Các bài toán Tìm MAX MIN trong các đề thi thử 2015 Tây Ninh Có lời giải

Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tuyển chọn các bài MAX – MIN (CÂU 10 ĐIỂM) trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề MAX – MIN trong kỳ thi THPT QG sắp tới. ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Trong mp(Oxy), gọi và Ta có: 0,5 , dấu = xảy ra khi ba vecto cùng hướng và kết hợp điều kiện đề bài ta được x=y=z= Vậy MinP= khi x=y=z= 0,5 ĐỀ 2. THPT Trần Phú – Tây Ninh Cho ba số thực a, b, c thỏa: . Tìm giá trị lớn nhất của Ta có: 0.25 Mặt khác ( vì ) Với mọi số thực x, y, z, ta có 0.25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang = + + + + +P x y z 2 2 2 3 3 3 log 1 log 1 log 1 a x b y c z 3 3 3 (log ;1), (log ;1), (log ;1)= = = r r r n a b c n (1;3)= + + ⇒ = r r r r r a b c a b c x y z 2 2 2 2 2 3 3 3 log 1 log 1 log 1 1 3+ + ≥ + + ⇒ + + + + + ≥ + r r r r r r P 10⇒ ≥ a b c, , r r r 3 3 10 3 3 [ ] [ ] [ ] 0;1 , 0;2 , 0;3a b c∈ ∈ ∈ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 1 2 3 8 12 3 27 8 ab ac bc b b P a b c b c b a c a b c + + − = + + + + + + + + + + + + [ ] [ ] [ ] 0;1 , 0;2 , 0;3a b c∈ ∈ ∈ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 3 2 2 2 2 0 a b c b c ab ac a b c ab bc ac a c ab bc b a c − + ≥ + ≥ +   ⇒ ⇔ ⇒ + + ≥ + +   + ≥ + − + ≥    ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 1 2 ab ac bc ab ac bc a b c ab ac bc + + + + ⇒ ≤ + + + + + + ( ) b c a b c+ ≥ + [ ] 0;1a ∈ ( ) ( ) ( ) 8 8 8 8 8 2 8 b b b b c b a c a b c b a c ab bc ac − − − ⇒ ≤ = + + + + + + + + + + + Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán => Suy ra Đặt t Xét hàm số 0.25 Do đó: . Khi thì . Vậy giá trị lớn nhất của P là 0.25 ĐỀ 3. THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh Cho là số thực thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Đặt thì với Do đó đặt với . Khi đó: 0,25 Xét hàm số với Ta có 0,25 Suy ra hàm số f(x) luôn luôn đồng biến trên Do đó: 0,25 Vậy 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 3 x y y z y x x y z xy yz xz x y z x y z − + − + − ≥ ⇔ + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 12 3 27 3 2 3 2 3 2 3 2a b c a b c a b c a b c ab bc ac   ⇒ + + = + + ≥ + + = + + ≥ + +   2 2 2 2 8 12 3 27 8 b b ab bc ac a b c ≤ + + + + + + ( ) ( ) 2 2 8 1 2 2 8 2 8 2 2 8 1 2 2 8 ab bc ac b b P ab bc ac ab bc ac ab bc ac ab bc ac P ab bc ac ab bc ac + + − ≤ + + + + + + + + + + + + + ⇒ ≤ + + + + + + + [ ] 2 0;13ab bc ac t= + + ⇒ ∈ ( ) [ ] 2 8 , 0;13 1 8 t f t t t t = + ∈ + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 ' , ' 0 6 1 8 f t f t t t t = − = ⇔ = + + ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 16 47 16 0 1; 6 ; 13 0;13 7 21 7 f f f f t t= = = ⇒ ≤ ∀ ∈ 16 7 P ≤ 2 1; 2; 3 a b c= = = 16 7 P = 16 7 x 5 [ 1, ] 4 − 5 4 1 5 4 2 1 6 x x P x x − − + = − + + + 5 4 , 1a x b x= − = + 2 2 4 9,a b+ = , 0a b ≥ [0, ] 2 π α ∈ a=3sin ,2b=3cos α α 3 3sin cos 2sin cos 2 2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4 a b P a b α α α α α α α α − − − = = = + + + + + + 2sin cos ( ) 2sin 2cos 4 x x f x x x − = + + [0, ] 2 x π ∈ / 2 6 4sin 8cos ( ) 0, [0, ] (2sin 2cos 4) 2 x x f x x x x π + + = > ∀ ∈ + + [0, ] 2 π [0, ] [0, ] 2 2 1 1 min ( ) (0) ;max ( ) ( ) 6 2 3 x x f x f f x f π π π ∈ ∈ = = − = = 1 5 min 6 4 P khi x − = = 1 1 3 Max P khi x= = − Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ 4. THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh Cho 3 số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng: . Giải Ta có , do . Tương tự:;. Cộng các vế của các BĐT trên ta có: = = (điều phải chứng minh). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 ĐỀ 5. THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Áp dụng Bất đẳng thức ta có: Ta có: Thật vậy: 0,25 Khi đó Đặt . Vì nên 0,25 Xét hàm số 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang , ,a b c 1abc = 1 2 2 2 a b c b a c b a c + + ≥ + + + 1 2 2 a a a a ba b a a ba = ≥ + + + + 1 2a a+ ≥ 1 2 b b b bc c b ≥ + + + 1 2 c c c ac a c ≥ + + + 1 1 1 2 2 2 a b c a b c a ba b cb c ac b a c b a c + + ≥ + + + + + + + + + + + 1 abc b cb bc bca babc b cb b bc bac + + + + + + + + 1 1 1 1 1 b cb bc b b cb b bc + + = + + + + + + ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 1 1 abc P ab bc ca a b c = + + + + + + + ( ) ( ) 2 3 , , ,x y z xy yz zx x y z+ + ≥ + + ∀ ∈¡ ( ) ( ) 2 3 9abc 0ab bc ca abc a b c+ + ≥ + + = > 3ab bc ca abc⇒ + + ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 1 1 , , , 0.a b c abc a b c+ + + ≥ + ∀ > ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1a b c a b c ab bc ca abc+ + + = + + + + + + + ≥ ( ) ( ) 3 2 3 3 3 1 3 3 abc 1abc abc abc+ + + = + ( ) ( ) 3 3 2 1 1 3 1 abc P Q abc abc ≤ + = + + 6 abc t= , , 0a b c > 3 0 1 3 a b c abc + +   < ≤ =  ÷   ( ) ( ] 2 2 3 2 , t 0;1 1 3 1 t Q t t = + ∈ + + Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Do hàm số đồng biến trên nên Từ (1) và (2) suy ra Vậy , đạt được khi và chỉ khi: . 0,25 ĐỀ 6. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh Cho 3 số thực khác 0 thỏa mãn: § và § .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: §. § Ta có: § 0,25 Xét hàm số: § Với: § § 0,25 Lập bảng biến thiên đúng Tính được: § 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng đạt tại: hoặc Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ] 5 2 2 3 2 2 1 1 ' 0, t 0;1 1 1 t t t Q t t t − − ⇒ = ≥ ∀ ∈ + + ( ] 0;1 ( ) ( ) ( ) 5 1 2 6 Q Q t Q= ≤ = 5 6 P ≤ 5 max 6 P = 1a b c= = = , ,x y z x 5y z+ + = . . 