TÌM MAX – MIN TRÊN ĐOẠN a;b

NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 31: TÌM MAX – MIN TRÊN ĐOẠN [a;b] I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa Cho hàm số y  f  x  xác định tập D  f ( x)  M , x  D Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D nếu:  x0  D, f ( x0 )  M Kí hiệu: M  max f ( x) xD  f ( x)  m, x  D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f  x  D nếu:  x0  D, f ( x0 )  m Kí hiệu: m  f ( x) xD Phương pháp Bước Tính đạo hàm f ( x) Bước Tìm tất nghiệm xi [a; b] phương trình f ( x)  tất điểm i [a; b] làm cho f ( x) không xác định Bước Tính f (a) , f (b) , f ( xi ) , f (i ) Bước So sánh giá trị tính kết luận M  max f ( x) , m  f ( x)  a ;b   a ;b Chú ý: Nếu f x đồng biến a; b M  m ax f ( x)  f  b  ;min f ( x)  f  a  a;b a;b Nếu f x nghịch biến a; b M  m ax f ( x)  f  a  ;min f ( x)  f b  a;b a;b II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Max – Min biết đồ thị, BBT Max – hàm số đoạn [a;b] Max – hàm số K Max – hàm số chứa trị tuyệt đối Bài toán tham số Max – Max – biểu thức nhiều biến Ứng dụng Max – giải toán tham số Bài toán thực tế, liên mơn Max – Tìm Max – hàm hợp … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021)Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  0;  Tổng M  m A 11 B 14 C Phân tích hướng dẫn giải D 13 DẠNG TỐN:Đây dạng tốn tìm Max – hàm số đoạn  a; b  HƯỚNG GIẢI: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang1 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B1:  Hàm số cho y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b   Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng  a; b  , f   x   f   x  khơng xác định B2: Tính f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  B3:Khi đó:  max f  x   max  f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  a  , f b   a ,b   f  x    f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  a  , f b   a ,b  Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lờigiải ChọnD x3 x f ( x) Trên [0;2], ta xét giá trị Ta có f ( x) Do M 11, m M x 0, x f (0) 3, f (1) 2, f (2) 11 m 13 Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  16 x  đoạn 1;3 A max f  x   1;3 B max f  x   6 1;3 C max f  x   1;3 13 27 D max f  x   1;3 Lời giải Chọn C  x   1;3 Ta có f   x   x  16 x  16  f   x    3x  16 x  16    x   Câu 2   13 f 1  , f  3  6 , f      27 13 Vậy max f  x   1;3 27 Giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x  16 đoạn  1;3 B 19 A C 25 Lời giải D Chọn C y  x4  8x2  16  y '  4x3 16x x   Cho y '    x   x  2   1;3  y  1  9; y    0; y  3  25 Vậy max y  25 1;3 Câu Cho hàm số f  x   x4  x2  Kí hiệu M  max f  x  , m  f  x  Khi M  m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x0;2 x0;2 Trang2 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ B A D C Lời giải Chọn A x4 f x D x3 f x f x 4x x2 4x x x 0 x f x x f x x f x M Câu 2x2 m m M Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  M m Giá trị M  m 28 A B  3 x3  x  3x   4;0 C  D  Lời giải Chọn B x3  x  3x  xác định liên tục  4;0  x  1 y  x2  4x  , y     x  3 Hàm số y  16 16 , f  3  4 , f  4    3 16 28 Vậy M  4 , m   nên M  m   3 Giá trị nhỏ hàm số y   x  x2  đoạn  2;3 Ta có f    4 , f  1   Câu A 50 C 197 Lời giải B 1 D 5 Chọn A x  y  4 x3  8x ; y    x      y  2   5 ; y    5 ; y   1 ; y  3  50 Vậy y  y  3  50 2;3 Câu Gọi M , N GTLN, GTNN hàm số y  x3  3x2  1; 2 Khi tổng M  N A B  C  Lời giải D Chọn C Ta có y '  3x2  x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang3 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ   y '  3x  x  (vô nghiệm)    