghĩa: Q1  Q2' Q2'  1  Q1 Q1 Ta tính Q1 Q2’ từ hai trình đẳng nhiệt 1-2 3-4 : Quá trình đẳng nhiệt 1-2 : m v Q1  RT1 ln  v1 Quá trình đẳng nhiệt 3-4: v m Q2'  Q2  RT2 ln  v4 Thay vào biểu thức hiệu suất ta được: 24 25 v3 Q v4 = 1   1 v Q1 T1 ln v1 T2 ln ' (4-4) Ở hai q trình đoạn nhiệt 2-3 4-1 ta có : Quá trình 2-3: T1v2 1  T2 v3 1 Quá trình 4-1: T1v1 1  T2 v4 1 v  Từ hai biểu thức ta :    v1  Thay vào (4-4) ta được:  1 v     v4   1 v  v  →      v1   v4  T2 (4-5) T1 Vậy hiệu suất chu trình Cacnơ thuận nghich với khí lí tưởng phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh   1 4.1.3 Hệ số làm lạnh máy lạnh chạy theo chu trình Cácnơ thuận nghịch Tương tự ta tính hệ số làm lạnh máy lạnh chạy theo chu trình cácnơ ngược Trong chu trình ngược , q trình 4-3 tác nhân nhận nhiệt lượng Q2 từ nguồn lạnh T2, q trình 2-1 nhận cơng A nhả cho nguồn nóng nhiệt lượng Q’1 Theo định nghĩa: Q  A Theo nguyên lý I chu trình cơng nhận nhiệt tỏa A = Q1’-Q2 Q Q  2= ' A Q1  Q2 Tính Q2 Q1’ từ hai q trình 4-3 2-1 được: Quá trình 4-3: Q2  Q2'  m Q1'  Q1  m  RT2 ln v4 v3 RT1 ln v1 v2 Quá trình 2-1:  Như hai trình đoạn nhiệt 1-4 3-2 ta có:  v2   v3      v1   v4  Thay vào biểu thức hệ số làm lạnh ta được: 25 26  T2 T1  T2 (4-6) Vậy hệ số làm lạnh phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng lạnh 4.2 Định lý Cácnơ Địnhlý: Hiệu suất tất động thuận nghịch chạy theo chu trình Cácnơ với nguồn nóng nguồn lạnh không phụ thuộc vào tác nhân cách chế tạo máy Hiệu suất động khơng thuận nghịch nhỏ hiệu suất động thuận nghịch T (4-7)   1 T1 Dấu < ứng với chu trình khơng thuận nghịch, dấu = ứng chu trình thuận nghịch Ta chứng minh định lý sau : Giả thuyết có động thuận nghịch chạy theo chu trình Cácnơ với nguồn nóng lạnh (T1,T2).Hai động lấy nhiệt lượng Q1 từ nguồn T1 giả sử : Động I nhả IQ’2 cho nguồn T2 , hiệu suất : Q' I   I Q1 Động II nhả IIQ’2 cho nguồn T2 , hiệu suất : Q'  II   II Q1 Nếu IQ’2 ≠ IIQ’2 ηI ≠ ηII , ta chứng minh điều khơng xảy : Nếu IQ’2 < IIQ’2 ηI < ηII Ta thực động ghép (vì hai động thuận nghịch ) động I chạy theo chiều thuận , động II chạy theo chiều ngược Trong chu trình : Động I lấy Q1(từ T1)và nhả IQ’2 (cho T2) sinh công A1(trị) =Q1- IQ’2 Động II lấy Q1(từ T1)và nhả IIQ’2 (cho T2) sinh công A2(trị) = IIQ’2 -Q1 Kết sau chu trình, động ghép:nhận nhiệt lượng IIQ’2 - IQ’2 > (từ nguồn T2 mà không trao đổi với T1)và sinh công tổng cộng A1+A2 = IIQ’2 - IQ’2 > Vậy Động ghép không vi phạm ngun lý I (sau chu trình tồn nhiệt chuyển thành công ) trao đổi nhiệt với nguồn T2 sinh cơng hồn tồn vi phạm ngun lý II Khơng thể có động xảy ηI < ηII Chứng minh tương tự ηI > ηII xảy TT 1 ηI = ηII Trong q trình chứng minh khơng đề cập đến QQ1 QQ 1 tác nhân cách chế tạo máy ηI = ηII không phụ II thuộc vào tác nhân cách chế tạo máy II II Trong chu trình khơng thuận nghịch, tác nhân Q’ việc nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2’ phải truyền IIQ’22 IIQ’2 - IQ’2 IIQ’II2Q’2 IIQ’2 - IQ’2 nhiệt cho vật khác chống lại ma sát cơng có ích A’ nhỏ chu trình thuận nghịch nên ηktn < ηtn T2 T2 Nhận xét từ định lý Cácnơ : Hình4-6 Hình4-6 26 27 Nhiệt khơng thể biến hồn tồn thành cơng chạy theo chu trình A' T Cácnơ thuận nghịch :    1 Q1 T1 Trong T1 khơng thể ∞,T2 khơng thể → η 0: entrơpi hệ tăng lên Thực tế trình nhiệt động khơng thuận nghịch nên ta có ngun lý tăng entrơpi : Với q trình nhiệt động thực tế xảy hệ cô lập, entrôpi hệ luôn tăng Nghĩa là: Một hệ cô lập hai lần qua trạng thái (ta nói ngun lý tiến hóa s hệ không trở lại giá trị đầu) Khi hệ trạng thái cân , q trình khơng thuận nghịch kết thúc , lúc s hệ khơng tăng đạt cực đại vậy: Một hệ trạng thái cân entrơpi đạt cực đại  29 30 30 ... việc chế tạo động nhiệt 22 23 III Nguyên lý II nhiệt động học 3.1 Máy nhiệt 3.1.1 Định nghĩa Máy nhiệt hệ hoạt động tuần hồn biến cơng thành nhiệt biến nhiệt thành công Trong máy nhiệt chất vận... PHẦN NHIỆT HỌC Cơ học nghiên cứu dạng chuyển động chưa đề cập tới trình xảy bên vật Quá trình liên quan đến dạng chuyển động chuyển động nhiệt Chuyển động nhiệt đối tượng nghiên cứu nhiệt học. .. đẳng nhiệt hai trình đoạn nhiệt. Trong trường hợp tổng quát hệ biến đổi theo chu trình gồm vơ số q trình đẳng nhiệt đoạn nhiệt nhau: trình đẳng nhiệt tương ứng với nguồn có nhiệt độ T1,T2 Ti nhiệt