1x y z = 1 1 1 P x y z = + + ( ) ( ) 2 2 4 4 5 0 3 2 2 4 3 2 2y z yz x x x x x + ≥ ⇔ − ≥ ⇔ < ∨ − ≤ ≤ ∨ ≥ + ( ) 1 1 1 1 1 5 y z P x x x y z x yz x + = + + = + = + − ( ) ( ) ( ) 2 1 1 5 5 2xf x x x f ' x x x = + − ⇒ = − + − 0 3 2 2 4 3 2 2x x x< ∨ − ≤ ≤ ∨ ≥ + ( ) 1 0 1 2 1 2 2 f ' x x x x= ⇔ = ∨ = − ∨ = + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 2 1 4 2 1 2 3 2 2 1 4 2 f f f f − = + = − + = − = + 1 4 2+ 1 2, 3 2 2 1 2, y 3 2 2x y z hay x z= = + = − = = + = − 3 2 2, 1 2 3 2 2, 1 2x y z hay x z y= = − = + = = − = + Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 0,25 ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh ĐỀ 8. THPT Lê Duẫn – Tây Ninh Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Ta có 0.25 Đặt 0.25 0.25 Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được tại t=1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0.25 ĐỀ 9. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh Cho a, b, c không âm và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Cho a, b, c không âm và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 điểm Ta có 0,25đ Đặt với Mà 0,25đ Nên 0,25đ BBT 0,25đ Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 3 2 3 P x xy xyz x y z = − + + + + 3 3 1 1 2 .8 2 .8 .32 4 8 x xy xyz x x y x y z+ + = + + ≤ ( ) ( ) 2 8 2 8 32 32 4 8 24 24 3 x y x y z x x y z x y z + + + + + = + + = + + ( ) 2 3 2 ; 0 2 3 t x y z t P f t t t = + + ≥ ⇒ ≥ = − ( ) ( ) 3 2 3 1 ; 0 1f t f t t t t ′ ′ = − + = ⇔ = min 3 2 P = − 16 21 1 4 2 8 21 2 32 1 21 x x y z x y y x z z  =  + + =     = ⇒ =     =   =   2 2 2 3a b c+ + = 5a 5 5 4P ab bc ca b c = + + + + + + 2 2 2 3a b c+ + = 5a 5 5 4P ab bc ca b c = + + + + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3a b c a b c≤ + + ≤ + + ( ) 2 3 9a b c⇔ ≤ + + ≤ 3 3a b c⇔ ≤ + + ≤ t a b c= + + 3; 3t   ∈   ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 a b c a b c t ab bc ca + + − + + − + + = = ( ) 2 1 5 5 2 2 P t t t= + + ( ) ' 5 0, 3; 3P t t t   = + > ∀ ∈   Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán t 3 P’(t) + P(t) 22 Vậy với ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh Cho các số thực a, b, c thỏa mãn và . Chứng minh rằng: Ta có: Do nên Nếu ab+bc+ca<0 thì (đúng) Nếu ab+bc+cathì đặt ab+bc+ca = x Áp dụng BĐT Côsi : 0,25 Áp dụng BĐT Bunhiacopski: và Từ (1) và (2) ta có: 0,25 Xét hàm số 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 3 4 5 3+ ax 22 m P = 3 1t a b c= ⇔ = = = cba ≥≥ 5 222 =++ cba 4))()()(( −≥++−−− cabcabaccbba 4))()()(( −≥++−−− cabcabaccbba 4))()()(( ≤++−−−=⇔ cabcabcacbbaP cba ≥≥ 40 <≤ P 0 ≥ 0 ≥ 4 )( ))(( 2 ca cbba − ≤−− )1( 4 )( ))()(( 3 ca cacbba − ≤−−−⇒ [ ] 222 )()()(2 cacbba −≥−+− 222222 )(2)(2)(2)(4 cacbbacabcabcba −+−+−=−−−++ )2( 3 52 5 0)(3)5(4 )(2)()(4 2 22222 x cavax cax cacacabcabcba − ≤−≤⇒ ≥−≥−⇔ −+−≥−−−++⇒  3 3 )5( 9 32 . 4 )( xxx ca P −≤ − ≤ [ ] 5;0;)5()( 3 ∈−= xxxxf Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Ta có: Dấu "=" xảy ra 0,25 ĐỀ 11. THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có (1) 0.25 Tương tự ta có (2) (3) 0.25 Cộng 3 bất đẳng thức cùng chiều (1), (2), (3) ta được 0.25 Dấu bằng xảy ra khi x = y = z. Vậy Max P = 1 khi x = y = z. 0.25 ĐỀ 12. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 Chứng minh rằng: Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang    = = ⇔=−−= 5 2 0)(';) 2 5 5(5)(' x x xfxxxf 0)5(;36)2(;0)0( === fff [ ] [ ] 5;0;36)5()(36)( 3 5;0 ∈∀≤−=⇒= xxxxfxfMax 436. 9 32 ≤⇔≤⇒ PP      = = = ⇔        =++ −= −= =++ ⇔        =++ =− −=− = ⇔ 0 1 2 5 2 1 2 5 2 2 222222 c b a cba ac ab cabcab cba ca cbba x 2 2 2 yz xy zx P x yz y zx z xy = + + + + + 2 1 1 2 2 yz x x x y z x yz x yz = − ≤ − + + + + 2 1 1 2 2 xy z z x y z z xy z xy = − ≤ − + + + + 2 1 1 2 2 zx y y x y z y zx y zx = − ≤ − + + + + 2 2 1P P≤ ⇔ ≤ a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + ≥ + + + + Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: 0,25 0,25 Mặt khác: • . Dấu "=" xảy ra ⇔ a+c = b+d • ⇔ . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = d = 1. Vậy ta có: ⇒ đpcm. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. 0,25 0,25 2 a ab c ab c ab c ab c ab abc a a a a a b c 1+b c b c 2 2 2 (1 ) (1) 2 4 4 4 2 1 + = − ≥ − = − ≥ − = − − + ( ) 2 bc d b bc d bc d bc d bc bcd b b b b b c d 1+c d c d 2 2 2 1 (2) 2 4 4 4 2 1 + = − ≥ − = − ≥ − = − − + ( ) 2 cd a c cd a cd a cd a cd cda c c c c c d a 1+d a d a 2 2 2 1 (3) 2 4 4 4 2 1 + = − ≥ − = − ≥ − = − − + ( ) 2 da b d da b da b da b da dab d d d d d a b 1+a b a b 2 2 2 1 (4) 2 4 4 4 2 1 + = − ≥ − = − ≥ − = − − + a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 1 + + + + + + + + + ≥ − − + + + + ( ) ( ) a c b d ab bc cd da a c b d 2 4 2   + + + + + + = + + ≤ =  ÷   ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a 2 2 2 2     + + + + + = + + + ≤ + + +  ÷  ÷     ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d abc bcd cda dab a b c d a b c d 4 4   + + + + + ≤ + + + = + +  ÷   a b c d abc bcd cda dab 2 4 2   + + + ⇔ + + + ≤ =  ÷   a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 + + + ≥ − − + + + + a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ⇔ + + + ≥ + + + + Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ 13. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh Cho a,b là hai số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ta có : 0.5 Bất đẳng thức Côsi cho : ∗ ∗ Suy ra 0.25 đạt khi 0.25 ĐỀ 14. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy ≤ (x + y) 2 ta có 0,25 . Do 3t - 2 > 0 và nên ta có 0,25 Xét hàm số f’(t) = 0 ⇔ t = 0 v t = 4. t 2 4 +∞ f’(t) - 0 + f(t) + ∞ +∞ 8 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 5 2 4 a b+ = 2 1 4 F a b = + 2 1 2 1 8 4 (8 4 ) 4 4 F a b a b a b a b = + = + + + − + = 2 1 8 4 5 4 a b a b + + + − 5F ≥ 1 4 2 4 b b + ≥ 2 8 8a a + ≥ 5MinF = 2 8 1 1 4 2 4 1 5 2 4 4 , 0 a a a b b b a b a b  =    =   =   ⇔     = + =      >  ( ) ( ) 3 3 2 2 ( 1)( 1) x y x y P x y + − + = − − 2 4 t xy ≤ 3 2 (3 2) 1 t t xy t P xy t − − − = − + 2 4 t xy− ≥ − 2 3 2 2 2 (3 2) 4 2 1 4 t t t t t P t t t − − − ≥ = − − + 2 2 2 4 ( ) ; '( ) ; 2 ( 2) t t t f t f t t t − = = − − Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi 0,25 ĐỀ 15. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Theo giả thiết: ; Vì nên Đặt thì Xét hàm số . Ta có: , do đó đồng biến trên Do đó GTLN của hàm số đạt tại , suy ra Đẳng thức xảy ra khi , chẳng hạn chọn được (a,b,c)=(3,8,6). ĐỀ 16. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh Cho là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Vì a + b + c = 3 ta có Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c 0,25 Tương tự và 0,25 Suy ra P, 0,25 Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang (2; ) min ( )f t +∞ 4 2 4 2 x y x xy y + = =   ⇔   = =   2a c≤ 2 2ab bc c+ = a b c P a b b c c a = + + − − − 1 2 ên 2 a a c n c ≤ ≤ 2 2 2 . 2 1 a b b a c ab bc c c c c c b + = ⇔ + = ⇔ = − 1 2 a c ≤ 4 3 b c ≥ c t b = 3 0 4 t< ≤ 2 2 1 2 1 1 2 7 1 2 1 1 2(1 ) 2 1 6(1 ) 1 1 a b t t c c P a b b a t t t t t t c c c c − = + + = + + = − + − − − − + − − − − 2 7 3 ( ) 1 , 0; 2 1 6(1 ) 4 f t t t t   = − + ∈   + −   3 '( ) 0, 0; 4 f t t   > ∀ ∈     ( )f t 3 0; 4       3 4 t = 27 max 5 P = 2 2 8 3 4 2 ab bc c a b c a c  + = ⇔ = =  =  , ,a b c 3a b c + + = 3 3 3 bc ca ab a bc b ca c ab P + + + + + = 3 ( ) ( )( ) bc bc bc a bc a a b c bc a b a c = = + + + + + + 1 1 2 bc a b a c   ≤ +  ÷ + +   1 1 2 ( )( ) a b a c a b a c + ≥ + + + + ⇔ 1 1 2 3 ca ca b a b c b ca   ≤ +  ÷ + + +   1 1 2 3 ab ab c a c b c ab   ≤ +  ÷ + + +   3 2( ) 2( ) 2( ) 2 2 bc ca ab bc ab ca a b c a b c a b c + + + + + ≤ + + = = + + + [...]... = 2 ∀x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = 1 Vì vậy, minP = 2 3 ĐỀ 19 THPT Lộc Hưng – Tây Ninh 2 Cho thỏa mãn Tìm giá trị x 2 y2+ x > 0, (1 + 0 xy32 − 3 xy2 = y > 2 + ) xy x y P=x +y + nhỏ nhất của biểu thức 2 xy Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 0,25 Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn x 2 y + xy 2 = x + y + 3xy ⇔ xy...Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c 3 = 1 Vậy max P = khi a = b = c = 1 2 0,25 ĐỀ 17 THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 1  1  S = 1 + x + ÷ +  1 + y +... Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Đặt , = x t = t − t ∈ 0;5 Pt ≥ f (+)y +2xy, 24 3( 2t +] 6 3 Ta có (2t + 6) 2 − 8 24.2 f / (t ) = 2 − = (20;5] < 0, ∀t ∈ ( 0;5] Vậy hàm số f(t) 3 3 3 (2t + 6) 2 (2t + 6) 2 nghịch biến trên nữa khoảng Suy ra min f (t ) = f (5) = 10 − 48 3 2 V Vậy x = 2 3 0,25 min P = 10 − 48 2, khi  y =1 ĐỀ 21 THPT Trần Đại Nghĩa – Tây. .. giả thi t x = y = 4 nên 3 2 7 343 7 S + ≥ 3  ÷ 7 ⇔ S ≥ 2 4 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 7  1 + x + x = 2 Vậy  1 + y + 1 = 7 ⇔ x= y=2  y 2  x=y    x+ y =4 ĐỀ 18 THPT Bình Thạnh – Tây Ninh Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 x 2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) Tìm giá trị nhỏ nhất của P= + + yz zx xy biểu