x  1;    x  1;  Suy M  N  y(1)  y(2)  13  3.12   23  3.22   4 Câu Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  x  10  2;  A max f  x   B max f  x   17 [ 2; 2] [ 2; 2] C max f  x   15 [ 2; 2] D max f  x   15 [ 2; 2] Lời giải Chọn D Hàm số liên tục xác định  2;   x  1  2; 2 Ta có f   x   x  x  Do f   x    x  x      x    2; 2 Khi f  1  15 ; f  2   ; f    12 Vậy max f  x   15 [ 2; 2] Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  2x2  4x  đoạn  4;0 M m Giá trị tổng M  m bao nhiêu? A M  m  2 B M  m  24 C M  m  4 Lời giải Chọn A D M  m  10  x  2   4;0 TXĐ: D  , y  3x  x   y     x    4;0  Ta có f  2   11; f  4   13; f    Câu  M  m  11 13  2 Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y  2x3  3x2 12x  đoạn  1;3 Khi tổng M  m có giá trị số thuộc khoảng đây? A  59;61 B  39; 42  C  0;  D  3;5  Lời giải Chọn B  x  1  1;3 Ta có y  x2  x  12 ; y     x  2   1;3 Mà y(1)  6; y(3)  46; y(1)  14 nên M  46; m  6  M  m  40   39; 42  Câu 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   3;5 Khi A x 1 đoạn x 1 M  m B C Lời giải D Chọn D Ta có f   x   2  x  1  0, x  3;5 đó: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang4 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ M  max f  x   f  3  ; m  f  x   f  5  3;5 3;5 3  2 Câu 11 Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  x  x  đoạn 1;3 Suy M  m   A max f  x   7 1;3 B max f  x   4 1;3 C max f  x   2 1;3 D max f  x   1;3 67 27 Lời giải Chọn C  x   1;3  Ta có f   x   x  x   f   x      x   1;3  176 7 Khi đó: f 1  4 ; f  3  2 ; f     27 3 Vậy giá trị lớn hàm số 1;3  Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x đoạn  4; 1 A B 16 C Lời giải D  Chọn B Xét hàm số y  x3  3x liên tục đoạn  4; 1 + y '  3x  x  x  ( L) + y '   3x  x     x  2 + y  4   16; y  2   4; y  1  Vậy giá trị nhỏ hàm số cho 16 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  2;3 Giá trị M  m A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào độ thị nhận thấy M  m  2 Vậy M  m  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang5 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 14 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1;  Tính M  m B A C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: + Giá trị lớn hàm số y  f  x   1;  M  + Giá trị nhỏ hàm số y  f  x   1;  m  Suy M  m  đoạn  2;  là: x 25 13 B y  C y   2;4  2;4 Lời giải Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y  x  A y   2;4 D y  6 2;4 Chọn A Ta có x2   x2 x  x2   x2    y   0    x    x   x  2  x   2  x   y   25 13 , f  3  , f    Vậy y  f  3  f  2  2;4 3x   0;  x 1 10 B C 3 Lời giải Câu 16 Giá trị lớn hàm số y  A D Chọn B Hàm số cho liên tục  0;  Ta có y   x  1  x  1 Do hàm số đồng biến  0;  Từ max y  y    0;2 Câu 17 Giá trị lớn hàm số y  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x5 đoạn 8;12 x7 Trang6 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 15 B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 17 C 13 D 13 Lời giải Chọn C \ 7 Tập xác định y  12  x  7  , x  Hàm số cho nghịch biến 8;12 nên max y  y 8  13 8;12 Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) xác định   3;  có bảng biến thiên hình vẽ: x -1 - y' + 0 + y -2 Khẳng định sau đúng? A y    3;  B max y    3;    C max y    3;   D y  2   3;   Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có: y  y 1  2   3;   Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y  ex đoạn  1; 1 là: A B e C D e Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định liên tục  1;1 Ta có y '  e x  0, x   1; 1 f  1  ; f 1  e e Vậy f  x   f  1   1; 1 e