Ảnh hưởng của các thăng giáng chân không điện từ trong tương tác giữa nguyên tử với trường đã được lượng tử hóa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ********* Chuyên nghành : Quang học VINH, 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ******************** LÊ VĂN QUÂN ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THĂNG GIÁNG CHÂN KHÔNG ĐIỆN TỪ TRONG TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG Đà ĐƯỢC LƯỢNG TỬ HÓA. LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ Chuyên nghành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN HUY CÔNG VINH, 2012 Lời Cảm Ơn ! Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Huy Công, đã tận tình hớng dẫn tác giả hoàn thành luận văn này. Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo khoa Vật Lý, phòng sau Đại học - Trờng Đại Học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin đợc dành cho ngời thân, gia đình và Trờng THPT Nguyễn Trãi Lơng Sơn Hòa Bình, đặc biệt là tập thể lớp cao học 18 - chuyên ngành quang học Vật Lý - Trờng Đại Học Vinh, trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình.Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả kính mong đợc sự chỉ dẫn của các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp. Vinh, tháng 09 năm 2012 Tác giả Lê Văn Quân 1 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…………………………………………… .1 Mục lục………………………………………………………………………… 2 Lời mở đầu………………….………………………… . 4 CHƯƠNG 1: SỰ LƯỢNG TỬ HÓA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ .8 1.1.Mở đầu .8 1.1.1.Sự cần thiết phải lượng tử hóa trường…………………… 8 1.1.2. Các cách lượng tử hóa trường điện từ……….…………………………8 1.2.Các toán tử sinh, hủy và các toán tử véc tơ trường…………………………13 1.3. Các trạng thái lượng tử của trường…………………………… ………18 1.3.1. Các trạng thái có số pho ton xác định………………………… …… 18 1.3.2. Các trạng thái kết hợp…………………………………………… … 19 1.3.3. Các trạng thái nén của trường…………………………………………24 1.4. Trạng thái và thăng giáng của chân không điện từ………… .……………26 Kết luận chương 1……………………………………………………………. 28 2 CHƯƠNG 2: ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THĂNG GIÁNG CHÂN KHÔNG TRONG TƯƠNG TÁC CỦA NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG Đà ĐƯỢC LƯỢNG TỬ HÓA 29 2.1.Haminltơnnian của hệ nguyên tử + trường khi trường được lượng tử hóa 29 2.2. Một số kết quả thu được từ tương tác của hệ (nguyên tử+trường) đã được lượng tử hóa .38 2.2.1 Sự dịch chuyển Lamb – Retherford……………….……………… 49 2.2.2 Bức xạ ngẫu nhiên 55 2.2.3 Quy tắc vàng Fermi 61 Kết luận chương 2 63 Kết luận .64 Tài liệu tham khảo .66 ***************@******************** 3 LỜI MỞ ĐẦU Cơ học Newton đã giải quyết xong các bài toán về chuyển động của các vật thuộc mọi kích cỡ - từ chuyển động của các hành tinh tới hạt cát đang rơi. Riêng các bài toán và những vấn đề về phần điện và từ thì đã được giải quyết thông qua lý thuyết điện từ của Maxwell với cơ sở là hệ phương trình Maxwell. Đến cuối thế kỉ 19, có một số hiện tượng cơ học và hiện tượng điện từ, không thể giải quyết được nếu sử dụng các phương trình của cơ học Newton và hệ các phương trình Maxwell. Đầu thế kỷ XX, vật lý lượng tử ra đời đã giải thích được một loạt các hiện vật lý như hiệu ứng quang điện, bức xạ vật đen, hiệu ứng