Bài giảng lý thuyết cơ học

Bộ Xây Dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà nội BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ PHẦN CƠ HỌC Giảng viên: ThS Nguyễn thị thu Hịa Bộ mơn: Vật lý đại cương Hà Nội - 2012 NỘI DUNG Chương 1: Động học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 3: Động lực học hệ chất điểm động lực học vật rắn Chương 4: Năng lượng Chương 5: Trường hấp dẫn Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Anhxtanh Chương 1: Động học chất điểm Động học tập trung nghiên cứu đặc trưng chuyển động (vận tốc, gia tốc, phương trình, quỹ đạo chuyển động ) dạng chuyển động Bài Những khái niệm mở đầu I Chuyển động hệ quy chiếu • Đ/n: Chuyển động vật chuyển dời vật vật khác không gian thời gian • Hqc: vật quy ước đứng yên chọn làm mốc để xác định c/đ • để xác định thời gian gắn vào đồng hồ • Nx: chuyển động mang t/c tương đối Bài Những khái niệm mở đầu II Chất điểm phương trình chuyển động chất điểm • Đ/n: Chất điểm vật có kích thước nhỏ khơng đáng kể so với khỏang cách, kích thước mà ta khảo sát NX: • k/n chất điểm mang t/c tương đối • Tập hợp chất điểm gọi hệ chất điểm * Vật rắn: hệ chất điểm khoảng cách tương hỗ chất điểm hệ không đổi Bài Những khái niệm mở đầu • Khảo sát chuyển động: Hệ quy chiếu • Vị trí M: M (x,y,z) r r Hoặc: r  OM z A Khi M chuyển động: + M C  r x  x(t) y  y(t)  O y z  z(t) r r r  r(t) →Phương trình chuyển động chất điểm x Bài Những khái niệm mở đầu III Hoành độ cong Trên (C) ta chọn điểm A cố định làm gốc chiều dương đường cong chiều chuyển động AM Vị trí M: s  � (Hoành độ cong) Khi M chuyển động: s  s(t) Bài Vận tốc Vậntốc tốc đại lượng đặc trưng cho phương, chiều I Vận nhanh chậm chuyển động Xét chất điểm M chuyển động đường M’ cong (C) M - thời điểm t - thời điểm t’ ) AM  s ) AM '  s ' - Trong thời gian Δt chất điểm c/đ: A c ) MM '  s ' s  s Đ/n: Vận tốc trung bình quãng đường trung bình chất điểm đơn vị thời gian s v tb  t Bài Vận tốc Để đặc trưng cho tốc độ nhanh chậm chuyển động thời điểm, ta sử dụng khái niệm vận tốc tức thời: s ds v  lim   s& t �0 t dt Nhận xét: • Vận tốc có giá trị đạo hàm bậc hồnh độ cong chất điểm theo thời gian • Dấu v xác định chiều chuyển động (v>0 chuyển động theo chiều dương ngược lại) • Độ lớn v xác định độ nhanh chậm thời điểm Bài Vận tốc r Véc tơ vận tốc v II Véctơ vận tốc - có phương nằm tiếp tuyến với quỹ đạo - có chiều theo chiều chuyển động - có độ lớn trị tuyệt đối v Véctơ vi phân cung r ds r v r v’ A c - có phương nằm tiếp tuyến với quỹ đạo : - có chiều theo chiều chuyển động - có độ lớn trị tuyệt đối ds   ds v dt Bài Chuyển động trường hấp dẫn đất Vận tốc vũ trụ cấp I Vật bay vòng quanh đất theo quĩ đạo kín (trịn hay elip) uuur uur Fhd  Fht Mm  I2 G M R R GM I  R  I  7,9km / s Bài Chuyển động trường hấp dẫn đất Vận tốc vũ trụ cấp II Vật bay ngày xa đất 2 m II2 � Mm � m� � Mm � m�  �G � G �0 � � � R � � �� 2 m� �0  II � m II2 Mm �G R 2GM  2 I R  II  11, 2km / s CHƯƠNG 6: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP CỦA ANHXTANH Anhxtanh xây dụng môn học tổng quát áp dụng cho vật chuyển động với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng, dựa phép biến đổi Loren (Lorentz) tiên đề Anhxtanh (Einstein) Bài Giới hạn ứng dụng học cổ điển Các tiên đề Anhxtanh Giới hạn học cổ điển • Theo quan điểm học cổ điển: thời gian, không gian tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu Khối lượng đại lượng bất biến • Cơ học cổ điển áp dụng cho vật chuyển động có vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng Cơ học tương đối tính Bài Giới hạn ứng dụng học cổ điển Các tiên đề Anhxtanh Các tiên đề Anhxtanh a, Nguyên lý tương đối Mọi định luật vật lý hệ quy chiếu quán tính