Câu 20 Cho hàm số y   x3  3x2  Gọi M , n giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 0;3 Tính  M  n  B 10 A Chọn D Tập xác định: D  C Lời giải D x  y   3x  x    x  f    ; f    ; f  3  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang7 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy M  6, n   M  n   Mức độ Câu x2  x  đoạn  2;1 bằng: 2 x C  D  Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A 1 B Lời giải Chọn A  x  1  x    x2  x  2 2 x2  8x y   2 2  x 2  x  x    2;1 y   2 x  x     x    2;1 f  2  1, f  0  1, f 1   max f  x   1, f  x   1 2;1 2;1 Câu đoạn  2; 4 là: x 13 B y  C y  6 2; 4  2; 4 Lời giải Giá trị nhỏ hàm số y  x  A y   2; 4 D y   2; 4 25 Chọn A Hàm số cho liên tục đoạn  2;   x  3   2; 4   x    2; 4 25 13 Khi đó: f    , f  3  , f    Vậy y  Ta có: y   Cho y  ta x2  2; 4 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  x   B max y  1;5 A max y   1;5 đoạn [-1; 5] x2 C max y  5 1;5 D max y   1;5 46 Lời giải Chọn D y '  1  x2  x  x  2  x  2 y '   x  0; x  4 f (0)  3; f (1)  4; f (5)  46 46 Suy max y   1;5 Câu Tìm giá trị lớn (max) giá trị nhỏ (min) hàm số y  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA đoạn x 3   ;3 Trang8 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A max y  3   ;3   50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 10 , y  3  ;3 B max y  10 , y   ;3 D max y  3   ;3   2  C max y  3   ;3   3   ;3   2  10 13 , y  3  ;3 2  16 , y   ;3 2  Lời giải Chọn B Ta có:  3   x  1   ;3   y    , y     x 3   x    ;3 2   10   13 y    , y  3  2 10 13 Suy max y  , y  3   ;3  ;3 2  2  Câu x2  4x đoạn  0;3 2x 1 B y   C y  4 0;3 0;3 Lời giải Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y  1 0;3 D y  0;3 Chọn A Ta có: y '  2x2  2x   x  1 x  Cho y '     x  2 y    0; y  3   ; y 1  1 Nên y  1 0;3 Câu 1  Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   x   ;1 4  A B C Lời giải Chọn C D Ta có y    x   x.2   x  2   12 x  24 x   1   x    ;1   y   12 x  24 x      1   x    ;1 4     25 1 Ta có y    ; y 1  ; y    Vậy y  1    16 2  ;1  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  Trang9 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hàm số y    x   có giá trị lớn đoạn  1;1 là: A 12 C 17 Lời giải B 14 D 10 Chọn C  x  2   1;1  Ta có: y  4x3 16x , cho y   x3  16 x    x    1;1   x    1;1 Khi đó: f  1  10 , f 1  10 , f    17 Vậy max y  f  0  17 1;1 Câu Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  3x  đoạn  2; 4 x 1 M , m Tính S  M  m C S  Lời giải B S  A S  Chọn C Ta có  x  3 x  1   x2  3x   f  x   x  1  2x  D S   x  3   x  x    x  1  x2  x   x  1 x  f  x     x  1 10 Vậy ta có M  f    m  f  3   M  m    Ta có f    ; f  3  ; f    Câu Tìm GTLN GTNN hàm số y  x5  x  x3   1;2 ? A y  7, max y  B y  10, max y  C y  2, max y  10 D y  10, max y  2 x1;2 x1;2 x1;2 x1;2 x1;2 x1;2 x1;2 x1;2 Lời giải Chọn B x  y '  5x  20x  15x Cho y '   x  x  x  3    x   x  2 Ta có : y  1  10; y    7; y    1; y 1  Nên y  10, max y  x1;2 Câu 10 Cho f  x   A x1;2 x2   x Gọi M  max f  x  ; m  f  x  , M – m 0;3 0;3 x2  x  B C D 5 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang10 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn D  x  3 Ta có g   x   f   x    x  1   f   x    x  1    x    x  x Từ đồ thị hàm số y  f   x  suy bảng biến thiên g  x   f  x    x  1 Do Mệnh đề Max g  x   g 1 3;3  m sin x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0;10 để cos x  giá trị nhỏ hàm số nhỏ  ? A B C D Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định x  cos x   0, x  Câu 16 Cho hàm số y   m sin x  y cos x  y   m sin x  y