thức: Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 min. .. thức: Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0,25 min S = 0,25 343 4 Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn Ta có : (*) Nhận thấy : x2 + y2 – xy ≥ xy P= x 2 x 2 y2 y2 z 2 z 2 + + + + + y z z x x y ∀x, y ∈ R 0,25 Do đó : x3 + y3 ≥ xy(x + y) ∀x, y > x 2 + y 2 ≥ x + y y x 0 hay ∀x, y > 0 Tương tự, ta có : y2 z2 + ≥ y+z z y ∀y, z > 0 0,25 z2 x 2 + ≥z+x x z ∀x, z > 0 Cộng... 2 f ['(t )+∞2t⇒ P f 2 > 0, ∀t > 4 4 t t Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng khi 71 x = y = 2 4 0.5 điểm ĐỀ 20 THPT Châu Thành – Tây Ninh Cho x, y là hai số P = 2 xy + y + 5( x 2 + 2 x ) − 24 3 7 x + y ) − ( x 2 + y 2 + 3) y 2 + 3 y ≤ 8( thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ta có Ta có và Suy ra 2  2x + 2 + 3 y + 3  6( x + 1)( y + 1) = (2 x + 2)(3 y + 3) ≤ 2 ≤ 36 ⇒ x + y + xy ≤ 5... 1 + x + ÷ (1) thức Cơsi cho ba x 2 2 2 2 x  số dương ta có: 3 3 3  1 7 7 7 7 1 1 + y + ÷ +  ÷ +  ÷ ≥ 3  1 + y + ÷ (2) y 2 2 2 2 y  0,25 Cộng từng vế của (1), (2) ta có 3 3 2 3 1  1 7 1 1  7  1 + x + ÷ + 1 + y + ÷ + ≥ 3  ÷  2 + x + y + + ÷ x  y 2 x y  2  1 1 1 1 1 4 Mặt khác ta lại có =4⇒ + ≥ ( x + y )  + ÷ ≥ 4 xy x y x + y nên xy x y 3 3 2 3... (2t + 6) 2 nghịch biến trên nữa khoảng Suy ra min f (t ) = f (5) = 10 − 48 3 2 V Vậy x = 2 3 0,25 min P = 10 − 48 2, khi  y =1 ĐỀ 21 THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh Xét các số thực khơng âm x, y, z x2 + y24 z 2 = 3 + thoả mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn x+ y+z nhất của biểu thức P=xy+yz+zx+ 1 2 ( x + y + z ) − ( x2 + y 2 + z 2 )   2 2 Vì 0 ≤ xy + yz( + + y ≤ x 2 2+−y3 + z 2 = 3 x zx + z ) = 2... y + 3xy ⇔ xy ( x + y ) = x + y + 3xy (1) do x > 0, y > 0 nên x + y > 0 + Ta có 0.25 điểm (1) ⇒ x + y = 1 1 4 + +3≥ + 3 ⇒ ( x + y ) 2 − 3( x + y ) − 4 ≥ 0 x y x+ y ⇒ [ ( x + y ) + 1] [ ( x + y ) − 4 ] ≥ 0 ⇒ x + y ≥ 4 1 3 3 1 + ⇔ 1− = xy x + y x + y xy 1 3 Nên P = ( x + y )2 + 2 − = ( x + y )2 + 1 + xy x+ y (1) ⇔ 1 = +Đặt + Ta có Nên f(t) đồng biến trên 0.25 điểm 3 x + y = t (t ≥ 4) ⇒ P = t 2 + + 1 =... ≤ x2 y + tz ≤ 3 + f 3) 3 4 t3 − 4 f'(t)= t- =13 2 Nên f ( tt)2≤ tkhi 3 ≤ t ≤ 3 3 f ' ( t ) = 0 ⇔ t 3 = 4 ⇔ t = 3 4 (loại) 13 Do đó P ≤ 3 13 Khi x=y=z=1 thì P= 3 13 Do đó giá trò lớn nhất của P là 3 Ta có: xy + yz + zx = ( ) Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang 0.25 0.25 0.25 0.25 . Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tuyển chọn các bài MAX – MIN (CÂU 10 ĐIỂM) trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 Hy vọng tài liệu. 2 1 1 min ( ) (0) ;max ( ) ( ) 6 2 3 x x f x f f x f π π π ∈ ∈ = = − = = 1 5 min 6 4 P khi x − = = 1 1 3 Max P khi x= = − Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại. tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề MAX – MIN trong kỳ thi THPT QG sắp tới. ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá