* Hai góc hơn kém nhau π thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau.. * Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.[r]
(1)CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Góc và cung lượng giác * Cho đường tròn lương giác gốc A, góc có tia cuối là OM Khi đó tung độ M gọi là sin , hòanh độ sin cos M gọi là cos , tỉ số cos gọi là tang , kí hiệu :tan , tỉ số sin gọi là côtang , kí hiệu : cot cos( k 2 ) cos ; sin( k 2 ) sin Ta có : sin ;cos 1 ; 1 ; cot 2 cos sin Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt * Hai góc đối thì có cosin còn các giá trị khác đối * Hai góc bù thì có sin còn các giá trị khác đối * Hai góc kém π thì có sin và cosin đối còn các giá trị khác * Hai góc phụ thì có cosin góc này sin góc kia, tan góc này cot góc Công thức lương giác * Công thức cộng cos (α ± β)=cos α cos β ∓ sin α sin β sin( α ± β )=sin α cos β ± sin β cos α tan α ± tan β tan (α ± β)= ∓tan α tan β * Công thức nhân đôi.và hạ bậc 2 2 * cos α =cos α − sin α =1− 2sin α =2 cos α − * sin 2 2sin cos * tan α 1+ cos α −cos α 2 tan α = cos α = ; sin α= 2 1− tan α * Công thức biến đổi tổng thành tích 1 cos α cos β= [ cos(α − β )+ cos( α + β ) ] sin α sin β= [ cos (α − β) −cos (α + β) ] 2 sin α cos β = [ sin(α − β)+sin(α + β ) ] * Công thức biến đổi tổng thành tích x+ y x− y x+ y x−y cos x +cos y=2cos cos ; cos x − cos y=− sin sin 2 2 x+ y x− y x+ y x− y sin x+ sin y=2 sin cos ; sin x − sin y =2 cos sin 2 2 sin cos2 1; tan cot 1; tan B BÀI TẬP LOẠI : Tính giá trị lượng giác cung π <α <π Cho Tính cosα, tanα, cotα a) Cho sinα = ; và 3π b) Cho tanα = và π <α < Tính sinα, cosα 12 π <α <π a) Cho cosα = 13 ; và Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 b) Cho cotα = và Tính sin 2 , cos 2 c) Cho π sin , cos , tan , cot <α <π 2 2 a) Cho sinα = ; và Tính sin cos (2) 3 2 sin , cos , tan , cot 2 2 b) Cho cos α = 13 và Tính a)sin 750 d )sin Không sử dụng máy tính hãy tính b) tan1050 12 e)cos 22 c) cos( 150 ) f )sin 23 LOẠI 2: Chứng minh đẳng thức Chứng minh rằng: sin cos a) tan sin tan cos sin cos .b) sin cot 2 sin tan 2 c) tan .d ) cot tan cot tan 2 e) cos 4 sin 4 1 2sin 2 2 cos cot sin cos tan sin cos f) g) 1 sin cos 2sin cos tan sin cos 4sin cos sin sin 2 sin h) 16 cos k) cot l ) tan cos sin cos cos 2 cos 3 6.Chứng minh các đồng thức cos x cos2 x a) cotx sin2 x sinx s inx sin x x 2cos2 x sin x sin( x y) tan c) tan x d )t anx tan y x 2cos2 x sin x cos x.cos y 4 cos x cox Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 3 3 a) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) b) sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) b) 2 4 2 c) cos x + sin x = - sin x.cos x d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x sin x.cotx 1 sin x tan x cos x cos x e) cosx f) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: sin a cos a cos2 a tan a sin a cot a 1) 2 2 3) cos a sin a cos a sin a 1 2) tan a sin a tan a.sin a sin cos3 1 sin cos 4 6 2 4) sin cos 5) sin a cos a sin a cos a sin a.cos a sin a cos a sin a sin a 6) cos a sin cos tan 7) sin cos tan 1 cosa cos a 2 cot a a cosa 2 8) cos a Chứng minh rằng: a ) cos cos cos x cos 3 3 3 sin 200 sin 300 sin 400 sin 500 sin 60 sin 70 13 0 cos10 cos 50 cos 2 cos 4 e) tan cos 2 cos 4 c) 2 2 9) cot a cos a cot a.cos a b) Sin5 2sin cos 4 cos 2 sin d) sin sin 3 sin 5 tan 3 cos cos 3 cos 5 (3) LOẠI 3: Rút gọn biểu thức 10:Rút gọn các biểu thức: sin 2sin 2a sin 4a b) B c)C 2sin 2a sin 4a sin 4 cos2a-cos4a a) A sin 4a sin 2a e/ A 2sin a sin a cos a M sin a cot a 1 cot a 2 i/ h/ N K sin a cot a cos a tan a a a d) D sin a sin 3a 2cos4a sin a sin a B sin a sin a f/ .g/ a cos 4 a cos 4 j/ 2cos a sin a cos a P cot a sin a tan a cos3 a sin a tan a E cos a cot a l/ sin a cos a Q cot a k/ m/ sin a cos a F 1 cot a sin a.cos a LOẠI 4: Tính giá trị biểu thức 11/tính E cot a tan a sin a tan a 3cot a biết và 900 a 1800 sin a 3cos a cos a 2sin a biết tan a 12.Tính cos a sin a.cos a sin a G sin a 3cos a 13.Tính biết cot a 2 2sin a 3cos a B sin a cos a biết tan a 2 14.Tính 3cos a 2sin a P sin a 3cos a biết tan a 15.Tính 16.Tính: F tan sin cos 3cot tan 300 cos 600 cot 300 2 sin 450 6 a) P .b) Q 0 sin 90 cos 45 sin 60 2sin cos tan LOẠI 5: CHỨNG MINH MỘT BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO x 18 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A cos x sin x cos6 x sin x C 2 cos x sin x sin a.cos a sin x cos x 4 2 8 B 3 sin x cos8 x cos x 2sin x 6sin x D 4 sin x cos x cos4 x 4 E cos3 x sin x sin x.cos x sin x cos x LOẠI 6:Các bài toán tam giác 19 Chứng minh tam giác ABC ta có: C AB a )sin A B sin C b) sin cos c) cos A cos B cos C cos A cos B cos C d) cos A cos B cos C 1 4sin A B C sin sin 2 (4) (5)