cos x  m sin x   y cos x  Phương trình có nghiệm y  m2  (1  y)2  y  y   m2  y   3m2   3m2   y 3 Suy giá trị nhỏ hàm số cho   3m2  m  21   3m2  2   3m2    Do GTNN hàm số nhỏ  nên  m   21 Kết hợp với  m  10 ta 21  m  10 Do m nguyên nên m  5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị m thỏa mãn tốn Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x  x  1  m Tìm m để max g  x   10 0;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang19 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A m  13 B m  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ D m  1 C m  Lời giải Chọn A g  x   f  x3  x  1  m Xét hàm số u  x   x  x   u  x   x   0, x   hàm số u  x   x  x  đồng biến Xét x   0;1 ta có: u  x   u   ; u 1   u  x    1; 2 Từ đồ thị suy max f  u   f  1  f    1;2 max f  x3  x  1  0;1 max g  x    m 0;1 Từ giả thiết   m  10  m  13 Câu 18 Cho hàm số y  x  x  a  Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất? A a  B a  C Một giá trị khác Lời giải D a  Chọn D Đặt f  x   x  x  a  Ta có f   x   x  f   x    x  1  2;1 Ta có f  2   a  4; f  1  a  5; f 1  a  a   a   a 1, a Bảng biến thiên hàm số y  f ( x) đoạn  2;1 Suy M  max y  max | a  |, | a  1| Suy 2M | a  |  | a 1||  a |  | a 1|  |  a  a 1|  M   a  1;5   a   a  1   Dấu xảy    a    a    a  a 1 Vậy M  a  Câu 19 Biết giá trị lớn hàm số y nhất, giá trị tham số m A B x2 2x C Lời giải m đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ D Chọn B Đặt t x2 x m 2x Ta có: t TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang20 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ t x Bảng biến thiên Do đó: t m 5; m Ta hàm số: y t t ,t Nhận xét : max y ;min y Ta có max y 2;1 +TH 1: m m 5; m 2;1 2;1 m 5; m max m ; m m max y 2;1 max y nhỏ m m m ;min y 2;1 m 2;1 +TH 2: m m max y 2;1 max y nhỏ m m m ;min y 2;1 m 2;1 m m x  m2  Câu 20 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  đoạn xm  0; 4 1 A C Lời giải B D Chọn D Điều kiện: x  m Hàm số cho xác định  0; 4 m   0; 4 (*) 1  m    m m2  2 Ta có y    với x   0; 4 2  x  m  x  m Hàm số đồng biến đoạn  0;  nên max y  y    0;4 max y  1  0;4  m2 4m m  2  m2  1  m2  m     4m  m  3 Kết hợp với điều kiện (*) ta m  3 Do có giá trị m thỏa yêu cầu toán  Mức độ Câu Biết phương trình a, b   x   x   x  m có nghiệm m thuộc  a; b  với Khi giá trị T   a  2  b là? A T  B T   C T  Lời giải D T  Chọn C Điều kiện: 2  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang21 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Đặt t   x   x   t    x   x  Phương trình cho thành t  t2  t2   m Xét hàm số f  x    x   x , với x   2; 2 ta có f  x   1 ;  2 x 2 x   x   2;    x   2;    x 0    2  x   x  f  x  Hàm số f  x  liên tục  2; 2 f  2   ; f    ; f    2  f  x   max f  x   2   f  x   2  t   2; 2   2;2 2;2 Xét hàm số f  t   t    t2  , với t   2; 2  ta có f   t    t  , t  2; 2 Bảng biến thiên: YCBT   2; 2 đồ thị hàm số y  f  t  cắt đường thẳng y  m  2   m   a  2  Khi   T   a  2  b  b    Câu Hàm số y  x  x   x  x đạt giá trị lớn hai giá trị x mà tích chúng là: A 1 B C D Lời giải Chọn A Ta có y  x  x   x  x   x  1    x  1  Đặt t   x  1  Xét hàm số y  t   t  2 t 2 0t 2 t2 Lập bảng biến thiên hàm số  y  t   Ta hàm số đạt giá trị lớn t   x   Suy x1 x2  1 Câu  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x 2017  2019  x  tập xác định Tính M  m TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang22 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A 2019 2019  2017 2017 B 4036 D 2019  2017 Lời giải C 4036 2018 Chọn C TXĐ: D    2019; 2019  x2 Ta có y  2017  2019  x  2019  x  y   