b, Nguyên lý bất biến vận tốc ánh sáng Vận tốc ánh sáng chân không hệ qui chiếu quán tính Nó có giá trị c = 3.108 m/s giá trị vận tốc cực đại tự nhiên Bài Động học tương đối tính Phép biến đổi Lorent Sự mâu thuẫn phép biến đổi Galilê với thuyết tương đối Anhxtanh y y’ Xét hai hệ O O’ O’ • Đối với hệ O, bóng đèn đứng yên Trong thời gian, tín hiệu sáng truyền tới B C cách A B O A C x’ z’ z • Đối với hệ O’, theo qui tắc cộng vận tốc hệ nguyên lý Galile: Ánh sáng truyền từ A đến B với vận tốc c - V, truyền từ A đến C với vận tốc c + V Do hệ O’, tín hiệu sáng truyền tới B C khác Điều trái với tiên đề thứ Anhxtanh x Bài Giới hạn ứng dụng học cổ điển Các tiên đề Anhxtanh Phép biến đổi Loren -Phép biến đổi tọa độ thời gian từ hệ O sang O’ x'  x  Vt V 1 c -Phép biến đổi tọa độ thời gian từ hệ O’ sang O x x ' Vt ' V2 1 c y' y y  y' z' z z  z' x V x V  t x x' c c c c t'   c V2 V2 1 1 c c x' V x' V  t ' x ' x c c c c t   c V2 V2 1 1 c c Bài Các hệ phép biến đổi Loren Tính tương đối khoảng không gian Giả sử hệ qui chiếu qn tính O có hai tượng (biến cố) A1(x1, y1, z1, t1) A2(x2, y2, z2, t2) Hệ qui chiếu quán tính O’ chuyển động thẳng với vận tốc V so với hệ O theo phương x Trong hệ O’ hai hiên tượng xác định A1(x1’, y1’, z1’, t1’) A2(x2’, y2’, z2’, t2’) x '  x2  Vt2 V 1 c  x1  Vt1 V 1 c  x  V  t2  t1  V2 1 c Khoảng không gian địa điểm xảy kiện phụ thuộc vào cách chọn hệ qui chiếu Bài Các hệ phép biến đổi Loren Sự co ngắn Lorent Xét AB nằm yên hệ O đặt dọc theo trục x l  x2  x1 Chiều dài hệ O’ l '  x2 ' x1 ' l x2 ' Vt ' V 1 c l'l  x1 ' Vt ' V 1 c  l' V2 1 c V2 l '  l 1 c Độ dài (dọc theo phương chuyển động) hệ qui chiếu mà chuyển động ngắn độ dài hệ mà đứng yên Bài Các hệ phép biến đổi Loren Khoảng thời gian tượng hệ O’ V V V t2  x2 t1  x1 t   x2  x1  c c c t '    V2 V2 V2 1 1 1 c c c t '  t Khoảng thời gian trình hệ O’ chuyển động lớn khoảng thời gian q trình hệ O Nói cách khác đồng hồ hệ chuyển động chạy chậm đồng hồ hệ đứng yên Bài Các hệ phép biến đổi Loren Phép biến đổi vận tốc x  V dx ' dx  Vdt x '    V dt ' dt  dx  V  x c2 c2 y dy ' V2 dy V2 y '   1  1 V dt ' c dt  dx c  V x c2 c2 z dz ' V2 dz V2 z '   1  1 dt ' c dt  V dx c  V x c2 c2 Bài Động lực học tương đối tính Phương trình chuyển động chất điểm Khối lượng tương đối m m0 V2 1 c � � u r ur ur d P d � m V � � F  � dt dt �  � � 1 � c � � Phương trình định luật động lực học tương đối Bài Động lực học tương đối tính Hệ thức Anhxtanh dP dW  dA  Fds  ds dt � � u r � � m0VdV d � m0V � dW  ds  2 dt � V � � V � � 1 � � 1 c � � c2 � � � � � � � m m0VdV dm  d � � � V2 � � � V � 1 � c � 1 c � � c2 � � � dW = c2dm W = mc2 Tài liệu tham khảo Vật lý đại cương T1, Lương Duyên Bình chủ biên, NXB Giáo dục Giáo trình vật lý đại cương, Nguyễn Văn Ánh, NXB ĐH Sư phạm Vật lý học đại cương T1, Nguyễn Ngọc Long, NXB ĐHQG Cơ sở vật lý T1, David Halliday, NXB Giáo dục Mục lục Chương Chương 1: Động học chất điểm Trang Chương 2: Động lực học chất điểm 24 Chương 3: Động lực học hệ chất điểm 49 Chương 4: Năng lượng 71 Chương 5: Trường hấp dẫn 86 Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Anhxtanh 95 ... Chương 2: Động lực học chất điểm Động lực học chất điểm nghiên cứu mối liên hệ chuyển động nguyên nhân gây nó: tức tương tác cácvật Cơ sở học cổ điển định luật Niutơn nguyên lý Galilê Bài Các định... Chương 1: Động học chất điểm Chương 2: Động lực học chất điểm Chương 3: Động lực học hệ chất điểm động lực học vật rắn Chương 4: Năng lượng Chương 5: Trường hấp dẫn Chương 6: Thuyết tương đối... hẹp Anhxtanh Chương 1: Động học chất điểm Động học tập trung nghiên cứu đặc trưng chuyển động (vận tốc, gia tốc, phương trình, quỹ đạo chuyển động ) dạng chuyển động Bài Những khái niệm mở đầu