Compton, v.v… Vật chất được lượng tử hoá. Quy luật vận động của hạt vật chất không còn tuân theo các phương trình Newton của cơ học cổ điển. Để mô tả quá trình vận động của thế giới vi mô chúng ta phải xây dựng một lý thuyết cơ học mới, đó là cơ học lượng tử. Vận động của hạt vật chất được diễn tả thông qua cái gọi là hàm sóng vật chất (sóng de Broglie). Quy luật vận động của hàm sóng này tuân theo phương trình Schrodinger. Trường vật lý là một dạng vật chất nên khi vật chất được lượng tử hoá thì trường cũng phải được lượng tử hoá. Như chúng ta đã biết một trường vật lý được lượng tử hoá là một trường trong đó các véc tơ trường được biểu diễn qua các toán tử. Trong các trường vật lý thì trường điện từ với các véc tơ trường là véc tơ cường độ điện trường và véc tơ cảm ứng từ được xem là trường vật lý quan trọng nhất. Chính vì thế , khi nói đến sự lượng tử hoá một trường vật lý, chúng ta thường đề cập ngay đến việc lượng tử hoá trường điện từ. 4 Khi trường điện từ được lượng tử hoá, thì ta thay thế các véc tơ trường cổ điển của cường độ điện trường và cảm ứng từ tương ứng bằng các toán tử Phép đo một giá trị nào đó trong một trạng thái cụ thể của trường chính là giá trị kỳ vọng của các toán tử đặc trưng cho đại lượng đó trong trạng thái đã cho. Như vậy, các giá trị kỳ vọng như thế phụ thuộc vào việc trường tồn tại ở trạng thái nào. Trong trạng thái có số hạt xác định, thì giá trị trung bình (giá trị kỳ vọng) của trường bằng không nhưng các giá trị thăng giáng của trường lại khác không. Từ trước đến nay, thông thường chúng ta xét tương tác của hệ nguyên tử với trường kích thích theo quan điểm bán cổ điển, tức là xem hệ nguyên tử đã được lượng tử hóa còn trường kích thích vẫn là một trường cổ điển có các véc tơ trường thỏa mãn các phương trình Maxwell. Khái niệm chân không điện từ lúc đó được hiểu là một vùng hoàn toàn trống rỗng, không những không có một pho ton nào mà cũng không có một năng lượng nào cả. Tuy nhiên, như chúng ta đã biết, khi trường điện từ được lượng tử hóa [1], [2], [3], chúng ta đã thu được biểu thức hamiltonian của trường là       + + 2 1 ˆˆ aa ω  , ở đây toán tử aa ˆ , ˆ + lần lượt là các toán tử sinh, hủy pho ton, còn aa ˆˆ + đóng vai trò toán tử số hạt. Trong trường hợp trường có số pho ton xác định thì toán tử naa = + ˆˆ , còn trường hợp trạng thái của trường là trạng thái kết hợp thì naa == + 2 ˆˆ α đóng vai trò là số hạt trung bình. Trường hợp 0 = n , tức là ở trạng thái trong đó không có pho ton nào thì trường vẫn có năng lượng là ω  2 1 và ta gọi trạng thái này là trạng thái chân không điện từ. Chính vì vậy khi xét tương tác của nguyên tử với một trường kích 5 thích nào đó, chúng ta xem toàn bộ trường và nguyên tử này được ‘nhúng’ vào trong chân không này. Ngay cả khi hệ nguyên tử nằm trong chân không điện từ, vì nó có năng lượng nên chính chân không điện từ này sẽ đóng vai trò của một nhiễu lượng tử, đóng góp vào quá trình xẩy ra ngay trong nguyên tử, tức là ảnh hưởng đến sự thay đổi của các thông số nguyên tử theo thời gian. Vấn đề đặt ra là khi có mặt chân không điện từ (theo quan điểm lượng tử) thì bản thân chân không này có ảnh hưởng như thế nào đến các quá trình xẩy ra trong hệ lượng tử hay không? Ảnh hưởng đó được thể hiện như thế nào? Có những hiệu ứng nào có thể