2017  2019  x  x2 2019  x 0 2017 2019  x  2019  x 2019  x 0 Trên D , đặt t  2019  x , t  Ta được: t   x   2018 2t  2017t  2019     2019  x    2019 t    x  2018  2    2018   2018 f  2019   2017 2019 Khi f  2018  2018 2018 ; f   f  2019  2017 2019 ; 2018 Suy m  y  2018 2018 , M  max y  2018 2018 D D Vậy M  m  4036 2018 Câu Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x   lượt m M , tính S  m2  M A S  170 B S  169   x 1   x  C S  172 Lời giải  x  1  x  lần D S  171 Chọn D Tập xác định D  1;3 Đặt t  x 1   x ta có   x  1  x    t  ( dùng máy tính tìm GTLN, GTNN t ) t2 t 2 ta có hàm số g  t    5t  với 2 2  t  Hàm số g   t   t    t  5   2;  g  2  , g    11 nên m  2, M  11 Vậy S  m2  M  171 Câu   Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho max x  6mx  m2  16 Số  2;1 phần tử S ? A B C Lời giải D Chọn D Hàm số f  x   x  6mx  m xác định liên tục  2;1 x  Ta có f   x    x3  12mx     x  3m TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang23 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Tính f    m , f 1   6m  m , f  2   16  24m  m   Nhận xét: max x  6mx  m2  16 suy f    m   0;16  m   4; 4  2;1  Khi max x  6mx  m2  2;1   m  4  m  16 m    16  16  24m  m  16    m  24 1  6m  m  16    m   Thử lại: Với m  , ta có f    , f 1  , f  2   16  m  thỏa mãn Với m  , ta có f    16 , f 1  7 , f  2   64  m  thỏa mãn Với m  4 , ta có f  2   128  16  m  4 không thỏa mãn Với m   , ta có f  2   36  23  16  m   không thỏa mãn Như ta m  , m  thỏa mãn tốn Câu Có tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;  A B C Lời giải D Chọn C Ta có Parabol  P  y  x2  2x  m có đỉnh I 1; 1  m  ; y  1  m  3; y    m Trường hợp m    m  3  y  m  (do lấy đối xứng qua Ox ) 1;2 Theo giả thiết ta có: m    m  8 (thỏa m  3)  Nhận m    3  m   y   Không thỏa yêu cầu Trường hợp   1;2 m   Trường hợp m    m   y  m  Theo yêu cầu ta có m    m  1;2 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  3 1  x  Hỏi điểm A  M ; m  thuộc đường tròn sau đây? A x   y  1  B  x  3   y  1  20 C  x  3   y  1  D  x  1   y  1  2 2 2 Lời giải Chọn C TXĐ: D   1;1 Đặt t   x Vì x   1;1  t   0;1 Vậy y  f  t   t  3t , t   0;1  t  f   3t  12t , f     t  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang24 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f 1  4, f    max y  max f  x   ; y  f  x    1;1  1;1  1;1  1;1 Vậy điểm A  4;0  Ta có:   3    1   A   C  :  x  3   y  1  Câu 2 Biết hàm số y  f  x  liên tục có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn  0;  Trong hàm số sau, hàm số có GTLN GTNN tương ứng M m ?  C y  f    4x  B y  f    x 1  A y  f x   x   sin x  cosx  D y  f    sin x  cos x  Lời giải Chọn B Đặt t  4x  0;  x 1 Ta có: t x  4 x  x  1 tx   x   0;  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có:  t  Do đó: Hàm số y  f  x  liên tục có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn  0;  hàm số y  f  t  liên tục có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn  0;  Câu Tìm giá trị nguyên dương n  để hàm số y    x     x  với x   2; 2 có giá trị n lớn gấp lần giá trị nhỏ A n  B n  C n  Lời giải n D n  Chọn D y  n   x  n 1 y     x   n 2  x n 1 n 1  2  x  n   x   n 1  2  x n 1   n 1 Trường hợp n chẵn  n  lẻ  y     x     x   x  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang25 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2  x   x  x0 Trường hợp n lẻ  n  chẵn  y      x  2  x Ta có bảng biên thiên: Min  f    2n1 ; Max  f  2  f  2  4n 2;2 2;2 Theo ta có  8.2n1  n  Câu 10 Đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong nét đậm y  g '  x  đường cong nét mảnh n hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C y  f '  x  y  g '  x  hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ hàm số h  x   f  x   g  x  đoạn  a; c  ? y a b O c B x C A A h  x   h  a  B h  x   h  b  C h  x   h  c  D h  x   h  0  a ;c   a ;c   a ;c   a ;c  Lời giải Chọn B x  a Ta có h '  x   f '  x   g '  x  , h '  x     x  b  x  c Trên miền b  x  c đồ thị hàm số y  f '  x  nằm phía đồ thị hàm số y  g '  x  nên f '  x   g '  x    h '  x   0, x   b; c  Trên miền a  x  b đồ thị hàm số y  f '  x  nằm phía đồ thị hàm số y  g '  x  nên f '  x   g '  x    h '  x   0, x   a; b  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy h  x   h  b   a ;c  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang26 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 11 Cho hàm số f x có đạo hàm f Biết f f A f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên f Giá trị lớn f x đoạn 0;3 f B f C f D f Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y x ta có bảng biến thiên hàm số y f x f'(x) f x sau: + f(3) f(0) f(x) f(2) f(1) Từ bảng biến thiên ta có: f Theo f f f f f f f f f f f f Vậy giá trị lớn hàm số 0;3 f Câu 12 Cho hàm số y  x  3mx   2m  1 x  (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đoạn  2;0 hàm số đạt giá trị lớn A m  B m  C m  Lời giải D m  1 Chọn D  x  1 Ta có y  3x  6mx   2m  1   x  2mx  2m  1 ; y     x   2m Và y  2   1; y    Mặt khác theo yêu cầu max y  nên giá trị lớn không đạt  2;0 x  2; x  Ta có: y  1  3m  , y 1  2m   1  2m   m     x  1 • Xét 3m    m  1 Thử lại với m  1 , ta có y    nên m  1 x    2;0    giá trị cần tìm  1  2m 2  m     1  2m   m    1  1 • Xét  2   2m   m 2 Vì  m   m    1  2m   m    nên 1 vô nghiệm 2 Vậy m  1 thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang27 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Câu 13 Để giá trị lớn hàm số y  f  x   x  3x  2m  đoạn  0;  nhỏ giá trị m thuộc A  0;1 B  1;  D  2; 1 C 1;  Lời giải Chọn A Xét hàm số y  g  x   x  3x  2m  đoạn  0;  , ta có:  x  1 y '  3x  3, y '   3x     x  Bảng biến thiên hàm số hàm số y  g  x   x  3x  2m  đoạn  0;  Ta ln có: 2m   2m   2m   g 1  g    g   Suy ra: F  max f  x   max  2m  , 2m   0;2 Nếu 2m   2m    2m  3   2m  1   16m  m  2 F  2m     Suy ra: Fmin   m  Nếu 2m   2m    2m  3   2m  1   16m  m  2 F  2m    2m    Suy ra: Fmin   m  Vậy m   0;1 Câu 14 Cho hàm số y  x  3mx   2m  1 x  (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đoạn  2;0 hàm số đạt giá trị lớn A m  B m  C m  Lời giải D m  1 Chọn D  x  1 Ta có y  3x  6mx   2m  1   x  2mx  2m  1 ; y     x   2m Và y  2   1; y    Mặt khác theo yêu cầu max y  nên giá trị lớn không đạt  2;0 x  2; x  Ta có: y  1  3m  , y 1  2m   1  2m   m    TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang28 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  x  1 • Xét 3m    m  1 Thử lại với m  1 , ta có y    nên m  1  x    2;0 giá trị cần tìm  1  2m 2  m     1  2m   m    1  1 • Xét     m    m 2 Vì  m   m    1  2m   m    nên 1 vô nghiệm 2 Vậy m  1 thỏa mãn Câu 15 Xét hàm số y  x  ax  b , với a, b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b B  A C Lời giải D 3 Chọn B Ta có: M  f  1  b  a  1 M  f  3  b  3a    M  f 1  b  a   2M  2b  2a   3 Cộng theo vế bất đẳng thức 1 ,   ,  3 ta được: 4M  b  a   b  3a   2b  2a    b   1   b  3a     2b  2a    Suy M   b  a 1   Đẳng thức xảy  b  3a   b  a  1, b  3a  9, b  a  dấu, hay ta   b  a 1  a  2, b  1 Vậy a  2b  4 Câu 16 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x  mx  m 1; 2 Số phần tử tập S x 1 A B C Lời giải D Chọn D Xét y   x   1; 2 x  