Công thức liên quan đến phương trình lượng giác 3.. III, Phương trình lượng giác.[r]
(1)CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức 6, Cung kém sin2x + cos2x = 1 tan x cos x 1 cotg x sin x sin x = (1–cosx)(1+cosx) tan x sin2x = tan x cos x tan2x = cos x cos x 2 sin x = cos (π − x)=− cosx an ( π − x)=− tanx cot ( π − x)=− cotx 4, Cung kém sin Cos tan Cot ( π + x)=− ( π + x)=− (π + x)=¿ ( π + x)=¿ 5, Cung phụ sinx Cosx tanx Cotx π − x) = cosx π cos ( − x) = sinx π tan ( − x) = cotx sin ( tana tanb tan(a+b) = tana.t anb tana tanb tan(a–b) = tana.tanb cot a.cotb cot(a+b) = cota cotb cota cot b cot(a–b) = cota cotb 8, Công thức nhân đôi sin ( π − x)=¿ Sinx = t , ta có 2t 1+t −t cosx = 1+t 2t tanx = −t sinx = 10, Công thức nhân 3tanx tan3 x tan3x = 3tan x 3, Cung bù x cos(a b) = cosaCosb SinaSinb cos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = – cotx tan sin(a b) = sinacosb cosasinb 2, Cung đối Đặt sin3x = sin x − sin3 x cos3x = 4cos3x – 3cosx cos x 2 cos x = sin x sinx.cosx = Ghi nhớ: cos đối – sin bù – Phụ chéokhác pi tan (cot) 7, Công thức cộng cotgx.tanx = ( x) cosx sin π cos ( + x) = sinx π tan ( + x) = cotx π cot ( + x) = tanx 9, Công thức theo “t” sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x - = – 2sin2x 2tanx tan2x = tan x cot x cot2x = 2cotx Lưu ý: x x sin 2 cosx = x −1 = 2cos2 x = – 2sin2 x x sinx = 2sin cos 2 Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn cos 11, Công thức tích thành tổng cos( x y ) cos( x cosxcosy= sin( x y ) sin( x sinxcosy = cos( x y ) cos( x SinxSiny= 12, Công thức tổng(hiệu) thàn tích x y x cos sinx + siny = 2sin x y x sin Sinx – Siny = 2cos x y x cos cosx + cosy = 2cos x y x sin cosx – cosy = – 2sin sin( x y ) tanx + tany = cosx.cosy sin( x y ) tanx – tany = cosx.c osy sin( x y ) cotx + coty = sinx.siny sin( y x) sin( y x cotx – coty = sinx.siny sinx.siny Trang số (2) cotx ( π − x) = tanx 13, Các hệ qủa thông dụng sinx x 2cos x 4 4 sinx + cosx = sinx x 2cos x 4 4 sinx – sosx = 4.sinx.sin(60o – x).sin(60o + x) = sin3x 4.cosx.cos(60o – x).cos(60o + x) = cos3x + sin2x = (sinx + cosx)2 – sin2x = (sinx – cosx)2 tanx tan x 4 tanx tanx tan x 4 tanx cotnx – tannx = 2cot2nx cotx + tanx = sin x Công thức liên quan đến phương trình lượng giác III, Phương trình lượng giác 1, cosx = cos α ⇔ x=α +k π x=− α +k π ¿{ Đặc biệt: π +kπ cosx = ⇔ x = k2 π ⇔ x = π+k π cosx = −1 2, sinx = sin α ⇔ x=α + k π Z ) x=π − α + k π ( k ¿{ cosx = 3sinx sin3x sin3x = ⇔ x = kπ π +k π sinx = ⇔ x = π sinx = −1 ⇔ x=− + k π 3, tanx = tan α ⇔ x = α + kπ ( k Z ) Đặc biệt: tanx = 3cosx cos3x cos3x = sin 2 x sin4x + cos4x = ⇔ x=kπ tanx không xác định 4, cotx = cot π x= +kπ (cosx=0) α ⇔ x = α + kπ ( k Z ) cos3x = 4cos3x – 3cosx ⇔ ⇔ x= Đặc biệt: sinx = Sin3x = 3sinx sin x ⇔ (k Z ) Đặc biệt: cotx = ⇔ π x= +kπ cotx không xác định khi: x = kπ ( Sinx=0) Đường tròn lượng giác sin4x – cos4x = – cos2x sinx sin x sin6x + cos6x = sin x 6 sin x – cos x = cos2x Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn Trang số (3) y 3 5 2 x O 7 11 5 7 4 Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn cosx 3 5 Trang số (4)