2, Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M và N thay đổi.. NX để suy ra ĐPCM.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) M a a 2 3b 2a a 3ab Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện 3b 3b a a, b để M xác định và rút gọn M b) Tính giá trị M a 1 2, b 10 22 Bài (2,0 điểm) x x x 2m 1 0 Cho phương trình , m là tham số x,x ,x a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m để x12 x22 x32 11 Bài (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) hai điểm C và D Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp b) Các đường thẳng MO và AB cắt H Chứng minh MHC = MDO HC KC = c) Các đường thẳng MD và AB cắt K Chứng minh HD KD d) Chứng minh đường thẳng AB luôn qua điểm cố định M thay đổi trên đường thẳng d Bài (1,5 điểm) 6 x , y , z x y z Cho số thực thoả mãn và biểu thức P x y z a) Chứng minh P x y 3z b) Tìm giá trị nhỏ P Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x 3 x 28 x 12 x (2) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN (Chuyên Tin) HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này gồm trang) Câu Nội dung a) M Điểm a a 2a 3b 3b a a 3ab a, b 0 a ĐK xác định M: M Câu (2,0đ) a 0,25 a b 0 2a 2a 3ab 3ab 3b 2a a 3ab 2a 3b a 3ab b) Ta có 3b 3b 2a M 2 a Từ đó ta có 2a 3b 2a 3b 2a 3b a 30 22 1 102 68 17 3 2 3b 64 a Vậy 3b 0,5 22 3b a 1 2, b 10 a Với 30 22 1 2a 0,25 2 2 2 0,25 6 2 0,25 M 0,25 x 2 a) Câu2 (2,0đ) 0,25 x x 3x 2m 1 0 0,25 Để pt (1) có nghiệm phân biệt thì pt (*) có nghiệm phân biệt khác 0,25 m Điều kiện là 0,5 x 3x 2m 0 (*) 13 8m 13 m 2m 3 b) Ta có nghiệm pt (1) là x1 2; x2 ; x3 đó x2 ; x3 là nghiệm 0,25 pt (*) Khi đó x2 x3 3 x x 2m Áp dụng định lý Vi-ét pt (*) ta có Vậy x12 x22 x32 11 x2 x3 x2 x3 11 x2 x3 x2 x3 7 (**) (**) 2m 1 7 m 1 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 0,5 (3) Vậy m 1 là giá trị cần tìm A O H d M C K I D B Q Câu (4,0đ) a) MA, MB là các tiếp tuyến (O) MAO = MBO = 90 b) I là trung điểm CD OI CD MIO = 90 A, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO Tứ giác MAIB nội tiếp đường tròn đường kính MO MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB MO là đường trung trực AB MO AB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MH.MO = MB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) (1) MBC= MDB ΔMBC sđ BC đồng dạng với ΔMDB (g.g) MB MD = MC MB 0,25 MC.MD = MB2 (2) Từ (1) và (2) MH.MO = MC.MD MC MO = MH MD = MDO MHC ΔMCH đồng dạng với ΔMOD (c.g.c) 0,5 (4) MHC = MDO (chứng minh trên) tứ giác HCDO nội tiếp 0 Như CHK =90 MHC=90 MDO =90 OCD (vì ΔCOD cân O) c) = 90 OHD (vì tứ giác HCDO nội tiếp) = DHK HK là đường phân giác ΔCHD 0,25 0,5 HC KC = HD KD ( tính chất đường phân giác tam giác) d) 0,25 Gọi Q là giao điểm AB và OI Hai tam giác vuông MIO và QHO có IOH chung 0,25 ΔMIO đồng dạng với ΔQHO OH.OM OA R MO OQ = OQ = = = OI OH OI OI OI (R là bán kính (O) không đổi) O, I cố định độ dài đoạn OI không đổi độ dài đoạn OQ không đổi và lại có Q thuộc tia OI cố định Q là điểm cố định đpcm a) Ta có P x y 3z y z 2 y 3z y y z 3z 0 0,25 0,5 0,25 y 1 z z 1 0 (1) Câu (1,5đ) y 1 Vì 2 0; z 1 0; z vì z theo giả thiết Vậy bđt (1) đúng 0,5 Ta có đpcm P x y 3z P x y 3z b) Theo câu a) ta có 9 x y z 1 2 3 P x y 3z 6 x y z (vì x y z theo giả thiết), hay x 2; y 4; z 6 x y z Áp dụng bđt Cô-si cho số dương ta có : (2) Do đó P 2 3 0,25 0,25 0,25 Dấu “=” xảy các dấu “=” (1) và (2) xảy x y z 1 Câu (0,5đ) Vậy GTNN P là 3, đạt x y z 1 x 0 x 1 3(1 x) 0 28 x 12 x 0 Ta có Với điều kiện trên, bình phương vế phương trình ta x 27 27 x 18 x 28 x 12 x 0,25 (5) 18 x 28 x x 27 x 18 x x x 0 Đặt t 3x (t 0) , pt trở thành (2) x 3t 9t 18t x x 0 3t x 3t x 0 3t x (3) Ta có pt (3) vô nghiệm vì VT(3) 0 t 0 còn VP(3) x 1 x 0 x 0 27 x 3 x x 2 28 x 27 27 x 28 x 27 Xét pt (2) 0,25 27 28 Kết luận: Pt đã cho có nghiệm Lưu ý: Các cách giải khác mà đúng cho điểm tương đương theo phần hướng dẫn x chấm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n và các số: B 888 n A 444 2n (A gồm 2n chữ số 4); (B gồm n chữ số 8) Chứng minh A+2B+4 là số chính phương Bài (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) hai điểm C và D Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp b) Các đường thẳng MO và AB cắt H Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔCOD c) Chứng minh đường thẳng AB luôn qua điểm cố định M thay đổi trên đường thẳng d MD HA = d) Chứng minh MC HC Bài (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thoả mãn a b c 2013 a b c 1 Chứng minh a 2013a bc b 2013b ca c 2013c ab Dấu đẳng thức xảy nào? Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (6) Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này gồm trang) Câu Nội dung Ta có Điểm n A 444 444 000 444 444 10 888 2n n n n n 0,25 n 4.111 1.999 B 4.111 1.9.111 B 6.111 B n n n n n Câu (1,0đ) 0,25 3 3 888 B B B 4 n 4 0,25 Khi đó 2 3 3 3 A B B B B B B.2 B 4 4 4 2 3 888 3.222 666 68 n n 4 n 0,25 Ta có điều phải chứng minh Ta có 2013a bc a b c a bc a ab ac bc a bc a b c Theo bđt Cô-si cho số dương ta có a bc 2a bc Từ đó a bc a b c 2a bc a b c a b c bc a 0,25 b c Vậy Câu (1,0đ) a a 2013a bc a a a b c a a a b c a (1) a b c Chứng minh tương tự ta thu 0,25 b b c c (2) (3) b 2013b ca a b c c 2013 c ab a b c và Cộng vế (1),(2),(3) ta a a 2013a bc b b 2013b ca 0,25 c c 2013c ab a b c a b c 1 (7) a bc b ac a b c 671 c ab a b c 2013 Dấu “=” xảy 0,25 Lưu ý: Các cách giải khác mà đúng cho điểm tương đương theo phần hướng dẫn chấm/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 10 36 64 b) 2 3 2 2a 1 1 a 1 a Cho biểu thức: P = a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + và y = (m+3)x + Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song Tìm các giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m là tham số Tìm các giá trị m để phương 3 x x x x 2 trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện Câu IV: (1,5 điểm) 3x 2y 1 Giải hệ phương trình x 3y 2 2x y m Tìm m để hệ phương trình 3x y 4m có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) (8) a) Chứng minh AMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng mình ADE ACO Hết Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 10 b) 36 64 100 10 12 2 3 3 2a 1 1 a 1 a Cho biểu thức: P = a a) Tìm điều kiện a để P xác định: P xác định a 0 và a 1 b) Rút gọn biểu thức P 2a 1 1 a 1 a = P = 1 a 2a a a a 1 a a a 1 1 a a a 1 = 2a a a a a a a a a a a a a a a a 1 = 2a a a a 1 a 2 2 = a a Vậy với a 0 và a 1 thì P = a a Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + và y = (m+3)x + Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số đã cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + là hàm số bậc thì m + suy m -3 Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt a a’ -1 m+3 m -4 Vậy với m -3 và m -4 thì đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số đã cho là Hai đường thẳng song song a a ' b b' m m thỏa mãn điều kiện m -3 Vậy với m = -4 thì đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song Tìm các giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 và y = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a 0) (9) Vậy với a = thì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x 1= -1 và x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m là tham số Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13 x x1x 32 Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì ’ ó – m + ó m Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) và x1 x2 = m – (2) x x x1x 32 x1x x1 x 2x1x = (3) Theo đầu bài: Thế (1) và (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6 ó 2m =12 ó m = Không thỏa mãn điều kiện m không có giá trị nào m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều 3 kiện x1 x x1x Câu IV: (1,5 điểm) 3x 2y 1 x 3y Giải hệ phương trình 3 3y 2y 1 x 3y 7y 7 x 3y y 1 x 1 2x y m Tìm m để hệ phương trình 3x y 4m có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 2x y m 3x y 4m 5x 5m 2x y m x m 2m y m x m y m Mà x + y > suy m + m + > 2m > m > Vậy với m > thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng mình ADE ACO M D Giải a) MAO MCO 90 nên tứ giác AMCO nội tiếp b) MEA MDA 90 Tứ giác AMDE có D, E cùng nhìn AM cùng góc 900 C E A O B (10) Nên AMDE nội tiếp c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE AME cùng chan cung AE Vì AMCO nội tiếp nên ACO AME cùng chan cung AO Suy ADE ACO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 2x y 3 2) Giải hệ phương trình: 3x y 8 x Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y = Vẽ đồ thị (P) Xác định các giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = x + m2 cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) cho y1 y2 x12 3x22 Bài 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn sau phút bể đầy nước Nếu mở riêng vòi thì vòi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai là Hỏi mở riêng vòi thì vòi chảy bao lâu đầy bể? Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC điểm thứ hai là D Gọi E là trung điểm đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC F 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp 2) Chứng minh BDE=AEF 3) Chứng minh tanEBD = 3tan AEF 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) hai điểm M, N Xác định vị trí (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ _HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 2: (2.00điểm) 2) Giải:Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: (11) 2 1 x x = x + m - x - m2 = x2 – 2x – 4m2 = ’ = + 4m2 > với m Vật pt luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có: x + x2 = (1) x1.x2= -4m2 (2) y y2 x x mà y = x Theo đề bài ta có: 2 2 13 x1 x2 x12 3x22 x1 x2 4 4 13 (2 x2 ) x2 2 Ta có: x1 + x2 = => x1= – x2, ta được: 8x 20x 28 0 Ta có: a + b + c = + 20 -28 = 28 Vậy pt có hai nghiệm: x21= 1; x22 = * Với x21= 1=> x11 = Suy ra: -4m2 = (vô nghiệm với m) 7 11 77 77 * Với x22 = => x12 = Suy ra: -4m = => m = Vậy m = 77 thì đường thẳng (d): y = x + m2 cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2 y y x x 2 A(x1;y1) và B(x2;y2) cho Bài 3: (2.00điểm) HD: Gọi x, y là thời gian chảy mình đầy bể vòi 1, ( x, y > 21 20 ) Ta có hpt: 1 20 x y 21 x y 2 3 ; Giải hpt ta có: (x;y) = 2 Vậy thời gian chảy mình đầy bể vòi là : ; vòi là: Bài (4.00điểm) (12) AD EBD c) Ta có: ABD vuông D: tan = BD AF AF AF AF AEF AEF vuông A: tan = AE 3BE => 3tan AEF = 3BE BE AF AD Mà: AFD BEB (gg) => BE BD Suy ra: tan EBD = 3tan AEF d) Ta có: CMA CAN (gg) => CM.CN = CA2 (không đổi) suy ra: CM + CN nhỏ CM = CN M trùng với N => d là tiếp tuyến (O) LÊ QUỐC DŨNG (GV trường THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hòa) PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẠ LONG DỰ THI CẤP TỈNH ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: | x+ y x+ y − √ xy | + | + √ xy | = |x| + |y| 2 (xy 0) Bài 2: (5,5 điểm) Giải các phương trình sau: a, 10 x −2 x +1 ( ) + x +2 x −1 ( ) 2 - 11 x −4 =0 x −1 ( ) b, ( √ x+5 − √ x +2 ) ( 1+ √ x 2+7 x +10 ) =3 Bài 3:(2,5 điểm) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức: y x+ x+ y +1=x 2+2 y +xy Bài 4: (2,0 điểm) Cho hệ tọa độ xOy và điểm A(2,5) ;B(-1,-1),C(4,9) (13) CMR: điểm A, B, C thẳng hàng Bài 5: (8,0 điểm) Cho hình vuông ABCD , M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N không trùng với D) cho: ∠ MAN = ∠ MAB + ∠ NAD 1, BD cắt AN và AM tương ứng P và Q Chứng minh năm điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên đường tròn 2, Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định M và N thay đổi 3, Kí hiệu diện tích tam giác APQ là S ❑1 và diện tích tứ giác PQMN là S ❑2 Chứng minh tỉ số S1 không đổi M và N thay đổi S2 Hết _ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN Năm học 2010-2011 (Vòng 2) Bài Bài Hướng dẫn chấm Ta có: (| =( Điểm 2,0đ x+ y x+y − √ xy | + | + √ xy |) ❑2 2 x+ y x+ y x+y − √ xy ) ❑2 + ( + √ xy ) ❑2 + | − √ xy |.| 2 1,0đ x+ y + √ xy | 0,5đ = ( x+ y )2 Ta lại có: (|x| + |y|) ❑2 = x ❑2 + 2xy + y ❑2 = ( x+ y )2 xy (Vì 0,5đ 0) NX để suy ĐPCM Bài a ĐK: x khác (1, -1) Đặt u = x −2 , v=¿ x+ x+ x −1 phương trình có dạng : 10 u2+ v − 11 uv=0 hay ( u − v )( 10 u − v )=0 Nếu v =10u thì từ Nếu v = u thì từ x∈ 0; ;3 { x+ 10(x −2) = x −1 x+1 x+ x −2 = x −1 x +1 ta tìm x=3; x=2/3 ta tìm x = So với ĐK và KL: } 6,0đ 0,25đ 1,5đ 0,5đ 0,5đ Điều kiện thức có nghĩa là x ≥ −2 Ta có : x 2+7 x +10=( x+5 )( x +2 ) Nhân vế phương trình với ( √ x+5+ √ x +2 ) >0 ta : 0,25đ 0,25đ (14) b 0,25đ 1+ √ x +7 x +10= √ x +5+ √ x+2 <=> ( √ x +5 −1 ) ( √ x+2 −1 ) =0 <=> √ x +5=1 ¿ √ x +2=1 ¿ x=− ¿ x=−1 ¿ ¿ ¿ <=> ¿ ¿ ¿ ¿ Bài 1,5đ 0,25đ X = -4 loại x= -1 là giá trị cần tìm 2y ❑2 x + x + y + = x ❑2 + 2y ❑2 + xy 2,5đ <=> 2y ❑2 (x – 1) – x(x – 1) – y(x – 1) + = (1) Nhận xét x = không phải là nghiệm (1) đó chia vế (1) cho x – thì (1) tương đương với : y − x − y + Với x,y nguyên suy x −1 =0 x −1 0,5đ (2) <=> x=2 ¿ x=0 nguyên nên x – = ± ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ Thay x = và x = vào (2) và ta có y là số nguyên y = Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên là (2 ; 1) và (0 ; 1) Bài Tìm Phương trình đường thẳng qua BC là : y= 2x+1 Chứng minh : Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình y = 2x + KL Bài Từ giả thiết suy ∠ MAN = 45 ❑0 2,0đ 1,0đ 1,0đ 8,0đ Tứ giác ABMP có ∠ PBM = ∠ PAM = 45 ❑0 nên tứ giác nội tiếp Suy ∠ MPA = 90 ❑0 Tương tự tứ giác ADNQ nội tiếp và có ∠ NQA = 90 ❑0 2,0đ Vậy điểm P , Q , M , C , N nằm trên đường tròn đường kính MN 1,0đ Ta có ∠ AMN = ∠ APB = ∠ AMB Kẻ AH MM.Dễ thấy : Δ AHM = Δ ABM => AH = AB 2,5đ Vậy MM luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB cố định Do Δ AQN và Δ APM vuông cân Q và P nên : 2,5đ (15) AQ AP AN AM => SAPQ AQ QP S 1 = = = => =1 S AMN AN AM √2 √ 2 S2 Trên đây là hướng dẫn chấm lời giải sơ lược, học sinh trình bày lời giải tiết, chặt chẽ đạt điểm tối đa Học sinh làm bài theo cách khác - đúng số điểm tương đương Tổ chấm thảo luận chia điểm thành phần câu (Nếu cần thiết) và ghi biên thống trước chấm (16)