Hình chiếuVuông góc của A1 trên mpABCD trùng với giao điểm của AC và BD.Góc giữa ADD1A1 và ABCD bằng 600 .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mpA1BD theo a..[r]
(1)THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 1./ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' với A '.ABC là hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a , cạnh bên AA ' = a Gọi là góc hai mặt phẳng ( ABC) và mặt phẳng ( A ' BC) Tính tan và thể tích chóp A '.BCC ' B ' a Đs: V = 2./ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông B với AB = a , AA' = 2a , A'C = 3a Gọi M là trung điểm cạnh C'A', I là giao điểm đường thẳng AM và A'C.Tính theo a thể tích khối IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC ) 2a a Đs: V = ,d= 3./ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B; AB = a Hình chiếu vuông góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AB và CC' a V a3 Đs: ,d= 4./ Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc A ' trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm I AB Gọi K là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A’KD) 3 V a3 , d a 16 Đs: · 5./ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ABC 60 , hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G ABC ; góc AA’ và mp(ABC) 600 tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC) a3 51 V ,d a 51 Đs: · 6./ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A và ABC 30 Biết M là trung điểm AB , tam giác MA’C cạnh a và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng hai đường thẳng AC , BB’ 3 V a ,d a Đs: · 7./ Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, có đáy là hình thoi cạnh a và BAD 60 Gọi M , N là trung điểm CD và B’C biết MN vuông góc với BD’ Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách hai đường thẳng MN và BD’ theo a 3 V a ,d a 4 Đs: 8./ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a, (2) mặt bên ACC’A’ là hình vuông Gọi M, N, P là trung điểm AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu A lên BC Tính thể tích khối chóp A’.HMN và khoảng cách hai đường a V a ,d 32 thẳng MP và HN Đs : a 10 ,AC = a , BC = a, ·ACB 1350 Hình 9./ Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiếu vuông góc C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc tạo đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') V a , 30 Đs : AA' 10./ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác cân C, AB = AA’= a Góc tạo đường thẳng BC’ vì mặt phẳng (ABB’A’) 600 Gọi M, N, P là trung điểm BB’, CC’ và BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng AM và NP theo a 15 a 15 V a ,d Đs : 11./ Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông A , AB = 2, BC = Hình chiếu vuông góc điểm A1 trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm AC Góc hai mặt phẳng BCC1B1 và ABC 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách hai đường thẳng AA và BC Đs : V 3 3,d (3) 13/ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân C, AB = AA’= a Góc tạo đường thẳng BC’ và mặt mp(ABB’A’) 600 Gọi M, N, P là trung điểm BB’, CC’ và BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng AM và NP theo a ĐS : V 15 15 a ;d a 14./ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông cân B; AB = a Hình chiếu vuông góc điểm A' lên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AB và CC' ds : V 3 a ;d a · 120 15/ Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB'C') theo a a V a3 ; d a 10 · 1200 Hình chiếu vuông 16/ Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= , BAC góc C’ lên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và tính số đo góc hai mp(ABC) và (ACC’A’) V a ; 450 · 60 , AC’ = 2a 17/ Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD Gọi O = AC BD , E A ' C OC ' Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ điểm A đến mp(EBD) đs : V 3 a 21 a ;d · 30 ; 18./ cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B ; AB = a, ACB M là trung điểm cạnh AC, góc cạnh bên và mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vuông góc đỉnh A’ lên mp(ABC) là trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(BMB’) Ds : V 3 3 a d a 4 , 19./ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ ; ABC là tam giác vuông cân A, AB = a; M là trung điểm BC; A’C tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp A’.BCC’B’ và tính khoảng cách hai đường thẳng AM và A’C theo a Ds: V 3 a 21 a ;d (4) 20./ Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’, cạnh đáy a Gọi M, N, I là trung điểm AA’, AB, BC; góc hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) 60 Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách hai đường thẳng MN, AC’ ds : V a3 a ;d 32 21./ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ a ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’ và BC là ds: V 3 a 12 22./ Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' , cạnh đáy a , khoảng cách từ A a đến mặt phẳng A ' BC , tính thể tích lăng trụ và góc hai đờng thẳng A'D và AC' Ds: V a ; cos 17 23./ Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,AD= a Hình chiếuVuông góc A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm AC và BD.Góc (ADD1A1) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mp(A1BD) theo a Ds: V A BCDA B C D 1 1 3a 3 a ;d= 24/ Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có AB = a , góc hai mặt phẳng (A1BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A1BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Ds: V A BCA B C 1 3a ; R = 7a/12 (5)