mx  m x2  x Ta có: f   x   , f  x    x 1  x  1  x  2  1; 2 Mà f 1  2m  3m   2m  3m   , f  2   max y   ;  x  1;2   3    m  2m  Trường hợp 1: max y  2  x1;2 m    TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang29 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU • Với m  50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ 3m  17    (loại) 3m    (thỏa mãn) • Với m     m  3m   3m  Trường hợp 2: max y  2   x1;2 3m   6  m   10  • Với m  2m     (thỏa mãn) • Với m   10 2m  17    (loại) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ y -1 O x 13 , f    Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   f  x   1;  bằng: Biết A f  1  1573 64 B 198 C 37 D 14245 64 Lời giải Chọn A Bảng biến thiên Ta có g   x   f  x  f   x   f   x  Xét đoạn  1;   x  1 g   x    f   x   f  x   1   f   x     x  Bảng biến thiên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang30 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  g  x   g  1  f  1  f  1  1;2 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1573 64 Câu 18 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x  mx  m 1; 2 Số phần tử S x 1 A B C Lờigiải D Chọn D x  mx  m Xét hàm số f ( x)  1; 2 Ta có f  x  liên tục 1; 2 x 1 x2  x f ' x   0, x  1; 2 Suy f  x  đồng biến 1; 2 Do  x  1 3m  2m  , f  x   f 1  1;2 1;2 2m  3m  TH1: Theo yêu cầu   m   Trong trường hợp ta có max f  x   1;2 3m  tốn ta có   m  (thỏa mãn) 3 3m  2m  TH2: Theo yêu cầu   m   Trong trường hợp ta có max f  x   1;2   3 2m  tốn ta có   m   (thỏa mãn) 2 2m  3m  4 TH3: 0  m 3 2m  3m  11 3m  +) Nếu Theo yêu cầu toán ta     m   max f  x   1;2 12 3m  có   m  (khơng thỏa mãn) 3 2m  3m  11 2m  +) Nếu Theo yêu cầu toán ta     m   max f  x   1;2 12 2m  có   m   (không thỏa mãn) 2 2 5 Vậy S   ;    S  3 2 max f  x   f    Câu 19 Cho hàm số f ( x )  x  8x  m Có giá trị nguyên m  [  50;50] cho với số thực a, b, c  [0;3] f (a), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác A 29 B 23 C 27 D 25 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang31 NHĨMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn D Đặt g(x)  x  8x  m f (x)  g(x) x    g ( x )  x  16 x, g ( x )    x   x  2  + Bảng biến thiên / / Từ bảng biến thiên suy m 16  g ( x)   m a , b, c [0; 3] : f (a), f (b), f (c) độ dài ba cạnh tam giác  f ( x)  max f ( x) (1) 0 ;3 0 ;3 Trường hợp 1: m  16   m  16  f ( x)  m  16, max f ( x)   m 0 ;3 0 ;3 (1)  2(m 16)   m  m  41 (2) Trường hợp 2:  m   m   f ( x )   m  m  9, max f ( x )  m  16 0 ;3 0 ;3 (1)  2(m  9)  m  16  m  34 (3) Vì m nguyên, m  [  50; 50] nên từ (2) (3) ta có  16  25 giá trị m nguyên thỏa đề Câu 20 Để giá trị lớn hàm số y A m B m x2 2x đạt giá trị nhỏ m thỏa 3m C m D m Lời giải Chọn A Tập xác định: D Đặt f ( x) 0; x2 2x 3m 4, x x D , ta có f '( x) x2 2x , f '( x) x Do f ( x) liên tục D nên ta có P max f ( x) max f (0) ; f (1) ; f (2) D Ta có 3m 3m Trường hợp m Trường hợp m Trường hợp m 3m ta P ta P ta P 2 3m max 3m ; 3m 3m 3m 3m 3m Suy giá trị lớn hàm số nhỏ m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA m 3 Trang32 NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 21 Giá trị lớn hàm số f ( x)  x3  3x  72 x  90  m đoạn  5;5 2018 Trong khẳng định khẳng định đúng? A 1600  m  1700 B m  400 C m  1618 Lời giải D 1500  m  1600 Chọn A Xét hàm số g( x)  x3  x  72 x  90 g '( x)  3x  x  72  x    5;5 g '( x)   3x  x  72     x  6   5;5  g (5)  400; g (5)  70; g (4)  86  max g ( x)  g (5)  400  5;5  max f ( x)  m  400  5;5 Theo ra: max f ( x)  2018  m  400  2018  m  1618  5;5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang33