Đang tải... (xem toàn văn)
d Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.. Chứng minh rằng:.[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Tg: Trịnh Phong Quang Môn thi: TOÁN - Lớp Thời gian: 120 phút Câu I (4,5 điểm) Cho hai biểu thức P x3 và Q x 2 x 1 x , với x 0, x x4 x 2 Tính giá trị biểu thức P x 10 ( Rút gọn biểu thức Q Tìm giá trị x để biểu thức 3) P đạt giá trị nhỏ Q Câu II (4,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y x , d2 : y x k , d3 : y 2(k 1) x k ( k là tham số) a) Tìm giá trị k để đường thẳng d qua gốc tọa độ b) Tìm giá trị k để đường thẳng d1 cắt đường thẳng d điểm nằm trên trục hoành c) Chứng minh k thay đổi, các đường thẳng d3 luôn qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó Giải phương trình sau: x9 x 2 x 1 Câu III (3,5 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 2012 x 2015 2013 y 2018 2015 Cho các số thực x , y , z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x y z xy yz zx và 2 x2015 y 2015 z 2015 32016 Tìm x , y , z Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn điều kiện xy (1 x2 )(1 y ) Tính giá trị biểu thức: T x y y x Câu IV (6,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định, d không có điểm chung với đường tròn Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn ( A, B là các tiếp điểm) Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d ( H d ) Nối A với B , AB cắt OH K và cắt OM I Tia OM cắt (O; R) E a) Chứng minh năm điểm A, O, B, H , M cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh OK OH OI OM c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB d) Tìm vị trí M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Câu V (1,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ab bc ca Chứng minh rằng: a4 b4 c4 a bc b ca c ab HẾT (2)