được giải thích thông qua sự có mặt của chân không điện từ hay không? Đây chính là vấn đề mà chúng tôi muốn đề cập đến trong bản luận văn này. Chính vì vậy, đề tài của luận văn mà chúng tôi lựa chọn có tên gọi là: “Ảnh hưởng của các thăng giáng chân không điện từ trong tương tác của nguyên tử với trường đã được lượng tử hóa” Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn chia làm hai chương : Chương 1 : Luận văn trình bày tổng quan về sự cần thiết phải lượng tử hóa trường điện từ, nêu các cách để lượng tử hóa trường điện từ thông qua các toán tử sinh, hủy pho ton. Dựa trên cơ sở trường được lượng tử, luận văn khảo sát về các trạng thái lượng tử cụ thể của trường, đó là các trạng thái có số pho ton xác định, các trạng thái kết hợp và các trạng thái nén. Trên cơ sở đó, luận văn đề cập một cách cụ thể hơn về trạng thái chân không điện từ cũng như về khái niệm thăng giáng của chân không điện từ. 6 Chương 2 : Là nội dung chính của luận văn. Trong chương này, luận văn trình bày tương tác của hệ với trường đã được lượng tử hoá. Trên cơ sở của Hamiltonian toàn phần của hệ và trường và xuất phát từ phương trình ma trận mật độ, luận văn đã đưa ra được một số kết quả về sự thay đổi theo thời gian của một số thông số lượng tử của hệ. Cụ thể là luận văn đã tính toán được xác suất xuất hiện hạt ở các mức năng lượng khi có mặt trường kích thích cũng như khi hệ lượng tử chỉ tồn tại trong chân không điện từ. Từ đó, luận văn đã trình bày và đưa ra cách giải thích một số hiệu ứng thông qua việc hệ nguyên tử tồn tại trong chân không điện từ. Cụ thể, trong chương này, luận văn đã trình bày về sự có mặt và sự ảnh hưởng của chân không điện từ trong các hiệu ứng về sự dịch chuyển các mức năng lượng (Dịch chuyển Lambe - Retherford), hiệu ứng về quá trình bức xạ ngẫu nhiên cũng như về quy tắc vàng Fermi. 7 CHƯƠNG I SỰ LƯỢNG TỬ HOÁ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1.Mở đầu. 1.1.1. Sự cần thiết phải lượng tử hoá trường: Như chúng ta đã biết, từ cơ học lượng tử, vật chất đã được lượng tử hoá. Trường vật lý cũng là những dạng vật chất nên, về nguyên tắc, nó cũng phải được lượng tử hoá. Một trường vật lý được lượng tử hoá là một trường, trong đó các véc tơ trường được biểu diễn qua các toán tử. Trong các trường vật lý thì trường điện từ với các véc tơ trường là véc tơ cường độ điện trường E  và véc tơ cảm ứng từ B  được xem là trường vật lý quan trọng và thường gặp nhất. Chính vì vậy, khi nói đến sự lượng tử hoá một trường vật lý, chúng ta đề cập ngay đến việc lượng tử hoá trường điện từ. 1.1.2. Các cách lượng tử hoá trường điện từ: • Trình bày theo cách tiên đề hoá: Vì chúng ta đã biết rằng, các véc tơ trường được biểu diễn qua thế véc tơ A  nên cách lượng tử hoá đơn giản nhất là đưa ra ngay biểu thức toán tử thế véc tơ A ˆ  , xem nó như một tiên đề, rồi từ các mối liên hệ: ArotB   = và t A E ∂ ∂ −=   , chúng ta suy ra ngay các biểu thức toán tử của các véc tơ trường E ˆ  và B ˆ  . Từ đó nếu ta sử dụng chúng và suy ra được các kết quả phù hợp với thực tế và không có các kết quả mâu thuẫn với thực tế (thực nghiệm) thì ta khẳng định rằng tiên đề đó là đúng. • Trình bày sự lượng tử hoá trường dựa trên cơ sở của sự lượng tử hoá năng lượng của dao động tử điều hoà. Các hạt vật chất được xem như các dao 8